解析法設(shè)計階梯型變幅桿可靠性研究＊

蔡耀中，吳立群，楊賢龍

（杭州電子科技大學 機電工程學院，浙江 杭州 310018）

0 引言

超聲變幅桿是連接換能器和工具的過渡元件，在不考慮工具負載的情況下，變幅桿的振動問題實際上是在換能器輸出端機械信號諧響應下的受迫振動問題。根據(jù)振動理論，要得到工具端面最大的振動幅值，應使得設(shè)計的變幅桿固有頻率和工作頻率相同，也即使得變幅桿在工作中達到諧振狀態(tài)［1］。目前，超聲變幅桿的設(shè)計主要采用解析法，這種方法雖然物理意義明確，但是這種方法設(shè)計出來的變幅桿往往需要修正，以往確定變幅桿的固有頻率通常采用試驗的方法，比較費時費力。有限元法是把具有無限多自由度的彈性連續(xù)體離散為只有有限個自由度的單元幾何體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題，這樣只需要通過有限元分析就能發(fā)現(xiàn)設(shè)計是否合理，同樣也可以驗證解析法設(shè)計的是否可靠。本文利用ANSYS Workbench 12.1對某一應用的階梯型超聲變幅桿進行了模態(tài)分析，提取了變幅桿的固有頻率，并比較了其與設(shè)計頻率的差值，利用諧響應分析對變幅桿的輸出位移和應變情況進行了分析，以進一步驗證其可靠性。

1 階梯型變幅桿解析法設(shè)計

本文主要研究的是來源于某課題中的一種階梯型變幅桿，變幅桿的材料為40Cr鋼，主要參數(shù)為：彈性模量E＝200 GPa，泊松比γ＝0.3，密度ρ＝7 800 kg／m3，疲勞極限［σ］＝300 MPa。變幅桿工作頻率為f＝30 k Hz，放大系數(shù)為Mp＝3.24，大、小端半徑分別為R1＝20 mm、R2＝11 mm。選擇變幅桿中點處為節(jié)點，考慮固定需要，在節(jié)點附近設(shè)計了厚為2 mm的法蘭盤，變幅桿中部的Φ3 mm小孔是為了課題需要。……