分析自發參量下轉換光場結構輔助搭建雙光子糾纏源

孫文博，王子逸，王合英，陳宜保

(清華大學 物理系，北京100084)

1 引 言

量子糾纏是指多個量子系統之間存在的非定域、非經典的關聯，它描述了子系統之間不可分離的特性.量子糾纏概念是量子力學的一個基本概念.雙光子糾纏源是量子糾纏的一種技術實現手段.2009年清華大學近代物理實驗室提出了“量子力學概念、規律實驗化教學”這一理念，希望通過直觀的實驗現象使學生加深對量子力學基本概念和基本規律的理解.而量子糾纏實驗正是在這一理念下，由實驗室自主建設完成的實驗之一[1－2].在幾年的教學實踐中，做過此實驗的學生普遍反應大有收獲.然而學生實驗中也反映出一些存在的問題：首先，對糾纏光子對產生機制、糾纏點定位方法的理解不夠深刻；其次，每人次實驗時間長而造成學生受益面降低.正是針對以上兩點不足，我們利用高靈敏度光譜儀分析自發參量下轉換光場結構，輔助搭建了雙光子糾纏源實驗裝置.

2 量子糾纏態與Bell不等式

量子糾纏態的概念最早由薛定諤提出[3－4].當所研究的體系包括2個或2個以上的子系統時，在某些特定的條件下，子系統之間會具有空間非定域關聯特性.此時在任何量子力學表象中，都無法表示為組成它的各子系統量子態矢的直積形式時，這些子系統之間即表現出相互糾纏的不可分特性，即使將它們空間分離，對一個子系統的觀察也必然影響另一個子系統的測量結果.

量子糾纏的概念一經提出，就引起學術界的大規模論戰.直到1965年，Bell在局域隱變量理論[5]的基礎上導出著名的Bell不等式[6].此不等式與量子力學的預言不相符，于是可以通過對此不等式的實驗檢驗來判斷正統量子力學的概率詮釋是否正確.我們的實驗正是以Bell不等式的推廣形式CHSH不等式為理論指導，驗證糾纏源搭建是否成功，同時對量子力學完備性給出實驗驗證.

以下給出CHSH不等式的具體形式[7]：

其中：NφAφB為AB兩路檢偏器分別為φA和φB(實際角度)時的符合計數.該不等式將成為以下實驗數據處理的指導數學形式.

3 SPDC光場

自發參量下轉換(spontaneous parametric down－conversion，SPDC)是單色泵浦光和量子真空噪聲在非線性介質中綜合作用產生的非經典光場.每個入射光子以一定概率自發地分裂成能量較低的2個光子.SPDC產生的光子對具有時間、偏振、頻率等方面的糾纏特性，具有泵浦頻率到晶格共振頻率的寬光譜輻射分布.在我們的實驗中，應用了偏振糾纏這一特性.20世紀六七十年代，Louisell和Klyshko等人從理論上預言了SPDC現象[8－9].1970年Burnham 和 Weinberg在光子計數實驗中首先發現了SPDC光場[10].

4 二類相位匹配SPDC光場的光譜和強度分布特征

在偏振糾纏的實驗應用中，根據晶體中相位匹配的類型，當2個下轉換光子的偏振相同時稱為一類相位匹配，若2個下轉換光子的偏振彼此垂直，則稱為二類相位匹配.我們的實驗應用二類相位匹配.糾纏源產生糾纏以后，可以利用半波片和四分之一波片將其量子態轉換為下式表示形式之一：

通過計算[11－12]，圖1給出了實驗中所用的二類匹配下轉換的光譜分布.其中泵浦光的波長為403nm，非線性晶體為2mm厚的BBO晶體，切割角度為θ＝42.8°，φ＝0.從中可以看出，自發參量下轉換的光譜分布寬度是很寬的，有幾十nm.這也正是自發參量下轉換產生雙光子態時間關聯(10－15s)特別好的原因.

圖1 自發參量下轉換光子頻譜圖

二類下轉換通常采用頻率簡并情況，這時可產生偏振糾纏雙光子對.如圖2所示[13]，參量光在非共線匹配時的分布為2個圓錐，圖中上半圓為e光，下半圓為o光，其交叉的兩點則可能是e光也可能是o光，但如果其中一個為e光，則另一個為o光，這樣在這兩方向上的1對光子形成偏振糾纏的雙光子態.圖中所示交叉的圓環在本實驗中意指806nm的下轉換光所構成的圖樣.在實際實驗中此圓環應有一定的寬度，此寬度受到泵浦譜寬和測量帶寬的共同影響，而超過此寬度之外會有光子密度很低的區域[14].

