成像角膜曲率計(jì)的光學(xué)設(shè)計(jì)

何遠(yuǎn)清,劉永基,翟 奕

(南開(kāi)大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)研究所,天津 300071)

成像角膜曲率計(jì)的光學(xué)設(shè)計(jì)

何遠(yuǎn)清,劉永基*,翟 奕

(南開(kāi)大學(xué) 現(xiàn)代光學(xué)研究所,天津 300071)

為了提高角膜曲率計(jì)的測(cè)量精度，借助于現(xiàn)代光電子技術(shù)，設(shè)計(jì)了一款高精度的成像角膜曲率計(jì)。系統(tǒng)包括環(huán)形物、一次成像系統(tǒng)、角膜、二次成像系統(tǒng)和CCD探測(cè)器。首先在ZEMAX軟件中，設(shè)計(jì)了成像角膜曲率計(jì)的一次成像系統(tǒng)和二次成像系統(tǒng)，分別對(duì)兩個(gè)成像系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；然后通過(guò)半透半反鏡組將一次成像系統(tǒng)和二次成像系統(tǒng)拼接，組成成像角膜曲率計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)，并對(duì)其進(jìn)行整體的優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，利用TracePro對(duì)所得的環(huán)形像進(jìn)行模擬和分析。結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的成像角膜曲率計(jì)的測(cè)量范圍約為30～60D(對(duì)應(yīng)角膜曲率半徑5.5～11 mm)，測(cè)量精度在角膜曲率半徑7.8 mm時(shí)達(dá)到0.072D。

角膜曲率計(jì)；成像系統(tǒng)；高精度

1 引言

20世紀(jì)末，隨著人眼波前像差的成功測(cè)量［1］，使得波前像差技術(shù)在眼視光領(lǐng)域得到了長(zhǎng)足的發(fā)展。例如，波前像差技術(shù)引導(dǎo)的角膜激光手術(shù)逐漸成熟，根據(jù)波前像差數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行客觀驗(yàn)光的方法已經(jīng)被提出［2-3］。Thibos等人的研究結(jié)果顯示，波前球柱測(cè)量精度可以達(dá)到0.125D［4］；賀極蒼等人分別研究了角膜前表面和眼內(nèi)介質(zhì)對(duì)于全眼波前像差的貢獻(xiàn)［5］；郭歡慶等人首次提出了基于波前像差和角膜地形圖的個(gè)性化眼模型的設(shè)計(jì)方法［6］。隨著波前像差測(cè)量精度的提高，對(duì)眼視光領(lǐng)域的其它測(cè)量技術(shù)，包括角膜屈光度的測(cè)量精度，提出了更高的要求。角膜是人眼最重要的屈光介質(zhì)，約占人眼總屈光度的2/3，準(zhǔn)確測(cè)量角膜的屈光狀態(tài)，對(duì)于指導(dǎo)角膜接觸鏡的佩戴和基于波前像差技術(shù)引導(dǎo)的角膜屈光手術(shù)、角膜接觸鏡的佩戴都具有重要的意義［7］。

傳統(tǒng)的手動(dòng)角膜曲率計(jì)多采用雙像棱鏡系統(tǒng)，通過(guò)兩塊棱鏡的軸向移動(dòng)，使得光標(biāo)的雙像間距達(dá)到預(yù)期，其測(cè)量精度一般認(rèn)為是0.25D［8］。Bausch&Lomb角膜曲率計(jì)是一款雙像可變的一位角膜曲率計(jì)，精度較高，對(duì)于角膜曲率的測(cè)量精度可達(dá)到0.12D。手動(dòng)操作不可避免地引入了主觀誤差，因此對(duì)操作者的熟練程度提出了較高的要求。Orbscan角膜地形圖儀是一款基于光學(xué)裂隙掃描原理對(duì)角膜進(jìn)行測(cè)量的儀器［9］，其對(duì)于角膜曲率的測(cè)量精度為0.25D［10］。Pentacam是目前最為先進(jìn)的測(cè)量角膜面型的眼科測(cè)量?jī)x器。儀器帶有的Scheimpflug攝像機(jī)圍繞角膜中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)拍攝，旋轉(zhuǎn)一周可以得到25 000個(gè)高度點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)這些高度點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬重建，得到精確的眼前節(jié)形態(tài)［11］，其測(cè)量角膜曲率的精度為0.2D。

