從X光機更新策略探討醫療設備的更新問題

陳拱新，陳保民，高陽

山西省人民醫院 物資管理處，山西 太原 030012

從X光機更新策略探討醫療設備的更新問題

陳拱新，陳保民，高陽

山西省人民醫院 物資管理處，山西 太原 030012

在日益激烈的市場競爭中，醫院設備的更新問題不僅在短期內直接影響到醫院的綜合競爭能力，而且對醫院的長遠發展有著深遠的影響。本文從運籌學的角度出發，以1臺X光機更新問題為例，就設備更新問題建立運籌學模型并運用動態規劃的方法對其求解。

醫療設備更新；動態規劃；數學模型；運籌學模型

0 前言

在醫院設備管理中，經常碰到設備陳舊或部分損壞需要更新的問題。從經濟上來講，一種醫療設備使用多少年后進行更新費用最小、收入最高，是醫院設備管理者們需要認真考慮的問題，只有找到最佳時間段，才能使設備在某一時間內的總收入達到最大（或者總支出達到最小）[1-2]。而要解決這個問題，動態規劃就是最好的辦法之一。

動態規劃是運籌學的一個分支，它是解決多階段決策過程最優化的一種數學方法，大約產生于20世紀50年代，1951年美國數學家貝爾曼（R.Bellman）等人，根據一類多階段決策問題的特點，把多階段決策問題變換為一系列互相聯系單階段問題，然后逐個加以解決，于此同時，他提出了解決這類問題的“最優化原理”，研究了許多實際問題，從而創建了解決最優化問題的一種新的方法-動態規劃[3]。

動態規劃的方法，在工程技術、企業管理、工農業生產及軍事等部門中都有廣泛的應用，并獲得了顯著的效果。在企業管理方面，動態規劃可以用來解決最優路徑問題、資源分配、生產調度、排序問題、設備更新、生產過程最優化控制等問題，所以它是現代企業管理中的一種重要的決策方法。許多問題用動態規劃的方法去處理，比其他方法更有成效[4-6]。

1 數學模型的建立

我們根據醫院的具體情況，創建了一個數學模型，用來解決醫院的設備更新問題，取得了一定的效益[7]，下面舉一實例與大家分享。

現以1臺X光機為例來說明。隨著使用年限的增加，設備的使用效率降低，收入減少，維修費用增加，而且設備使用年限越長，它本身的價值就越小，因而更新時所需的凈支出費用就愈多[5]。

設Ij(t)為在第j年設備役齡為t年的X光機運行所得的收入；O j(t)為在第j年設備役齡為t年的X光機運行時所需的運行費用；Cj(t)為在第j年設備役齡為t年的X光機更新時所需的更新凈費用；a為折扣因子（0≤a≤1），表示1年以后的單位收入的價值視為現年的a單位；T表示在第1年開始時，正在使用的設備的役齡；N表示計劃的使用年限總數；gj(t)為在第j年開始使用一個役齡為t年的X光機時，從第j年至第n年內的最佳收入；xj(t)表示給出gj(t)時，在第j年開始時的決策（保留或更新）。

為了寫出遞推關系式，先從兩方面分析，若在第j年開始時購買了新X光機，則從第j年至第n年得到的總收入應等于在第j年中由新X光機獲得的收入，減去在第j年中的運行費用，減去在第j年開始時役齡為t年的x光機的更新凈費用，加上在第j+1年開始使用役齡為1年的X光機從第j+1年至第n年的最佳收入；若在第j年開始時繼續使用役齡為t年的X光機，則從第j年至第n年得到的總收入應等于在第j年由役齡為t年的X光機得到的收入，減去在第j年中役齡t年的X光機的運行費用，加上在第j+1年開始使用役齡為t+1年的x光機從第j+1年至第n年的最佳收入。然后比較它們的大小，選取大的，并相應得出是更新還是保留的決策[8]。

