基于CER的運載火箭研制費用估算

唐亞剛，袁永欣，龍 威，張 濤，程延江

（1.中國運載火箭技術研究院，北京100076；2.哈爾濱工業大學管理學院，哈爾濱150001）

基于CER的運載火箭研制費用估算

唐亞剛1，袁永欣1，龍 威1，張 濤1，程延江2

（1.中國運載火箭技術研究院，北京100076；2.哈爾濱工業大學管理學院，哈爾濱150001）

運載火箭研制費用估算是費用管理中的一個重要環節。正確估算研制費用對于方案選優、加強研制過程中的費用管理以及估算整個壽命周期的費用等都具有十分重要的意義。參考美國國家宇航局（NASA）的費用估算關系（CER）模型，提出了基于運載能力、起飛質量、外形尺寸等參數的參數-費用估算模型。鑒于我國運載火箭樣本少的實際情況，采用偏最小二乘法（PLS）對該模型進行了實證檢驗，估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。為下一步運載火箭研制方案篩選和費用管理提供了依據。

運載火箭；研制費用；費用估算關系；偏最小二乘法

1 引 言

運載火箭的研制是一項耗資巨大的復雜系統工程，經費問題已成為當今發展航天事業的主要制約因素之一。航天計劃遇到的最大障礙更多的是在計劃投資方面，而不是技術方面［1］。由于航天工程耗資巨大，所以費用估算是航天工業決策者和管理者面臨的首要問題。

運載火箭研制費用占整個壽命周期費用相當大的比重。正確估算研制費用對方案選優、研制費用預測和在研制過程中加強費用管理與控制以及估算運載火箭的壽命周期費用等都是十分重要的。運載火箭研制經費估算可以指導型號預算，并能推動系統中處于不同分工和層面的單位的成本控制。估算模型通過綜合分析研制經費與技術參數之間的關系，客觀反映運載火箭經費使用的規律性，為研制各階段的經費使用預測以及經費分配提供參考。

費用估算也是一項預測工作。理論上講，所有的預測原理與預測理論均適用于費用估算。但是，運載火箭的研制具有以下特殊性質：運載火箭的研制多是樣機性質而不是生產性質，難于區分研制成本與生產制造成本；產量小意味著用于統計回歸的數據點少；進度常常是一項成本發生因素［2］。本文在參考國外經驗的基礎上，對我國運載火箭的研制費用進行估算，建立適用于我國運載火箭的研制費用估算模型。針對我國運載火箭歷史數據不足的現實，本文采用偏最小二乘法對成本估算關系式進行統計分析。

2 參數-費用估算方法及過程

2.1 基于CER的估算方法

國內外在運載火箭研制費用的估算方法上進行了多年探索研究。常用的研制經費估算方法包括參數估算法、工程估算法、類比法、經驗估算法等工程費用比值估算法、仿真模型估算法等［3］。其中，參數法是預測型號費用最常用的方法，適用于型號方案階段［4］。

參數估算方法是根據項目的歷史數據，運用數理統計的方法，把研制費用和某些技術參數之間的關系用數學模式表達出來，以此分析研制費用與技術參數之間的定量關系［4］。這種方法估算研制費用時，通常根據現有型號的歷史成本數據和技術性能參數建立函數關系，采用擬合方法找出具體的費用-性能模型，根據新型號的性能參數，運用此模型，即可算出其研制費用。

TRANSCOST模型是典型的參數估算方法，由D.E.Koelle提出。Koelle［5］描述了1982版成本估算模型，該模型以人年（MY）作為成本單位，評估運載火箭的研發、制造和發射運營成本。Koelle［6］認為基于實際參數的成本分析模型能為選擇運載火箭方案提供重要的信息。Koelle提出的TRANSCOST 7.0是一種自上而下的成本估算方法，可以作為決定平均生命周期成本的指導手冊［7］。

