基于自適應(yīng)壓縮感知的信道估計算法

陳仿杰

（四創(chuàng)電子股份有限公司，安徽合肥230088）

0 引言

在無線傳輸系統(tǒng)中，為了進行高速可靠傳輸，必須利用信道信息進行均衡處理，消除多徑信道帶來的碼間串擾和衰落，提高高速傳輸?shù)目煽啃浴Ｓ捎谛诺拉h(huán)境的未知性，在接收機里需要進行信道估計才能得到信道信息。在傳輸?shù)挠行?shù)據(jù)中插入收發(fā)雙方均已知的訓練序列可以對無線信道進行估計和跟蹤[1－3]。

壓縮感知算法利用低于奈奎斯特采樣的數(shù)據(jù)還原出高維的稀疏信號，被逐漸應(yīng)用到無線信道估計中來[4－7]。在接收機中，固定的截取最后小部分訓練序列作為觀測數(shù)據(jù)在實際應(yīng)用場景中將浪費大部分有效的觀測數(shù)據(jù)[8]。將自適應(yīng)算法應(yīng)用到傳統(tǒng)的壓縮感知算法中:首先將訓練序列進行自相關(guān)操作進行信道長度的估計和觀測矩陣的獲取;然后壓縮感知算法利用動態(tài)獲取的整個觀測矩陣進行信道的重建。在實際信道環(huán)境中，自適應(yīng)壓縮感知算法大大提高了信道估計的準確性。

1 系統(tǒng)模型

無線傳輸系統(tǒng)的數(shù)據(jù)幀模型如圖1所示。

圖1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)幀主要由訓練序列和有效數(shù)據(jù)組成，一個數(shù)據(jù)幀表示為:

其中，c=[c0，c1，...，cM－1]表示訓練序列，其長度為M，x=[x0，x1，...，xN－1]表示有效數(shù)據(jù)，其長度為N。離散時間信道沖擊相應(yīng)模型建立如下:

式中，L表示信道長度，與信道的最大延遲相對應(yīng)，為了抵抗有效數(shù)據(jù)塊之間的相互干擾，訓練序列長度的設(shè)計要求L＜M。在訓練序列經(jīng)過信道之后，接收端可以寫成矩陣相乘的形式如下:

式中，n是均值為0、方差為的獨立高斯白噪聲向量，Ψ是一個由上一個有效數(shù)據(jù)塊和訓練序列組成的矩陣，具體如下:

在實際傳輸系統(tǒng)中，無線信道的長度L遠遠小于訓練序列的長度M，所以接收到的訓練序列中未受有效數(shù)據(jù)干擾的部分長度為G=M－L+1，具體形式如下:

式中，Φ是全部由訓練序列組成的已知的觀測矩陣如下:

從式（5）中可以發(fā)現(xiàn)，未知方程數(shù)是G個，而需要求解的未知數(shù)有L個，而且實際情況是G≤L，是一個無法精確求解的病態(tài)方程。壓縮感知算法能夠在低于奈奎斯特采樣的情況下重建信號的基礎(chǔ)是信號的稀疏性，而無線信道正好是一個稀疏信號的模型，信道長度L遠遠大于實際的信道徑數(shù)，即信道向量h中的L個數(shù)值大部分都為0。

在眾多的壓縮感知算法中，本文基于廣泛應(yīng)用的CoSaMP算法提出了用于無線信道估計的自適應(yīng)信道估計算法，其信道重建的關(guān)鍵思想如下式:

2 自適應(yīng)壓縮感知信道估計算法

本文設(shè)計了基于自適應(yīng)壓縮感知算法的信道估計方案，核心為自適應(yīng)的檢測獲取觀測矩陣，從而為壓縮感知算法提供最充分的計算數(shù)據(jù)，最終實現(xiàn)精確的信道估計結(jié)果。

