讓學生體驗數學知識的“再創造”

【摘要】 荷蘭數學家弗賴登塔爾提出：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生. ”所以教師要運用好“再創造”教學策略，通過“觀察——歸納，操作——發現，猜想——驗證，遷移——推理” 讓學生體驗數學知識“再創造”的過程，獲得廣泛的數學活動經驗，主動構建認知結構，學會數學學習.

【關鍵詞】 數學知識；體驗；再創造

數學教育的“再創造”教學方法，是荷蘭數學家弗賴登塔爾提出來的. 他強調：“學習數學的唯一正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行這種再創造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學生. ”學生的“再創造”過程，我的理解是學生對數學知識的自我建構和創新學習. 所以教師要運用好“再創造”教學策略，努力為學生提供“再創造”的條件和機會，讓學生體驗數學知識“再創造”的過程，獲得廣泛的數學活動經驗，主動構建認知結構，從而真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，學會數學學習.

數學活動中激發學生“再創造”的教學策略，我主要采用以下幾種方式進行實踐和探索.

一、觀察——歸納，體驗數學知識的內化過程

在數學學習中，學生主要通過觀察來收集新材料，發現新事實；通過歸納來認識數學的本質，揭示數學規律，探求數學的思想和方法. 所以教師在數學教學中，要讓學生有意識地觀察，不斷調動學生的學習積極性，培養他們的直覺思維能力，充分發揮他們的數學才能，進而通過歸納探索對象的本質，洞察出隱藏在深處的規律和方法，使新知識得到認識和理解.

例如二年級下冊的“平移和旋轉”，平移和旋轉這兩種現象是生活中比較常見的幾何現象. 學生在生活中見到很多平移和旋轉的運動現象，在他們的頭腦中已有比較感性的平移和旋轉意識. 教學中我將學生喜愛的游樂園場景引入課堂，立刻喚起了學生們的興趣和注意. 學生在小火車、摩天輪、旋轉飛機、激流勇進、纜車、升降電梯等游樂項目的動態演示觀察中，對物體的運動方式留下深刻印象. 學生對各種物體運動方式進行分類、整合，歸納出兩種運動方式的特點：平移是做直線運動的，物體本身的方向不會改變；而旋轉是做曲線運動的，物體的方向發生改變.

又如二年級下冊的“有余數的除法”，要讓學生懂得余數一定要比除數小的道理. 在讓學生分擺學具的前提下，我安排學生對各種分擺情況進行仔細觀察，讓學生從分擺的情況中發現并歸納出為什么會產生余數，余數的產生與什么有關. 通過學生自己的理解與歸納，再進一步觀察余數在算式中的特點，這樣才能讓學生真正理解并正確處理計算時余數的問題.

通過“觀察——歸納”，讓學生對形象的感知提升到了理性的認識，通過外顯知識的內化過程，真正成為學生認識并理解的數學知識.

二、操作——發現，體驗數學知識的深化過程

心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，如果切斷了與活動之間的聯系，思維就不能發展. ”動手操作是一種非凡的認知活動，學生借助手的活動能夠實現和反映其內部的思維活動. 學生從表面的簡單操作，進而發現深層的數量關系和圖像的性質. 教師在教學活動中，經常讓學生多種感官參與學習，可以加強學生對數學知識的理解，學到獲取知識的方法.

例如三年級下冊的“面積和面積單位”，在處理“統一面積單位的必要性”時，我準備了長方形、正方形、三角形和圓等學生熟悉的平面圖形學具作為比較兩個長方形大小的工具，讓學生自行選擇測量標準進行比較. 學生通過學具的操作，立刻發現，比較兩個不同圖形的大小選用兩種不同形狀的學具是不可取的. 在小組合作分圖形拼擺中，大家進一步發現，只要選用同一種形狀的學具，兩個長方形的大小就能很快比較出來. 同時通過操作，并和同學之間的相互比較，學生會更直觀地發現：用圓形測量時不能做到“密鋪”；三角形和長方形雖然可以密鋪，但是會出現缺少或多余的情況；只有正方形更為適合. 這一發現為選擇正方形作面積單位做了有效的鋪墊.

在解決問題的教學中，運用“畫圖”操作理清問題中的數量關系，讓學生更直觀地看待問題，是常用的教學手段. 通過“畫圖”操作能讓學生較快地找到解決問題的突破口，并發現解決問題的一般方法. “操作——發現”，讓學生在體驗數學知識的深化中，逐步建立起自己的認知結構.

