基于疏忽的最優(yōu)投資決策

冉 朝，王源昌

（1.云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，云南昆明650092；2.濟(jì)源市統(tǒng)計(jì)局，河南濟(jì)源459000）

記對財(cái)富沖擊的方差為σ2=/r2+/（r+φ）2，β=θπ+（1-θ）r，利用Hamilton系統(tǒng)及包絡(luò)定理，可得

性質(zhì)：具有CARA效用，ARMA收入的疏忽消費(fèi)者問題中，

最優(yōu)投資份額為：

兩決策日間任意時(shí)刻t（D（i）＜t＜D（i+1））的最優(yōu)消費(fèi)為：

基于疏忽的最優(yōu)投資決策

冉 朝1，2，王源昌1

（1.云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，云南昆明650092；2.濟(jì)源市統(tǒng)計(jì)局，河南濟(jì)源459000）

研究存在獲得、吸收和處理信息的成本時(shí)代表性消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)和投資決策問題，結(jié)果顯示成本的存在意味著消費(fèi)者僅選擇在特定時(shí)間更新其決策，且在兩相鄰決策日間保持疏忽。這種理性疏忽的行為特征將直接影響投資決策，進(jìn)而產(chǎn)生有限參與、處置行為和高儲(chǔ)蓄率等現(xiàn)象。模型明確了成本、財(cái)富水平等因素對于投資者的消費(fèi)、投資決策的影響途徑及程度，為如何針對不同投資群體合理引導(dǎo)其消費(fèi)、投資行為以及健全資本市場機(jī)制、完善多元化金融服務(wù)體制提供了具有可操作性的理論依據(jù)和政策建議。同時(shí)通過比對相關(guān)研究結(jié)果，側(cè)面論證了中國市場主要以短期疏忽投資者為主，為研究摩擦市場中的資產(chǎn)價(jià)格異動(dòng)及信息時(shí)滯下的政策效應(yīng)提供了新的視角。

疏忽；有限關(guān)注；投資決策；處置行為；家庭金融

1 引言

經(jīng)典資產(chǎn)價(jià)格模型假定所有投資者時(shí)刻關(guān)注并及時(shí)調(diào)整其消費(fèi)和投資組合以使其消費(fèi)的邊際效用等于投資財(cái)富的邊際效用。現(xiàn)實(shí)中，許多投資者大部分時(shí)間關(guān)注于其他工作，只在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候調(diào)整其投資組合。Ameriks和Zeldes［1］指出，在其調(diào)查的十年間，投資者樣本中，44%的人沒有調(diào)整過投資組合，17%的人僅調(diào)整過一次。Mitchell［2］等發(fā)現(xiàn)，在參與401（k）計(jì)劃的120萬美國雇員中，約80%的人在最初2年沒有作過任何交易，10%的人僅作過一次交易。《2009年中國證券投資者綜合調(diào)查分析報(bào)告》顯示，在09年所調(diào)查的股票投資者中，僅有16.31%的投資者平均5天或更短便轉(zhuǎn)手一次。因此，任意時(shí)刻，資產(chǎn)價(jià)格反應(yīng)的僅僅是投資者中相對較少的一部分參與者的邊際交易，故而繼續(xù)假定投資者持續(xù)關(guān)注于投資決策是不合實(shí)際的。

鑒于此，部分學(xué)者在投資活動(dòng)中引入關(guān)注成本或交易成本以研究市場投資者的不頻繁交易行為。Constantinides［3］建立了包含固定比例成本的兩資產(chǎn)投資組合模型，結(jié)果顯示較大的成本將直接導(dǎo)致交易頻率及交易量的降低。吳衛(wèi)星和汪勇祥［4］從理性投資者最優(yōu)搜尋的角度解釋了有限參與。他們的模型表明，即使交易成本為零，市場也會(huì)處于有限參與狀態(tài)。Duffie和Sun Tongsheng［5］指出存在交易成本的情況下，穩(wěn)態(tài)時(shí)交易日間的疏忽期是固定的，且與時(shí)間和當(dāng)期財(cái)富水平無關(guān)。Abel，Eberly和Panageas［6］指出消費(fèi)者面臨決策成本時(shí)（排除信息成本極大的情況），其疏忽區(qū)間與時(shí)間相關(guān)，而此疏忽期在面臨極小成本時(shí)會(huì)很長。Alvarez，Guiso和Lippi［7］通過對投資者對其投資資產(chǎn)價(jià)值的觀測頻率及進(jìn)行相關(guān)投資的頻率調(diào)查，驗(yàn)證中層投資者（具有較小觀測成本和較大交易成本）的不頻繁交易行為。Alvarez，Lippi和Paciello［8］則研究了存在觀測信息和菜單成本的公司最優(yōu)價(jià)格設(shè)定問題（是否對價(jià)格進(jìn)行調(diào)整和何時(shí)進(jìn)行下一次的價(jià)格信息反饋）。Allen和Gale［9］，Vissing-Jorgenson［10］等認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)人的市場進(jìn)入成本及其對流動(dòng)性的需求導(dǎo)致了市場處于有限參與狀態(tài)。Sims［11］和Moscarini［12］利用Shannon信息理論建立了包含信息獲得成本的理性疏忽取舍模型，對關(guān)注信息的最優(yōu)取舍和怎樣對當(dāng)期狀態(tài)推測進(jìn)行研究。

