EMD與ICA在故障診斷中的應用研究

宋玉標，許寶杰，吳國新，左云波

（北京信息科技大學 現代測控教育部重點實驗室，北京 100192）

0 引言

信號是信息傳遞的載體，為了從現實測量的振動信號中提取各種有用信息，必須采取各種有效的信號處理方法進行處理，從而進行后期信號的狀態監測和故障診斷等內容，振動信號的處理方法已成為科學研究的熱點之一[1]。但是通過現有數據采集系統所得到的振動信號包含各種噪聲，必須經過有效方法處理噪聲信號，提高信噪比，提取淹沒在噪聲信號中的有用信息，才能夠獲取正確的特性信息。在過去的信號處理方法中，特征向量的準確提取往往依賴于采集信號的平穩性，信號的固有特性只能從時域或者頻域中表示出來，不能在時域和頻域的同一時間內反映出信號的局部化特點。機電裝備的復雜機械運轉信號往往多是非線性和非平穩性的，針對這些特征信息的處理方法一直是國內外研究的難題。而對于機電設備故障頻發和外部干擾很強時，針對微弱特征信號的提取傳統方法更是力不從心。

近年來，一些專家和學者提出了各種處理信號的現代方法。Wigner-Ville分布Wigner-Ville distribution，WVD) 是一種重要的雙線性時頻分布，具有高的時頻分辨率能量集中性和滿足時頻邊緣特性等許多優良特性，在一定程度上解決了短時傅里葉變換存在的問題。但是由于Wigner-Ville時頻分布為雙線性，對于多分量信號而言，WVD存在嚴重的交叉項干擾，阻礙了其對信號的有效分析和各分量參數的提取，嚴重影響了信號的檢測性能[2]。Donoho等提出了一種基于閾值處理思想的小波降噪方法，小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局域化分析方法，這種特性使小波變換具有對信號的自適應性，這也正克服了傅里葉變換不能在時域和頻域上局域化的缺點[3,4]。但是小波變換和傅里葉變換是有一定的聯系的，還是存在窗函數的局限性，頻率和時間之間的變化，不能夠準確的得到描述。

Nordeng E．Huang等人認為，如果信號是由許多不同的固有模態組成的，每個模態可以是線性的或非線性的; 如果模態之間混疊，它們形成了一個復合信號。固有模態對應的函數稱為固有模態函數( intrinsic mode function，IMF) ，浙江大學的楊世錫等人利用基于經驗模態分解的希爾伯特變換，證明在旋轉機械時頻分析中有效性[5,6]。盲源分離問題的提出產生于80年代，隨之也產生多種盲源分離算法，其中獨立分量分析便是一種新方法。它可以從混合信號中分離出各個單一信號的特征，實現對各信號分量進行分離[7]。本文結合EMD和ICA的優勢，提出了一種利用EMD-ICA聯合進行特征信號處理的方法，對滾動軸承故障數據進行特征信號提取分析，實驗結果驗證了該方法的有效性。

1 EMD方法基本思想

EMD方法就是對復雜信號進行篩選的過程，通過對采集的非平穩和非線性數據信息逐級分解，形成一系列穩態的和線性的數據陣列，即固有模態對應的函數，即本征模函數（intrinsic mode function，IMF）。IMF必須滿足以下兩個條件[8]：

1) 信號時間軸對稱性。即在上下兩條包絡線之間的信號要在任何時候，信號的平均值是0；

2) 信號的極點和零點的輪流交換出現。即零點數和極值點數最多相差1個或者是相等，分解后在每一時刻只有一個頻率成分，這樣對于瞬時頻率來說便擁有了真實的物理意義。

下面給出時間序列數據s(t) 的經驗模式分解算法[9]：

1) 初始化：r0(t) = x(t)，i = 1

2) 得到第i個IMF;

(1)初始化：h0(t) = r i (t)，j = 1；

(2)找出hj-1(t)的局部極值點；

(3)對hj-1(t)的極大值和極小值點分別進行 差值處理，形成上下包絡線；

(4)計算上下包絡線的平均值mj-1(t)；

則Iimfi(t) = hj（t）；否則，j = j+1，轉到(2)。

3) ri(t) = ri-1(t) - Iimfi(t)，

4) 若ri(t) 極值點數不少于2個，則繼續計算，i=i+1，轉到2；否則，分解結束，ri(t) 是殘余分量。

該算法最后得到的公式為：

即為原始數據可表示為本征模函數分量和一個殘余分量。

2 ICA方法基本思想

假設信號源為s(t)它經過未知的混合矩陣A，x(t)為傳感器觀測到的信號，則盲源分離的模型可以表示為[10]：

上面公式中，x(t) = [x1(t)，x2(t),...,xm(t)]T為M維觀測向量，s(t) = [s1(t)，s2(t),...,sn(t)]T，是N維的源信號，它是不可知的，n(t)為M維的噪聲信號。基于統計學上相互獨立性的源信號滿足要求，并且采集信號的維數M同樣也滿足與源信號s的維數N之間的關系，則盲源分離的整個過程就可表示如下，其關系為：

3 基于EMD-ICA信號處理思想

根據以上分析得出，EMD信號處理方法不受傅里葉分析限制，在信號的局部化領域進行EMD特殊的自適應時頻分解，可以完成信號時頻域圖形的繪制，是一個比較有效的時頻分析算法，適應于非平穩信號分析處理。ICA信號處理具有對信號通道和虛擬噪聲通道進行多維度分析處理的能力，具備明顯優勢，但其存在檢測信號數目必須大于等于源信號數目的局限性，通過少量的采集通道，往往難以達到特征信息準確分析的效果。為了彌補各自的缺陷，發揮他們各自的優勢。提出了EMD-ICA聯合信號處理步驟如下：