圖2 二類參量下轉換示意圖

5 實 驗

本實驗分3部分進行：

1)第一部分(如圖3所示搭建光路)，首先學生需要依據本申請表原理部分的核心圖所示，參照實驗室提供的各器件參量，理論計算，預判SPDC光場形貌，預判糾纏點空間位置，設計規劃反打光路體系，預設器件位置.而后，通過高分辨光譜儀和大行程精密位移臺尋找糾纏點大致位置，并進一步采集分析糾纏點位置附近的SPDC光場的光譜信息、強度與位置變化關聯信息，并測取糾纏點附近806nm波長光的空間位置曲線.進而由曲線形象描述SPDC頻率簡并情況下的空間分布情況，以促進學生理解光場產生機制.同時作為第二部分實驗的指導性技術指標.

圖3 SPDC光場分析系統圖

2)第二部分，以第一部分為基礎，在糾纏點附近，將接收到的光信號接入單光子計數器系統，測量單路計數衰減曲線，作為糾纏點空間位置尋找的區域范圍信息，為第三部分糾纏源搭建做數據技術指導.

3)第三部分，如圖4所示搭建光路，通過雙路加入檢偏器，分析數據變化情況，用以較精確地確定糾纏點位置.而后斷開光譜儀，并將信號連入單光子計數器——電子學甄別與符合分析系統，加入補償，略作調整，完成糾纏源搭建實驗全過程.采集數據畫出符合計數分析曲線，將關鍵數據代入Bell不等式的導出形式CHSH不等式，檢驗不等式計算結果.從而判別糾纏源搭建是否成功，糾纏源接收效率高低，并驗證量子力學基本概念，以完成實驗設定的目標[2].

圖4 糾纏源性能測試系統圖

儀器設備參量指標：

1)半導體激光器403nm，線寬0.7nm，功率18mW.

2)可見光反射鏡反射效率90%.

3)聚焦透鏡焦距500mm.

4)主BBO晶體7mm×7mm×2mm，切割角度(晶體通光方向與光軸的夾角)θ＝42.6°，光軸在xy平面內與x軸的夾角φ＝30°，表面增透膜810nm/405nm.

5)紅外反射鏡反射效率約95%.

6)補償BBO晶體7mm×7mm×1mm，切割角度θ＝42.6°，φ＝30°，表面增透膜810nm/810nm.

7)檢偏器100000∶1.

8)單光子探測器(相對)探測效率92%，87%.

9)高靈敏光譜儀波長范圍400～1000nm，分辨率0.7nm，靈敏度100s－1可識別.

10)光纖跳轉適配器跳轉收集效率80%.

11)大行程精密數顯移動臺精度0.1mm，行程150mm.

6 結果與討論

如圖3所示配置光路與器件，采集到糾纏點附近806nm下轉換空間位置圖如圖5所示.由圖中曲線結果可清晰看到806nm光環相交的交點附近情況，由本實驗原理可知，交點即為糾纏點，完成了分析著重關注部分的SPDC光場，并輔助尋找糾纏點空間位置的初步定位.

圖5 糾纏點附近806nm下轉換空間位置圖

將圖4的光譜儀系統換成單光子計數系統，采集糾纏點附近橫向和縱向計數率衰減圖如圖6所示(背底噪聲等級1400).由圖中曲線可以看出糾纏點附近單路數據下降情況，可以判知初步定位到精確定位的可調節范圍約為0.2mm×0.2mm.同時觀察曲線可知糾纏點所在光環外為光子稀疏區.

加入補償系統，但未檢偏前計數器計數數據：單路 A為6.9×104s－1，單路B為7.2×104s－1，符合為1.27×104s－1.加入檢偏器，符合對比度粗測結果見表1(檢偏器通光方向為水平用H表示，豎直用V表示，與豎直方向成45°用“＋”表示，與豎直方向成－45°用“－”表示).

圖6 糾纏點附近縱向和橫向計數率衰減

表1 加入檢偏器后符合對比度粗測結果

加入檢偏器，測試對比度曲線.當一個偏振片放置于H，V，旋轉另一接收端的偏振片時，測量符合曲線如圖7所示.當一個偏振片放置于＋，－，旋轉另一接收端的偏振片時，測量符合曲線如圖8所示.