另一部分學(xué)者則直接從疏忽行為的設(shè)定（內(nèi)生設(shè)定或外生設(shè)定）入手，探討相關(guān)資產(chǎn)價(jià)格影響及政策效應(yīng)等。Lynch［13］通過標(biāo)準(zhǔn)化的疏忽投資者均衡模型同時(shí)解釋了總消費(fèi)的低波動(dòng)性和實(shí)證中出現(xiàn)的市場回報(bào)與總消費(fèi)變化的較低的負(fù)相關(guān)性。Gabaix等［14］通過具有固定疏忽期的投資者解釋了資產(chǎn)關(guān)于債券回報(bào)的溢價(jià)之謎。Bacchetta和Wincoop［15］通過偶爾更新決策的投資者對遠(yuǎn)期貼現(xiàn)之謎進(jìn)行研究。Mankiw和Reis［16-17］研究了公司在價(jià)格制定時(shí)的疏忽行為，并對模型產(chǎn)生的菲利普斯曲線與數(shù)據(jù)觀測結(jié)果比較，以研究貨幣政策影響下的就業(yè)及通脹效應(yīng)。

區(qū)別于以往關(guān)于疏忽行為單純的尋源或追蹤，本文基于Reis［18］提出的疏忽消費(fèi)者模型，直接探索成本對于代表性消費(fèi)者的最優(yōu)消費(fèi)、投資決策的影響，結(jié)果顯示成本的存在必然導(dǎo)致理性疏忽行為，“疏忽區(qū)間”的設(shè)定與投資者自身的風(fēng)險(xiǎn)偏好、財(cái)富水平及資本市場的入市成本、體制等有關(guān)，而這種理性疏忽的行為特征將直接影響消費(fèi)、投資決策，進(jìn)而產(chǎn)生有限參與、處置行為和高儲(chǔ)蓄率等現(xiàn)象。模型結(jié)果明確了成本、財(cái)富水平等因素對于投資者的消費(fèi)、投資決策的影響途徑及影響程度，這就為如何針對不同群體合理設(shè)定門檻，引導(dǎo)其消費(fèi)、投資行為以及健全資本市場機(jī)制、完善多元化金融服務(wù)體制提供了具有可操作性的理論依據(jù)和政策建議。通過比對相關(guān)研究結(jié)果，側(cè)面論證了中國市場主要以短期疏忽投資者為主，由于不同類型投資者的疏忽行為將導(dǎo)致不同程度的資產(chǎn)供給延遲（或引致流動(dòng)性障礙），而資本的不完全流動(dòng)必將引起相關(guān)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)及偏離，那么這里圍繞疏忽行為的探討就為進(jìn)一步研究摩擦市場中的資產(chǎn)價(jià)格異動(dòng)及信息時(shí)滯下的政策效應(yīng)提供了更具操作性的新的視角。

2 模型建立

2.1 一般模型設(shè)定

假定獲得隨機(jī)收入的代表性消費(fèi)者，在一定預(yù)算約束條件下通過制定消費(fèi)、投資決策以最大化其總效用，其無論何時(shí)獲得信息及制定決策均面臨成本。設(shè)此疏忽消費(fèi)者問題基于連續(xù)時(shí)間t∈R+，決策日D（i）（i∈N）按時(shí)間排序有D（i+1）≥D（i）（對任意i∈N），且D（0）≡0。di為到下一次調(diào)整決策的時(shí)間間隔（即疏忽區(qū)間），則di=D（i+1）-D（i）。顯然，對于消費(fèi)者而言，決策日D（i+1）的選取等同于疏忽區(qū)間di的選取。

設(shè)疏忽消費(fèi)者具有無限壽命，其時(shí)刻t的消費(fèi)為ct，相應(yīng)的效用為u（ct）。其中u（ct）為一連續(xù)、非減的凹函數(shù)，且在任一點(diǎn)處二次可微。消費(fèi)者的主觀貼現(xiàn)因子為ρ。

時(shí)刻t，疏忽消費(fèi)者獲得隨機(jī)收入y（xt），簡記為yt，其中xt為時(shí)刻t的狀態(tài)向量。面臨成本的情況下，疏忽消費(fèi)者在制定決策時(shí)不僅要選擇消費(fèi)什么，而且需要決定其累積資產(chǎn)at的非儲(chǔ)蓄投資份額θt及下一個(gè)決策時(shí)刻D（i+1）。設(shè)資產(chǎn)at分別以利率r和回報(bào)率π（π＞r）獲得儲(chǔ)蓄和非儲(chǔ)蓄性投資回報(bào)，從而資產(chǎn)預(yù)算約束為：

