設計規范中統一無縫線路穩定性計算公式存在的問題分析

徐玉坡，梁 晨，盧耀榮

(中國鐵道科學研究院鐵道建筑研究所，北京 100081)

《鐵路無縫線路設計規范》(以下簡稱《規范》)［1］附錄B中規定無縫線路穩定性控制采用修改后的“統一無縫線路穩定性計算公式”進行計算，其中變形波長計算式作了實質性修改。“統一無縫線路穩定性計算公式”及其計算參數曾不止一次進行修改，而每次修改后似乎又有新的問題。本文首先簡介《規范》中經過修改的統一無縫線路穩定性計算公式，再對公式存在的問題從理論分析和實際計算兩方面加以論證。

1 公式簡介

《規范》中的無縫線路穩定性計算公式形式如下

式中:Pw為溫度力，N;β為軌道框架剛度系數;E為鋼軌彈性模量，MPa;Iy為一股鋼軌的截面對垂直中和軸線的慣性矩，cm4;f為軌道彎曲變形矢度，采用0.2 cm;foe為軌道原始彈性彎曲矢度，cm;l為軌道彎曲變形半波長，l=l0，l0為軌道原始彎曲半波長，cm;《規范》定義foe/l2為軌道原始彈性彎曲相對曲率;Q為等效道床橫向阻力，N/cm;R為曲線半徑，cm;1/Rop為軌道塑性原始彎曲曲率，1/cm;《規范》中定義t為軌道原始彈性彎曲相對曲率，t=foe/l20，1/cm。

2 存在問題

無縫線路設計穩定性允許溫升的計算，首先應用式(2)計算溫度壓力作用下無縫線路的彎曲變形波長l，再將計算的l代入式(1)計算溫度力Pw，從而計算得允許溫升［ΔTu］。式(1)與原“統一無縫線路穩定性計算公式”形式相同，參數取值有所不同，而式(2)是作了實質性修改的變形波長計算公式。

式(2)分子第二項只能＞0，則

當式(2)分母趨近于0時，計算得l趨近于∞;當式(2)分母＜0，則l2＜0，可得l為虛數。

顯然無縫線路彎曲變形波長的計算結果為∞或為虛數是不合理的。當然還應進一步研究導致這種計算結果的條件及原因，下面就從理論和實際計算兩個層面分析存在的條件。

2.1 理論分析

結構平衡穩定理論將失穩現象分為兩類:第一類失穩現象以理想中心受壓直桿為典型;第二類失穩現象以埋置在彈性介質中具有初始彎曲的長梁為典型，隔水板、輸油管道和無縫線路的失穩屬于此類。第二類失穩特征是梁一開始就處于同時受壓和受彎，隨著軸壓力增大，梁彎曲變形逐漸增大，即彎曲變形矢度增大、波長增大。當梁彎曲變形處于臨界狀態，即使軸壓力微量增加，或有外力干擾，彎曲變形都會增大而至梁失穩。第二類失穩過程通過結構平衡狀態曲線P－f，l－f的計算可描繪出。

從式(1)、式(2)來看，無論 ω，t，Q 的大小，亦即無論線路曲線半徑、軌道結構剛度、原始彎曲和道床橫向阻力的大小，當無縫線路承受溫度壓力由小逐漸增大時，相應彎曲變形矢度f也由小逐漸增大，總存在，使l為虛數;當彎曲變形矢度f增大至某一量值時趨近于0，則l為∞;彎曲變形矢度f繼續增大，彎曲變形波長l才為實數。從理論層面分析，用式(1)和式(2)計算無縫線路彎曲變形的過程，彎曲變形波長的變化總存在一個無法確定的過程，因此也就無法計算得到P－f，l－f平衡狀態曲線和失穩特征，與結構平衡穩定理論相悖。

2.2 實際計算

通過實際計算驗證式(2)分母≤0的可能性。首先要求采用計算參數符合實際，則參數取值要以試驗為依據，并得到一些專家在文獻資料中公開認可。若用式(1)和式(2)進行計算，在鋼軌類型和曲線半徑一定的情況下，對軌道框架剛度系數β、道床橫向阻力Q、原始彎曲相對曲率等的取值分析如下。

1)軌道框架剛度系數β。在《規范》中規定有砟軌道的β為1.0。有砟軌道框架對彎曲變形的阻抗，只考慮2根鋼軌的剛度，不計扣件阻矩的作用，這與國內外實測軌道框架的剛度有差異。在廣鐘巖等編著的《鐵路無縫線路》(1995年，第1版)中將混凝土軌枕線路β定為1.5，范俊杰編著的《現代鐵路軌道》(2001年，第2版)中將道岔直線軌道框架剛度系數β定為2.0。本文用于公式驗算，取β為1.5。