1）利用經驗模式分解對監測信號進行分解，得到本征模分量（IMFS）；

2）然后對本征模分量利用相關性法則進行分析，利用較大相關性系數的分量函數構造虛擬的噪聲通道；

3）利用Fast ICA對信號通道和虛擬噪聲通道進行分析處理，實現各分量信號的分離，并進行后續的分析。過程如圖2所示。

圖2 信號分離過程

4 數據仿真分析

本文首先利用數據仿真來驗證此方法的有效性。構建三個基本的正弦信號作為源信號的基信號，混合信號是隨機產生的，并且為3×3矩陣，通過混合矩陣與基信號的作用產生混合信號，EMD無法完全分解這三個混合信號，結合EMDICA方法的應用，恢復分解得到的IMF分量所丟失信號，讓其與基信號一個一個的比較，從而驗證此種方法的有效性。

在仿真階段設計的三個正弦基信號是比較簡單的信號，其參數分別為：頻率10Hz，20Hz，50Hz，相位差值為0，與頻率對應的信號幅值分別為1mm，2mm，0.5mm。時域和頻域波形圖如圖3～圖5所示。

圖3 頻率10 Hz 圖4 頻率20 Hz

圖5 頻率50 Hz

經過矩陣作用后，其混合信號時域和頻域波形如圖6、圖7所示。

圖6 混合后時域圖

圖7 混合后頻域圖

對混合信號按照EMD分解后處理，得出的IMF分量結果如圖8～圖10所示。

圖8 混合信號1

圖9 混合信號2

圖10 混合信號3

從圖中可以看出，雖然EMD對混合信號有一定的分解能力，這三幅圖的第一個圖均能表現出原來某個基信號的一些基本特征，但是其它的兩個基信號都沒有表現出來。下面經過相關系數處理，分別獲得每個混合信號的IMF分量與各自混合信號的相互關系。如表1所示，為三個信號各IMF分量與各自混合信號的相關系數。

表1 仿真數據相關系數

將其中相關系數較大的幾個分量進行求和處理，與各自混合信號一起作為ICA輸入矩陣，進行Fast ICA處理，得到圖譜如圖11～圖13所示。

圖11 頻率10 Hz

圖12 頻率20 Hz

圖13 頻率50 Hz

從以上圖中可以明顯看出：經過EMD-ICA分解后，這三個圖譜與基信號圖譜基本一致，恢復了經EMD分解后所丟失的特征信息，還原了各信號的固有特征。

5 實驗驗證

下面再利用故障轉子實驗臺來模擬機械設備旋轉產生故障，對設備正常運行和碰摩故障信號進行分析。軸承型號為NSK6025ZZ，實驗時故障轉子運行轉速為1750r/min，采樣頻率為12KHz，采樣點數為2048。軸承的通常狀態包括內圈故障、外圈故障、滾動體故障和正常，根據已有公式計算軸承每個部分的故障頻率。外圈故障頻率，內圈故障頻率，滾動體故障頻率分別為104.57Hz、157.94Hz、137.48Hz。實驗得到時域波形數據如圖14所示。

圖14 時域圖

經EMD分解后得到的各個IMF分量如圖15所示。

圖15 IMF圖

相關系數如表2所示。

表2 實驗數據相關系數

經過Fast ICA計算，結果如圖16所示。

圖16 時域和頻域圖

根據計算，得出故障特征頻率fs = 157.2Hz，準確反應出了模擬的軸承內圈故障實驗。

6 結束語

通過數據仿真以及實驗臺實驗分析，采用EMD與ICA相結合的特征信號提取方法可以分離出各個IMF分量本身所固有的特性，消除EMD分解過后IMF之間的信息混疊現象，在一定程度上克服了盲目取舍本征模式函數而造成的信息成分丟失的缺點，同時解決了ICA輸入源個數限制的要求，能夠較理想的實現旋轉設備振動信號的故障特征提取。該方法具有有效性。

[1] 丁康,陳健林,蘇向榮. 平穩和非平穩振動信號的若干處理方法及發展[J].振動工程學報,2003,01:5-14.

[2] 李舜酩,郭海東,李殿榮.振動信號處理方法綜述[J].儀器儀表學報,2013,08:1907-1915.

[3] Donoho D L,Johnstone I M.Adapting to Unknown Smoothness via Wavelet Shrinkage[J].Journal of the American Statiscal Association,1995,90(432):1200-1224.

[4] Donoho D L.De-Noising by Soft-Thresholding[J]. IEEE Transactions on information Theory.1995.41(3):613-627.

[5] 楊世錫,胡勁松,吳昭同,嚴拱標.旋轉機械振動信號基于EMD的希爾伯特變換和小波變換時頻分析比較[J].中國電機工程學報,2003,06:102-107.

[6] 周曉峰,楊世錫,甘春標.一種旋轉機械振動信號的盲源分離消噪方法[J].振動.測試與診斷,2012,05:714-717,858-859.

[7] 季忠,金濤,楊炯明,秦樹人.基于獨立分量分析的消噪方法在旋轉機械特征提取中的應用[J].中國機械工程,2005,01:52-55.

[8] Huang N E,Shen Z.The empirical mode decompos ition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceeding of the Royal Society of London Series A-Mathematical Physical and Engineering Sciences,1998, 454:903-995.

[9] 焦衛東,楊世錫,吳昭同.基于獨立分量分析的噪聲消除技術研究[J]. 浙江大學學報,2004,07:79-83,137.

[10]褚福磊,彭志科,馮志鵬,等.機械故障診斷中的現代信號處理方法[M].科學出版社,2009:109-125,173-243.