為避免龐氏騙局，將借貸約束條件設(shè)為資產(chǎn)貼現(xiàn)和非負(fù)，即：

無論何時(shí)消費(fèi)者制定決策都將面臨貨幣成本Kt，若消費(fèi)者到達(dá)時(shí)刻D（i）時(shí)持有資產(chǎn)為a-D（i），其財(cái)富將會(huì)跳躍至a+D（i）=a-D（i）-KD（i）。

因此，疏忽消費(fèi)者問題可描述為：

｛D（i）｝i為?-可適的。

初始條件為aD（0）=a0。

其中，?=｛?t，t≥0｝，?t=FD（i），t∈［D（i），D（i+1））。

為應(yīng)用決策日資產(chǎn)水平的不連續(xù)性條件（3），依據(jù)（2）式積分D（i）至D（i+1）間的資產(chǎn)，可得

特別地，當(dāng)D（i+1）→∞時(shí)，在約束條件（4）下，有：

它表明在任意的決策制定日，消費(fèi)者制定的決策需滿足：之后所有的消費(fèi)貼現(xiàn)和等于總財(cái)富。

2.2 具體函數(shù)形式假定下的最優(yōu)決策

假定效用函數(shù)為常絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡（CARA）形式：

其中，α＞0為絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)。同時(shí)為了方便處理，取決策成本為固定常數(shù)K。

收入由兩相互獨(dú)立的部分構(gòu)成：持久收入yPt及臨時(shí)收入yTt。其中，持久收入服從無漂移的、方差為σ2P、增量為dzPt的維納過程，即dyPt=σPdzPt；臨時(shí)性收入服從O-U過程（連續(xù)時(shí)間AR（1）過程），具有均值恢復(fù)速度φ和波動(dòng)σTdzTt，即dyTt=-φyTtdt+σTdzTt。對臨時(shí)性收入的沖擊僅暫時(shí)影響收入，且φ越大，其影響期越短。易見，此假定下，收入變化服從ARMA（1，1）過程。

定義消費(fèi)者財(cái)富wt為其累計(jì)資產(chǎn)at及預(yù)期收入的貼現(xiàn)值（yPt/r）+［yTt/（r+φ）］之和，從而財(cái)富變化滿足：

