隔振數控機床的輪廓誤差控制方法研究

楊 洋，李金良，李曉春，周 亮

（1.吉林大學 工程訓練中心，長春 130025；2.吉林大學 材料科學與工程學院，長春 130025）

隔振數控機床的輪廓誤差控制方法研究

楊 洋1，李金良2，李曉春1，周 亮1

（1.吉林大學 工程訓練中心，長春 130025；2.吉林大學 材料科學與工程學院，長春 130025）

0 引言

機床在加工過程中會受到加工載荷導致的顫振與惰性力傳遞的振動，這兩種振動都會導致加工表面質量下降，甚至會損壞機床或者零件[1～4]。加工載荷引發的振動可以通過在數控程序中選擇合適的切削深度和主軸轉速來避免，惰性力振動常發生在大質量機床組件加速的過程中[5,6]。本文給出一種結合修正輸入和輪廓誤差補償的方法來減少惰性力引發的振動。在工業中的惰性振動通常由在位置反饋上采用濾波器的方法來進行避免，因此振動頻率不會傳遞到控制器中，但是這種方法卻會減小驅動的帶寬，所以這不是提高機床精度的理想方法[7]?？梢栽诓煌目刂坡芍胁捎梦恢没蚣铀俣确答伒姆椒▉頊p小振動，然而這種方式不但給驅動信號帶來了高頻成分，還需要增加一些額外的傳感器來測量振動信號，并且難以整合到數控系統中去。Singer[8]提出了輸入修正方法來避免觸發機構的振動頻率，Dietmair[9]在數控機床線性驅動上應用命令修正方法，結果顯示在高速定位過程中，瞬態振動達到了最小。盡管輸入修正在單軸定位上取得了一定的效果，但是應用到多周的時候會增加輪廓誤差[10,11]。當修正多軸軌跡生成命令來避免振動時，依靠運動軸的路徑會發生變形，從而增加了輪廓誤差。由于帶寬和動態導致的軸控制器滯后位置命令造成的輪廓誤差，在輪廓加工中主要依賴于各個驅動的路徑形態及跟蹤誤差。Koren[12]提出一種簡單的交叉耦合控制器來估計和最小化兩軸輪廓誤差。Chen[13]提出一種跟蹤誤差與輪廓誤差的幾何關系，并通過交叉耦合命令修正控制器來提高輪廓精度。Altintas[14]提出一種滑?？刂破鱽眍A測和補償五軸刀具路徑的輪廓誤差。機床的結構振動在以前的輪廓誤差控制器中并未考慮。因此本文提出結合隔振和輪廓誤差補償的方法來用于多軸數控機床。

1 隔振下的軌跡修正

定義進給驅動i的結構動力學模型為有阻尼的二階系統，表示如下：

其中，nw與ξ為固有頻率和阻尼率。軌跡修正的目標是將由結構模型造成的殘余振動減少至0，用到哦脈沖信號的卷積方法，也稱為輸入修正，將離散位置命令施加到每一根軸的伺服系統，帶阻尼驅動對于jt時刻幅值為jA的脈沖信號的響應為：

可以通過減小振幅至零來縮小殘余振動，也導致了零振動整形：

隔振的魯棒性阻止了結構動力學沿著刀具路徑變化，通過設置殘余振動的振幅微分來進行提高，同時考慮了固有頻率趨于零[3]：

零振動和微分輸入修正器，有三個施加在tj=0,0.5Td,Td的脈沖組成，經常在實際應用中得到零殘余振動，魯棒性阻止了固有頻率在15%-20%內的變化。零振動和微分輸入修正器的方程可以表示為：

通過建立安全生產管理體系，加強危險源辨識、評價的培訓，切實落實危險源控制工作，以提升危險源控制與管理水平。利用安全工作例會機會檢查危險源辨識工作開展情況，逐一點評，統一思路，相互借鑒，促進危險源辨識工作水平提升。

在數控系統的實時間隔中采用以下遞歸算法：

2 輪廓誤差補償

引入驅動伺服帶寬導致的跟蹤誤差，輸入修正由于延遲項(t? (j? 1 )Td/2)會帶來額外的誤差，這個增加的跟蹤誤差會導致沿著曲線刀具路徑的大的輪廓誤差。如果不進行補償，則輸入修正將不能夠抑制機床的殘余振動。

