并置梁橫向加固運營后剩余有效預應力研究

代金鵬，王起才，張戎令，葛 勇，趙禮剛

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州 730070)

我國在20世紀60～70年代末修建的鋼筋混凝土簡支T形梁橋，主梁截面尺寸偏小，設計荷載較低，一般都沒有設置橫向連接構造或是設置的橫向連接比較薄弱，并置的梁體在列車荷載作用下，由于結構截面不對稱，造成梁內外側變形不一致，梁體產生斜彎曲變形，橋梁橫向振動加劇，橫向振幅嚴重超限［1］。

為保證列車的安全運營，對既有并置梁進行了橫向體外預應力加固，加固后橋梁的橫向振動明顯減小，穩定性有了很大程度的提高。并置梁在加固后運營若干年，由于結構的橫向變形及橫向預應力筋松弛導致了橋梁再次出現橫向振幅加大的現象。橫向預應力的損失量、殘余量及為保證結構安全應該補張拉預應力的量亟待研究。

目前常用的索力測定方法有壓力表測試法、傳感器測試法及振動法［2］。當需對施工完畢的拉索進行索力測試時，振動法幾乎是目前唯一的選擇［3］。振動法所用測試設備攜帶方便，容易安拆，可以重復使用，且在理論上有較為成熟的公式。但并置梁橫向體外預應力加固鋼絞線長度一般較短，多為2～5 m，復雜的邊界條件及抗彎剛度對索力測試結果影響較大，能否用振動法來精確測試鋼絞線的剩余有效預應力，是一個值得探討的問題，本文將對此進行討論和分析。

1 常用的振動法索力計算模型

振動法測定索力的理論基礎是弦振動理論。假定索體為等截面且質量分布均勻，索在靜力平衡位置做微幅平面彎曲振動，索振動模型如圖1所示。

圖1 索振動示意

應用動力學原理可以建立索在無阻尼時的自由振動方程。

式中，EI為索的彎曲剛度，T為拉索拉力，ΔT為振動引起的索力變化，ρ為索單位質量。

1.1 索的張緊弦模型

該模型利用兩端固定的張緊弦來模擬拉索，計算模型中不考慮索的抗彎剛度和垂度。由式(1)得索力

式中:l為索計算長度;fn為索振動第n階固有頻率;n為索振動頻率階次。張緊弦的頻率之間成倍數關系，即各階頻率之比為1∶2∶3∶4…，則相鄰頻率的差值就等于基頻，只要確定出頻差或者判斷出頻率的階次，就可以利用式(2)計算出索力。

1.2 索兩端鉸接

當索兩端的邊界條件可以簡化為兩端鉸接時，ΔT的影響可以忽略［4］，解微分方程(1)得頻率ωn為

此時索力的表達式為

1.3 索兩端固結

當索兩端的邊界條件可以簡化為兩端固結時，解微分方程(1)得頻率方程為

式中:

這是一個超越方程，需要通過數值方法求解。該方程形式較為復雜，不適于在現場檢測索力時應用。

1.4 固支歐拉梁的振型函數

文獻［5］以固支歐拉梁的振型函數作為兩端固結拉索的振型函數，運用能量原理，給出了兩端固結拉索索力計算的近似公式

對于簡支邊界條件取αn=βn=n;對于固支邊界條件取 αn=n+0.1，βn=n+1。

從形式上看，在簡支邊界條件下，式(6)可以轉化為式(4)。

2 索力計算模型的試驗驗證

2.1 索力試驗

為驗證上述理論的正確性、可靠性和適用性，設計了室內鋼絞線拉索試驗，自平衡試驗架如圖2所示。該試驗模型有如下特點:試驗用鋼絞線長度可以調節;拉索更換方便快捷;穿心式壓力傳感器安放對索體振動影響較小;利用精密壓力傳感器配套靜態應變測試儀來精確控制張拉應力。試驗中采用附著在索體上的高精度加速度傳感器來捕捉拉索的振動信號，通過濾波、放大和頻譜分析，由頻譜圖來確定拉索自振頻率。

圖2 自平衡試驗架

針對本文所研究的問題，測試l=2.1，3.3，4.5 m 3種不同長度鋼絞線在不同張拉力下的自振頻率。2.1 m鋼絞線張拉力取31.060，39.984，72.471 kN;3.3 m鋼絞線張拉力取49.509，59.837，71.167 kN;4.5 m鋼絞線張拉力取9.703～215.853 kN。

2.2 試驗結果分析

試驗獲取的鋼絞線前3階自振頻率如表1所示。

表1 鋼絞線自振頻率 Hz

從表1中可以看出，鋼絞線各階自振頻率近似成倍數關系，即從1階到3階頻率之比近似為1∶2∶3。

索力計算結果如表2所示，索力計算值比較分析如圖3所示。其中T0為穿心式壓力傳感器測試索力，T1為式(2)計算索力，T2為式(4)計算索力，T3為式(6)計算索力。

由表2及圖5中索力計算值與實測索力值對比可知:式(2)索力計算值與實測值相差較大;式(4)考慮了鋼絞線抗彎剛度的影響，索力計算模型對抗彎剛度的影響進行了修正，較式(2)索力測試精度有所提高，但總體來說索力計算值與實測值偏差較大，索力識別精度較低;式(6)計算索長＞3.3 m的鋼絞線索力時，計算索力值與實測值偏差較小，最大不超過7.56%，計算索長＜3.3 m的鋼絞線索力，偏差較大。當鋼絞線長度＞3.3 m時，利用1階頻率計算索力，索力計算值小于實測值，最大偏差不超過－6.23%，利用2階頻率計算索力，索力計算的精度最高;當索長＜3.3 m時，利用公式(6)計算鋼絞線索力，對計算索力進行0.75～0.85倍的折減，索力更加接近真實值。本文的研究結果可以作為一種測試經驗，為相關的橋梁索力檢測和健康評價提供參考。

表2 計算索力與實測索力偏差比較

圖3 不同索長2階頻率索力計算值

3 結論

1)預應力鋼絞線各階自振頻率成倍數關系。索的張緊弦模型、兩端鉸接模型在較短鋼絞線的索力測試中使用很難保證其測試精度。

2)文獻［5］提出的鋼絞線索力計算公式在索長＞3.3 m時索力識別精度較高，當索長＜3.3 m時要進行折減才能達到較高識別精度。

［1］付克民.中小跨鐵路橋梁并置梁加固［J］.工程技術，2011(3):163-164.

［2］魏建東.索力測定常用公式精度分析［J］.公路交通技術，2004，2(21):53-56.

［3］林元培.斜拉橋［M］.北京:人民交通出版社，1994.

［4］吳曉亮.頻率法在鋼管混凝土吊桿拱橋索力測試中的研究與應用［D］.合肥:合肥工業大學，2010.

［5］甘泉，王榮輝，饒瑞.基于振動理論的索力求解的一個實用計算公式［J］.力學學報，2010，42(5):983-987.