2)等效道床橫向阻力Q。在《規范》中規定，Ⅱ型軌枕等效道床橫向阻力Q=85 N/cm。道床橫向阻力不僅與軌枕類型有關，也與道床狀態有關。養護維修作業后道床松散，橫向阻力顯著降低。參見盧耀榮著《無縫線路研究與應用》［2］、廣鐘巖等編著的《鐵路無縫線路》［3］，道床清篩作業后，實測的道床橫向阻力Q=45～60 N/cm。文獻［3］中用于設計時，Ⅱ型軌枕Q=79.2 N/cm。文獻［4］的算例中Q=75 N/cm。本文取Q=80 N/cm。

3)原始彎曲相對曲率。《規范》規定了原始彎曲相對曲率，將其按塑性和彈性進行分解，其中塑性占83%，明顯與鐵路現狀不符。鐵道部2013年及2006年頒布的線路維修規章對原始塑性彎曲作了嚴格限制。通常原始彈性彎曲總大于原始塑性彎曲，若將原始彈性彎曲定為占總量的83%反倒接近實際。即使用于設計，文獻［3］中，彈性原始彎曲也占總原始彎曲的50.00% ～58.33%。

下面用經過分析接近實際的參數、具有代表性的軌道，對修改后的公式作計算驗證。

1)算例1

CHN60型鋼軌、Ⅱ型混凝土枕Q=80 N/cm、β=1.5，初始彎曲相對曲率 f0/l2=2.103 ×10－6cm－1，其中彈性 f0e/l2占 83% 為1.745 49 ×10－6cm－1，塑性f0p/l2占17%，為3.575 1 ×10－7cm－1，f=0.2 cm。代入上述參數后，計算結果如下:

2)算例2

用于設計，偏于安全考慮，原始彎曲相對曲率分解為彈性 f0e/l2占58.33%，為1.226 7 ×10－6cm－1，塑性f0p/l2占 41.67%，為8.763 2 × 10－7cm－1。仍 用CHN60型鋼軌，Q=80 N/cm，β=1.5，f=0.2 cm。計算結果如下:

由以上算例結果可知，當采用接近實際的參數時，用式(2)計算無縫線路彎曲變形波長l，存在l為∞或為虛數的情況。即使用于設計將原始塑性彎曲相對曲率偏于保守取值，l為∞或為虛數的可能性仍然存在。

3 結論及討論

對《鐵路無縫線路設計規范》中“統一無縫線路穩定性計算公式”存在的問題進行分析后，提出以下幾點看法:

1)理論分析證明，隨著無縫線路彎曲變形矢度f由小到逐漸增大，一定范圍內必存在彎曲變形波長l為虛數或∞的情況，l存在不確定性，進而P－f，l－f函數關系不確定，也就無法描述失穩特征和過程及求取臨界溫度力、臨界變形矢度和臨界變形波長，有悖結構平衡穩定理論。

2)用接近實際的計算參數、具有代表性的軌道，對修改后的公式作計算驗證，證明計算的彎曲變形波長l為∞或為虛數并非偶然，有一定的必然性和普遍性。即使設計時參數取值偏于保守，一定的線路平面條件下，計算的l也同樣存在為∞或虛數的情況。用修改后的“統一無縫線路穩定性計算公式”，似難完成鋪設無縫線路允許溫差表的計算。

3)用修改后的公式計算彎曲變形波長l也并非任何計算條件下得出的結果均為∞或虛數。若原始塑性彎曲所占百分比取得很大，就不存在這種情況，但相應的計算條件是實際鐵路不允許存在的，參數取值欠缺充分依據。

4)本文討論尚未涉及重載鐵路鋪設特重型鋼軌、Ⅲ型彈條扣件的無縫線路。若用修改后的公式計算重載鐵路無縫線路的彎曲變形量，因ω，β值比本文用于計算驗證的值還要大，或經破底清篩的道床變得松散使得Q值顯著降低，則l為 ∞或虛數的可能性大為增加。

5)國外列入設計規范的無縫線路穩定性計算公式有很多，如:德國拉波公式、英國薩姆維達公式、俄羅斯別爾申公式、美國考爾公式、日本沼田實公式、匈牙利霍姆公式等。國內許實儒、胡津亞、廣鐘巖等都曾提出過計算公式。鐵科院也提出不等波長穩定性計算公式。盡管各種公式存在不完善之處，但尚未發現計算的無縫線路彎曲變形波長為∞或虛數的情況。作為納入《規范》中的計算公式理應嚴謹，建議編制單位對修改后的“統一無縫線路穩定性計算公式”存在問題深入研究，予以糾正。

［1］中華人民共和國鐵道部.TB 10015—2012 鐵路無縫線路設計規范［S］.北京:中國鐵道出版社，2012.

［2］盧耀榮.無縫線路研究與應用［M］.2版.北京:中國鐵道出版社，2010.

［3］廣鐘巖，高慧安.鐵路無縫線路［M］.4版.北京:中國鐵道出版社，2010.

［4］許實儒，童本浩.鐵路軌道基本理論［M］.北京:中國鐵道出版社，1997.