本文給出一種在控制環之前的進一步修正位置命令的預補償方法，為了能夠實現輪廓誤差補償技術，首先將輪廓誤差用一種已有的方法估計出來，如圖1所示一個三軸刀具路徑樣例，其中Pd和Pa代表著理想刀尖位置和實際刀尖位置，跟蹤誤差e定義為實際位置和理想位置之間的差值：

圖1 三軸刀具路徑輪廓誤差估計

輪廓誤差ε為實際刀具路徑與理想刀具路徑的偏差情況，定義為刀具路徑跟蹤誤差的法向分量：

其中，Pn用解析的方法很難去估計。由Erkorkmaz等人提出的迭代輪廓誤差估計具有一定的預測精度，但是在計算極其復雜。本文使用的是由Altintas等人提出的用弗雷涅漂移方法直接估計輪廓誤差。

弗雷涅漂移方法中，隨著參考位置移動，由多正交單元正切 n(t)，向量 n(t)，雙向量 b(t)來定義，如圖1中：

然而，由機床動態或者輸入修正導致的跟蹤誤差，具有一個延遲時間dt的實際響應滯后可以估計為：

其中，eF為跟蹤誤差向量，延遲位置向量h和弗雷涅漂移定義為：

最終的輪廓誤差向量可以估計為：

其中，n～和b～在工件坐標系中代表的是弗雷涅漂移的法線方向和雙法線方向。本文提出的結合輸入修正的前饋命令修正輪廓誤差補償技術如圖2所示。

圖2 帶輪廓誤差補償的命令修正模塊流程圖

為了簡化說明，圖2中只給出了X軸和Y軸，但是所提出的方法可以用于五軸命令修正。由插補器和軌跡生成算法產生的參考軸的起始位置命令通過式（9）輸入修正器第一次濾波。輸入修正器消除了激勵機構固有頻率引起的諧波效應，但是卻帶來了刀具路徑失真和大的輪廓誤差，輪廓誤差預補償方式如下：

進給驅動剛體i的閉環傳遞函數假設有如下離散形式：

驅動的實際位置可以假設為：

采用機床的正運動學將式（16）預測的運動軸位置映射到工件坐標系中，預測的刀尖位置與起始位置之間的輪廓誤差，未修正刀尖位置命令由式（14）來估計。采用機床的逆運動學將計算的輪廓誤差向量反映射到各個軸來確定相應的補償項。然而，預測的輪廓誤差信號通常具有高頻振蕩，主要由驅動的動力學特性和外界的干擾激發，因為補償方法目的是減小輪廓誤差的中頻誤差和低頻誤差項，所計算的補償信號采用低通濾波器來進行濾波，最終，過濾的補償信號增加到輸入修正參考命令來預補償輪廓誤差：

式（17）改進的位置命令，施加到實際軸的控制環，可以減小驅動機構的殘余振動和輪廓誤差。

3 實驗結果

本文所提出的隔振情況下的輪廓誤差控制方法在一個兩軸機構上進行試驗，兩軸線性電機驅動平臺如圖3所示。

圖3 線性電機驅動XY平臺

將驅動的控制參數調節到未匹配有阻尼動力學下來驗證本文方法的有效性，兩軸用于輸入修正濾波器建模的固有頻率和阻尼率為：

X軸和Y軸修正器設計為卷積的形式，這樣形成的XY修正器可以同時修正兩個軸：

驅動的閉環傳遞函數為：

在XY兩軸運動信號存在一定的相位差時，可以合成一個圓軌跡，如圖4所示。

圖4 圓刀具路徑和相應的軸位置命令

形成的圓軌跡的半徑為40mm，此時的進給率f=80mm/s。需要注意的是刀具路徑軌跡的起始點不是從正90°開始，這樣兩個軸都可以被激勵。

試驗測量了X軸和Y軸的跟蹤誤差，如圖5所示。

圖5 未修正和修正后的跟蹤誤差

當位置命令直接施加到有阻尼的驅動時，每個軸在其固有頻率附近產生了大振幅的振動，當位置命令由濾波器（式（8））進行修正后，跟蹤誤差從振幅上面顯著的減小。然而，輸入修正濾波器由于時間延遲增加了輪廓誤差，如圖6所示。