2.2 估算過程

中國的數據信息基礎還比較薄弱，數據情況的改善還有待于市場經濟的深入和管理工作的規范化。本文的研究認為，美國的運載火箭費用估算系統對我國的航天工業費用管理具有很強的借鑒意義。美國DOE（能源部）開發的專門用于估計費用的TRANSCOST模型以及美國NASA提出的《成本手冊》［8］，展示了極大的數據收集、分析和預測功能，對航天產品全壽命周期的成本核算工作提供指導與規范要求，極大地促進了航天產品全壽命周期成本核算及數據積累工作的開展。

本文參考NASA《成本手冊》給出參數費用估算過程對我國運載火箭的研制費用進行估算。估算過程見圖1。

圖1 參數費用估算過程Fig.1 CER p rocess

首先，采用參數估算法對運載火箭的研制費用和成本進行估算。對于估算關系式的假設，借鑒了TRANSCOST模型的基本思想，在不同參數與費用之間建立函數關系式。

其次，根據中國運載火箭技術研究院提供的資料結合查閱文獻整理的資料，收集關系式涉及到的參數和費用數據。對數據進行預處理，并進行相關分析。

最后，本文應用統計分析軟件對各關系式進行回歸分析，根據模型擬合結果對各關系式進行檢驗并最終選定估算關系式。

3 參數-費用估算模型的構建

3.1 參數選擇

D.E.Koelle建立的TRANSCOST模型以質量為參數，認為研制費用與型號質量之間呈冪指數關系［7］。然而，葛法本［9］對美國航天飛機系統與分系統歷年的計劃和實際費用進行了綜合比較分析，認為Koelle建立的費用模型不符合美國實際，且誤差較大。相比之下，使用質量、推理和面積等參數建立的模型更切合實際。張文翰、錢頌迪［10］也認為Koelle提出的TRANSCOST模型以質量為參數不太適合我國的具體條件，他們認為研制費用變化的因素大致可歸納為兩方面：一是促進研制費用增大的因素，反映在運載能力的提高就要采用新技術，它們之間是線性正比關系；二是由于研制隊伍經驗的累積，研制管理水平提高可以使型號的研制費用降低。因此，他們提出采用等效運載能力（即運載火箭發射到軌道傾角為90°圓軌道時所能達到的最大運載能力）作為模型參數。錢頌迪［11］又提出了一個綜合性的技術性能指標作為參數：將有效載荷送到軌道傾角為90°圓軌道或太陽同步軌道（SSO）的運載器，實現它的單位等效運載能力需要多少總沖（動能）。另外，選擇運載器的直接研制費用/運載器的總沖為估算費用的指標。胡曉東等［12］根據型號研制的具體情況篩選技術參數，包括起飛質量、有效載荷、結構系數、級數和可靠性等。

本文在綜合考慮了上述多種研究的基礎上，認為運載火箭的性能參數如運載能力、起飛質量、外型尺寸（箭長×直徑）等的變化會對費用產生影響。因此，本文擬采用運載能力（P）、起飛質量（M）和外型尺寸（L×D）三個指標建立參數-費用關系式。

3.2 數據收集及處理

根據中國運載火箭技術研究院提供的資料結合查閱文獻整理的資料，共獲得11個型號的數據結果見表1。

表1 各型號參數與費用數據Table1 Performance parameters and cost for each type

表1中，各型號的研制費用C為換算后數據。首先，本文參考國家統計局公布的每年CPI將當年投入的研制費用全部換算為2010年的價格。其次，各型號的研制費用C考慮了型號之間的繼承關系。假如型號2是繼承1研制而成，則型號2的總投入費用為兩型號投入研制費用的疊加。

3.3 CER關系式的建立

在現有的參數-費用模型中，參數與費用之間是冪函數關系，這符合研制過程的基本規律。例如，TRANSCOST模型認為起飛質量與研制費用之間為冪函數關系。美國航天飛機系統的投標報告也是在質量、推力和面積等參數與研制費用之間建立冪函數關系。NASA的研制費用管理系統通過散點圖的形式在參數和費用之間建立聯系。本文參考NASA的做法對11種型號的數據進行散點圖分析，結果見圖2。散點圖趨勢線顯示運載能力、起飛質量和外形尺寸與研制費用呈冪函數關系，支持本文最初建立的模型。

