基于龍格庫塔的軌道估計模型

摘 要：人造地球衛星在通訊、遙感、全球定位、科學研究等方面扮演著不可替代的角色，對于維護國家安全具有重要的戰略意義，本文在衛星運動軌道的數值積分方法研究中，在基礎模型的基礎上深入研究了龍格-庫塔、辛幾何等模型，通過仿真計算出衛星在0至250s間隔50s的點的衛星軌跡位置估計，并對不同方法進行效果比較分析，這對于衛星軌道計算時對積分方法的選擇有一定的參考價值。

關鍵詞：軌道估計；龍格-庫塔；辛幾何

1 辛幾何算法

在公式中依次計算不同的K值，然后就可從當前函數值yn得到下一積分步的函數值。其中xn為時間變量， 為當前時刻函數的一階導數，h為積分時間步長。

辛幾何算法除了與常規數值積分算法[1]一樣，具有截斷誤差階數，主要的特點是能夠保持系統的守恒結構。對可分離變量的哈密頓系統 ，可以具體寫出各階辛算法。一階辛積分只是歐拉方法的—個小變化，二階辛積分又稱蛙跳算法。

即先由當前狀態計算位置變量的中間狀態q'，然后再計算下一時間步的狀態，跳躍了一步，因此叫蛙跳格式。Yoshida注意到四階辛積分可由二階辛積分組合而成。即將一個時間步長分為3個子步計算，先用二階辛積分計算步長為時的狀態，然后同樣依次推進步長，3個子步長的累計長度正好為—個時間步長，這和精細辛幾何積分的方法相類似，即將步長縮短以提高積分精度。更高階的辛積分同樣可由低階格式組合得到。

2 利用龍格庫塔思想

在計算上述問題時我們可以構造一種方法，就是利用導數在某些點處的線性組合，構造一類算法使其按泰勒公式展開后與初值問題的解的泰勒展開式有盡可能多的項相同，這就是龍格庫塔方法[2]的思想。

[參考文獻]

[1]蔡劍芳.高等代數綜合題解[M].湖北科學技術出版社.1986.

[2]http：//images.cersp.com/article/3003/120000/120114/90003395/305/300848/20070819/1403421.html.

[3]金福臨，阮炯，黃振勛.應用常微分方程[M].上海：復旦大學出版社，1991.

[4]http：//gs.buct.edu.cn/public/classweb/Math502/cha6.pdf.

[5]http：//zh.wikipedia.org/wiki/火箭方程.

[6]李有法，李曉勤.數值計算方法[M].高等教育出版社.1996.