由以上假定，疏忽消費(fèi)者問題（5）—（6）具體化為：

記對財(cái)富沖擊的方差為σ2=/r2+/（r+φ）2，β=θπ+（1-θ）r，利用Hamilton系統(tǒng)及包絡(luò)定理，可得

性質(zhì)：具有CARA效用，ARMA收入的疏忽消費(fèi)者問題中，

最優(yōu)投資份額為：

最優(yōu)疏忽期間為：

兩決策日間任意時(shí)刻t（D（i）＜t＜D（i+1））的最優(yōu)消費(fèi)為：

3 模型解釋

3.1 成本的存在必將導(dǎo)致疏忽行為

定理1 在CARA效用，ARMA收入的假定下，代表性消費(fèi)者的最優(yōu)疏忽期d*滿足：

（1）當(dāng)且僅當(dāng)成本K為0時(shí)，疏忽期d*為0，即

d*=0?K=0；

此外，存在成本K0滿足：

使得K∈（0，K0）時(shí)，d*隨成本K的增加而增大；否則，d*隨成本K的增加而減小。

（2）存在絕對風(fēng)險(xiǎn) 厭惡 α0=

使得α＞α0時(shí)，疏忽期d*隨α的增加而減短。

另一方面，d*→2Kw/ρ（α→0）。

（3）隨投資者財(cái)富水平w的增加，最優(yōu)疏忽期d*延長。

（4）隨收入沖擊的波動(dòng)性σ2增大，最優(yōu)疏忽期d*減短。

（5）非儲(chǔ)蓄性投資收益率π不影響疏忽期d*

據(jù)式（11），易知成本K的存在（非零）必將使得投資者選擇疏忽行為。當(dāng)成本很小（K＜K0）時(shí)，由于疏忽造成的福利損失并不大，而經(jīng)常關(guān)注市場信息不僅會(huì)增加累積投資成本，也將擠出投資者其他更有價(jià)值的社會(huì)活動(dòng)，故相比之下，投資者可能選擇較長時(shí)間的疏忽行為；當(dāng)收集、處理信息的成本較大（K＞K0）時(shí)，作為選擇繼續(xù)參與市場交易的投資者，較短時(shí)間的疏忽使其能夠更及時(shí)的獲得相關(guān)信息，捕捉交易時(shí)機(jī)。由此可見，適當(dāng)?shù)某杀炯瓤梢允瓜M(fèi)者恰當(dāng)?shù)匕才派睿部墒故袌鲂畔⒌玫郊皶r(shí)的關(guān)注。值得注意的是，過高的成本會(huì)使投資者不得不經(jīng)常關(guān)注市場相關(guān)信息，它不僅會(huì)加大生活成本，也使得消費(fèi)者不得不放棄一些事情去對既定的消費(fèi)、投資決策頻繁作出調(diào)整而降低了生活福利，同時(shí)，頻繁地改變投資決策如頻繁轉(zhuǎn)手交易，突然加大投資份額（據(jù)定理1，過高的成本有可能引致賭徒行為）都將增大既有市場的波動(dòng)性，甚至引發(fā)市場混亂及心理恐慌，這對于資本市場乃至整個(gè)社會(huì)的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展都是極其不利的。

絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)α趨于0時(shí)，最優(yōu)疏忽d*趨于非負(fù)常數(shù)2Kw/ρ，說明即使是風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者，只要存在成本，其也不會(huì)時(shí)刻關(guān)注市場。這與前面得到的成本的存在必將導(dǎo)致投資者疏忽行為的結(jié)論一致。當(dāng)α大于界值α0時(shí)，非常厭惡風(fēng)險(xiǎn)的消費(fèi)者會(huì)頻繁更新信息以期更快對沖擊作出反應(yīng)而降低其所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。對于那些極其厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者來說，隨著不確定性的增大，如果繼續(xù)選擇市場交易，他們有可能成為時(shí)刻關(guān)注市場的人以至于頻繁轉(zhuǎn)手資產(chǎn)以期降低不確定性風(fēng)險(xiǎn)。

由于兩決策日間，消費(fèi)者是通過調(diào)整儲(chǔ)蓄來緩解吸收所有未預(yù)期的收入變化，σ2越大時(shí)，儲(chǔ)蓄或調(diào)用存款所面臨的風(fēng)險(xiǎn)也將越大，面對如此高的不確定性，消費(fèi)者將會(huì)更頻繁地調(diào)整決策以彌補(bǔ)之前的過失，進(jìn)而使其資產(chǎn)處于可控制的范圍之內(nèi)。同樣的，如果人們非常厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他們會(huì)通過更頻繁地更新其信息及更快對沖擊作出響應(yīng)以減小其面臨的風(fēng)險(xiǎn)。但這并不意味著高波動(dòng)性有助于降低疏忽，完全相反，較高的σ2會(huì)減少福利，因?yàn)樗龃罅孙L(fēng)險(xiǎn)厭惡消費(fèi)者所討厭的不確定性，且強(qiáng)迫他們花費(fèi)更多資源以更頻繁地更新其計(jì)劃。一項(xiàng)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)的政策會(huì)在增加社會(huì)福利的同時(shí)，允許人們疏忽更長，且鼓勵(lì)消費(fèi)者將更多的資源直接用于生產(chǎn)建設(shè)而不是用于支付調(diào)整消費(fèi)、投資的成本。

Ameriks和Zeldes［1］的研究表明，在其調(diào)查的美國投資者中，十年間61%的人沒有或僅對其投資組合進(jìn)行過一次調(diào)整。Mitchel等［2］指出在參與401（k）計(jì)劃的120萬美國雇員中，約80%的人在最初2年沒有作過任何交易。相比之下，中國投資者的換手率則較為頻繁。《2009年中國證券投資者綜合調(diào)查分析報(bào)告》顯示，在09年所調(diào)查的股票投資者中，16.31%的投資者平均5天或更短便轉(zhuǎn)手一次，27.91%的投資者平均1個(gè)月左右換手交易一次，23.82%的投資者平均1至3個(gè)月轉(zhuǎn)手一次，15.36%的投資者平均3到6個(gè)月會(huì)換手一次，而平均投資周期在6個(gè)月以上的投資者僅占16.60%。總體看來，在參與調(diào)查的投資者中，僅有32%的投資者持股時(shí)間在三個(gè)月以上，大多數(shù)投資者持股時(shí)間較短，轉(zhuǎn)手較頻繁，長期投資者所占比重較小。與往年的交叉調(diào)查顯示，投資者中2008年之后入市的平均持股時(shí)間較之其他時(shí)間入市的投資者更短，2008年以后入市投資者中平均持股時(shí)間3個(gè)月及以下的投資者比例達(dá)到總體的74.73%，即08年之后入市的投資者更傾向于頻繁換手交易。這可能與我們上面所分析的08年以后的股市波動(dòng)性相對較大的情況有關(guān)。