圖2 參數-研制費用散點圖Fig.2 Scatter diagram between performance parameters and cost

根據散點圖2，并借鑒TRANSCOST模型的基本思想，本文認為各參數與費用之間為冪函數關系，建立模型如式（1）：

其中：a，b1，b2，b3均為固定常數值，本文通過PSL統計分析，最終確定上述常數值。

4 PLS統計分析

4.1 相關性檢驗

本文對各參數與費用之間的相關性進行了檢驗，結果見表2。不但各參數與費用之間存在較強的相關性，而且各參數之間也表現出較強的相關性。由于樣本量較少且參數之間具有高度的相關性，不適宜采用普通的回歸分析，因此本文采用偏最小二乘法對模型關系式進行偏回歸分析。

4.2 偏最小二乘法

偏最小二乘法是多元線性回歸、典型相關分析和主成分分析的集成和發展。偏最小二乘回歸同時對模型的自變量集合和因變量集合分別提取主成分，然后對主成分進行線性回歸，最大限度地用自變量來解釋因變量信息［13］。

偏最小二乘回歸是解決自變量多重相關性問題的有效方法，它不僅可以比最小二乘回歸更簡捷地進行變量篩選，而且允許在最終模型中包含原有全部自變量，最大限度地利用數據信息。另外，它還允許在樣本個數少于自變量個數的條件下進行回歸建模，這是普通最小二乘回歸方法所不能比擬的［14］。

本文用SIMCA-P軟件對模型進行偏最小二乘回歸。其模型檢驗指標主要有t1/u1、模型解釋能力R2和主成分對因變量的交叉有效性Q2。SIMCA-P軟件可以直接給出模型的回歸系數和各樣本的預測值。

4.3 PLS分析結果

由于本文根據前人文獻和散點圖建立的研制費用估算模型為冪函數關系。因此首先要對模型（1）兩邊分別取對數使其線性化，得式（2）所示模型：

將線性化后的模型（2）代入到SIMCA-P軟件進行回歸。模型檢驗t1/u1=0.875316，模型解釋能力R2=0.952494，主成分對因變量的交叉有效性Q2=0.897703，均大于0.7，說明該模型是可以接受的。回歸所得模型如式（3）：

然后再對模型（3）進行反對數化處理，得費用模型如式（4）：

估計值與真實值的比較見表3。從表3中可以看出，估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。

表3 估算結果比較Tab le3 Estimation results

5 結論

本文根據我國運載火箭的實際情況，提出了基于運載能力、起飛質量、外形尺寸等參數的CER模型，并采用偏最小二乘法對該模型進行了實證檢驗。檢驗結果顯示估計值與真實值之間的偏差較小，估計效果比較理想。該預測模型為下一步運載火箭研制費用的管理提供了依據。

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Development Cost Estim ation of Launch Vehicle Based on CER M odel

TANG Yagang1，YUAN Yongxin1，LONGWei1，ZHANG Tao1，CHENG Yanjiang2
（1.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China；2.School ofmanagement，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Development cost estimation is a crucial procedure in the costmanagement of a launch vehicle.It is critical to estimate the development cost correctly for optimal concept selection，cost management and control during the research process，aswell as the life cycle costestimation.Currently，there is no formal cost estimation system for launch vehicle in China and most of the estimations are conducted by subjective judgment.In reference to the cost estimation relations（CER）model of NASA，a parameters-costestimationmodelwas given，which included the launch capacity，liftoffmass and outline dimension.Partial least square（PLS）was adopted to verify themodel，due to the smaller sample size and the higher correlation between variables.The deviation between estimation results and the actual value is small enough and the result provides the basis for the further screen and costmanagement of launch vehicle.

launch vehicle；development cost；cost estimation relations；partial least square

V11

A

1674-5825（2014）04-0367-04

2014-06-01；

2014-07-02

唐亞剛（1973-），男，碩士，高級工程師，研究方向為運載火箭發展規劃與市場戰略研究。E-mail：cyclone717@163.com