多頻率電源下的最大功率傳輸問題研究

曹倩玉，劉子溪，范詩辰，吳援明

（電子科技大學 光電信息學院，四川 成都 611731）

在實際環境下，往往需要容性或感性負載在不同頻率源的條件下都獲得最大功率，學生僅用所學知識很難推導出不同頻率源同時作用條件下獲得最大功率時的負載阻抗值及最大功率值。所以，本文以例題的形式運用Multisim和Matlab軟件來得出結論。

1 2個不同頻率源作用

1.1 單獨作用時傳輸的最大功率

圖1 單口網絡

當負載阻抗ZL＝＝（0.8－j0.4）Ω 時，輸出最大功率P2max為

（3）兩不同頻率成分的正弦信號單獨作用下的最大功率為

1.2 兩頻率源同時作用時傳輸的最大功率

Multisim 仿真截圖見圖2［2］。

圖2 仿真電路

根據頻率源單獨作用時的負載阻抗估計：同時作用時獲得最大功率的負載阻抗的實部在0.5～0.8的附近，虛部在－0.4～－0.5附近，則可變電阻和可變電容取值的比值見表1。

表1 可變電阻和可變電容取值比例

Matlab繪圖見圖3［3］。

當負載阻抗在Z＝（0.6－j0.5）Ω附近時，負載獲得最大功率為34.545W，大于2個頻率源單獨作用時的最大輸出功率之和。

1.3 設計阻抗匹配網絡使各頻率成分都能輸出最大功率

設計的阻抗匹配網絡圖4［4］。

從上述的已知的單口網絡輸出阻抗分別為

圖3 Matlab繪圖

圖4電路中匹配網絡的輸入阻抗為

圖4 阻抗匹配網絡

計算結果證明，圖示匹配網絡的確在兩種頻率上都滿足共軛匹配條件，滿足最大功率傳輸定理，符合設計要求。

2 3個不同頻率源作用

2.1 單獨作用時傳輸的最大功率之和

當負載阻抗ZL＝Z＊o＝（0.5－j0.5）Ω時，有

圖5 3個電源作用下的單口網絡

當負載阻抗ZL＝＝（0.8－j0.4）Ω時，有

當負載阻抗ZL＝＝（0.9－j0.3）Ω時，有

3個不同頻率成分的正弦信號產生的最大功率為

2.2 3個頻率源同時作用時傳輸的最大功率

Multisim 仿真截圖見圖6［6］。

圖6 3個頻率源作用時的仿真截圖

根據頻率源單獨作用時的負載阻抗推想：同時作用時獲得最大功率的負載阻抗的實部在0.5～0.9的附近，虛部在－0.3～－0.5附近，則可變電阻和可變電容取值見表2。

表2 3個電源時可變電阻和可變電容取值比

由數據可知，當負載阻抗在Z＝（0.7－j0.5）Ω附近時，負載獲得的功率明顯增大，為75.374W，大于3個頻率源單獨作用時的最大功率之和。

3 探討該問題的困難

（1）在做仿真時，負載中可變電容和可變電感的取值范圍無法確定。

（2）當仿真周期遠遠大于幾個頻率源的公共周期時，輸出的功率穩定，而要討論一般電流源時達不到這一標準，導致最大功率值總在變化，每次測量結果都不同，導致數據不能很精確 ，而且當涉及到實際問題時，也達不到這一標準，所以此討論不能得到很穩定的功率讀數。

（3）可變電容和可變電阻數值組合多，導致數據龐大，統計困難。

4 探討該問題的意義

我國的交流電頻率為50Hz，與有些國家不同，當同一款手機在不同國家使用時，需要不同的充電器，用上述多頻率電源下不同頻率單獨作用時的最大傳遞功率理論，可以設計出滿足充電器接不同頻率交流電時，都可得到最大功率的手機電池。

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［1］胡翔駿.電路分析［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］崔紅玲.電子技術基礎實驗［M］.成都：電子科技大學出版社，2008.

［3］電子科技大學數學科學學院.數學實驗方法［M］.北京：中國鐵道出版社，2013.

［4］嵇英華.電路理論基礎教程［M］.北京：科學出版社，2008.

［5］汪建.電路原理［M］.北京：清華大學出版社，2008.

［6］霍龍，朱曉萍.電路［M］.北京：中國電力出版社，2009.