基于改進粒子群算法的桁架主動桿優化

摘 要：針對空間桁架結構振動控制的數個作動器（主動桿）的位置組合優化，提出了基于字典序組合生成的編碼方式的粒子群優化算法。該編碼方式將離散的組合空間一一映射到連續的整數區間，有效避免以往編碼的冗余運算。仿真試驗中，通過與二進制編碼PSO算法的比較，發現改進算法收斂效果更快，尋優能力更強，并克服了二進制編碼無效解等缺點。

關鍵詞：改進粒子群算法；位置優化；智能桁架；振動控制

優化成為一門獨立的學科是在20世紀40年代末。近年來，也有學者將智能計算方法用于主動桿優化配置，如李東旭[1]采用遺傳算法，潘繼[2]采用了粒子群算法。但都是傳統二進制編碼方式，未能很好的解決面對離散問題所引起的0-1松弛化、無效解等缺點[3]。因此，本文提出編碼方式以字典序生成組合數為基礎的粒子群算法，并將其應用到桁架振動控制中主動桿的優化問題，與傳統二進制編碼粒子群比較，體現出改進編碼方式粒子群算法的優越性。

1 改進粒子群算法

1.1 標準粒子群算法

粒子群算法是一種并行搜索技術，每個粒子在多維搜索空間中運動。一個粒子的位置矢量就代表了問題的一個可能解。算法的核心思想是通過跟蹤微粒當前的局部最優解和全局最優解來更新微粒的速度和位置，當達到中止條件時，當前的全局最優解即作為該問題的最優解。

假設種群規模為m，第j個微粒的速度和位置分別用向量Vj和Xj表示，則粒子群算法的進化方程為：

（1）

Vj（t）為微粒j在第t代的速度，Xj（t）為微粒j在第t代的位置，Pj（t）為微粒j在第t代的個體歷史最優位置，Pj（t）為微粒群在第t代的歷史最優位置，w為慣性權重，c1為認知系數，c2為社會系數，r1、r2為[0，1]之間的隨機數。

1.2 字典序生成組合編碼粒子群算法

基本的粒子群算法主要針對連續函數進行搜索運算，面對離散問題，雖然提出了二進制粒子群算法，但存在多對一的映射、大量冗余解空間和冗余搜索等問題，大大影響尋優能力，甚至在計算時會出現無效解，錯誤解，因此編碼方式需做改進。

MATLAB的組合生成函數nchoosek（U，K）按照字典序生成集合U={U（1），U（2），…，U（N}的全體長度為K的組合矩陣，并且矩陣為CKN行，K列。結果矩陣特點如下：（1）每行最后一位數最大可達N，倒數第二位最大可達N-1，……，依次類推倒數s位（i<=N）不得超過N-s+1，因此，每行K個元素的組合用C（1），C（2），…，C（K）來表示，且設定C（1）…

（2）當存在C（J）

I=MAX{J|C（J）

C（I+1）=C（I+1）+1，……，C（K）=C（K）+1

本文而言，逆映射的構造方法事實上基于以下分解式：

（2）

設要求的組合編號為H（即結果矩陣第H行），基本思想就是不斷用組合數的和來嘗試在不超過H的情況下分解出每一位，具體方法如下：

S1.初始位置為1，初始元素位置為1，初始組合編號0，注意元素位置只增不減，這是由于組合數只需要選擇一種排列作為代表，而通常我們都選取升序排列作為這一代表。

S2.對當前位置P，當前元素位置Q，當前組合編號HC而言，若

，則最終組合中位置P的值確定為U（Q），令P←P+1，Q←Q+1轉步驟3；否則令Q=Q+1， ，重復此步驟2。

S3.若P

基于以上編碼方式，粒子群進化方程變化如下：

（3）

進化方程唯一改變的就是位移更新公式向下取整。

2 仿真比較

2.1 參數設定

T型桁架如圖1所示，較長部分尺寸為0.4m×0.4m×6m，較短部分尺寸為0.4m×0.4m×12m，共有239個桿單元，76個節點，其中1、2、3、4節點固支。接頭質量0.4kg。最外側接有質量為192kg的太陽能帆。

圖1 桁架結構示意圖

2.2 優化準則

現考慮控制系統前nc階模態，利用模態正交性，并進行質量歸一，T型桁架建模如下[4]：

（4）

選擇下面的優化準則[5]：

（5）

式中，？姿j是矩陣■的特征值。

控制前8階振動，主動桿優化數目為5，粒子群算法的主要參數選擇：群體規模取200，慣性因子取0.65，加速因子c1、c2都取2，初速度限制取0.2，最大迭代數取50。

2.3 仿真結果

使用改進編碼的粒子群優化算法與使用普通二進制編碼粒子群優化算法的迭代次數與適應度值見表1。

表1 優化算法結果

3 結束語

（1）粒子群算法在此類優化問題上效果明顯，大大降低計算時間。（2）對離散問題的普通二進制粒子群算法，在算法生成的連續解與整數規劃問題的目標函數評價值之間存在多對一的映射，影響尋優的質量，甚至出現無效解的情況。（3）改進編碼方式的粒子群相對于二進制粒子群，收斂速度更快，尋優能力更強，體現出新編碼方式的優越性，具有理論價值和實際應用價值。

參考文獻

[1]李東旭，等.空間智能桁架的傳感器作動器位置優化和分散化自適應模糊振動控制[J].中國科學：技術科學，2011.41（5）：602-610.

[2]潘繼，蔡國平.桁架結構作動器優化配置的粒子群算法[J].工程力學，2009（12）：35-39.

[3]張利彪.基于粒子群優化算法的研究[D].長春：吉林大學，2004，74.

[4]焦振宇.智能桁架形狀控制建模、優化與分析[D].西安：西安電子科技大學，2007.

[5]曾光，李東旭.空間智能桁架作動器/傳感器位置優化中的遺傳算法應用[J].宇航學報，2007（1）.

作者簡介：蘇邢，男，南京航空航天大學碩士研究生，研究方向：復雜結構振動控制。