機車牽引齒輪齒根強度有限元分析

董淑婧

（大連科技學院 機械工程系，大連 116052）

機車牽引齒輪齒根強度有限元分析

董淑婧

（大連科技學院 機械工程系，大連 116052）

0 引言

漸開線齒輪傳動作為一種重要的機械傳動方式，廣泛應用于車輛、礦山及紡織等領域，在機車上常被用作牽引裝置，作為整個傳動裝置的核心部分，機車牽引齒輪是使機車通過牽引電機電樞軸傳遞動力而使車輪轉動的重要部件[1]。隨著機車向高速、重載方向發展，對機車牽引齒輪提出了越來越高的要求，不僅要求牽引齒輪所傳遞的功率越來越大，轉速越來越高，而且又要具有盡可能高的使用壽命和承載能力，為了滿足上述要求就必須對齒輪的各項強度指標進行準確的分析計算。但是對于運行于高速重載條件下的機車牽引齒輪若只采用傳統的的計算方法已不能滿足其計算精度要求，因此本文采用有限元方法對主從動齒輪的齒根強度進行了計算和分析。

1 機車牽引齒輪的有限元模型

1.1 機車牽引齒輪基本參數

機車牽引齒輪主從動輪的基本幾何參數如表1所示，機車牽引齒輪的在各工況下的載荷大小如表2所示。

表1 齒輪基本參數表

1.2 齒輪傳動系統結構參數

根據主從動齒輪的基本幾何參數及其對應軸段的結構尺寸，所建立主從動齒輪的實體模型分別如圖1和2所示。

1.3 有限元網格的劃分

分別對主動齒輪、從動齒輪進行有限元網格的劃分[2]。如圖3～圖4所示，其求解規模為：

主動齒輪：空間塊體單元總數474840；結點總數569037；

表2 機車牽引齒輪載荷參數

圖1 主動齒輪實體模型

圖2 從動齒輪實體模型

圖3 主動齒輪有限元網格圖

圖4 大齒輪局部結構有限元網格圖

從動齒輪：空間塊體單元總數 522451，結點總數554646。

1.4 設置分析條件

1）分別對大小齒輪在三種工況條件下的載荷大小進行了計算，具體載荷計算數據如表2所示。

2）加載節點位置分析：通過綜合分析，在進行加載節點位置的確定上，主要考慮兩種載荷危險情況，具體分析結果如下。

（1）方案一：嚙合齒對接觸線經過齒輪端面齒頂加載方案

加載節點的位置確定主要考慮使齒根危險截面上的彎曲應力最大；由一對齒輪嚙合過程可知，當其中一對輪齒的接觸線經過某個輪齒端面齒頂時，此時，對應的彎曲力臂最長，可作為一種危險工況進行加載。

由斜齒輪的嚙合原理可知：一對斜齒圓柱齒輪在嚙合過程中，其齒面間的接觸線為一組位于兩輪嚙合面內相互平行的斜直線，接觸線的傾斜方向與兩輪軸線的夾角為基圓螺旋角bβ。根據幾何關系，繪制出加載節點位置尺寸確定示意圖如圖5所示。圖中所示的矩形區域 B1B2B′2B1′為一對齒輪的實際嚙合區，建立以終止嚙合點B1為原點，以端面實際嚙合線B1B2方向為X軸，齒寬b方向為Y軸的坐標系，其正方向如圖5所示。根據計算，當一對輪齒在齒頂接觸時，齒輪工作在圖5陰影部分所示的雙齒區，兩對輪齒均為全齒寬接觸，而且，兩對輪齒在端面上相距一個基圓齒距Pbt。以確定主動輪加載下節點半徑；而此時，兩輪齒加載上節點均為各自齒頂圓。

圖5 方案一接觸線分布及加載節點半徑范圍確定圖

在此種條件下，由于兩對齒均為全齒寬參與嚙合，所以在分配載荷時，可以認為單對齒輪的嚙合力為總載荷的一半，即取總載荷的50%作為計算載荷進行節點力的施加。

（2）方案二：接觸線總長度最短工況對應加載方案

由于齒向傾斜，主從動齒輪在嚙合過程中的接觸線總長度隨著嚙合位置的變化而變化。當接觸線總長度最短，既單位齒寬上的載荷最大時，此種情形為兩輪齒嚙合過程中的另一危險工況。

