“焦耳定律”教材中兩個公式推導的修正

鄭青岳

(浙江省玉環縣教育局教研室,浙江 玉環 317600)

在人教版高中物理選修3-1第2章第5節“焦耳定律”教材中,有關于電功公式和焦耳定律表達式的推導,由于這兩個推導過程存在著一些缺陷,學生理解起來較為困難.本文對這兩個推導過程進行簡單的剖析,并提出兩個公式推導教學的修正意見.

1 關于電功公式W＝IUt的推導

圖1

關于電功公式的推導,教材這樣寫道:所謂電流做功,實質上是導體中的恒定電場對自由電荷的靜電力在做功.自由電荷在靜電力作用下沿靜電力的方向做定向移動,結果電荷的電勢能減小,其他形式的能增加.

圖1(原書圖2.5-1)表示很小一段電路.電荷在做從左向右的定向移動,它們從這段電路的左端移到右端所用的時間記為t.根據第1節的分析,在這段時間內通過學習這段電路的電荷總量為q＝It.

如果這段電路左右兩端的電勢差是U,在電荷q從左端移到右端的過程中,靜電力做的功是W＝qU.把q＝It代入,得W＝IUt.

對上述推導過程,學生學習時會產生許多疑惑,如

(1)為什么推導電功公式時,所取的是“很小一段電路”？

(2)針對“很小一段電路”推出的結果能適用實際(并非很小)的電路嗎？

(3)在以前的學習中,我們知道公式q＝It中的q是指時間t內通過“某一橫截面”的電荷量,為什么這里卻是指通過“這段電路”的電荷量？

(4)公式q＝It中的時間t(即在某個橫截面觀察的時間)為什么剛好取作電荷從左端移到右端所需要的時間呢？

(5)在時間t內,該段電路的電場力不但對進入其內的電荷做功,而且也對原來在其內所有自由電荷都做功.對所有這些電荷所做的總功為什么剛好等于W＝qU呢？

以上這些疑惑,作為教師想弄個清楚也比較困難.教師即使弄明白了,也很難對學生進行解析.其實,作為推導電功的公式,完全沒有取“很小一段電路”的要求.作為教學,應當以最為清晰的思路和用最通俗易懂的語言,引導學生進行邏輯嚴謹的推導.鑒于此,我們對焦耳定律的推導方法作了如下的修正.

圖1表示一段電路.電荷在做從左向右的定向移動.在時間t內,從電路左端進入的電荷量為q＝It.而在這段時間內,也有相同電荷量的自由電荷從這段電路的右端穿出.這樣一個過程,相當于在時間t內電場將電荷量為q＝It的自由電荷,從電路的左端移到電路的右端.所以,在這個過程中,靜電力對電荷做的功是W＝qU.把q＝It代入,得W＝IUt.

經過修正的上述推導,既科學嚴謹,又簡潔明了,充分體現了物理學的等效思想,學生極易理解和接受.

2 關于焦耳定律表達式Q＝I2Rt的推導

關于焦耳定律表達式的推導,課本中寫道:電流做功時,消耗的是電能.究竟電能會轉化為哪種形式的能,要看電路中具有哪種類型的元件.

電流通過白熾燈、電爐等電熱元件做功時,電能全部轉化為導體的內能.電流在這段電路中做的功W等于這段電路發出的熱量Q,即

由歐姆定律有

代入上式后可得熱量Q的表達式為

上述推導過程中,由于針對的是電熱元件(即純電阻性元件),極容易讓學生產生一種誤解,即焦耳定律表達式Q＝I2Rt只適用于電熱元件,對非電熱元件則不適用.而事實卻是:焦耳定律表達式Q＝I2Rt普遍適用于一切電路元件.雖然上述推導是通過特殊情形入手,得出了一般情形的結論,但在這種做法中所體現的“普遍性存在于特殊性之中”的思想,是一般高中學生難以理解的.鑒于此,我們擬對焦耳定律的推導過程進行如下修正.

(1)以純電阻性的電熱元件為對象進行推導.方法與課本中相同.

(2)以非純電阻性的電路元件(如電動機)為對象進行推導:

①分析電路能量的轉化:如圖2所示,電流通過電動機時所發生的能量轉化為:電能(＝電功W)轉化為電動機轉動的動能Ek和電阻產生的內能(＝熱量Q).

圖2

圖3

②用實驗方法認識電動機兩端的電壓與通過的電流、電動機內阻三者的關系:U≠IR,U＞IR.方法如下:如圖3所示,閉合開關,先使小電動機處于制動狀態,讀出電流表和電壓表的讀數I1、U2,算出電動機的電阻再讓小電動機處于旋轉狀態,讀出電流表和電壓表的讀數I2、U2,比較U2與I2R的關系可得U2＞I2R.

根據上述兩點分析可知,對非電熱元件,不能采用與電熱元件完全相同的方法進行推導.

③如圖4所示,在思維中將實際的電動機分離成一個無電阻的理想電動機和一個電阻串聯.其中M′為理想電動機,電流對它做功時,電能只轉化為機械能;R為電動機的電阻,電流對它做功時,電能只轉化為內能.

對于電阻R,Q＝WR,UR＝IR,所以可推得Q＝WR＝IURt＝I(IR)t＝I2Rt.

圖4

可見,焦耳定律無論是對純電阻性元件,還是非純電阻性元件,都是普遍適用的.