本文設(shè)計(jì)了一款操作簡(jiǎn)便，精度較高，采用CCD探測(cè)器的新型成像角膜曲率儀光學(xué)系統(tǒng)，環(huán)形物經(jīng)一次成像系統(tǒng)、角膜反射、二次成像系統(tǒng)，成像在CCD接收面上。光學(xué)系統(tǒng)通過(guò)外調(diào)焦方式對(duì)不同曲率半徑的角膜清晰成像，不同曲率半徑的角膜對(duì)應(yīng)不同的像面位置和不同大小的清晰像，由像的大小獲得角膜的曲率半徑。借助于現(xiàn)代光學(xué)成像技術(shù)和圖像處理技術(shù)，新型成像角膜曲率計(jì)具有測(cè)量范圍廣和測(cè)量精度高的特點(diǎn)。

2 設(shè)計(jì)原理

角膜具有中央接近球形，周邊逐漸平坦的幾何特性，以角膜頂點(diǎn)為中心的半徑1～2 mm的區(qū)域內(nèi)曲率變化較小，對(duì)此區(qū)域的角膜部分進(jìn)行測(cè)量所得結(jié)果更為準(zhǔn)確，更能反映角膜整體的特性。本文在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，將角膜作為整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的一部分參與成像，然后對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行整體的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖1為成像角膜曲率計(jì)光學(xué)系統(tǒng)成像原理圖，該系統(tǒng)由3部分構(gòu)成，分別為一次成像系統(tǒng)、角膜和二次成像系統(tǒng)。通過(guò)半透半反鏡聯(lián)接起來(lái)，環(huán)形物經(jīng)過(guò)一次成像系統(tǒng)在角膜后方成一倒立實(shí)像，經(jīng)過(guò)角膜反射得到一正立的虛像，最后經(jīng)過(guò)二次成像系統(tǒng)在CCD接收面上成一倒立的實(shí)像。通過(guò)分析像的特征獲得角膜的曲率半徑和散光。

圖1 角膜曲率計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)成像原理圖Fig.1 Schematic diagram of the keratometer′s optical system

假設(shè)環(huán)形光標(biāo)的尺寸為2y0，環(huán)形光標(biāo)相對(duì)投影系統(tǒng)的物距和像距分別為L(zhǎng)0和一次成像系統(tǒng)焦距和物像放大率分別為f1和β1，角膜曲率半徑為r，角膜和一次成像系統(tǒng)的主平面的距離為d，經(jīng)過(guò)角膜反射后的虛像相對(duì)于二次成像系統(tǒng)的物距和像距分別為L(zhǎng)2和二次成像系統(tǒng)的焦距和物像放大率分別為f2和β2，環(huán)形物在CCD接收器上的像尺寸為分別對(duì)一次成像系統(tǒng)、角膜和二次成像系統(tǒng)利用高斯公式、倍率公式及球面反射公式：

角膜前表面屈光度P可由下式得到：

式中：r為測(cè)量得到的角膜前表面曲率半徑，n為相對(duì)折射率，取1.337 5。

3 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)指標(biāo)

成像角膜曲率計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是在ZEMAX環(huán)境下完成的，其工作波長(zhǎng)設(shè)定為850 nm。環(huán)形物的尺寸為外環(huán)半徑5 mm，內(nèi)環(huán)半徑4.6 mm。接收器選為0.85 cm，120萬(wàn)像素CCD，像元尺寸為3.75 μm×3.75 μm，靶面區(qū)域大小為4.8 mm×3.6 mm，成像系統(tǒng)的像面分辨率要求是由CCD的奈奎斯特頻率決定：

式中：f為奈奎斯特頻率，即像面分辨率，α為以μm為單位的像元尺寸。計(jì)算得f=133 lp/mm。考慮到加工裝調(diào)后系統(tǒng)分辨率的下降，本文要求在設(shè)計(jì)過(guò)程中，成像系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)值在測(cè)量不同曲率半徑的角膜時(shí)大于0.2。此外，限定角膜的測(cè)量區(qū)域?yàn)橐越悄ろ旤c(diǎn)為中心的半徑1～2 mm范圍內(nèi)。這一條件對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的孔徑大小做了限定，也限制了光學(xué)系統(tǒng)的成像分辨率。設(shè)計(jì)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 成像角膜曲率計(jì)的設(shè)計(jì)指標(biāo)Tab.1 Specific parameters of design of imaging keratometer