圖6 未修正，修正以及修正并補償的輪廓誤差與補償信號

通過本文提出的方法，對于輸入修正濾波器進行誤差補償，同樣的刀具路徑軌跡如圖6所示，由于采用低通濾波器來減小震蕩，通過誤差補償后的輪廓誤差和震蕩情況顯著的減小。

4 結論

機床在高速和高加速度操作中容易產生殘余振動和輪廓誤差，振動主要由于機床的機構模型產生，輪廓誤差源由伺服驅動帶寬限制或者用于產生軌跡命令的隔振方法導致，本文提出一種隔振情況下結合軌跡命令修正的誤差補償控制方法，由驅動的閉環傳遞函數和機床運動學來估計輪廓誤差，并在控制環進行前饋補償，并在一個XY運動平臺上進行試驗，試驗的結果表明，采用本文提出的方法，可以有效的減小輪廓誤差和震蕩情況。

[1]Altintas Y,Verl A, Brecher C, Uriarte L,Pritschow G.Machine Tool Feed Drives.CIRP Annals ,2011,60(2):779-796.

[2]Erkorkmaz K,Yeung CH, Altintas Y.Virtual CNC System.Part II. High Speed Contouring Application. International Journal of Machine Tools and Manufacture ,2006,46(10):1124-1138.

[3]彭振洲.直線電機驅動的數控機床XY工作臺輪廓誤差控制系統設計[D].電子科技大學,2013.

[4]李學偉,趙萬華,盧秉恒.軌跡誤差建模的多軸聯動機床輪廓誤差補償技術[J].西安交通大學學報,2011, 3(46):48-52.

[5]王廣炎,張潤孝,帥梅,王小椿.數控機床的輪廓誤差的控制[J].機床與液壓,1999,6:59-61.

[6]SinghoseWE,Seering WP,Singer NC.Improving Repeatability of Coordinate Measuring Machines with Shaped Command Signals. Precision Engineering,1996,18(2–3):138-146.

[7]于洋,張為民,來燕菁.PLC在數控機床輪廓誤差控制中的應用[J].制造業自動化,2011,7(33):32-34.

[8]Singer NC, Seering WP .Preshaping Command Inputs to Reduce System Vibration. ASME Journal of Dynamic Systems Measurement and Control ,1990,11(2):76-82.

[9]Dietmair A,Verl.A Drive Based Vibration Reduction for Production Machines.Modern Machinery Science Journal ,2009,3(4):112-119.

[10]肖本賢.多軸運動下的輪廓跟蹤誤差控制與補償方法研究[D].合肥工業大學,2004.8.

[11]肖本賢,王群京,昂衛兵,婁天玲.基于神經網絡的輪廓誤差控制仿真研究[J].系統仿真學報,2003,4(15):572-574.

[12]Koren Y,Lo CC .Variable-gain Cross-coupling Controller for Contouring.Annals of CIRP,1991,40(1):371-374.

[13]Chen CS, Chen LY.Cross-coupling Position Command Shaping Control in a Multi-axis Motion System.Mechatronics,2011,21(3):625-632.

[14]Altintas Y, Sencer B.High Speed Contouring Control Strategy for Five-axis Machine Tools. Annals of CIRP ,2010,59(1):417-420.

Contour error control method of CNC machine tools under vibrate isolation

YANG Yang1，LI Jin-liang2，LI Xiao-chun1，ZHOU Liang1

針對機床在加工過程中的顫振與惰性力傳遞振動，提出了一種進給驅動的隔振以及輪廓誤差

補償算法。首先在參考軸的命令信號中施加輸入修正濾波器來避免殘余振動，所施加的輸入修正濾波器可以結構模態激振，但是會增大跟蹤誤差和輪廓誤差。所提出方法的跟蹤誤差由驅動軸的閉環傳遞函數來估計，同時用來預測映射到每一根軸的輪廓誤差，預測的結果用來進行預補償。將所提出方法通過在XY兩軸平臺上進行試驗，驗證了結合隔振和輪廓誤差補償方法的有效性，試驗結果表明所提出方法能夠提高了阻尼和輪廓精度。

隔振；數控機床；輪廓誤差；誤差控制；誤差補償

楊洋（1984 -），女，吉林通化人，助理工程師，碩士研究生，研究方向為高校工程訓練教學管理。

TH161

A

1009-0134(2014)06(上)-0053-04

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).15

2014-03-20