對比上面列述的中美兩國的調(diào)查結(jié)果，易見中國投資者更偏重于頻繁轉(zhuǎn)手短期交易，即主要以短期疏忽投資者為主，結(jié)合定理1的相關(guān)結(jié)論，這可能與我國的資本市場體制不甚完善、入市成本較高、投資者財(cái)富水平較低以及市場不確定性偏高的現(xiàn)實(shí)狀況有關(guān)。相關(guān)研究表明，短期的疏忽交易者使得市場資產(chǎn)價(jià)格漲跌更為頻繁迅速，這種漲落較大且頻繁的狀況也會(huì)進(jìn)一步加大市場不確定性，引發(fā)投資者偏向于短期交易、頻繁換手行為。同時(shí)，市場較大的不確定性也使得投資者更不易把握交易時(shí)機(jī)，遭受損失，據(jù)上交所2010年以來的統(tǒng)計(jì)顯示，滬市新股上市首日漲幅逐年減小，新股上市后短期內(nèi)股價(jià)跌幅超過大盤。新股上市后30個(gè)交易日至70個(gè)交易日期間，剔除上證綜指漲跌幅影響，股價(jià)較首日收盤價(jià)的跌幅從6.51%擴(kuò)大至10.65%。深交所的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示了同樣的結(jié)果，新股上市10個(gè)交易日后超過六成虧損。

相關(guān)研究表明，市場中的積極投資者不僅及時(shí)將供需沖擊吸收，也促使信息更快的在投資人群中傳播；而疏忽投資者則由于其反應(yīng)延遲將沖擊產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)分散化，但同時(shí)也使得沖擊效應(yīng)更持久。鑒于此，由于投資者的財(cái)富水平、風(fēng)險(xiǎn)厭惡水平、面臨的入市成本及收入波動(dòng)性都將直接影響投資者疏忽期的選擇，政府可以結(jié)合我國實(shí)際狀況，通過針對性地建立投資者適應(yīng)性機(jī)制、改善收入分配、多元化金融服務(wù)產(chǎn)品及領(lǐng)域等方式多渠道引導(dǎo)市場投資者的理性投資行為，從改善市場的主導(dǎo)者——主要投資群體入手，促進(jìn)我國資本市場的持久、健康穩(wěn)定的發(fā)展。

定理2：若用d^*表示θ=0（即代表性消費(fèi)者將其消費(fèi)后余額完全儲(chǔ)蓄）情況下的最優(yōu)疏忽期間，則有：

不妨稱β*=θ*π+（1-θ*）r為最優(yōu)決策下的組合收益率。結(jié)合定理1中非儲(chǔ)蓄性投資收益率π不影響疏忽期d*，我們可以發(fā)現(xiàn)，投資者在進(jìn)行決策選擇時(shí)更多的是關(guān)注于投資組合的整體收益而非單一資產(chǎn)收益，這種行為與我們投資中的風(fēng)險(xiǎn)分?jǐn)偺卣饕恢隆＝?jīng)過簡單推理，易見θ*＜0時(shí)，β*＜r。據(jù)定理2，在收益率較低的情況下，投資者會(huì)選擇較長時(shí)間的疏忽。在允許賣空的情況下，這種套利行為很好解釋。但在不允許賣空的市場中，這種行為選擇則為現(xiàn)實(shí)市場中出現(xiàn)的處置行為提供了很好的解釋。在收益率較低（β*＜r）時(shí)，投資者將會(huì)選擇保守交易即觀望等待；而在收益率較高時(shí)卻選擇迅速轉(zhuǎn)手交易。

3.2 疏忽下的最優(yōu)消費(fèi)決策與拉動(dòng)內(nèi)需

由（12）式易見，疏忽下的最優(yōu)消費(fèi)決策是一系列的消費(fèi)路徑而非固定不變的，這也使得消費(fèi)者的消費(fèi)行為更具有靈活性。通過對疏忽期間最優(yōu)消費(fèi)決策的分析，可得

定理3：存在成本

當(dāng)K＞^K時(shí)，最優(yōu)消費(fèi)c*t隨成本K的增加而降低，否則增加。

較小的成本意味著疏忽造成的福利損失不會(huì)很大，故而消費(fèi)者會(huì)選擇較長時(shí)間的疏忽甚至不進(jìn)行投資。隨著成本的增大，昂貴的成本一方面會(huì)減少消費(fèi)者的財(cái)富，另一方面也會(huì)導(dǎo)致疏忽者關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)更為敏感，出于預(yù)防性動(dòng)機(jī)而減少當(dāng)期消費(fèi)，增加儲(chǔ)蓄。故而采取促進(jìn)多層次金融市場的發(fā)展，積極引導(dǎo)儲(chǔ)蓄資金分流，完善市場機(jī)制從而降低交易成本的政策措施將有利于解決高儲(chǔ)蓄問題。