三、猜想——驗證，體驗數學知識的進化過程

“猜想——驗證”不僅是學生學習數學知識的重要方法，而且是一種重要的數學思想. 正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數學家常常憑借數學的直覺思維作出各種猜想，然后加以證實. ”因此，小學數學教學中，教師要重視“猜想——驗證”思想方法的滲透，通過“猜想——驗證”的形式探究新知，不僅能有效地激發學生的學習興趣和探究欲望，而且可以改變學生的學習方式，讓學生在學習中實現數學的“再創造”.

例如三年級上冊的“可能性”，我設計了一個拋硬幣的游戲. 在拋硬幣之前我請學生們“猜一猜會是哪一面”，經過幾次之后，請學生展開合理猜想：“如果拋硬幣的次數足夠多，會出現正面的次數多，還是反面的次數多？”學生猜測：① 正面多.② 反面多.③ 一樣多. 然后請學生們分組展開操作驗證. 最后將各組產生的數據匯總，進行比較分析. 學生在“猜想——驗證”中感受了硬幣出現正反面的偶然性和必然性，同時也滲透了概率的思想.

又如五年級上冊的“平行四邊形的面積計算”，學生已經有了長方形和正方形面積計算的經驗，教學時我讓學生展開合理的猜想：“平行四邊形的面積會是怎么計算的？”學生會出現兩種猜測：①平行四邊形鄰邊的乘積. ②平行四邊形的底乘高. 然后讓學生利用自己已有的學習經驗想辦法進行驗證. 學生們使用了1平方厘米的正方形進行拼擺，測量面積；把平行四邊形進行割補，組合成長方形，進行測量計算. 從而驗證得到，平行四邊形的面積=底×高. 在學習了平行四邊形的面積計算之后，學生還將利用這一知識繼續學習三角形的面積計算和梯形的面積計算.

再如，由加法交換律a + b = b + a猜想到乘法交換律a × b = b × a，由商不變性質猜想到積不變性質、和不變性質、差不變性質等. 在“猜想——驗證”的過程中，學生體驗到知識的不斷進化；學生的知識結構，也在“猜想——驗證”中得到不斷完善.

四、遷移——推理，體驗數學知識的演化過程

遷移是一種學習對另一種學習的影響. 遷移教學的實質就是讓學生運用舊知識探索新知識，發現新規律，通過自己的推理，不斷重組自己的知識結構. 因此，教師要在教學中創設適宜的遷移情境，運用好遷移規律，使學生自覺地運用已有的認知結構，不斷地去同化新知識，從而達到調整、擴充和優化原有認知結構. 在“遷移——推理”中，不斷建立新的認知結構，提高學生的學習效率.

例如二年級下冊的“除法的初步認識——平均分”，教材中安排學生對一定數量的物品進行數量上的平均分. 教學時，我在此基礎上還出示了對人民幣錢數和單個圖形（如長方形、正方形、圓）進行平均分. 使學生明白，平均分不單是每份同樣“多”，還可以是每份同樣“大”，進而還可以遷移引申到每份同樣“長”，每份同樣“重”……使平均分的內涵有更深層的理解，同時也為后續倍數關系的理解、分數的認識、等量代換等知識的學習做些鋪墊.

類推也是我們經常采用的一種方法，通過已經掌握的知識原理、規律推理出與這一類知識共同的原理、規律，為后續學習提供思想和方法，從而揭示和掌握這一大類知識的規律. 如百以內數的認識和讀寫類推出萬以內數的認識和讀寫，千以內的加減法類推出萬以內的加減法，百以內數的大小比較類推出萬以內數的大小比較，一位數除兩位數類推出一位數除多位數，等等. 學生在“遷移——推理”的過程中，不斷體驗知識的演化過程，在知識間的“遷移——推理”中建構起系統的數學知識結構.

我在小學數學教學的實踐研究與反思中感悟到：數學教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程. 教學中應盡量創造條件給每名學生獨立思考、動手操作、相互交流、提出問題、解決問題的時間和空間. 激發學生的興趣，讓學生自主探索，發現規律，變學習過程為知識的再創造過程. 讓學生在“再創造”中建構屬于自己的認知結構，真正促進學生的終身可持續發展.

【參考文獻】

[1]弗賴登塔爾，著.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]張順燕，編著.數學思想、方法和應用[M].北京：北京大學出版社，2003.