帶卡瓦類井下工具咬入性試驗研究

韓光耀，張曉彩，陳 先，田志華

（新疆油田公司a.工程技術研究院；b.工程技術公司，新疆 克拉瑪依834000）①

大部分井下工具靠卡瓦上的牙齒咬入套管進行錨定，同時當井下工具工作時（例如壓裂），卡瓦牙齒還要承受較大的軸向載荷。如果卡瓦牙齒咬入套管很淺，會造成牙尖折斷等事故，咬入較深則對井下工具的結構設計提出了較高要求。因此，卡瓦的咬入性對合理設計井下工具起著十分重要的作用。目前，對卡瓦受力研究較為有效的手段是有限元分析及試驗測定［1－4］，但是對卡瓦牙齒的咬入性研究并不多。卡瓦咬入套管的過程是一個十分復雜的接觸過程，這一過程與硬度試驗類似。根據文獻［5］，硬度的測量與壓頭的形狀關系不大，因此可以將卡瓦牙齒看作是硬度儀的壓頭，可以通過一定的試驗來獲得較為準確的結果，滿足日常設計要求。

1 技術方案

在一定作用力下，將壓頭壓入被測物體表面，作用在物體表面上的力與接觸面積的比值即為該物體的硬度。其數學表達式為

式中：F為作用在物體上的力，N；S為接觸面積，mm2；σ0為物體的硬度，MPa。

事實上，硬度試驗中儀器壓頭與被測物體的接觸面積很小，而實際卡瓦牙齒與套管的接觸面積要大得多，由于彈性變形及摩擦力的存在，硬度試驗的公式在直接應用時可能會產生較大誤差。本文通過1組試驗，首先測定卡瓦牙齒在設定力作用下咬入的實際咬痕寬度；再與理論咬痕寬度相比較，根據比較結果修正硬度公式，將修正后的公式作為經驗公式來指導日常設計。

2 試驗過程

本次試驗所用的套管試件結構如圖1所示，其中H為試件寬度，mm。試件分3組，共12件。試驗前，實測套管試件的等效布氏硬度的平均值為195.36 HB。

圖1 套管試件結構

一般卡瓦牙齒的硬度要比套管試件高出很多，可以認為牙齒在與試件接觸時是剛體，不考慮自身變形。本次試驗所用的牙齒為某型號封隔器的卡瓦牙齒，其硬度實測平均值為53 HRC，共6齒，其單齒形狀和參數如圖2所示。其中：h為牙齒咬入深度，mm；L為牙齒咬入長度，mm；D為牙齒理論咬入寬度，mm；α、β為卡瓦的牙型角。

圖2 試驗用卡瓦牙齒結構

根據硬度表達式，結合卡瓦牙齒的實際形狀，所需壓入力理論表達式為

將本試驗所用卡瓦的牙型角α＝60°和β＝30°代入式（1）可得

在試驗中，為使牙齒能方便咬入套管試件，一般套管試件寬度都比牙齒寬度小，即H＜L，計算時用H替代L，則上式為

為使結果有普遍性，試驗中設定不同的咬入深度h，以此在相應的設定力下獲得不同的咬痕寬度值D。試驗設定值如表1所示，套管試件咬過后的情況如圖3所示。

表1 試驗中的設定值

圖3 套管試件咬入后情況

3 試驗數據處理

由于在牙齒實際咬入試件時，不可避免地會產生載荷在各個牙齒上分布不均的問題，這一問題在井下工具實際工作時也會產生。因此，同一塊試件上6條咬痕的寬度是不一樣的。在本次試驗中，5～12號的試件每件分別測出4條咬痕寬度；1～4號的試件每件分別測出3條咬痕寬度；其他由于寬度過窄無法直接測出。通過牛頓插值法［6］，由已知測量值獲得插值函數后求得其咬痕寬度。以9號齒的測量值為例，試驗時每個咬痕取值6次，試驗能測出的4條咬痕寬度值如表2所示。