對于（12）式進(jìn)一步分析，可以發(fā)現(xiàn)這里存在一個(gè)消費(fèi)轉(zhuǎn)型點(diǎn)w0，在財(cái)富水平低于w0時(shí)，消費(fèi)者處于資本積累（即消費(fèi)水平隨財(cái)富的增加而降低）階段，當(dāng)財(cái)富到達(dá)甚至超過w0后，之前積累的財(cái)富才會(huì)被積極用于消費(fèi)。據(jù)此，改善居民收入分配結(jié)構(gòu)，提高居民收入特別是低收入家庭的收入水平將是我國拉動(dòng)國內(nèi)居民消費(fèi)需求的當(dāng)務(wù)之急。結(jié)合前面的分析，政府可以通過改善居民收入分配結(jié)構(gòu)提高中低收入家庭的收入水平，通過完善資本市場體制、發(fā)展多層次金融市場為中高收入家庭提供多種投資機(jī)會(huì)，在這兩種方法雙管齊下同時(shí)引導(dǎo)各層次消費(fèi)者的消費(fèi)行為，這將有助于盡快擺脫依賴外國居民的消費(fèi)而被迫保持與主要出口國的貿(mào)易盈余關(guān)系的困境，進(jìn)而保證我國社會(huì)的長治久安。

3.3 疏忽下的最優(yōu)投資決策

據(jù)（10）式，易見β*＞r時(shí)θ*＞0，否則θ*＜0（同時(shí)為保證θ*π+（1-θ*）r＞0，有θ*＞-）。

對β*進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，r＜β*≤π時(shí)0＜θ*≤1，即投資者會(huì)將其累積財(cái)富的部分甚至全部用以投資；β*＞π時(shí)θ*＞1，即投資者通過借貸投資，從而借貸部分（θ*-1）at會(huì)以利率r增長；β*＜r時(shí)θ*＜0，即投資者賣出部分（甚至賣空）資產(chǎn)，并將即時(shí)所得全部存入銀行。特別地，當(dāng)π≥2r且時(shí)-1＜-r/（π-r）＜θ*＜0，即非儲(chǔ)蓄性回報(bào)較高（π≥2r）時(shí)投資者僅部分交易其資產(chǎn)，而不是將其資產(chǎn)全部做空。相比之下，π＜2r時(shí)，當(dāng)β*＜2r-π時(shí)有-r/（π-r）＜θ*＜-1，即借貸用以做空交易（同時(shí)可以看出此決策自動(dòng)生成了一個(gè)借貸上限），之所以會(huì)產(chǎn)生這種行為差異，原因一方面在于過高的非儲(chǔ)蓄性投資回報(bào)率π意味著更大的風(fēng)險(xiǎn)暴露，疏忽投資者自然會(huì)理性地選擇減少其投資份額以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；另一方面，較高的利率也意味著儲(chǔ)蓄收益的增加，此時(shí)投資者會(huì)傾向于風(fēng)險(xiǎn)小的儲(chǔ)蓄。比較π＜2r與π＞2r時(shí)的投資份額，我們發(fā)現(xiàn)收益率高π＞2r的情形，投資者的投資顯然更為保守，即高收益率情形下，投資者的交易量較之不是很高（π＜2r）的情形反而很小。一方面是由于上述風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的原因；另一方面由于疏忽的存在，投資者不能及時(shí)對市場信息作出反應(yīng)，也使得投資者可能選擇將獲利較低的資產(chǎn)迅速交易，而面對高收益時(shí)保守交易，造成當(dāng)在隨后疏忽期間發(fā)生收益率回落時(shí)不能及時(shí)調(diào)整，以至于資產(chǎn)虧損而長期持有。

定理4：具有CARA效用，ARMA收入的疏忽消費(fèi)者問題中的最優(yōu)投資份額θ*：

由上可知，隨著財(cái)富w的增加，最優(yōu)非儲(chǔ)蓄性投資份額θ*減小（這并不意味著投資額的減少）。一方面，據(jù)（11）式總財(cái)富的增加使得疏忽投資者傾向于更長時(shí)間的疏忽，那么他所面臨的風(fēng)險(xiǎn)也將隨之增加，故出于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避而減少非儲(chǔ)蓄性投資份額。另一方面，θ*＞0表示疏忽投資者選擇買入資產(chǎn)以進(jìn)行非儲(chǔ)蓄性投資，這意味著投資者預(yù)計(jì)收益率π會(huì)增長，而收益率π的上漲使疏忽面臨更高的風(fēng)險(xiǎn)，故而疏忽者選擇減少投資份額以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)；同樣的，θ*＜0時(shí)投資者選擇賣出資產(chǎn)并將所得全部存入銀行，這意味著疏忽者預(yù)計(jì)收益率π的降低，故投資者選擇增大其賣出資產(chǎn)的份額。

