月地返回軌道誤差分析和第一次中途修正時機

鄭愛武，周建平，胡松杰

（1.航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094；3.中國載人航天工程辦公室，北京100720）

·工程技術·

月地返回軌道誤差分析和第一次中途修正時機

鄭愛武1，2，周建平3，胡松杰1，2

（1.航天飛行動力學技術重點實驗室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094；3.中國載人航天工程辦公室，北京100720）

分析了月地返回飛行過程中的誤差因素和量級采用蒙特卡洛法和統計理論，定量分析了月地返回軌道入軌時刻誤差、入軌狀態誤差、入軌控制誤差、轉移段定軌誤差、中途修正控制誤差等各種誤差對軌道終端參數的影響。給出了月地返回軌道中途修正的計算步驟，然后以預期再入時刻和目標再入點為修正目標，采用微分改正法計算中途修正所需的速度增量。結合誤差分析結果和測控條件，給出第一次中途修正時機的建議和一個具體算例，計算結果表明所提中途修正方法和策略可以修正入軌誤差、定軌誤差和控制誤差的影響，使月地返回軌道可以按預期的再入時刻返回預定再入點。

月地返回軌道；誤差分析；蒙特卡洛法；中途修正

1 引言

在飛行任務中，存在很多不可避免的誤差，比如入軌誤差、定軌誤差、軌道控制誤差以及軌道預報誤差。目前對地月轉移軌道的中途修正問題進行分析的論文較多［1-3］，而對月地返回軌道及其中途修正進行研究的論文很少。作者曾采用協方差法，建立軌道誤差傳播方程，對月地返回軌道的最后一次中途修正的時機和分離高度選擇進行了專門的研究［4］，但沒有涉及其他中途修正。事實上，整個月地轉移過程中實施概率最大的應該是第一次中途修正。以Apollo11為例，任務前計劃了3次中途修正，分別為月地返回軌道入軌后15小時，再入前22小時和再入前3小時。在實際飛行任務中，僅實施了第一次中途修正［5］。因此，作為對協方差法的補充，本文重點對第一次中途修正進行研究。由于在月球影響球附近時攝動力有大的變化，不容易給出解析解，因此本主要采用蒙特卡洛法和統計理論考察各種誤差對軌道的影響及其大小。然后以預期再入時刻、目標再入點和再入角為修正目標，采用微分改正法計算中途修正所需的速度增量。結合誤差分析結果和測控條件，給出第一次中途修正時機的建議和一個具體算例，以驗證本文提出的中途修正方法和第一次中途修正策略的正確性和可行性。

2 月地返回誤差分析

2.1 月地返回軌道的誤差因素及量級

月地返回軌道中途修正是為了消除月球探測器在月地轉移飛行過程中產生的相對標稱軌道的偏差，使探測器能夠沿設計的轉移軌道到達預定再入點，并使再入角限定在再入走廊內。因此，首先需要分析返回過程中的誤差因素、誤差量級及其對軌道和終端狀態的影響。影響月地返回軌道精度的誤差主要有入軌時刻誤差、入軌狀態誤差、入軌控制誤差、轉移段定軌誤差、中途修正控制誤差等。根據嫦娥一號和二號任務的經驗，誤差的量級近似如表1所示。本文所用到的坐標系見參考文獻［6］。

表1 月地返回軌道的誤差因素及其量級（3σ）Table 1 Errors and their magnitudes of M oon-to-Earth trajectories（3σ）

下面選取一條月地返回軌道作為標稱軌道［7，8］，軌道參數見表2，具體分析各類誤差對該軌道終端參數的影響。軌道終端參數主要指飛行時間或再入時刻、再入點位置和再入角大小。

表2 標稱月地返回軌道Table 2 A nom inal M oon-to-Earth trajectory

2.2 誤差對終端約束條件的影響

2.2.1 入軌時刻誤差對終端參數的影響

根據工程經驗，由于環月段的定軌精度和軌道預報精度較高，入軌時刻和入軌點位置和速度的預報精度較高。入軌時刻誤差主要有兩種情況，一種是由跳秒引起的時刻上的偏差，而入軌狀態即位置和速度不變。另一種是由于星地時差引起的入軌時刻和入軌狀態的偏差。下面分別對這兩種情況進行分析。