3.2 設(shè)計(jì)過(guò)程

一次成像系統(tǒng)的目的是將環(huán)形物成像于角膜附近區(qū)域，由于角膜的測(cè)量區(qū)域有一定的限制(半徑1～2 mm區(qū)域內(nèi))，所成的像應(yīng)小于角膜測(cè)量區(qū)域，因此一次成像系統(tǒng)的物像放大率應(yīng)小于1。若所成像位于角膜前，經(jīng)過(guò)角膜反射的像將具有較大的孔徑角，不利于二次成像；若所成像的位置在角膜后，且距角膜較近，不能滿足角膜測(cè)量的區(qū)域條件。綜合考慮，本設(shè)計(jì)選擇角膜后方20 mm處作為一次成像位置。考慮到一次成像系統(tǒng)后方要接半透半反鏡組，且整個(gè)系統(tǒng)與角膜之間應(yīng)留有一定的測(cè)量距離，要求一次成像系統(tǒng)具有較長(zhǎng)的后工作距。

本文設(shè)計(jì)了基于雙高斯結(jié)構(gòu)的六片式鏡組作為一次成像系統(tǒng)。雙高斯系統(tǒng)為對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，具有大數(shù)值孔徑、高分辨率、低畸變的特點(diǎn)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將一次成像系統(tǒng)視場(chǎng)設(shè)置為物高為0和5 mm(環(huán)形物外徑)，鏡組的有效焦距約為70 mm，環(huán)形物距第一片鏡頭為150 mm，后工作距為80 mm，像半高為2.83 mm，物像放大率為0.566。

一次成像系統(tǒng)所成像半高2.83 mm，位于角膜后方20 mm，按照最大角膜曲率半徑11 mm計(jì)算，經(jīng)過(guò)角膜反射后所成虛像半高1.08 mm。考慮到CCD靶面的半寬為1.8 mm，相應(yīng)的二次成像系統(tǒng)的放大率應(yīng)為1.66，以滿足在CCD接收面上的內(nèi)切二次成像。本文設(shè)計(jì)了七片式雙高斯鏡組作為二次成像系統(tǒng)，滿足上述條件。二次成像系統(tǒng)的有效焦距約為84 mm，物像放大率為1.66。值得指出的是，當(dāng)角膜的曲率半徑發(fā)生變化時(shí)，二次成像系統(tǒng)的像距也發(fā)生變化，即二次成像系統(tǒng)的放大率隨角膜曲率半徑的變化而改變。

最后，根據(jù)物像關(guān)系將一次成像系統(tǒng)，角膜，二次成像系統(tǒng)通過(guò)半透半反鏡組連接起來(lái)，組成成像角膜曲率儀的光學(xué)成像系統(tǒng)。圖2為其結(jié)構(gòu)圖。

成像角膜曲率計(jì)要求系統(tǒng)成像質(zhì)量較高，本文將一次成像系統(tǒng)的倒數(shù)第二面設(shè)置為環(huán)曲面，用以矯正系統(tǒng)本身的像散，同時(shí)將一次成像系統(tǒng)的最后一面設(shè)置為非球面，用以矯正系統(tǒng)的球差及其他像差。角膜曲率半徑隨個(gè)體存在差異，本設(shè)計(jì)中角膜作為光學(xué)系統(tǒng)的一部分參與成像，角膜曲率半徑的變化會(huì)對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的成像造成影響。為了使環(huán)形物在不同角膜曲率半徑的情況下都能清晰成像，對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行多重結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，分別對(duì)應(yīng)于5.5～11 mm之間不同的角膜曲率半徑，然后對(duì)多重結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體的優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得不同曲率半徑的被試角膜對(duì)應(yīng)于不同的CCD接收面位置，也即采用外調(diào)焦的工作方式。

圖2 成像角膜曲率計(jì)光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Layout of imaging keratometer′s optical system