《2009年中國證券投資者綜合調(diào)查分析報(bào)告》顯示，通過統(tǒng)計(jì)分析不同入市時(shí)間投資者的收入水平發(fā)現(xiàn)，處于不同收入水平的投資者群體中，在2006年及之前進(jìn)入股市的投資者中收入水平較高者居多，而收入水平較低者相對在2007年及之后進(jìn)入股市的比例更高，特別地，在09年參與調(diào)查投資者中，中等收入者占多數(shù)。其中49.33%的投資者月均收入處于1600-3200元之間，19.81%的投資者月均收入在3200-6400元之間，17.66%的投資者月收入在800-1600元之間，而月均收入低于800元、在6400元到1萬元之間及高于1萬元的投資者占比均不足10%，分別為3.65%、5.33%和4.23%。

結(jié)合定理4，易見財(cái)富水平將直接影響投資者的投資水平，當(dāng)然其投資決策也與我國現(xiàn)在的資本市場體制有關(guān)。據(jù)上面的調(diào)查結(jié)果，我國投資者主要集中于中產(chǎn)階層，側(cè)面說明了我國市場中投資者的投資行為是較為理性的。通過對投資者財(cái)富水平的直接控制，將有利于調(diào)控其投資行為（如過高財(cái)富水平下的過度自信投資和過低水平下的投機(jī)性投資），進(jìn)而穩(wěn)定市場發(fā)展。那么正確引導(dǎo)其理性投資并結(jié)合實(shí)際需求開拓融資渠道，不僅有利于金融產(chǎn)品的開發(fā)和銷售，對于中國金融市場的健康、穩(wěn)定發(fā)展也是極其重要的。

定理5：具有CARA效用，ARMA收入的疏忽消費(fèi)者問題中的最優(yōu)投資份額θ*：

其中，

由于隨成本K的增加，疏忽期d*縮短，投資者面臨的風(fēng)險(xiǎn)降低，故而投資份額增大；K＜K0時(shí)隨著成本K的增加，疏忽期d*增大，這意味著成本很小時(shí)，疏忽所造成的福利損失并不大，投資者可能選擇較長時(shí)間的疏忽，故選擇減少其賣出資產(chǎn)的份額以規(guī)避疏忽期間不斷累積的風(fēng)險(xiǎn)。

特別的，我們注意到在成本過高時(shí)，投資者有可能選擇借貸投資。結(jié)合定理1，面對過高成本而選擇繼續(xù)參與市場交易的投資者，其必將更頻繁出入市場并加大籌碼以期彌補(bǔ)損失、增加收益，而這種行為將有可能演變?yōu)橘€徒行為，故而，適當(dāng)?shù)某杀究刂茖τ谝龑?dǎo)投資者理性投資及穩(wěn)定市場的持續(xù)健康發(fā)展是極其必要的。

據(jù)定理4和定理5可知，財(cái)富水平及成本都將直接影響投資者的投資水平，結(jié)合國內(nèi)相關(guān)數(shù)據(jù)確立相關(guān)的收入分配及入市門檻，既為合理改善居民收入分配提供理論依據(jù)及標(biāo)準(zhǔn)，也為政府引導(dǎo)不同類型的入市投資者的理性投資行為及針對性投融資提供依據(jù)，而這種針對性投融資既有利于藏富于民，同時(shí)也能增強(qiáng)可獲資金與市場資產(chǎn)的有效性和流動(dòng)性。

據(jù)最優(yōu)投資決策（10）式，上期收益率π將直接影響本期投資決策θ*（同時(shí)本期投資決策θ*也將影響本期回報(bào)），收益率π的增加將導(dǎo)致投資份額θ*減少。結(jié)合定理4，隨著收益率π增加，滿足θ*∈（0，1）的財(cái)富區(qū)間擴(kuò)大，即更多的投資者會(huì)趨向于部分資產(chǎn)投資。據(jù)（11）式，收益率π的增加并不影響疏忽區(qū)間d*，雖然投資者制定投資決策時(shí)會(huì)依據(jù)之前疏忽期間的所有信息制定最優(yōu)決策，但收益率π的影響僅被直接反應(yīng)于投資決策中。在相同的疏忽期下，收益率π的增加使得投資者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)暴露更高，從而減少投資。這些即可對交易中的處置行為作出解釋。同時(shí)，比較之前定理中的做空（θ*＜0）情況，現(xiàn)實(shí)中做空機(jī)制及財(cái)富水平的限制，投資者更可能的選擇是θ*≥0，進(jìn)而迫使更多

易見，隨成本K的增加，最優(yōu)非儲(chǔ)蓄性投資份額θ*增大。一方面與上述疏忽者關(guān)于收益率π的預(yù)計(jì)有關(guān)；另一方面，由定理1，

時(shí)，θ*∈（0，1）；的人選擇部分資產(chǎn)投資（θ*∈（0，1）），甚至于θ*=0（即不參與非儲(chǔ)蓄性投資）。簡而言之，做空機(jī)制、收益率π及財(cái)富水平都將直接導(dǎo)致有限參與。