第一種情況，僅考慮入軌時刻誤差。這里入軌時刻誤差取±1 s的情況，然后將探測器位置和速度由入軌點外推至再入面（距地面120 km高的球面），計算終端參數，結果見表3。可以看出，1 s左右的入軌時刻誤差對終端參數的影響很小，再入點位置誤差不到0.5 km，可以忽略。

表3 入軌時刻誤差對終端參數的影響Table 3 Impacts of TEI time bias on the orbit term inals

第二種情況，入軌時刻誤差也帶來了入軌狀態的變化，比如提前或推遲實施月地返回軌道入軌機動。這種情況主要是由星地時差引起的。根據嫦娥衛星任務的實際飛行經驗，星地時差不會超過5 ms，否則就要安排校時。這里不妨取10 ms進行分析。假設由于星地時差，衛星實際上提前10 ms或推遲10 ms實施入軌機動，入軌的速度增量不變，則可以計算出在預定的入軌時刻，實際位置和速度與預定的入軌位置和速度之間的偏差，計算終端參數，結果見表4。可以看出，10 ms星地時差導致的入軌時刻和狀態誤差對終端參數的影響也很小，僅導致再入點約14 km的位置偏差。

表4 入軌時刻和狀態誤差對終端參數的影響Table 4 Im pacts of TEI time bias and status errors on the orbit term inals

以上兩種情況都說明，入軌時刻誤差對終端參數的影響較小。由于第一種情況影響更小，可以忽略，因此下面的誤差疊加中主要考慮疊加第二種情況的入軌時刻誤差。

2.2.2 入軌狀態誤差對終端參數的影響

入軌狀態誤差是在月心RTN坐標系下給出的，其在沿跡方向即T方向誤差最大。單獨將入軌狀態誤差按高斯分布生成500組偏差，通過坐標轉換為月心J2000坐標系下的位置和速度偏差，然后分別疊加到近月點上，外推至再入時刻，計算終端參數，并統計誤差結果，見圖1和圖2。從結果可以看出，入軌的狀態偏差對軌道的影響非常大，再入點偏差約601 km，實際再入角也可能超出再入走廊的范圍。

圖1 入軌狀態誤差引起的再入點位置偏差Fig.1 Reentry position deviation caused by status errors of TEI

圖2 入軌狀態誤差引起的再入角Fig.2 Reentry angle caused by status errors of TEI

2.2.3 入軌狀態誤差和時刻誤差對終端參數的影響

假設由于星地時差，衛星實際上提前10 ms或推遲10 ms實施月地返回軌道的入軌機動，入軌的速度增量不變，將衛星星歷積分（或反向積分）至近月點，然后疊加上入軌狀態誤差，外推至預定再入時刻，計算終端參數，結果見圖3～圖6。

圖3 入軌狀態誤差+提前10 m s入軌的再入點位置偏差Fig.3 Reentry position deviation caused by status errors and 10ms earlier of TEI

圖4 入軌狀態誤差+提前10ms入軌的再入角Fig.4 Reentry angle caused by status errors and 10 m s earlier of TEI

可以看出，誤差疊加后對終端參數的影響并不是簡單的放大，對位置偏差的影響比較明顯，對實際再入角的影響不明顯，由于入軌狀態誤差影響較大，故誤差疊加后的終端參數曲線的形狀與圖1和圖2相似，數值上有平移。

2.2.4 入軌控制誤差對終端約束條件的影響

假設入軌速度增量為900 m/s，按2%的比例誤差計算即為18 m/s（速度方向），單獨將入軌控制誤差按高斯分布生成500組偏差數據，坐標轉換后疊加到近月點速度上，計算終端參數，并統計誤差結果，見圖7和圖8。可以看出，入軌控制誤差對軌道的影響非常大，如果不及時加以修正，將導致約38762 km的再入點偏差，實際再入角遠遠超出再入走廊的范圍。

圖5 入軌狀態誤差+推遲10 m s入軌的再入點位置偏差Fig.5 Reentry position deviation caused by status errors and 10ms later of TEI

圖6 入軌狀態誤差+推遲10ms入軌的再入角Fig.6 Reentry angle caused by status errors and 10ms later of TEI