由計算結果可知，齒輪的總重合度大于2，所以至少有兩對齒同時參與嚙合，即存在雙齒和三齒嚙合區。嚙合區1221BBBB′′內輪齒間的嚙合情況簡要概述為：根據實際計算和理論分析結果，兩齒輪在嚙合過程中接觸線總長度雖然發生變化但并不連續。當兩對齒全為全齒寬接觸時接觸線總長度最長；此后，隨著各對輪齒沿圖5中X軸負方向逐漸通過嚙合區的過程中，靠近嚙合終點B1的一對齒（第一對齒）逐漸退出嚙合區，接觸線總長逐漸變短；直到第二對齒到達小齒輪的端面單齒嚙合區的上界點D時，第三對齒開始逐漸進入嚙合區，從此，第一對齒縮短的接觸線長度與第三對齒增加的接觸線長度相等，接觸線的總長度保持不變，并且在整個嚙合過程中最短，如圖6中虛線所示；最后，當第一對齒完全退出嚙合，第二對齒完全進入大齒輪端面單齒嚙合區上界點E時，如

圖6 方案二接觸線分布及加載節點半徑范圍確定圖

通過軟件編程計算，當嚙合點分別經過兩齒輪端面單齒嚙合區的上界點D、E時接觸線長度最短，其中一對輪齒為全齒寬接觸，其余接觸輪齒只有部分齒寬接觸，通過計算接觸線總長度為233.8449mm，全齒接觸的一對齒的接觸線長度占總接觸線長度的72.85%，所以載荷分配時按此比例進行節點載荷的施加。具體加載位置如表3所示。

3）約束的施加，對于小齒輪由于結構尺寸較小，所以采用整個齒輪進行有限元計算。因此，約束的施加為：對圖3中的齒輪伸出軸段端面上的所有節點施加三個坐標軸的位移約束，形成小齒輪的懸臂梁受力結構。

對于大齒輪：由于齒輪的模型較大，所以對模型進行了簡化。選擇了大約對應30o圓心角范圍內的10個輪齒進行建模，并導入到軟件中形成有限元模型，如圖4所示。約束的施加：在齒輪軸心處生成剛性節點單元然后與齒輪軸孔內表面的所有節點進行剛性耦合，并在該剛性節點上施加所有方向上的約束。

2 有限元計算結果

在有限元分析軟件ANSYS中通過對所建立的主從動齒輪的有限元模型進行分析計算，得到主從動齒輪齒根部的第一主應力的最大值，第二主應力的最大值，第三主應力的最大值以及von Mises應力最大值如表4所示。

表3 加載節點位置參數

表4 交流傳動電力機車牽引齒輪齒根應力有限元計算結果(MPa)

主從動齒輪在啟動工況下對應加載方案一的應力分布情況如圖7、圖8所示，其他工況條件下，應力分布規律基本相同，只是數值上逐漸減小。

圖7 小齒輪啟動工況總體應力云圖

3 結論

圖8 大齒輪啟動工況總體應力云圖

分析主從動齒輪齒根強度有限元計算結果及ISO[3]計算結果，大齒輪的齒根應力均比小齒輪應力值大，主要原因為小齒輪采用正變位，而大齒輪采用負變位，同時對于方案二的計算結果，雖然加載位置有所降低，但施加在節點上的載荷較方案一增加了45.7%，所以計算得到的應力值均較方案一有所增加。

[1]鮑君華,何衛東,李力行.高速機車牽引齒輪的參數化實體建模及其動力學分析[J].機械傳動,2009:70-72.

[2]龔曙光.ANSYS工程應用實例解析[M].北京:機械工業出版社,2003.

[3]聞邦椿.機械設計手冊[M].北京:機械工業出版社.2010.

Finite element analysis of the traction gear tooth root intensity

DONG Shu-jing

本文基于有限元分析軟件ANSYS建立了機車牽引齒輪主從動齒輪的有限元模型，通過兩種加載方案對模型進行了分析計算，得到主從動齒輪的彎曲應力，為了驗證模型的正確性，通過ISO標準對主從動齒輪的彎曲強度進行了理論計算，并對最終的有限元計算結果進行了靜態分析。

齒輪；有限元；強度

董淑婧（1981 -），女，山西省應縣人，講師，碩士，研究方向為機械設計。

TH132

A

1009-0134(2014)06(上)-0034-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).09

2014-03-18