基于動態(tài)Terminal滑模控制的無刷直流電機系統(tǒng)研究

苗敬利，鄒 靖

（河北工程大學 信息與電氣工程學院，邯鄲 056038）

基于動態(tài)Terminal滑模控制的無刷直流電機系統(tǒng)研究

苗敬利，鄒 靖

（河北工程大學 信息與電氣工程學院，邯鄲 056038）

0 引言

無刷直流電機（BLDCM）因其可靠性高、體積小、控制精度好等優(yōu)越性能，被廣泛應(yīng)用于生活的各個領(lǐng)域[1,2]。隨著其應(yīng)用的不斷擴展，對其控制性能要求也越來越高，傳統(tǒng)的速度控制器中主要采用的是PID控制算法，在系統(tǒng)的快速性、抗干擾能力和對負載變化的適應(yīng)能力上不夠理想，從而很難達到閉環(huán)系統(tǒng)要求的動靜態(tài)性能指標。滑模變結(jié)構(gòu)控制與傳統(tǒng)PID控制相比，其算法簡單、易于實現(xiàn)，并且不受受控系統(tǒng)參數(shù)變化和噪聲干擾的影響，故具有良好的非線性跟蹤特性和更強的魯棒性，是解決非線性問題的重要方法[3,4]。本文以二相導(dǎo)通三相星型連接無刷直流電機為研究對象，設(shè)計一種動態(tài)Terminal滑模控制器，并利用Lyapunov函數(shù)證明其穩(wěn)定性，使系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)收斂至平衡點，提高控制效果[5]。

1 無刷直流電機（BLDCM）的數(shù)學模型

無刷直流電機三相定子繞組的平衡方程：

其中：ua、ub、uc為三相定子繞組電壓；ia、ib、ic為三相定子繞組電流；r：定子電阻；L：定子相自感；M：定子相互感；ea、eb、ec為定子各相反電勢。

本文假設(shè)電機三相繞組Y型對稱連接，并且沒有中線，在忽略電機鐵心飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗的情況下分析數(shù)學模型及電磁轉(zhuǎn)矩等特性。則有：

將式（2）與式（3）代入式（1），可變?yōu)椋?/p>

無刷直流電機（BLDCM）的轉(zhuǎn)矩方程：

電機的運動方程：

其中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)；w為機械轉(zhuǎn)速。

2 動態(tài)Terminal滑膜控制器設(shè)計

2.1 動態(tài)Terminal滑膜變結(jié)構(gòu)的原理

系統(tǒng)描述為：

2.2 無刷直流電機的動態(tài)Terminal滑膜控制器設(shè)計

由式（3）和式（4）可推出：

定義控制系統(tǒng)的跟蹤誤差為：

定義動態(tài)Terminal滑動模面為：

其中λ為正的常數(shù)。

系統(tǒng)穩(wěn)定性分析：

定義Lyapunov函數(shù)：

設(shè)計動態(tài)滑模控制律為：

將式（17）代入式（14），整理得：

2.3 基于動態(tài)Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的仿真分析

圖1 基于動態(tài)Terminal滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的無刷直流電機控制系統(tǒng)模型

3 系統(tǒng)仿真與實驗結(jié)果

圖2 a相電流響應(yīng)曲線

圖3 a相反電勢響應(yīng)曲線

由以上仿真圖可知，實際波形與理論波形基本上保持一致，證明了該控制算法可行，且具有良好的動靜態(tài)性能，能保證系統(tǒng)穩(wěn)定運行，驗證了仿真模型的正確性和可行性。

下面將該控制算法與傳統(tǒng)的PID控制算法相比較，所選用的PID控制器參數(shù)設(shè)定為：Kp=5，Kd=0.001，Ki=0.01。所得的仿真曲線如圖4～圖5所示。

圖4 動態(tài)Terminal滑模控制速度響應(yīng)曲線

圖5 傳統(tǒng)PI控制速度響應(yīng)曲線

本文利用了MATLAB/Simulink對無刷直流電機控制系統(tǒng)進行了仿真實驗分析，得到了應(yīng)用了動態(tài)Terminal滑模控制后的仿真圖形，證明該算法可消除切換函數(shù)引起的抖振，確保了在有限時間內(nèi)使系統(tǒng)狀態(tài)收斂為零。并且將此控制算法與傳統(tǒng)的PID控制算法比較，證明了通過動態(tài)Terminal滑模控制算法對速度控制器的調(diào)節(jié)，使整個閉環(huán)系統(tǒng)具有更好的快速性，跟蹤精度高，達到了要求的控制精度。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)電機速度控制器存在的跟蹤精度差和收斂性行不夠的特點，本文綜合了Terminal滑模控制的收斂性和動態(tài)滑模的快速穩(wěn)定性，設(shè)計了由動態(tài)Terminal滑模控制算法調(diào)節(jié)的無刷直流電機速度控制器，確保跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂至零的前提下使整個閉環(huán)系統(tǒng)有個更好的魯棒性和動靜態(tài)性能指標。從仿真結(jié)果上看，改控制算法也提高了系統(tǒng)的控制精度，消除了抖振，具有實際的應(yīng)用價值。

[1]夏長亮.無刷直流電機控制系統(tǒng)[M].北京:科學出版社,2009:1-15.

[2]Yu Liu, Chen Guo,Jin Lv. Adaptive Nonlinear Backstepping Sliding Mode Control for Ship Course Tracking[J].Proceedings of the 4th International Conference on Impulsive and Hybrid Dynamical Systems,2007,1547-1551.

[3]賈洪平,魏海峰.無刷直流電機滑模變結(jié)構(gòu)電流控制[J].微電機,2010;43(2):58-61.

[4]劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學出版社,2005:333-360.

[5]雷曉犇,陳卓,熊攀,譚海軍.基于模糊動態(tài)Terminal滑模的永磁同步電機控制研究[J].空軍工程大學學報.2012(13):6-10.

Research about a system of the brushless DC motor based on dynamic Terminal sliding mode control

MIAO Jing-li, ZOU Jing

無刷直流電機（BLDCM）由于具有結(jié)構(gòu)簡單、效率高、維護方便等優(yōu)點，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但在其工作過程中，易受到外部干擾、參數(shù)攝動等因素的影響。針對這一問題，本文引入了動態(tài)Terminal滑模控制器，可使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂為零，突破了普通滑模控制在線性滑模面條件下狀態(tài)漸進收斂的特點。仿真結(jié)果表明所用控制算法提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度，對參數(shù)變化不敏感且魯棒性好，使整個閉環(huán)系統(tǒng)滿足期望的動靜態(tài)性能指標。

無刷直流電機；滑模變結(jié)構(gòu)控制；閉環(huán)控制系統(tǒng)；抖振

苗敬利（1967 -），女，副教授，博士，主要研究方向電力電子與電力傳動、非線性控制。

TM3

A

1009-0134(2014)06(上)-0061-03

10.3969/j.issn.1009-0134.2014.06(上).17

2014-01-02