4 設(shè)計(jì)結(jié)果

成像角膜曲率計(jì)的角膜測(cè)量范圍為5.5～11 mm。Gullstrand模型眼中，角膜前表面的曲率半徑為7.8 mm。因此本文分別選取5.5、7.8、11 mm作為參考曲率半徑，分別對(duì)光學(xué)成像系統(tǒng)進(jìn)行像質(zhì)分析。圖3為光學(xué)成像系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線，(a)、(b)、(c)分別對(duì)應(yīng)角膜曲率半徑為5.5、7.8、11 mm時(shí)的情形。圖中曲線1代表光學(xué)系統(tǒng)的衍射極限，曲線2代表4.6 mm視場(chǎng)(環(huán)形物的內(nèi)環(huán)半徑)的MTF曲線，曲線3代表5 mm視場(chǎng)(環(huán)形物的外環(huán)半徑)的MTF曲線。如圖所示，光學(xué)成像系統(tǒng)在不同的角膜曲率半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的MTF曲線在空間頻率133 lp/mm處的值基本大于0.2，滿足了分辨率的要求，說(shuō)明對(duì)于不同的角膜曲率半徑，光學(xué)成像系統(tǒng)均能在CCD接收面上清晰成像。

圖3 角膜曲率計(jì)光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線Fig.3 MTF curves of imaging system corresponding to different radii of curvature of corneal surfaces

環(huán)形像的半徑是在TracePro環(huán)境中獲得的。環(huán)形光標(biāo)采用波長(zhǎng)0.85 μm，輸出光功率1 W的朗伯光源進(jìn)行模擬。根據(jù)TracePro提供的像面照度(能夠提供像面上1 024×1 024個(gè)點(diǎn)的照度值)，采用質(zhì)心計(jì)算方法確定環(huán)形像的半徑。首先以環(huán)形像的幾何中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，分別選取環(huán)形像在一定角度方向上的點(diǎn)，利用質(zhì)心算法求出此方向上的像的半徑。多個(gè)方向上環(huán)形像質(zhì)心半徑取平均值得到整個(gè)環(huán)形像的質(zhì)心半徑。對(duì)于角膜曲率半徑從5.5～11 mm的測(cè)量范圍，本文選取12個(gè)離散位置，在ZEMAX環(huán)境中獲得相應(yīng)的環(huán)形像，進(jìn)而在TracePro環(huán)境中得到環(huán)形像的照度值，再在Matlab環(huán)境中用質(zhì)心計(jì)算方法計(jì)算各環(huán)形像的半徑，結(jié)果如表2所示。值得指出的是，利用質(zhì)心算法計(jì)算所得的環(huán)形像各個(gè)方向的半徑的標(biāo)準(zhǔn)差較小，角膜曲率半徑5.5 mm時(shí)得到的環(huán)形像半徑的標(biāo)準(zhǔn)差為2.07× 10-3mm，7.8 mm時(shí)的環(huán)形像的半徑標(biāo)準(zhǔn)差為1.95×10-3mm，11 mm時(shí)的環(huán)形像的半徑的標(biāo)準(zhǔn)差為1.52×10-3mm。此標(biāo)準(zhǔn)差值可以作為角膜曲率測(cè)量的精度。

表2 利用質(zhì)心計(jì)算方法得到的光學(xué)成像系統(tǒng)在不同角膜曲率半徑r的情況下所得環(huán)形像的半徑RTab.2 Radius of annular image（R）calculated by centroid algorithm for different radius of curvature（r）of corneal surface

圖4 角膜曲率半徑和環(huán)形像的半徑的關(guān)系曲線Fig.4 Relevance between the radius of curvature of the corneal surface and the radius of the annular image

