測電源電動勢的兩種方法誤差佯謬

馬 蔚

(江蘇省如東高級中學,江蘇 如東 226400)

“用伏安法測電源電動勢和內電阻”實驗是中學物理電學基本實驗之一,對培養學生實驗操作能力、圖像法處理數據及誤差分析能力起著重要的作用.同時,伏安法也被認為是中學階段測量電源電動勢的各種電路中誤差最小的方法.其實這種觀點源于人們對另一種“直接測量法”的誤讀.以下從實際實驗數據和理論角度對兩種測量方法的誤差作一個對比分析.

1 測電源電動勢誤差佯謬問題

(1)佯謬問題:用電壓表直接測量電源電動勢比伏安法測量簡便,但誤差大.

用電壓表直接測量電源電動勢(如圖1所示,以下稱方法1)是一種最簡單快捷的方法,這一點沒有疑問,但它的準確性卻備受質疑.通常我們認為這是一種粗略測量電動勢的方法,會帶來較大誤差.

圖1

圖2

測電源電動勢最常用的方法是用伏安法測量幾組電流及路端電壓的數值,然后通過作U-I圖像求出電動勢E,如圖2所示(以下稱方法2).通常認為這是一種誤差較小的測量方法.

(2)佯謬產生原因分析.

圖3

許多教學資料在分析該實驗的誤差時都認為,由于電壓表的內阻不是無窮大,方法1測量的是路端電壓而不是電動勢,電源的內電壓就是實驗測量的系統誤差;而方法2用極限的方法,推出電流表讀數為0時的電壓值,消除了方法1中由于電壓表的內阻不是無窮大而產生的系統誤差;而且作直線時,如圖3所示,使數據點對稱地分布在直線的兩側,偏離直線過遠的點可認為是誤差較大的點,予以排除,該過程實質上就對測量值取了平均值,減小了偶然誤差,所以比較準確.

倘若上述判斷成立,那么從減少系統誤差的角度看,用方法2測出的電動勢應當比方法1稍大些;從減少偶然誤差的角度看,一組學生用方法2測量幾次,或幾組學生分別測量一次,其數值也應當相對接近.下面以幾組學生實際測量的數據進行對比分析.

2 對比實驗分析

(1)實驗測量及數據分析.

請3位學生分別用圖1所示電路測量同一個干電池的電動勢,得到數據見表1.

表1

然后請這3位學生再用圖2所示電路測量3次,每次測6個數據點,見表2.

表2

根據表2中所給數據作出3個U-I圖像(如圖4),直線與縱軸的交點的坐標即為電源電動勢.

由圖4可得出3次測量的數值分別為

圖4

E1＝1.46V,E2＝1.43V,E3＝1.41V.

實際測量結果與原先設想的情況相差較大.方法2測量的電動勢反而比方法1還小一些,且3個測量值的離散度也明顯大些.為什么會出現這種情況呢？

(2)誤差分析.

用圖1所示方法測量的數值為電源的路端電壓.設電源及電壓表的內阻分別為r和RV,電源電動勢為E,則測量值為

實驗所用電壓表內阻約為1.06kΩ,根據方法2作出的3條U-I圖像可分別求出電池內阻為

其平均值為＝1.36Ω,則用方法1測電動勢時,由于電壓表分壓而產生的相對誤差為

在中學物理實驗中,0.13%的誤差是非常小的,一般測量儀器的精度都達不到這樣的等級.因此方法1中,因電壓表的內阻未達到無窮大而產生的誤差完全可以忽略不計.

用圖2所示方法測量時,電壓表的讀數也為電源的路端電壓.但由于測量中采用圖像法,將U-I圖像延長,使其與U軸相交,交點所對應的U值是I＝0時的電壓,此時R→∞,因此一般認為此時相當于外電路斷路,路端電壓即為電源電動勢.

問題是電流表讀數為0,僅對應著電流表與可變電阻R所在支路斷路,電壓表中仍有電流通過,此時圖2所示電路與圖1完全相同,所以U-I圖像中,直線與U軸的交點所反映的電壓值并不是電動勢,而是與圖1相同的路端電壓.

所以從原理上看,方法2并沒有消除由于電壓表內阻不是無窮大而導致的系統誤差.

另一方面,用方法2測電動勢,由于用到圖像法,通常要6個以上數據點,每一個數據點的誤差,都將導致直線發生偏差;而且同樣的數據,由不同的學生作圖,如果只產生1%的偏差,就已經非常精確了,而這種相對很少的偏差也比方法1的偶然誤差大了好多倍.由此可見,方法2真正的優勢在于可以根據直線的斜率測出電池的內阻,如果只需測量電動勢,那么方法1不僅簡便而且也更準確.

3 佯謬點點談

佯謬問題在高中物理中也大量存在,如“落體佯謬”,從亞里士多德錯誤觀點的提出到伽利略落體實驗的終結錯誤觀點之間的近兩千多年間,沒有人懷疑它,是因為“直覺、生活經驗”的蒙蔽或者是想當然.兩種測電源電動勢的準確性佯謬,是受高中新的實驗方法比初中老的實驗方法更高級的思想蒙蔽或者是想當然.

科學發展史上,佯謬問題對物理學的發展起著重要作用,如19世紀末,“紫外佯謬”等一系列新問題的發現導致了經典物理學的崩潰.中學物理教學過程中,課內外佯謬問題對學生來說,是新奇而富有挑戰的,適當提出問題,在教師的指導下,通過查閱相關資料,設計實驗,展開討論等,對學生學習積極性的激發、科學素質的培養,合作精神及自主學習能力的提高有著顯著的作用.

1 人民教育出版社物理室編著.高中全日制物理選修3 1［M］.北京:人民教育出版社,2004.

2 趙凱華,陳熙謀.電磁學［M］.北京:高等教育出版社,2003.

3 孫小飛.佯謬與中學物理教學淺析［J］.中學物理教學參考,2004(7).