由圖7和圖8所示可以看出所采集數據形成了明顯的峰谷曲線趨勢，圖中橫坐標為偏振光角度實際數據，縱坐標為在對應偏振光角度下測得的符合計數.觀察圖7，一路偏振片放置于H，另一路偏振片旋轉使出射偏振光角度為0°時(即H位置)出現谷值，為90°時(與H的垂直位置)出現峰值；一路偏振片放置于V，另一路偏振片旋轉使出射偏振光角度為90°時(即V位置)出現谷值，為0°時(與V的垂直位置)出現峰值.同樣觀察圖8，也會發現同樣數據規律，當2路偏振光平行時數據出現谷值，當2路偏振光垂直時數據出現峰值.這一數據規律與糾纏光子對二類相位匹配定義完全一致.這一結果體現了2路光子之間的反關聯屬性，完成了本實驗設計第一步目標，即驗證了雙光子糾纏源的達成.對于峰谷位置沒有嚴格出現在理論位置而是略有偏差解釋為：所讀取數據為概率統計數據為1s電子儀器累加數值，且有小幅漲落.

圖7 檢偏器置于H或V對比度測試結果

圖8 檢偏器置于＋或－對比度測試結果

加入檢偏器，Bell不等式破缺驗證所需數據見表2.

表2 加入檢偏器，驗證Bell不等式破缺數據表

將上表數據代入式(1)和(2)，對實驗數據的處理結果見表3.

表3 對應E值與偏差

S＝2.300±0.006，50個標準偏差破壞Bell不等式.

由原理部分，對于CHSH不等式，定域實在論認為S≤2，量子力學認為實驗所得S＝2.300±0.006＞2，從而驗證了Bell不等式的破缺，支持了量子力學的結論.

實驗數據結果總體分析：對于SPDC光場的分析，使糾纏點空間位置直觀形象地展現在學生面前，并且讓學生進一步看到糾纏點附近光子強弱變化情況，從而有助于加深學生對下轉換光場和糾纏點空間定位技術細節的理解，同時也起到了使下一步糾纏點空間精密定位有序、快捷的作用.以此方案所構建的糾纏源搭建成功，且品質良好，這充分說明了實驗方法在優化教學過程、提高教學品質的同時也很好地保持了糾纏源原有的技術品質，從而證明了該方法的成功性.

7 結束語

通過用高靈敏度光譜儀實測糾纏點附近SPDC光場，并與理論結果比較，加深學生對SPDC光場形成機制的認識，促進學生對量子糾纏概念及實驗現象的理解.進一步應用此數據結果輔助定位光場中的糾纏點位置，以輔助雙光子偏振糾纏源的搭建，從而降低此類傳統糾纏源教學實驗的操作難度，減少學生完成糾纏源實驗所需時間.

[1]王合英，孫文博，陳宜寶，等.光子糾纏態的制備和測量實驗[J].物理實驗，2009，29(3)：1－5.

[2]孫文博，王合英，陳宜寶，等.用光子糾纏源驗證Bell不等式[J].物理實驗，2010，30(12)：1－5.

[5]Bohm D.A suggested interpretation of the quantum theory in terms of hidden variables，I and II[J].Phys.Rev.，1952，85(2)：166－179，180－193.

[6]Bell J S.Speakable and unspeakable in quantum mechanics[M]. London： Cambridge University Press，1987.

[7]Clauser J F，Horne M A，Shimony A，et al.Proposed experiment to test local hidden－variable theories[J].Phys.Rev.Lett.，1969，23(15)：880－884.

[8]Klyshko D N.Utilization of vacuum fluctuations as an optical brightness standard[J].Sov.J.Quantum Electron.，1977，7(5)：591－595.

[9]Louisell W H，Yariv A，Siegman A E.Quantum fluctuations and noise in parametric processes[J].Phys.Rev.，1961，124(6)：1646－1654.

[10]Burnham D C，Weinberg D L.Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs[J].Phys.Rev.Lett.，1970，25(2)：84－87.

[11]Scully M O，Zubairy M S.Quantum optics[M].New York：Cambridge University Press，1997：4－7.

[12]Rubin M H.Transverse correlation in optical spontaneous parametric down－conversion[J].Phys.Rev.A，1996，54(6)：5349－5360.

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[14]樊代和，白云飛，張海龍，等.泵浦譜寬和測量帶寬對SPDC過程產生的光子對分布的影響[J].量子光學學報，2008，14(2)：109－113.