基于LQG理論的電子控制空氣懸架控制策略研究

詹長書，孫世磊

(東北林業大學交通學院，哈爾濱150040)

懸架系統是汽車的重要組成部分之一，懸架對于汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、操縱穩定性起著至關重要的作用。在車輛負載相同時，空氣彈簧較普通彈簧的振動頻率更低［1］，能夠有效的提高汽車的行駛平順性與乘坐舒適性。ECAS系統由傳感器技術、控制器算法和執行機構組成。傳感器技術與執行器可以在技術上解決，而控制策略是控制系統的關鍵部分。ECAS控制理論已經引起了國內外學者的高度重視，也取得了豐富的研究成果。例如趙麗梅提出利用模糊控制對空氣懸架對車身加速度進行控制［2］;王輝等設計了網絡辨識器仿真并驗證了神經網絡自適應控制策略對電子控制空氣懸架的有效性［3］。但是模糊規則表的設計比較繁瑣且主觀性較強。神經控制可以對權值系數進行學習訓練，能夠有效的適應不確定系統，但需要大量的數據進行訓練。本文提出將線性二次型高斯控制理論(LQG)應用到電子控制空氣懸架中，利用MATLAB/simulink仿真軟件對ECAS進行了仿真研究。

1 路面輸入模型的建立

路面輸入模型采用濾波白噪聲，其微分方程為［1］

式中:q(t)為路面激勵;δ為路面不平度系數，取B級路面0.1303;v為汽車運行速度，本文取50 km/h;w(t)為一路面白噪聲。

2 車輛空氣懸架模型的建立

當懸架質量分配系數接近1時［4］，汽車前后懸架在垂直方向上的運動幾乎是相互獨立的。于是，可將車輛模型簡化為1/4車輛的二自由度懸架系統(如圖1所示)。盡管簡單，但反映了汽車行駛平順性性能分析的主要特征。電控空氣懸架可等效為車身質量塊與車輪質量塊之間并聯阻尼器、彈簧與懸架控制力的模型，將空氣彈簧的作用力分解為定常剛度的彈簧力與可變懸架作用力。

圖1 1/4懸架模型Fig.1 Model of quarter vehicle

取靜力平衡位置為坐標原點，忽略輪胎阻尼，根據牛頓第二定律得到公式(2):

式中:m1、m2分別為車輛車身質量、輪胎質量;c為懸架阻尼系數;kt為懸架剛度系數;z1、z2、q分別為車輪垂向位移、車身垂向位移、路面輸入位移;Fk為相對空氣彈簧力;Ua為等效主動作用力(相當于空氣彈簧氣壓變化引起的彈簧彈力變化量)。Fk=Fa－G，G為靜載荷;Fa是與空氣彈簧變形量、有效截面積、有效容積、空氣彈簧內壓力等相關的絕對空氣彈簧力［5，9］。

最優控制器的設計以上文提出的模型作為參考模型，定常剛度的彈簧力為

式中:k為被動空氣懸架等效靜剛度。

上式代入式(2)并整理可得

當Ua=0時，得到被動懸架的振動微分方程

根據現代控制理論，得到空氣懸架系統的狀態方程和輸出方程為

式中:C為單位矩陣。

3 控制器的設計

綜合考慮懸架平順性的評價指標:車身加速度、懸架動行程、輪胎位移。利用線性二次型高斯最優控制理論，尋求最優控制，使得下面的性能指標最小［6］

式(8)中:Q為狀態變量的加權半正定矩陣;R為控制力的加權矩陣;N交叉項矩陣。

利用最小值原理求解，可歸結為求解Riccati方程［7－8］.利用 MATLAB中的黎卡提方程求解函數 lqr()［5］，其格式［K，P，E］=LQR(A，B，Q，R，N)，A，B，Q，R，N為輸入矩陣。可求得最優反饋控制矩陣K。最優控制律U=－KX，即最優控制力

表1 系統仿真參數Tab.1 Simulation parameters

系統仿真參數見表1，代入仿真參數，解得最優反饋矩陣:

4 仿真分析

被動空氣懸架系統與主動懸架系統采用相同的設計參數［10］。利用MATLAB/simulink工具箱搭建系統模型進行仿真，如圖2所示。得到了仿真結果如圖3～圖8所示。由于車身加速度是汽車平順性的重要評價指標，所以降低車身加速度是控制器設計主要考慮的任務之一。

表2給出了主動、被動懸架行駛平順性的3個評價指標均方根值的性能對比。從表中可以看出當p1=20 000，p2=100時，基于LQG的主動空氣懸架的車身加速度明顯低于被動懸架的值，選擇合適的加權值能夠有效的降低汽車的車身加速度。主動懸架的動行程均方值也有一定的降低。但是主動懸架的輪胎動位移比被動懸架略有增大。

表2 性能對比Tab.2 The performance comparison

圖2 懸架仿真模型Fig.2 Simulation Model of suspension

圖3 被動懸架垂直加速度仿真曲線Fig.3 Simulated curves of passive suspension vertical acceleration

圖4 主動懸架垂直加速度仿真曲線Fig.4 Simulated curves of active suspension vertical acceleration

圖5 被動懸架動行程仿真曲線Fig.5 Simulated curves of passive suspension dynamic deflection

圖6 主動懸架動行程仿真曲線Fig.6 Simulated curves of active suspension dynamic deflection

圖7 被動懸架輪胎動行程仿真曲線Fig.7 Simulated curves of passive suspension tire dynamic deflection

圖8 主動懸架輪胎動行程仿真曲線Fig.8 Simulated curves of active suspension tire dynamic deflection

5 結論

以上通過濾波白噪聲作為路面激勵，利用MATLAB/simulink工具箱模擬仿真了利用線性二次型高斯最優控制(LQG)在空氣懸架中的動態響應。仿真結果表明，將LQG控制策略應用在空氣懸架中能有效的降低汽車的車身加速度，并能在一定程度上減小懸架動行程與輪胎動行程。由于懸架的車身加速度、懸架動撓度、輪胎動位移三者之間存在一定的制約關系，當選取一定的加權系數使得某個或者某兩個值明顯降低時，往往導致另外的參數值升高。本文以車身加速度為主要的控制目標，使其有顯著的降低。但使輪胎動位移略有增加，由于改變程度較小，對實際的輪胎行程的限值影響不大。由于實際運行中的車輛會受到多種因素的干擾，而利用軟件仿真所考慮的因素有限，忽略的因素較多，會與實際狀況有一定的出入。但是在一定程度上反映了利用LQG控制策略控制的空氣懸架對提高車輛的乘坐舒適性有一定的效果。

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