基于RBF神經網絡的柔性機械臂位置控制

李光，楊韻

（湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007）

基于RBF神經網絡的柔性機械臂位置控制

李光，楊韻

（湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412007）

針對復雜的柔性機械臂位置控制問題，提出一種結合極點配置技術的自適應滑模控制方法。變結構滑模應用于柔性臂的剛性運動和彈性振動抑制的控制，極點配置用以設置滑模面的極點，以獲得良好的動態響應特性。利用RBF網絡自適應性學習系統不確定量的上界，神經網絡的輸出用于自適應修正控制律的切換增益。實例仿真結果表明，該控制方法能在對機械臂位置控制的同時有效地抑制柔性臂的彈性振動，對不確定參數具有魯棒性。

RBF網絡；滑模控制；自適應；柔性機械臂；極點配置

0 引言

相對于傳統的剛性機械臂，柔性機械臂具有輕質量、操作快速方便、低能耗、高運載能力等優點，已經成為機器人研究領域的熱點。與剛性機械臂相比，柔性機械臂雖然沒有高速運動時產生的巨大慣性力，但是在執行動作過程中產生的振動使得其建模與控制要比剛性臂復雜許多。因為在實現常規控制功能（如軌跡跟蹤、位置調節控制）的同時還需要補償重力造成的機械手末端位置偏差以及減小振動的幅值、持續時間[1]。

針對這樣一個復雜的控制對象，學者們提出了多種控制策略，如線性反饋控制方法[2]、奇異點攝動控制方法[3]和基于模型的控制方法[4]等。以上方法對系統動力學模型的依賴程度較強，特別是在系統存在時變不確定項時，難以得到良好的控制效果。近年來更多的研究者將注意力轉向智能控制、滑模變結構算法[5]、迭代學習控制算法[6]和神經網絡控制算法等。其中神經網絡由于具有全局逼近、自學習和自適應能力，在柔性機械臂的控制器設計中，得到了廣泛的使用。文獻[7]以柔性機械臂為例，進行簡單的逆運動學分析，并采用小腦模型神經網絡方法對機械臂的逆運動學進行了數值仿真分析；文獻[8]結合機械臂的結構特點，將神經網絡與預測控制、滾動優化理論相結合，設計出用于柔性機械臂軌跡跟蹤的神經網絡動態優化調整的智能控制系統，從而能夠以良好的控制柔性機械臂跟蹤各狀態量的期望值，并同時達到末時刻速度調節的目的。

本文首先基于假設模態法建立單連桿柔性機械臂的動力學模型，在動力學模型的基礎上設計滑模面和建立滑模控制律，同時滿足對連桿剛性轉角的調節控制和端點振動的抑制；通過對滑模平面極點的合理配置，獲得可控的動態過程。利用神經網絡的逼近能力，實現了對控制輸入端干擾的觀測，從而實現對干擾的有效補償，利用神經網絡控制法逼近不確定量的上限，獲取較小的切換增益，有效地抑制了控制器的抖振。

1 動力學模型

如圖1所示長為L，總質量為m的勻質單連桿柔性機械臂，其中一端固定于驅動電機輸出軸，另一端自由且帶有質量塊mp。XOY為絕對坐標，xoy為固定在柔性機械臂上的移動坐標，x的方向與梁未彎曲的方向一致；表示柔性機械臂的剛性轉角；控制輸入力矩為。

圖1 單連桿柔性機械臂Fig.1One-link flexible manipulator

針對以上條件下的柔性臂建立動力學方程：假定柔性臂符合Euler-Bernoulli梁的假設條件，則可以進行如下的動力學建模分析。

首先，對柔性機械臂采用假設模態法離散，柔性臂在移動坐標系中的變形為

可知柔性機械臂上任意點的位移為

柔性機械臂系統的動能總為

其中：

T2為柔性臂端點質量塊轉動動能，

T3為柔性臂和端點質量塊的動能，

J為關節處的轉動慣量；

Jp為柔性臂端點處質量塊的轉動慣量；

re為端點質量塊的位移（即r中x=L時）。

考慮柔性臂因彎曲變形而產生的重力變化以及端點質量塊的重力勢能，則柔性機械臂系統的勢能總和為

EI為抗彎系數。

將系統的動能和勢能代入Lagrange方程中

式中：

2 滑模控制器的設計

設計滑模面為

系統的狀態變量誤差為

以上式中d為給定柔性臂期望角度值；c, pi和pi′(i=1, 2,…,n)為待定系數。

若pi和pi′均為零，滑模面將是用來控制剛性機械臂，所以為了實現對柔性機械臂的控制pi和pi′不能為零。將式（7）對時間求導，并省略二階無窮小量qi2，可得到下式：

由式（6）可知Δ為慣性矩陣M的行列式的值，故Δ＞0。

fa中含有項，然而在實際中是很難測定的，故采用RBF神經網絡對其中不確定項fa進行自適應逼近。輸入層、隱層和輸出層共同組成了RBF神經網絡結構，RBF的有效映射為：