圖7 入軌控制誤差引起的再入點位置偏差Fig.7 Reen try position deviation caused by TEI control errors

圖8 入軌控制誤差引起的實際再入角Fig.8 Reentry angle caused by TEI control errors

2.2.5 入軌控制誤差疊加入軌誤差后對終端參數的影響

在入軌控制誤差上同時疊加入軌時刻誤差和入軌狀態誤差，分析這3種誤差都存在時對終端參數的影響。計算結果見圖9～12。可以看出，誤差疊加后的終端關系曲線與圖7和圖8相似，在數值上有小的變化。

圖9 入軌狀態誤差+提前10 m s入軌+入軌控制誤差引起的再入點位置偏差Fig.9 Reentry position deviation caused by status errors，10m s earlier and control errors of TEI

圖10 入軌狀態誤差+提前10 m s入軌+入軌控制誤差引起的實際再入角Fig.10 Reentry angle caused by status errors，10m s earlier and control errors of TEI

圖11 入軌狀態誤差+推遲10 m s入軌+入軌控制誤差引起的再入點位置偏差Fig.11 Reen try position deviation caused by status errors，10 ms later and control errors of TEI

2.2.6 轉移段定軌誤差對終端參數的影響

假設入軌后15小時進行第一次中途修正，單獨將該誤差按高斯分布生成500組偏差，疊加到中途修正點的位置速度上，計算終端參數，誤差統計結果見圖13和圖14。

從結果可以看出，轉移段的定軌偏差對軌道的影響比入軌狀態誤差對軌道的影響小，可以導致約74 km的再入點偏差，但實際再入角可能超出再入走廊的范圍。

圖12 入軌狀態誤差+推遲10 m s入軌+入軌控制誤差引起的實際再入角Fig.12 Reentry angle caused by status errors，10 m s later and control errors of TEI

圖13 轉移段定軌誤差引起的再入點位置偏差Fig.13 Reentry position deviation caused by orbit determ ination

圖14 轉移段定軌誤差引起的再入角Fig.14 Reen try angle caused by orbit determ ination

2.2.7 中途修正控制誤差對終端參數的影響

假設入軌后15小時進行第一次中途修正，修正量為5 m/s，按2%的速度大小比例誤差計算即為0.1 m/s，單獨將該誤差按高斯分布生成500組偏差，分別疊加到中途修正點的位置速度上，計算終端參數，并統計誤差結果，見圖15和圖16。從結果可以看出，中途修正的控制偏差對軌道的影響較小，不修正的情況下將導致約25 km的再入點偏差，對再入角影響不大。

2.2.8 中途修正控制誤差和轉移段定軌誤差對終端參數的影響

同時考慮上述中途修正控制誤差和定軌誤差，計算終端參數，誤差統計結果見圖17和圖18。可以看出，誤差疊加后對終端參數的影響加劇。

圖15 中途修正控制誤差引起的位置偏差Fig.15 Reen try position deviation caused by control errors ofm idcourse correction

圖16 中途修正控制誤差引起的實際再入角Fig.16 Reentry angle caused by control errors ofm idcourse correction

圖17 中途修正控制誤差+定軌誤差引起的偏差Fig.17 Reentry position deviation caused by control errors of m idcourse correction and orbit determ ination

圖18 中途修正控制誤差+定軌誤差的再入角Fig.18 Reentry angle caused by control errors ofm idcourse correction and orbit determ ination

綜上所述，通過分別考察入軌時刻誤差、入軌狀態誤差、入軌控制誤差、轉移段定軌誤差、中途修正控制誤差等5類誤差以及多種誤差疊加后對終端參數的影響可以發現，在這5類誤差中，入軌控制誤差對軌道的影響最大，其次是入軌的狀態偏差，轉移段的定軌偏差對軌道的影響也較大，而中途修正的控制偏差（按5 m/s考慮）對軌道的影響比較小。另外，入軌時刻誤差對終端參數的影響最小，導致的再入點偏差不到15 km。誤差疊加后，對終端參數的影響也增加。其中，主要的誤差因素決定了終端參數曲線的形狀。各類誤差導致的再入點位置偏差的統計結果見表5。