其中核心算法分為3部分:自適應(yīng)檢測觀測矩陣、壓縮感知算法計算多徑時延和最大似然算法獲取多徑增益。

2.1 自適應(yīng)檢測觀測矩陣

由于訓練序列為了實現(xiàn)同步功能，會具有良好的自相關(guān)性能，所以這里在不消除干擾的前提下，就可以將接收到的整個訓練序列直接拿過來和本地已知訓練序列做相關(guān)操作，獲取一個信道的粗估計:

雖然粗估計結(jié)果不是非常準確，但依然能夠分辨出較強的主徑。通過一個閾值判斷，找到最后一根較大的主徑作為信道的長度估計:

式中，L0是為了保證能夠獲取完全未受干擾觀測矩陣而加上的一個小量，在獲取了信道長度后，可以很容易的獲取觀測矩陣Φ的大小為:

2.2 壓縮感知算法計算多徑時延

在眾多壓縮感知算法中，CoSaMP算法憑借著強大的魯棒性和快速的收斂性能被廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域[9，10]。這里也基于CoSaMP算法來做信道多徑時延的估計，首先進行信道的稀疏性評估即有多少條路徑需要估計:

將原始的CoSaMP算法進行一些修改和調(diào)整，就可以適用于本文中的信道估計，總共需要迭代S次來獲取每條徑的時延，具體算法如下所示:輸入:①信道稀疏度S;

②接收到的訓練序列y和觀測矩陣Φ。

輸出:稀疏度為S的信道估計結(jié)果。

通過壓縮感知獲取的信道估計結(jié)果，時延和增益兩部分中，時延估計是非常準確的，但增益估計結(jié)果還有待提高，所以這里將只保留時延估計結(jié)果:

2.3 最大似然信道增益估計

由于已經(jīng)獲取了信道時延的信息，所以信道向量h中除了集合D之外的都可以直接置為0，觀測矩陣Φ也可以將不需要的列去掉，式（5）可以直接化簡為:

化簡后，原本L個未知數(shù)變成了S個未知數(shù)，而且S≤L，而方程數(shù)為G=M－L+1，于是我們有未知數(shù)遠小于方程數(shù)的過定方程組（S≤G），通過最大似然算法即可獲取hS的估計結(jié)果，具體計算方式如下:

最終得到了準確的信道估計結(jié)果。

3 matlab仿真結(jié)果

文中提出的信道估計方案經(jīng)過Matlab仿真平臺進行驗證，通過與雙訓練序列系統(tǒng)、傳統(tǒng)壓縮感知算法相比，得出其信道估計準確性（MSE）的曲線，進行性能對比。

仿真所采用的主要系統(tǒng)參數(shù)為:符號率7.56Mbps;調(diào)制方式64QAM;訓練序列長度M=280;數(shù)據(jù)塊長度N=4096。所采用的信道為典型的無線通信信道ITU-R VEHICULAR B[11]，其具體參數(shù)如表1所示。

表1 信道模型參數(shù)

在上述信道環(huán)境中，雙訓練序列系統(tǒng)不需要做任何消除干擾操作，直接將第二個訓練序列做信道估計即可，傳統(tǒng)壓縮感知算法將截取訓練序列中最后固定的一小部分（這里假定為30個采樣點），而提出的自適應(yīng)的算法將可獲取多達100個采樣點作為觀測矩陣。

3種算法的性能比較如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)壓縮感知算法與傳統(tǒng)算法性能比較

可以發(fā)現(xiàn)，提出的基于自適應(yīng)壓縮感知的信道估計算法性能明顯優(yōu)于2種傳統(tǒng)的信道估計算法，以信道估計均方誤差為10－3為例，本文提出的算法將至少優(yōu)于傳統(tǒng)算法4～5dB的增益。

4 結(jié)束語

通過理論計算和軟件仿真對提出的自適應(yīng)的基于壓縮感知的信道估計算法進行了分析和驗證。本算法在傳統(tǒng)壓縮感知算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)事實信道環(huán)境，靈活檢測可用的觀測矩陣，增加了壓縮感知算法的可用數(shù)據(jù)，從仿真結(jié)果來看，提高了信道估計的準確性。

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