圖4為根據(jù)表2繪出的角膜曲率半徑和環(huán)形像半徑的關(guān)系曲線，橫坐標(biāo)為角膜曲率半徑，縱坐標(biāo)為環(huán)形像的半徑。從圖中可以看出，兩者具有良好的線性關(guān)系。根據(jù)圖中曲線可以求得不同曲率角膜的探測(cè)精度。本文計(jì)算了12個(gè)不同的角膜曲率半徑對(duì)應(yīng)的環(huán)形像半徑，實(shí)際上，為了獲得更高的檢測(cè)精度，更多的采樣點(diǎn)是可行的，這在ZEMAX中是容易實(shí)現(xiàn)的。這條曲線可以當(dāng)作定標(biāo)曲線用來(lái)通過(guò)環(huán)形像的半徑計(jì)算被測(cè)角膜的曲率半徑。本文以環(huán)形像的半徑改變2.1 μm (0.56個(gè)像元)作為可識(shí)別的精度，由曲線計(jì)算出系統(tǒng)在不同角膜曲率半徑處的檢測(cè)精度，如表3所示。可以看出，系統(tǒng)在小角膜曲率半徑端(5.5 mm)有0.156D的檢測(cè)精度；在統(tǒng)計(jì)平均意義上的角膜曲率半徑7.8 mm處，可以實(shí)現(xiàn)0.072D的檢測(cè)精度；在大角膜曲率半徑端(11 mm)可有0.036D的檢測(cè)精度。

表3 成像角膜曲率計(jì)在不同角膜曲率半徑處的檢測(cè)精度Tab.3 Measurement accuracy（A）of optical system for corneas with different radii of curvature（r）

此外，本文提出了公差要求，在公差要求下，MTF曲線在系統(tǒng)要求的頻率：133 lp/mm時(shí)的值仍大于0.15，滿足成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。公差要求列于表4。

表4 公差要求Tab.4 Tolerance value

5 結(jié)論

本文提出了一款成像角膜曲率儀的光學(xué)系統(tǒng)。系統(tǒng)包括環(huán)形光標(biāo)、一次成像系統(tǒng)、角膜、二次成像系統(tǒng)以及CCD探測(cè)器。環(huán)形光標(biāo)經(jīng)過(guò)一次成像、角膜前表面反射和二次成像后在CCD接收面上成環(huán)形像，通過(guò)分析像的特征得到角膜的曲率。測(cè)量范圍達(dá)30D，測(cè)量精度在角膜曲率半徑7.8 mm時(shí)達(dá)到0.072D。光學(xué)系統(tǒng)采用外調(diào)焦的工作方式，對(duì)于不同曲率半徑的角膜有不同的像面位置，對(duì)應(yīng)不同大小的清晰像，此方式可獲得較高的測(cè)量精度。借助于現(xiàn)代光學(xué)成像技術(shù)和圖像處理技術(shù)，成像角膜曲率計(jì)達(dá)到了測(cè)量范圍廣和測(cè)量精度高的要求。

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Optical design of imaging keratometer

HE Yuan-qing，LIU Yong-ji*，ZHAI Yi
(Institute of Modern Optics，Nankai University，Tianjin 300071，China)

An imaging keratometer by the aid of modern optoelectronic technology is proposed to improve the accuracy of measurement.The optical system consists of an annular object，a first imaging subsystem，a second imaging subsystem，and a CCD detector.First，the first imaging subsystem and second imaging subsystem are designed and optimized by ZEMAX，and two subsystems are connected by a semitransparent mirror.Then we perform optimization of the whole optical system of imaging keratometer.Finally，the simulation of the illumination of the annular image is accomplished by TracePro.The result shows that the measurement range of this imaging keratometer is about 30D to 60D(5.5 mm to 11 mm in radius of curvature)，and the accuracy is about 0.072D in the case of the radius of curvature of 7.8 mm.

keratometer；imaging system；high accuracy

TH703；R778.2

A

10.3788/CO.20140706.0956

2095-1531(2014)06-0956-06

何遠(yuǎn)清(1988—)，男，山西太原人，碩士研究生，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和視光學(xué)方面的研究。E-mail：yuanqing590@126.com

劉永基(1977—)，女，河北秦皇島人，博士，講師，2002年于華中科技大學(xué)獲得碩士學(xué)位，2005年于南開(kāi)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和視光學(xué)方面的研究。E-mail：yjliu@nankai.edu.cn

翟 奕(1989—)，女，天津人，碩士研究生，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和視光學(xué)方面的研究。E-mail：zhaiyi@mail.nankai.edu.cn

2014-09-16；

2014-11-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.11104149)

*Corresponding author，E-mail：yjliu@nankai.edu.cn