表5 由各種誤差引起的再入點位置偏差Table 5 Reentry position deviation caused by main errors

由于這些誤差的存在和傳播，如果不進行中途修正，可能導致探測器無法正常返回，因此必須實施至少一到兩次中途修正。

3 月地返回軌道中途修正策略

3.1 中途修正的計算步驟

月地返回軌道的中途修正采用基于線性攝動的微分改正法［8］進行計算，計算步驟如下：

步驟1：由當前時刻t（即中途修正時刻）和理論再入時刻Tentry計算剩余飛行時間；

步驟2：采用攝動模型用數值法從當前點積分Δt時間后得到再入時刻的位置，計算該位置與理論再入點的位置偏差，用微分改正法修正中途修正點的速度矢量，直到再入點位置誤差滿足容差；

步驟3：計算中途修正速度增量Δv=vnewv0，vnew為最后得到的中途修正點速度，v0為原來的速度矢量；

步驟4：計算修正后的再入角，判斷是否滿足再入走廊要求；如果不滿足要求，則轉入應急軌道設計。

3.2 月地返回軌道測控條件分析

中途修正策略的制定除了考慮誤差分析的結果外，載人的情況下還要考慮航天員的工作-休息時間，另外還必須考慮測控條件。為了防止軌控過程發生意外，一般要求變軌過程處于測控站的跟蹤范圍內，并且要求雙站共視。根據國內的測控資源，考慮喀什站、青島站和佳木斯站對月球探測器進行測控。在實際工程中，如果需要用VLBI（Very Long Baseline Interferometer）測量系統得到的角度數據聯合定軌，還需要考慮VLBI測量站的跟蹤情況，比如變軌后有足夠的時間保證三個VLBI站共視。在嫦娥一號和嫦娥二號任務中，通過將測站數據和VLBI數據聯合定軌，大大提高了定軌精度，特別是在距離比較遠的情況下［9］。國內4個VLBI站分別為北京站、昆明站、上海站和烏魯木齊站。將表1的軌道作為標稱軌道，計算3個測控站和4個VLBI站的跟蹤情況，跟蹤預報圖見圖19。由測控條件可以看出，月地返回軌道入軌后10～15小時約有5小時的連續測控弧段，可以作為實施第一次中途修正的可選擇時段。

圖19 測站跟蹤預報圖（UTC）時間Fig.19 Station tracking forecast

4 第一次中途修正設計算例

影響第一次中途修正修正量的誤差主要有兩類：入軌控制誤差和入軌狀態誤差。入軌時刻誤差影響很小，這里不考慮。由表1可知入軌所需速度增量為938.737 m/s，乘以2%比例誤差后為18.8 m/s，加上入軌狀態誤差后按高斯分布生成的一組誤差量，轉換為月心J2000坐標系下的分量后疊加至入軌初始狀態上，分別在傳播了1～72小時后實施中途修正，計算所需的中途修正量及實際再入角，計算結果見圖20和圖21。

由圖20可以看出，當第一次中途修正時刻推遲至50小時后，所需的速度增量急劇增加。這主要是誤差隨著軌道的傳播被逐漸放大的緣故。如果要保證第一次中途修正所需的速度增量不超過15 m/s，則第一次中途修正時刻不能超過19小時。圖21為修正后軌道的再入角，可以看出，第一次中途修正時刻越遲，則實際的再入角越大，至60小時后，再入角急劇增大。如果要保證實際再入角不超出再入走廊的上限即-6.2°，則第一次中途修正時刻不能超過55小時。綜上所述，第一次中途修正的時機不能太晚，否則將導致中途修正所需的速度增量過大。

圖20 中途修正速度增量Fig.20 Velocity increm ent ofm idcourse correction

圖21 中途修正后實際再入角Fig.21 Reentry angle after m idcourse correction

綜合誤差分析結果和測控條件分析，可以取第一次中途修正的時刻點為入軌后14小時或15小時，變軌滿足雙站共視條件，變軌后仍然有3～4小時的測控跟蹤和2～3小時的VLBI站測量，滿足定軌條件。分別在入軌后14小時和15小時實施第一次中途修正，則修正量的計算結果見表6和表7。

表6 第一次中途修正速度增量（14小時）Table6 Velocity increment of the firstm idcourse correction in 14 hours later than TEI

表7 第一次中途修正速度增量（15小時）Table7 Velocity increment of the first m idcourse correction in 15 hou rs later than TEI

