血液非牛頓黏性對冠狀動脈狹窄血流動力學的影響

摘要：目的 基于心血管患者的冠狀動脈血管模型，通過計算和分析血管內(nèi)血液流動的各個動力學參數(shù)，研究血液的非牛頓黏性特性對冠狀動脈狹窄處血流動力學的影響。方法 基于心血管患者冠狀動脈造影的CT圖像，用Mimics軟件對左冠狀動脈及其主要分支進行三維重建；利用有限元方法，對冠狀動脈模型進行流體力學計算。假設血管壁不發(fā)生變形，血液為不可壓縮流體，分別計算當血液黏性假設為恒定（牛頓流體）和隨剪切率變化（非牛頓流體）時，在非定常速度進口的條件下的血流動力學參數(shù)的變化規(guī)律。結果 在牛頓流體假設下，冠狀動脈狹窄（75%面積狹窄）對下游的壁面剪切力和振蕩剪切指數(shù)影響較大，并且會導致渦流和二次流的產(chǎn)生；而在非牛頓流體假設下，回流和二次流基本消失，而且在狹窄處，振蕩剪切指數(shù)明顯變小。結論 冠狀動脈狹窄對血流動力學參數(shù)有重大影響，可能是引起動脈粥樣硬化的原因；而血液的非牛頓黏性特征，對血流動力學參數(shù)有明顯影響，觀測和控制血液的黏度值，有助于診斷和治療心血管疾病。

關鍵詞：動脈粥樣硬化；冠狀動脈狹窄；非牛頓流體；血液黏度；血流動力學

中圖分類號： R318.01 文獻標志碼： A

動脈粥樣硬化是動脈硬化的血管病中最常見的一種，不完全統(tǒng)計表明，由動脈粥樣硬化引起的冠心病和鬧卒中等疾病占到了心腦血管疾病的75%以上[1]。隨著發(fā)展中國家（如中國）人民生活水平的提高，生活方式和飲食習慣發(fā)生改變，該病也逐漸成為中國居民死亡的主要原因[2]。冠狀動脈狹窄（尤其是面積狹窄在75%以上的狹窄）會導致心肌供血不足，進而導致動脈粥樣硬化等各種心血管疾病，對臨床診斷有重要意義[3-5]。血液的黏度值在臨床檢驗、病兆診斷上都具有一定的意義，而血液黏度隨剪切率變化的非牛頓特性，也正在被廣泛研究[6-7]。而在心血管血流動力學模擬的研究中，前人往往都忽略了血液的非牛頓黏性特征。本文基于心血管患者的CT造影，利用三維圖像重建和有限元分析的方法，研究了血液的非牛頓黏性特征對冠狀動脈狹窄條件下各流體力學參數(shù)的影響，說明了通過觀測和控制血液的黏度值，有助于心血管疾病的精確診斷和輔助治療。

1 資料與方法

1.1一般資料 本文所用CT胸部造影圖片共271張來自荊州市中醫(yī)院某診斷為動脈粥樣硬化的患者，是在獲得了患者的知情同意下使用的。將CT圖片導入到Mimics軟件（Materialise，10.01）中，對左冠狀動脈（包含左前降支（left anterior descending， LAD）和左回旋支（left circumflex artery， LCx））及其主要分支進行三維重建。

1.2方法 從Mimics軟件中，用STL格式文件輸出，導出到ICEM軟件中（ANSYS，14.5）進行有限元網(wǎng)格劃分（非結構化網(wǎng)格）。共253652個四面體網(wǎng)格，作為左冠狀動脈的模型。將網(wǎng)格導入Fluent軟件（ANSYS，14.5）計算，假設血液為不可壓縮流體，密度為1060kg/m3，牛頓流體假設下的黏度為0.0045kg/ms。在非牛頓Carreau流體假設下，流體的表觀黏度可寫為[6]：

其中μ為血液的表觀黏度，μ∞和μ0分別為血液在剪切率為無窮大和0時的黏度（μ∞=0.25kg·m-1·s，μ0=0.0035kg·m-1·s），γ為剪切率，λ為黏度隨剪切率變化的時間常數(shù)（λ=25s），n=0.25為非牛頓流體的冪律指數(shù)。以上參數(shù)均來源于文獻[6]。