故根據RBF神經網絡自適應控制法可以設計出控制律為

將式（9）代入式（8）中有：

其中：*,分別表示的理想逼近值和估計值；為fa與的差值；，*為RBF神經網絡逼近時的網絡權值；為T與*T的差值；為RBF神經網絡法逼近時的高斯基函數。

3 滑模面待定常數的確定

為保證系統能進入滑模面，并且能保持在滑模面上運動，滑模面滿足以下條件：

將式（11）代入式（6）第1行關于剛性角度的方程中，則原方程可以改寫為與誤差有關的方程：

式中q1d,…, qnd表示剛性轉角到達期望位置后廣義坐標的穩定值。

對上式等號左邊后兩項進行合并即可得到與誤差相關的方程。并推導出方程（12）的特征方程的特征根，首先，為了使方程（12）轉化為齊次線性微分方程，需合并方程左邊的后兩項，即可組建成與誤差有關的齊次線性微分方程，各對應的項分別相等，需滿足以下條件：

及式（13）～（14），即

方程（15）的根（系統動力學方程的極點）需要同時滿足式（13）和式（14），這樣選定的極點值才能使得動力學系統有期望的動態響應過程。

將式（15）按照第一行展開，可得式（16），即

方程（16）的階數為2n+1，由動態系統穩定性可知，方程（15）的根分布在復平面左半平面能使動力學系統很快穩定，根的取值為

4 仿真實例

根據式（6）系統動力學方程，進行柔性機械臂的實例仿真，取到二階振動模態，系統的結構參數如下。

柔性機械臂的長度：L=1 m；

抗彎系數：EI=200 N·m2；

柔性機械臂末端質量塊：mp=0.1 kg；

關節處的轉動慣量：J=0.1 kg·m2；

柔性臂端點處質量塊的轉動慣量：Jp=0.0005 kg·m2；

柔性臂初始角度值為0°，期望角度值為30°。

為了實現柔性機械臂快速到達期望角度同時末端的振動很快被抑制，在極點配置法確定參數時的極點選取為：

由式（10）選定K=1時，則滑模面中待確定參數為：

分別以以下2種控制方法進行仿真分析：1）直接取滑模控制增益K=18；2）采用本文提出的RBF逼近不確定項fa，取到較小的K=1。圖2表示2種控制方式下剛性轉角的運動；圖3表示端點振動；圖4顯示了RBF對不確定函數的逼近效果；圖5表示2種控制方式下控制器輸出。

從仿真結果可以看出，本文提出的滑模控制方法，可以實現對柔性機械臂的位置調節，同時具有較好的減振效果。為了進一步地改善滑模控制品質，采用可以RBF神經網絡法逼近未知非線性項，減小滑模控制增益，可以極大地減小控制輸入的振幅。

圖2 剛性轉角運動軌跡Fig.2Trajectory of rigid angle

圖3 端點振動Fig.3Deflection of link

圖4 RBF對不確定函數的逼近Fig.4RBF approximation to the uncertain function

圖5 控制力矩Fig.5Control torque

5 結語

本文利用RBF神經網絡法逼近滑模控制律中不確定項的上界，并結合極點配置技術確定控制律中待定系數，由此提出了基于RBF神經網絡法的滑模控制方法，用于對柔性機械臂位置調節和端點抖振的控制。通過Lyapunov穩定性判據，證明了系統的穩定性，從仿真實例可以看出柔性機械臂能快速到達預期角度，同時端點的振動能被快速的抑制。進一步的工作可以將本方法推廣至多連桿柔性機械臂控制。

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（責任編輯：申劍）

Flexible Manipulator Position Control Based on RBF Neural Network

Li Guang，Yang Yun
（School of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of the complicated flexible manipulator position control problem, puts forward an adaptive sliding mode control method, which combined with pole assignment technology. The variable structure sliding mode control is applied to the rigid motion and elastic vibration suppression of flexible manipulator and the pole assignment is used to set the sliding mode surface pole to obtain good dynamic response. By means of RBF network adaptive learning system upper bound of the uncertainties, the neural network output is used for adaptive correcting the switch gain of control law. Instance simulation results show that the proposed scheme is capable of manipulator position control, and meanwhile it can effectively restrain the elastic vibration of flexible arm and is robust to uncertain parameters.

RBF network；sliding mode control；adaptive；flexible manipulator；pole assignment

TP273

A

1673-9833(2014)03-0041-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.03.009

2014-03-25

李光（1963-），湖北孝感人，湖南工業大學教授，博士，主要從事機器人動力學和控制等方面的研究，E-mail：liguanguw@126.com

楊韻（1990-），湖南常德人，湖南工業大學碩士生，主要研究方向為包裝機械，E-mail：hongkongyang@163.com