金屬顆粒的光散射模擬

鄧志宏，彭柯銘，夏湘芳，劉 歸，王國友，陳光偉

（湖南工業大學 理學院，湖南 株洲 412007）

金屬顆粒的光散射模擬

鄧志宏，彭柯銘，夏湘芳，劉 歸，王國友，陳光偉

（湖南工業大學 理學院，湖南 株洲 412007）

以Mie理論為基礎，用數值計算方法分析了金屬球型顆粒的光散射特性，給出了金屬顆粒對平行入射光的散射強度函數和散射偏振度的數值計算方法。利用Matlab軟件模擬得到了散射光強度函數和偏振度隨散射角和尺度參量變化的三維圖。模擬結果表明：偏振峰個數隨尺度參量的增大而增多，偏振峰之間的距離隨尺度參量的增大而縮小。這種變化趨勢可以作為檢測金屬顆粒粒徑的理論依據。

Mie理論；散射光強度函數；偏振度

隨著科學技術的發展，研究和制備的顆粒尺度已達到了納米級，各科研領域都出現了與納米和微米級顆粒相關的技術問題[1-2]。如對煤電企業排放煙塵的檢測，生命科學領域中細胞大小、濃度的測量，溶液中懸浮顆粒、城市中空氣污染物PM2.5的測量等[3-4]。描敘微小顆粒光散射的Mie理論是檢測微小顆粒尺度和濃度的理論依據，其應用領域非常廣泛，如利用該理論研制的塵埃粒子計數器，可以測量城市中塵埃粒子的粒度和密度。在采用不同方法制造的各種粒度測量儀器中，唯有根據光散射法制造的設備因具有實時無損等優點而成為主要的測量設備。因此，完善和應用Mie理論具有重要的理論意義和現實意義。本文根據Mie理論，利用數值模擬軟件Matlab仿真得到散射相關物理量隨2個參量（散射角和尺度）變化的圖像，并對某些尺度參量下散射光的偏振度隨散射角變化的規律進行分析。

1 Mie散射理論

Mie 散射理論的數學推導過程較繁瑣，如何實現 Mie 散射有關物理量的精準、快捷運算，來滿足實際應用的需要，是人們多年來研究的課題。在實際運用過程中，必須先得到各種微粒在不同折射率下散射場分布的理論數據及圖像，然后與微粒對光的散射場的實際測量數據對比分析，進而得出相應結論。以下是Mie 散射理論的數學表達[5-6]：

S1和S2是散射振幅函數；

Ii是入射光強度；

r是顆粒到觀測點的距離；

P是散射光的偏振度；

m是球與介質之間的相對復折射率；

an(x, m)和bn(x, m)是Mie系數；

τn和πn是散射相關函數，πn的運算初始數值為πn=0，π1=1；

p1是一階Legendre函數；

2 數值模擬

在利用Matlab編程實現理論數值化時，運用三維矩陣變量可縮短數值運算時間。運算時間還與選取的散射角和尺度參量的取值間隔有關，取值間隔越大運算時間越短，但作出的圖形精度降低。本文中散射角度取值間隔為每步0.5°，尺度參量取值間隔為0.2。選取復折射率m=3-2.5i的金屬顆粒作為模擬對象[7]，其中復折射率的虛數部分表示金屬顆粒的吸收系數。

垂直散射光的強度分布如圖1所示。從圖中可以看出，隨散射顆粒尺度參量增大，散射光強分布更集中在小散射角上。

圖1 垂直散射強度Fig.1 The vertical scattering intensity

平行散射光的強度分布如圖2所示。從圖中可以看出，平行散射光強的整體分布是，隨散射角的增大先減小后緩慢增大。

圖2 平行散射強度Fig.2 The parallel scattering intensity

從圖1和圖2可以看出，垂直散射強度和平行散射強度的相同變化趨勢是，隨著尺度參量的增大波浪起伏增多。這是因為尺度參量是顆粒直徑與散射波波長的比值，尺度參量越大在某個角度出現同向光強相消的可能性越大。

圖3是散射光的偏振度變化情況。從圖中可以看出，偏振度與光強分布一樣有起伏，但偏振度圖形的起伏更劇烈；光強主要分布在前向散射角，而偏振度的最高峰值并不出現在前向散射角。

圖4和圖5是對圖3中偏振度三維立體圖的切片圖，圖4中的散射顆粒尺度參量分別為1, 3, 6；圖5中的散射顆粒尺度參量分別為9, 12, 15。

圖3 偏振度三維立體圖Fig. 3 3D plot of polarization

圖4 x=1,3,6時的偏振度Fig. 4 Polarization at x=1,3,6

圖5 x=9,12,15時的偏振度Fig. 5 Polarization at x=9,12,15

從圖4可以看出，尺度參量為1時，只出現1個散射光偏振峰；尺度參量為3時有3個偏振峰；尺度參量為6時有5個偏振峰。

從圖4可以看出，當尺度參量增大時，偏振度波峰個數增多；最強偏振峰都出現在50 到100 之間，但并沒有趨勢性規律。

從圖4和圖5還可以看出，偏振峰個數隨尺度參量的增大而增多；偏振峰之間的角度差隨尺度參量的增大而縮小。

3 結語

本文依據經典Mie散射理論，采用Matlab中的三維數組變量，快速得出了能顯示金屬粒子光散射特性的立體圖。模擬結果顯示，偏振峰個數隨尺度參量的變大，從1個開始增加到十多個；偏振峰與峰之間的間隔隨尺度參量的增大而縮小。現有的多數激光粒度儀都是根據顆粒被平行激光照射產生散射形成的光強分布來測試粒度分布的。本文所得結論可作為檢測金屬顆粒粒徑的理論依據。

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（責任編輯：鄧光輝）

Metal Particle Light Scattering Simulation

Deng Zhihong，Peng Keming，Xia Xiangfang，Liu Gui，Wang Guoyou，Chen Guangwei
（School of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007, China）

The light scattering characteristics of spherical metal particles are analyzed by numerical calculation method based on the Mie theory. A numerical calculation method for intensity function and polarization of the parallel incident beam scattered by small spherical particles is presented. The 3D graph for the intensity function and polarization varying with the scattering angle and the scale parameter was obtained by Matlab software simulation. The results show that with the increasing of scale parameter the number of polarization peak increases and the distance between the polarization peaks decreases. The variation can be used as theoretical basis for the detection of metal particle size.

Mie theory；scattering light intensity function；polarization

O439

A

1673-9833(2014)02-0106-03

2013-09-01

湖南工業大學自然科學研究基金資助項目（2013HZX24）

鄧志宏（1980-），男，湖南益陽人，湖南工業大學講師，碩士，主要從事實驗教學以及理論物理和固體光譜學的研究， E-mail：zhihongdeng@126.com

10.3969/j.issn.1673-9833.2014.02.022