血液的雷諾數(shù)為Re=ρvD/μ，其中ρ為流體密度，v為流體的速度，D為圓管內(nèi)徑，μ為流體黏度或表觀黏度。基于我們的假設，血液的雷諾數(shù)約為600，因此血液流動可假設為層流。

血液流動計算基于三維、非定常、不可壓縮納維斯托克斯方程：

入口速度邊界條件采用Sakuma等人[8]給出的左冠狀動脈流速隨時間變化的曲線（Fig.2），平均流速為0.0365m/s，用Fluent軟件中的User defined function功能編寫和讀取入口速度波形。出口處參考壓力設為120mmHg。血管壁設為無滑移剛性壁面。

計算時間為4個心動周期，一共2.52s，取最后一個心動周期的結果作為我們的計算結果。將隨時間變化的結果導入tecplot軟件中（Tecplot 360 2011），用編寫的Equation計算出各個位置的平均壁面剪切力（time-averaged wall shear stress， TAWSS）和振蕩剪切指數(shù)（oscillatory shear index， OSI），并畫出流線。其中，OSI是衡量壁面剪切力脈動特性的重要參數(shù)[9]，其表達式為：

2 結果

2.1牛頓流體假設下的血流動力學分析 患者的左冠狀動脈在LAD支的主干第一級和第二級分別有一處狹窄，第一級分支也有一處狹窄。根據(jù)測量，其面積狹窄分別為75%、60%和70%，我們下面就來研究一下牛頓流體假設下，這三處狹窄對血流動力學參數(shù)的影響。

圖1為患者左冠狀動脈的平均壁面剪切力，可以看出，在LAD主干的兩處狹窄處，TAWSS有一定的升高，而在狹窄下游，TAWSS要明顯降低，這種剪切力的急劇變化，有可能會形成血管斑塊，嚴重時會造成斑塊破裂。而在LCx的第1、2級分支，LAD的第2級分支處都有狹窄，而三處的TAWSS都非常高，說明這三處的病變相當嚴重。相對應的，圖2為患者左冠狀動脈的振蕩剪切指數(shù)，可以看出，在LAD主干的兩處狹窄處，OSI都有一定的升高區(qū)域，說明在該區(qū)域中，血管有明顯的病變發(fā)生。而在三處分支狹窄的地方，OSI都有一定的高數(shù)值區(qū)域，同樣對應著病變的發(fā)生。圖3為患者LAD主干兩處狹窄和分支一處狹窄附近的流線?？梢钥闯觯谥鞲傻谝粋€狹窄下游，出現(xiàn)了回流和渦流，在主干第二個狹窄下游，出現(xiàn)了二次流。在血管中出現(xiàn)的回流、渦流、二次流往往會導致局部流動紊亂，并對動脈壁產(chǎn)生極大的影響，可能會導致心肌供血不足以及動脈粥樣硬化的發(fā)生。

2.2血液的非牛頓黏性對血流動力學的影響 當計算流體變?yōu)榉桥ｎDCarreau流體時，血管內(nèi)的TAWSS、OSI和流線分別如圖4、5、6所示。對比圖4和圖1，我們發(fā)現(xiàn)在非牛頓流體假設下，LAD主干的兩處狹窄處的高剪切力區(qū)域雖然仍然存在，但范圍縮小，而且剪切力值降低，這樣就降低了剪切力在局部區(qū)域急劇變化的可能性，患者動脈壁的損害在血液黏性自主變化的條件下得到了一定的控制。對比圖5和圖2，LAD主干處的高OSI分布區(qū)域已經(jīng)完全消失，說明患者動脈壁上受到的剪切力脈動刺激已經(jīng)降到了比較低的值。而圖6中的主干處流線也變得十分規(guī)律，回流、渦流和二次流基本消失了，不會再引起心肌供血不足。值得注意的是，圖6中的分支狹窄下游出現(xiàn)了圖3中沒有的渦流。