將上面這段話寫成數學形式，即得遞推關系式為：

其中 “ K”表示保留使用，“R”表示更新設備。

由于研究的是今后n年的計劃，故還要求

對于g1(.)來說，允許的t值只能是T，因為當進入計劃過程時，設備必然已使用了T年。

2 具體應用

假設有1臺已使用5年的X光機，需計算未來5年中的更新策略，使在未來5年內的總收入達到最大。設n=5，a=1，T=1，其有關數據，見表1（其中，期前為前1、2、3、4、5年數據），要制定未來5年中的設備更新策略，則計算如下。

因第j年開始機齡為t年的X光機，其制造年代應為j-t年，因此，I5(0)為第5年新設備的收入，故I5(0)=32。I3(2)為第1年的設備其機齡為2年的收入，故I3(2)=20。同理O5(0)=4，O3(2)=8。而C5(1)是第5年機齡為1年的設備（應為第4年的設備）的更新費用，故C5(1)=33，同理C3(2)=32， C3(1)=31，其余類推。

當j=5時，由于設T=1，故從第5年開始計算時，設備使用了1、2、3、4、5年，則遞推關系式為

因此

同理g5(3)=13， x5(3)=K；g5(4)=6， x5(4)=K；g5(5)=4， x5(5)=K。

同理當j=4時，g4(1)=39， x4(1)=K；g4(2)=29， x4(2)=K；g4(3)=16，x4(3)=K；g4(4)=13， x4(4)=R。

當j=3時，g3(1)=48， x3(1)=K；g3(2)=31， x3(2)=R；g3(3)=27， x3(3)=R。

當j=2時，g2(1)=46， x2(1)=K；g2(2)=36， x2(2)=R。

當j=1時，g1(1)=46， x1(1)=K。

最后根據上面計算過程反推之，可得到最優策略為x1(1)-x2(2)-x3(1)-x4(2)-x5(3)，見表2，相應的5年中最佳收益為46萬元（已除去第2年更新設備費用34萬元）[9]。

表2 X光機未來5年更新策略

3 小結

通過以上例子，可知在未來第2年更新X光機預期總收益最高（即該X光機使用7年后更新）。以此類推，通過這個數學模型，只要收集足夠的數據，其他醫療設備相應也能找到最優的更新策略，從而為醫院領導決策提供科學的依據。

表1 預計X光機在未來5年中的收入及費用支出 單位：萬元

[1] 阮豫紅．設備更新問題的運籌學模型[J]．機械管理開發, 2003,(1):3-6．

[2] 杜敬毅,涂途．全面提升醫療設備購置論證管理水平[J]．中國醫療設備,2012,27(10):113-115．

[2] 錢頌迪．運籌學[M]．北京:清華大學出版社,1990．

[3] 張喆,楊紅艷．設備更新問題中的優化模型[J]．中國科技信息,2007,(21):77-79．

[4] 周小喜,翟安．設備更新問題的最佳經濟評價模型[J]．價值工程,2009,(5):136-137．

[5] 程世清,蓋宗源,王瑩．動態規劃法在設備更新問題中的應用[J]．軟件導刊,2009,(1):50-52．

[6] 姜啟源,謝金星,葉俊．數學模型[M]．4版．北京:高等教育出版社,2011．

[7] 龔六堂,苗建軍．動態經濟學方法[M]．2版．北京:北京大學出版社,2011．

[9] 王謙．基于動態規劃方法的醫用設備更新及其計算機實現[J]．中國醫學裝備,2010,(4):14-16．

Discussion on Medical Equipment Update Problems Based on X-ray Machine Update Strategy

CHEN Gong-xin, CHEN Bao-min, GAO Yang
Department of Materials Management, People's Hospital of Shanxi, Taiyuan Shanxi 030012, China

In the increasingly ferce market competition, hospital equipment update problem not only directly affected the hospital competitive ability in the short term, but also had a profound effect on the long-term development of the hospital. From the perspective of operational research, this paper took one X-ray machine update problem as example to establish operational research model based on equipment updating problems, and got answer by dynamic programming method.

medical equipment update; dynamic programming; mathematical model; operations research model

R197.39

C

10.3969/j.issn.1674-1633.2014.03.026

1674-1633(2014)03-0079-02

2013-09-26

2013-11-13

本文作者：陳拱新，高級工程師，山西省人民醫院物資管理處處長。

作者郵箱：chenbaomin518@yahoo.com.cn