表2 9號試件咬痕寬度數值

以牙齒間距為自變量x，其中x0＝0，x1＝8.5，x2＝17，x3＝25.5，x4＝34，x5＝42.5；以壓痕寬度為函數結果f（x），分別構造一次插值函數N1（x）＝－0.027x＋1.862 及二次 插 值 函 數N2（x）＝－0.001x2－0.0185x＋1.862，函數圖像如圖4。

圖4 插值函數圖像

可以看出：通過一次插值函數求得的1、2齒咬痕寬度值更加合理，即載荷在各個齒上更接近于線性分布。實際咬痕寬度d與理論寬度D之比即為修正系數k。修正系數k代表了卡瓦牙齒實際咬入深度與理論咬入深度的關系，是設計井下工具時的重要依據。由9～12號試件咬痕值求得的誤差修正系數平均值為0.25。同樣，可以由5～8號試件求得修正系數平均值為0.34，由1～4號試件求得修正系數平均值為0.22。

4 試驗結果分析

由試驗結果可知：牙齒咬入1 mm時誤差修正系數值最小；咬入1.5 mm時誤差系數值最大，這是由于理論公式忽略了彈性變形。而實際牙齒咬入較淺時，總壓入力中彈性變形所需要的力所占比例較大，所以導致系數值偏小；而壓入較深時摩擦力所占的比例也體現出來，同樣導致系數值偏小。因此可以認定，k＝0.34較為準確，平均值為0.27。

值得提出的是，關于低碳鋼硬度與強度的關系有相應公式可以轉換［7］。本次套管試件是采用某種合金結構鋼制成。通過對合金結構鋼力學性能統計發現：在常用的66種合金結構鋼中，硬度與屈服強度的比值在0.20～0.35之間的占到了95%，如圖5所示。也就是說，硬度與屈服強度的比值大致等于修正系數k。即，對于大多數井下工具常用的合金結構鋼來說，既可以用公式F＝σ0S/k，也可以利用公式F＝σsS來計算卡瓦牙齒的咬入力。其中：S為接觸面積，mm2；σs為屈服強度，MPa。

選擇屈服強度而不是硬度可以不用考慮誤差修正系數k，直接查閱相關手冊完成設計。至于選用何種公式，可以依據設計時獲得相關數值的難易程度而定。限元分析［J］.石油礦場機械，2012，41（10）：69－71.

圖5 常用合金結構鋼硬度與屈服強度比值分布

5 結論

1） 對于常用的合金結構鋼來說，在計算井下工具咬入性時可以采用硬度公式作為計算公式，而實際咬入深度約為理論計算值的1/3。本次試驗所得值為0.22～0.34；也可以選擇屈服強度來計算咬入深度。

2） 咬入力在卡瓦各齒上不是平均分布的，離施力點越近，咬入力越大；反之離施力點越遠，咬入力越小，其遞減規律更接近于線性。

［1］ 張德榮，李德，孔春巖.新型側鉆坐封器設計及卡瓦有

［2］ 陳若銘，陳森強，王新東，等.套管頭卡瓦力學分析［J］.石油礦場機械，2011，40（5）：10－13.

［3］ 闞淑華.卡瓦式封隔器支撐卡瓦有限元分析［J］.石油礦場機械，2005，34（1）：62－64.

［4］ 邵立國，岳澄，王燕.卡瓦與套管咬合力的實驗與計算混合研究［J］.力學與實踐，1998，20（6）：37－39.

［5］ 瓦倫丁·L·波波夫.接觸力學與摩擦學的原理及其應用［M］.李強，雒建斌，譯.北京：清華大學出版社，2011.

［6］ 翟瑞彩，謝傳松.數值分析［M］.天津：天津大學出版社，2011.

［7］ 苑鳳忠.碳鋼抗拉強度與硬度關系［J］.棗莊師專學報，1989（4）：39－41.