5 結論

本文分析了影響月地返回軌道精度的誤差因素，針對一條標稱軌道，采用蒙特卡洛法，分別考察了入軌時刻誤差、入軌狀態誤差、入軌控制誤差、轉移段定軌誤差、中途修正控制誤差等5類誤差對終端參數的影響。誤差分析結果表明探測器在月地飛行過程中必須實施至少一到兩次中途修正。而且第一次中途修正的時機不能太晚，否則誤差傳播時間增加后將導致修正所需的速度增量也相應增加。然后以理論再入時刻、再入角和再入點位置為修正目標，采用基于線性攝動的微分改正法計算中途修正速度增量，最后綜合誤差分析結果和國內測控條件，給出了具體的第一次中途修正算例。結果表明本文提出的中途修正方法和策略可以很好地修正入軌誤差、定軌誤差和控制誤差的影響，使月地返回軌道可以按預期的再入時刻返回預定再入點。

［1］ 周文艷，楊維廉.月球探測器轉移軌道的中途修正［J］.宇航學報，2004，25（1）：89-92.

［2］ 楊維廉，周文艷.嫦娥一號衛星地月轉移軌道中途修正分析［J］.空間控制技術與應用，2008，34（6）：3-7.

［3］ DongHyun Cho，Youngsuk Chung，Hyochoong Bang.Trajectory correction maneuver design using an improved B-plane targetingmethod［J］.Acta Astronautica，2012，72：47-61.

［4］ 鄭愛武，周建平，胡松杰.月地返回軌道控制誤差傳播及分離點位置精度分析［J］.系統工程與電子技術.2012，34（12）：2529-2534.

［5］ Ronald L.Berry.Launch Window And Translunar，Lunar Orbit，and Transearth Trajectory Planning and Control for the A-pollo 11 Lunar Landing Mission［C］//AIAA 8th Aerospace Science Meeting，New York，January 19-21，1970.

［6］ 劉林，侯錫云.深空探測器軌道力學［M］.北京：電子工業出版社，2012：348-368.

［7］ 鄭愛武，周建平，劉勇.月地轉移軌道快速設計方法研究［J］.北京航空航天大學學報，2014，40（3）：344-349.

［8］ 鄭愛武，周建平.月地轉移軌道精確軌道設計［J］.飛行器測控學報，2014，33（1）：52-58.

［9］ 黃勇.“嫦娥一號”探月飛行器的軌道計算研究［D］.上海：中國科學院上海天文臺，2006.

Error Analysis of M oon-to-Earth Trajectory and Choice of the First M idcourse Correction

ZHEGN Aiwu，ZHOU Jianping，HU Songjie
（1.Key Lab of Spaceflight Dynam ic Tehnology，Beijing 100094，China；2.Beijing Aerospace Control Center，Beijing100094，China；3.China Manned Space Agency，Beijing 100720，China）

The error factors and their level in the flight of Moon-to-Earth trajectory were analyzed. Based on a specified Moon-to-Earth return trajectory，Monte Carlo method and statistical theory were used to quantitatively analyze the impactof themain errors on the terminals of the orbit including time bias and position error of transearth insertion（TEI），orbit control error，orbit determination error and midcourse correction error，and etc.The calculation steps ofmidcourse correction of Moon-to-Earth trajectories were given.Then using the specified reentry time and the reentry point as the correction targets，differential correctionmethod based on linear perturbation wasadopted to calculate the velocity increment of the midcourse correction.Then combined with measurement and control conditions，the firstmaneuver opportunity ofmidcourse correction was determined and a specific sample was given.The results show that themidcourse correction method and strategy suggested in this paper can well amend the influence of the TEIerror，orbitdetermination error and orbit controlerror.The Moonto-Earth trajectory can return to the specified reentry point at the expected reentry moment.

Moon-to-Earth trajectory；error analysis；Monte Carlomethod；midcourse correction

V412.4

A

1674-5825（2014）04-0283-07

2013-12-03；

2014-06-25

國家自然科學基金（11173005）；國家自然科學基金（11203003）

鄭愛武（1974-），女，博士，高級工程師，研究方向為航天測控任務總體、軌道設計、軌道確定。E-mail：awzheng@163.com