據(jù)（10）式，當(dāng)利率r很低時(shí)，投資份額θ*較大。這是因?yàn)楹苄〉睦室馕吨鴥?chǔ)蓄收益很小，收入跨期的波動(dòng)很小，投資者財(cái)富累積較少，故其所面臨的風(fēng)險(xiǎn)很小，投資者可能選擇較大份額的非儲(chǔ)蓄性投資以增加財(cái)富。隨著利率r增長，期望收入的現(xiàn)值減少，故而投資者會(huì)傾向于減少當(dāng)期投資，選擇風(fēng)險(xiǎn)低的儲(chǔ)蓄投資。

定理6 存在α0=，使得

α∈（0，α0）時(shí)，θ*隨α的增加而減小；否則，θ*隨α的增加而增大。

對于大多數(shù)投資者來說，風(fēng)險(xiǎn)厭惡高的投資者在面臨相同風(fēng)險(xiǎn)時(shí)所要求的收益也是較高的，那么他們自然更偏重于幾乎無風(fēng)險(xiǎn)而收益又相對穩(wěn)定的儲(chǔ)蓄投資。對于極其厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者，如果他們選擇入市，隨著不確定性的增加，他們有可能成為時(shí)刻關(guān)注市場的投資者，以至于頻繁轉(zhuǎn)手資產(chǎn)以期降低市場中的不確定風(fēng)險(xiǎn)。

由于各收入層次的投資者在其消費(fèi)、投資后的剩余財(cái)富水平（或儲(chǔ)蓄水平）不同，故而針對性地提供多樣化的金融產(chǎn)品服務(wù)，發(fā)展多種投融資渠道，既可以藏富于民，保證社會(huì)的持久穩(wěn)定發(fā)展，又可以充分利用閑置資金，提高資產(chǎn)的流動(dòng)性、有效性，完善資本市場的同時(shí)提高其市場競爭力。

4 結(jié)語

儲(chǔ)蓄性或非儲(chǔ)蓄性投資均是家庭放棄現(xiàn)階段消費(fèi)以追求未來更高消費(fèi)、實(shí)現(xiàn)總效用最大化的財(cái)富跨期配置決策。本文通過疏忽模型，明確了成本是導(dǎo)致疏忽行為的根本原因，以及成本、財(cái)富水平等因素對于投資者的消費(fèi)、投資決策的影響途徑及程度；從理性疏忽行為的角度對資本市場中投資者的有限參與、處置行為和高儲(chǔ)蓄率等現(xiàn)象作出解釋。

本文中所討論的成本、財(cái)富等因素現(xiàn)實(shí)存在且易于操作，就使得文中所提出的針對性地完善收入分配機(jī)制、拉動(dòng)不同收入群體的消費(fèi)、引導(dǎo)各收入階層理性投資、針對性投融資及完善國內(nèi)資本市場體制如通過入市門檻的合理設(shè)定逐步建立投資者適應(yīng)性機(jī)制等政策建議更具有可操作性。對于相關(guān)參數(shù)的整理和擬合也將是我們進(jìn)一步研究的重點(diǎn)。

由于不同類型投資者的疏忽行為將引致不同程度的流動(dòng)性障礙，而資本的不完全流動(dòng)必將引起相關(guān)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)及偏離，那么成本、財(cái)富等因素將如何影響相關(guān)資產(chǎn)的價(jià)格，這對于摩擦市場中的資產(chǎn)價(jià)格異動(dòng)及信息時(shí)滯下的政策效應(yīng)研究可以說是更具操作性的新視角。

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The Optimal Investment Decision to the Inattentive Behaviour

RAN Zhao1，2，WANG Yuan-chang1
（1.School of Mathematics Yunnan Normal University，Kunming 650092，China；2.Jiyuan Municipal Bureau of Statistics，Jiyuan 459000，China）

Consumption and investment decisions of agents in the presence of costs of acquiring，absorbing and processing information are studied in this paper.As the optimal decision，the agents will choose to adjust their plans at a pre-set date and keep inattentive between the adjustment.The rational inattentive behavior will directly affect the investment decision，and makes an interpretation to the limited participation，disposition effect and the high saving rate in the household's decision-making.It makes clear about the ways and degree of the effect to the investors'decision-making by the factors as costs and wealth etc.，and provides a feasible theoretical basis and policy suggestions to how to guide rational behavior of different investors，improve the capital market mechanism，and perfect the diversified financial service system.At the same time，compared to the related research results，it can be found that investors in the domestic market are mainly being short-term inattentive investors，which provides a new way to study the price movements and the effect of policy under information delay.

inattentive；limited attention；investment decision；disposition effect；household finance

F832.48

：A

1003-207(2014)01-0029-08

2011-11-01；

2012-11-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71163046）

冉朝（1986—），女（漢族），河南南陽人，云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院碩士研究生，研究方向：金融數(shù)學(xué).