3 討論

從以上結果中可以看出，在牛頓流體假設下，冠狀動脈主干處的狹窄對血液動力學參數(shù)的影響十分明顯。狹窄會導致壁面剪切力的升高以及局部剪切力急劇變化，會導致局部振蕩剪切指數(shù)的急劇升高，會導致狹窄下游處的回流、渦流以及二次流的產(chǎn)生。而在非牛頓流體假設下，各血液動力學參數(shù)都變得比較正常，主干的血流也變得更加規(guī)律。這樣的結果是有一定物理意義的。因為我們采用的Carreau流體，是一種剪切稀化的非牛頓流體（已經(jīng)在血流研究中普遍應用）。血管狹窄處會自然地產(chǎn)生壁面剪切力升高的現(xiàn)象，而血液的黏彈性記憶效應，會在剪切力急劇變化時，通過改變自身的黏度，對這種變化起到一定的阻礙作用。圖6中LAD分支處出現(xiàn)的渦流，是因為分支處血管尺度過小，主干處黏度的變化過大，當血液流到分支狹窄處時，就會產(chǎn)生一定的紊亂。

以上的分析表明，血液的黏度對心臟冠狀動脈狹窄處的血流動力學有重大的影響。因此，在臨床上，對患者血液黏度變化進行觀測和記錄，以及進一步分析其隨時間、心血管狹窄嚴重程度的變化，對心血管患者的病理診斷、輔助治療都有一定的幫助。這也需要我們加強自身的理論修養(yǎng)，并對患者的血液數(shù)據(jù)進行長期的觀測和統(tǒng)計。

由于心臟收縮和舒張會導致血管壁的收縮和舒張，我們這里的剛性壁面條件就不再適用，而需要采取更加真實的動壁面條件。因此我們下一步的工作，應該考慮到心臟舒縮導致的血管壁移動，進行更加細致的分析，為進一步研究冠狀動脈粥樣硬化的機理提供理論依據(jù)。在臨床和理論結合方面，我們將采用更多的數(shù)據(jù)量，研究患者血液黏度隨心血管狹窄程度的變化情況，而這項工作需要長期的數(shù)據(jù)采集和觀察工作。

4 結論

本文基于心血管患者的CT造影，利用三維圖像重建和有限元分析的方法，研究了血液的非牛頓黏性特征對冠狀動脈狹窄條件下各流體力學參數(shù)的影響。分析結果發(fā)現(xiàn)，在牛頓流體假設下，冠狀動脈狹窄（75%面積狹窄）對下游的壁面剪切力和振蕩剪切指數(shù)影響較大，并且會導致渦流和二次流的產(chǎn)生；而在非牛頓流體假設下，回流和二次流基本消失，而且在狹窄處，振蕩剪切指數(shù)明顯變小。觀測和控制血液的黏度值，為研究動脈粥樣硬化的機理提供了一種理論方法，為診斷、治療血管狹窄提供了一定的技術支持，有一定的科學意義。

參考文獻：

[1]Yusuf S， Reddy S， Ounpuu S， et al. Global burden of cardiovascular diseases： Part II： variations in cardiovascular disease by specific ethnic groups and geographic regions and prevention strategies [J]. Circulation， 2001， 104（23）： 2855-2864.

[2]Liu M， Wu B， Wang WZ， et al. Stroke in China： epidemiology， prevention， and management strategies[J].The Lancet Neurology， 2007， 6（5）： 456-464.

[3]Ku DN. Blood flow inarteries. Annu. Rev. Fluid Mech， 1997， 29： 399-434.

[4]Varghese SS， Frankel SH， Fischer PF. Direct numerical simulation of stenotic flows. Part1. Steady flow[J].J Fluid Mech， 2007， 582： 253.

[5]Virani S， Mendoza C. Left main coronary artery stenosis：factors predicting cardiac events in patients awaiting coronary surgery[J].Tex Heart Inst J， 2006， 33： 23-26.

[6]Chien S， Usami S， Taylor M， et al. Effects of hematocrit and plasma proteins on human blood rheology at low shear rates[J].J Appl Physiol， 1966， 21： 81-87.

[7]Perrin CL， Tardy PM， Sorbie KS， et al. Experimental and modeling study of Newtonian and non-Newtonian fluid flow in pore network micromodels[J].J Colloid Interface Sci， 2006， 295： 542-550.

[8]Sakuma H， Kawada N， Takeda K， et al. MR measurement of coronary blood flow[J].J Magnetic Resonance Imaging， 1999， 10： 728-733.

[9]He X， Ku DN. Pulsatile flow in the human left coronary artery bifurcation： average conditions[J].J Biomech Eng， 1996， 118： 74-82.

編輯/哈濤