一種基于待定參數法的攝像頭標定與坐標轉換方法

摘 要：文章提出的圖像校正模型建立在攝像頭采集圖像并捕獲紅外激光點的基礎上，在分析討論了幾種經典圖像校正方法后，提出了一種簡單易行的基于待定參數法的圖像校正的坐標轉換公式，并進行了理論性分析與驗證。

關鍵詞：圖像校正；坐標轉換；攝像頭標定；待定參數法

引言

在現有的多媒體教學和商業PPT展示中激光筆的作用僅僅局限在指示與翻頁作用的局限下，我們項目組對激光的作用進行了延伸性的研究，提出了一種基于圖像捕捉的多媒體遠距離操控的研究，研究項目中，由于機械安裝或是非可控因素的干擾，采集到的圖像與原圖像相比不可避免的會有輕微傾斜與旋轉，而對攝像機進行必要的標定和將采集到的紅外激光點在圖像校正的技術上進行相應的坐標轉換是項目總最為關鍵的一部分。

1 圖像變形校正

要實現對激光點的準確定位，必須對攝像頭采集到的圖像進行邊界提取，可以通過設定閾值來實現，繼而可得激光點相對邊界的坐標，但如果攝像機拍攝得到的圖像本身就有一定的線性傾斜形變，即有原來的豎直線變成了傾斜線，有原來規則的長方形平面變成了菱形平面[1]，如圖1所示，那么我們得到激光點相對坐標就無法代表激光點原本的幾何位置信息，如果我們能先對攝像頭進行標定[2]，得到傾斜后的圖像與原圖像的坐標轉換關系，就可以將提取到的相對坐標還原回真實物理坐標。

通過大量查閱資料，目前圖像傾斜角檢測的方法最典型的，最流行的主要分為三大類：Hough變換法[3]、投影變換法和Fourier變換法。

其中，Hough變換是將圖像中的共線點變換到參數空間中為一簇相較于某點的直線。若能在參數空間中檢測出該交點P，即局部最大值[3]，可以有效識別直線，它的優點是受噪聲曲線間斷的影響較小，但其巨大的運算量成為圖像處理的一個瓶頸。

另外，投影變換法是指沿著某一個特定方向，統計出黑像素點的個數的統計圖，可以計算出圖像的水平傾角和垂直傾角，算法簡單，但是基于投影法的傾角檢測算法需要通過比較投影統計值來確定傾斜的角度，導致計算需要量非常大，并隨傾角的增大。

上述幾種為了更好的實現系統的準確定位與控制，并建立在不過多占用CPU處理時間的基礎上，在大量查閱資料建立起攝像頭標定模型的基礎上，筆者在下文中針對項目組系統創新性的提出了一種基于待定參數法的攝像頭標定與坐標轉換方法。

2 攝像頭標定模型與坐標轉換

如圖1所示的圖形傾斜形變模型可以分解為如圖2、3的水平傾斜和垂直傾斜。

這種情況下，若要求得坐標轉換模型，則需要通過Hough變換法、投影變換法或者Fourier變換法來求得兩個角度，計算量大，嚴重影響系統運行速度。但筆者發現，由于是二維轉換，上訴的矩陣模型可抽象成帶四個待定參數的方程組，若能在安裝投影儀和攝像頭初期，或者是在系統需要校準的時候對攝像頭進行標定，理論情況下，只需采集四組對應坐標，即可通過高斯迭代法，求二元一次方程，這極大的減少了程序的算法復雜度，優化了程序，使運算更快速。

進入攝像頭標定模式后，在投影儀中投影出長寬已知，格點邊長已知的棋盤圖樣，如圖4右所示，采集整幅圖像，經過濾波去噪處理后，通過逐行逐列掃描檢測邊緣跳變，可以辨識棋盤角點坐標，為增強參數的可靠性，系統標定時會采集相對多的數據，通過與實際幾何圖像的坐標意義對應關系求出適應不同環境的參數a、b、c、d。從而有效的實現了系統的傾斜變形還原。

3 結束語

筆者針對項目組的系統建立了固定參數模型，為適應不同環境投影儀上的攝像頭的傾斜程度不一，可在系統中加入攝像頭標定，將坐標轉換參數設為可調，根據不同的環境參數只需標定一次即可投入使用，若因后期非確定因素干擾導致的環境參數變動而使系統定位不準確，只需進入校準模式，重新標定攝像頭，調整可調參數并保存即可。實驗證明，此方法在適應不同的傾斜程度上有良好的校正效果。

參考文獻

[1]張廣軍.機器視覺[M].北京：科學出版社，2004.

[2]楊必武，郭曉松.攝像機鏡頭非線性畸變校正方法綜述[J].中國圖像圖形學報，2005，10（3）：269-274

[3]孫豐榮，劉積仁.快速霍夫變換算法[J].計算機學報，2001，24（10）：1102-1109.