多變量協整分析及其在宏觀經濟中的實證研究

王蕾蕾,周希禛

（吉林華橋外國語學院,長春 130000）

多變量協整分析及其在宏觀經濟中的實證研究

王蕾蕾,周希禛

（吉林華橋外國語學院,長春 130000）

摘要：：本文在兩變量協整分析基礎上，運用協整的定義對多變量之間的協整分析及其在經濟中的應用進行了探討。

關鍵詞：多變量協整分析；單整階數；宏觀經濟

1　引言

協整理論是由格蘭杰（Granger）和恩格爾（Engle）于八十年代末正式提出的，隨后這一理論在國際上得到了日益廣泛的應用，并在實踐中得到進一步發展。經濟時間序列在建立模型時，對協整關系的檢驗已經成為必不可少的一步。關于協整關系的檢驗，我們用的是EG—AEG兩步法：第一步，先用單位根檢驗法檢驗經濟時間序列的平穩性及階數，如果序列非平穩并且是同階單整，則可以繼續進行下一步。第二步，估計回歸方程，對回歸方程的殘差做單位根檢驗，如果殘差是平穩的，我們就說兩經濟變量間存在協整關系，如果殘差非平穩，則說明兩變量間不存在協整關系。

上面是兩個變量情況的做法，但當遇到多變量情況應該怎么做呢？現在我們主要來討論多變量情況下協整關系的檢驗及與之相關的問題。

2　經濟中的多變量協整分析

首先我們定義：

（1）設yt是一個隨機過程，若經過d次差分后，過程△dyt平穩，則稱yt過程是d階單整過程，記為yt～I（d）。

（2）設過程xt～I（d1），yt～I（d2），且d1＞d2。

構造xt , yt的線性組合zt= axt+ byt，將zt差分d2次得：

△d2zt= a △d2xt+ b △d2yt，現在等式右邊的第二項是平穩的，但是第一項不是，所以△d2zt仍是非平穩序列。

通過上面這個簡單的分析，我們可以得出一般情況下有：

zt= axt+ byt～I （max（d1,d2），同樣的情況我們可以推廣到k個變量的過程。

但是這里當xt，yt具有某種特殊關系時，會不會出現例外，我們所分析的協整就是研究這個線性組合后的變量單整階數會不會下降。分析多變量情況下的協整關系，同樣遇到一個問題，是否所有變量都要求是相同階數的單整，階數不相同是否也存在著協整關系。對于這個問題，可分成兩種情況，即一種是階數不相同情況下的協整關系，另一種是階數相同情況下的協整關系。

2.1單整階數不相同情況下的經濟多變量分析

判斷協整關系的前提條件是變量是同階單整過程，如果經濟變量過程的階數不相同，那么他們是不可能協整的。

對于兩個經濟變量的系統，比如xt～I（0），yt～（1），則xt～I（0）過程具有常數均值，而yt～I（1）過程的均值隨時間漂移，則xt, yt的線性組合將隨時間變化不規則變化，所以它們是不可能協整的。

但當經濟系統中的變量過程的個數超過兩個的時候，有可能發生另外一種情況。假設xt～I（1），yt～I（2），zt～I（2），如果zt 與yt是協整的，比如vt= ayt+ bzt～I（1），那么vt有可能與剩余的過程xt～I（1）是協整的，這樣就有wt= cvt+ ext～I（0）。

所以能否研究多變量情況下，階數不相同經濟時間序列的協整關系，這是一個值得我們討論的話題。從上面的例子可以看出有存在協整關系的可能，但是具體情況怎樣，有待我們深入研究。

2.2單整階數相同情況下的經濟多變量分析

經濟系統的協整過程的定義：若Yt=（y1t，y2t，…，ykt）’為k階列向量，其中每一個元素表示一個定義在概率空間上的隨機時間序列。如果滿足：

（1）yit～I（d），i=1,2…,k，Yt中每個分量的單整階數全部都為d。

（2）存在一個k階列向量β=（β1,β2,…,βk）’，（β≠0）使得vt=β’Yt=～ I（d-b），則稱經濟變量存在協整關系。

也就是說在兩變量情況下，我們檢驗一個變量與另一個變量回歸的殘差是否是平穩的來確定變量之間是否存在協整關系。但是當我們碰到多變量情況的時候，就可以通過上面的定義來檢驗。只要其線性組合的單整階數有減少，我們就認為存在協整關系，不一定非要線性組合的階數下降為0才認為存在協整關系。所以，在多變量經濟分析中，協整理論的概念范圍有了很大的擴展。

3　宏觀經濟中的多變量協整關系實證研究：

為了說明上面分析的問題，我們以簡單的國民經濟發展GDP、消費支出與投資形成總額關系例子來研究這三個經濟變量是否存在協整關系。

3.1確定這三個變量的單整階數

在進行定量分析之前，我們先做出時序圖如下：

用Eviews5對GDP、消費支出（C01）和資本總額（I）分別進行單位根檢驗：

結果如下圖所示：

得出的結論是GDP、消費支出（C01）和資本總額（I）全部都是二階單整。此情況滿足我們進行下一步的條件，然后進行協整分析。

3.2協整分析

我們先建立GDP與消費支出C01、資本總額I的回歸模型：

我們可以得到下面模型表達式

回歸模型估計效果很好，但這個模型是不是偽回歸，他們是否存在協整關系？如果存在協整關系，此模型就不是偽回歸，如果不存在協整關系，則這個模型是偽回歸。

此處雖然是三變量問題，我們仍然可以直接檢驗回歸模型的殘差看是否平穩，如果平穩則GDP與消費支出、資本總額存在協整關系，如果殘差不平穩，則認為他們之前沒有協整關系。下面是對殘差的檢驗：

可以看出殘差檢驗不拒絕協整的零假設，所以認為GDP與消費支出C01，資本總額I之間存在協整關系。

但這里有問題要注意，當只有兩個變量的時候，我們通過殘差單位根檢驗可以直接知道變量之間是否存在協整關系。如果是多于兩個經濟變量時，就像上面的三個變量，我們通過殘差檢驗存在協整關系，說的是三個變量整體之間存在協整關系，并不能確定因變量與每個自變量都存在協整關系，或是兩個自變量間存在協整關系。通過此例，只能說明GDP與消費支出，資本總額整個系統之間存在協整關系，但是不能確定其中兩兩之間是否存在協整關系。

4　總結

兩變量協整關系檢驗，原理及方法都比較簡單。本文在兩變量協整理論的基礎上簡單探討了多變量情況下的協整關系及其檢驗。首先我們參考了多變量協整關系的一個定義，即存在一個列向量使經濟變量的線性組合單整階數比之前有下降，我們就說這些變量之間存在協整關系。當出現變量單整階數不相等情況下，是否依然存在協整關系問題，本文只是從敘述上說明有存在協整關系的可能，其具體理論證明有待進一步研究。

本文的重點是研究多變量單整階數相同情況下協整關系的特點及檢驗。并且通過一個簡單例子來說明檢驗協整關系的方法。當然經濟序列中多變量協整關系問題仍有很多，由于時間和精力的問題，有待進一步的深入研究。

參考文獻：

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[2]國家統計局.中國統計年鑒2007[M].中國統計出版社,2007.

[3]馬微.協整理論與應用[M].南開大學出版社，2004（02）.

[4]張曉峒.計量經濟分析[M].經濟科學出版社，2000.