GMSK數字化調制的FPGA設計與實現

徐立升，周冬冬，張晨光

（北方信息控制集團有限公司，江蘇南京210000）

0 引言

GMSK是一種相位連續的調制方式，是在MSK調制之前加入了高斯低通濾波器，平滑了相位路徑，消除了信號包絡陡峭的邊沿和拐點，大大減少了發射信號頻譜的邊帶輻射。信號頻譜變窄，對鄰道的干擾也會減小。由于GMSK具有較好的功率效率和頻譜利用率，在GSM和GPRS系統中獲得了廣泛的應用[1，2]。

GMSK調制信號通常采用模擬方法實現，將發送信號經過高斯低通濾波器后轉化成電壓信號去控制壓控振蕩器來實現調制。這種方法得到的相位不夠準確，并且無法進行相干接收。本文提出一種適用于FPGA實現的GMSK數字化調制方法，來克服模擬方法的缺點[3]。

1 GMSK調制的基本原理

GMSK調制是將發送數據經過預編碼和高斯濾波后，再進行MSK調制得到的[4]，GMSK調制原理圖如圖1所示。

圖1 GMSK調制原理圖

高斯濾波器的的傳輸函數和沖擊響應如式（1）和式（2）所示:

式中，a為常數，與高斯濾波器的3dB帶寬Bb有關[5]，滿足式（3）:

單個脈沖寬度為Tb的矩形脈沖通過高斯濾波器的響應如式（4）所示:

式中，

經過MSK調制后歸一化中頻信號表達式如式（6）所示:

其中，I=cosφ（t）與Q=－sinφ（t）表示基帶信號的的正交分量和同相分量。φ（t）表示相位函數，表達式如式（7）所示:

式中，h為調制指數，對于GMSK來說h=0.5，g（t）函數在物理上是不可實現的，它的波形如圖2所示。

圖2 高斯濾波器

雖然g（t）函數物理上是不可實現的，但是從圖2中可以看出g（t）的能量主要集中在有限的區間，并且g（t）的積分是有限的，滿足式（8）:

高斯濾波器截斷長度為（N+1）Tb來近似高斯濾波器（N為自然數），在[kTb，（k+1）kTb]時間內，由式（7）和式（8）可得相位路徑函數，如式（9）所示:

從式（9）中可得到相位路徑φ（t）僅由碼元bk－N，…，bk－1，bk，bk+1，…bk+N和初始象限 Π*L/2確定，因此相位路徑函數是有限的。在數字化設計時，將碼元周期內全部相位組合值計算出來，制作出正余弦兩張表，并存入FPGA的ROM中，再根據輸入數據形成查找表地址，讀出ROM中的值完成數字調制。GMSK數據化調制原理框圖如圖3所示。

圖3 GMSK數字化調制原理框圖

圖3中基帶信號通過查找表生成同相分量和正交分量后，經過梳狀濾波器（CIC）內插后與載波相乘，再經過DAC轉化為模擬信號發射出去。整個過程除了數模轉化外都在數字域完成。

2 相位路徑生成

相位路徑的產生是實現GMSK數字化調制的首要條件。從式（7）可以看出首先要計算出高斯濾波器的積分函數，才能求出相位函數。高斯濾波器的積分可以通過matlab求出，高斯濾波器積分曲線如圖4所示。

圖4 高斯濾波器積分路徑

當GMSK數字化調制時，碼元速率Rb=200kbps（碼元周期Tb=1/Rb），采樣率為fs=8*Rb（每個周期采樣八個點），高斯濾波器截斷長度為5Tb，Bb*Tb=0.5，此時相位量化值共有23*25=256個，分別生成正余弦表，再經過matlab量化成16bit的數字信號，存入FPGA中，通過查表生成GMSK信號，實現數字化調制。

3 FPGA設計

GMSK數字化調制的FPGA設計主要通過查找表實現。基帶數據通過差分編碼后生成地址數據和象限信息，再通過地址查找正余弦表并結合象限信息生成GMSK調制信號。具體實現如圖5所示。

圖5 GMSK調制FPGA實現原理圖

GMSK數字化實現時采用的FPGA為Xilinx公司Spartan-6系列的XC6SLX45。仿真工具采用Modelsim 6.5E，FPGA內部數據采用補碼形式的定點數表示。仿真的I路和Q路信號GMSK數字化基帶信號經過內插后，調制到70MHz中頻信號上發射出去。中頻信號通過FPGA內部的IP核產生[6－8]。IP核內部對應一個周期的正弦波的數字幅度信息，每個地址對應一個幅度值。通過查表將相應的相位信息映射成正余弦的數字幅度信號。通過改變頻率控制字，可以輕易的改變數字中頻信號的頻率。相位與幅度的對應關系如圖6所示。

圖6 相位與幅度的對應關系

調制到70MHz的數字中頻信號，經過DAC轉化成模擬信號發射出去，接收端通過ADC采樣、同步、下變頻和下采樣后恢復出基帶信號，通過Xilinx公司的在線邏輯分析儀ChipScope[9]抓取數據后，經過matlab作圖的波形[10]如圖7所示。

圖7 接收端GMSK的I路和Q路信號

圖7表明接收到GMSK信號與仿真的相一致，實現了GMSK調制解調的數字化方法。

4 性能分析

為了分析GMSK數字調制后的性能，系統采用Rohde＆Schwarz公司的FSP系列的頻譜分析儀測量調制到70MHz中頻信號的GMSK信號的頻譜。測量的頻譜圖如圖8所示。從圖8中可以看出調制后信號頻譜主要集中在69.8MHz與70.2MHz之間（信號的碼元速率為200kbps），此范圍之外的信號快速衰落。圖8中GMSK數字化調制信號的頻譜與理論一致，驗證了GMSK數字化調制方法的正確性。

圖8 GMSK信號的頻譜圖

5 結束語

通過matlab實現了GMSK調制路徑的數字化，通過查找表的方法實現了GMSK調制的數字化實現方法。數字化調制方法克服了模擬調制相位不夠準確的缺點。通過修改代碼，可以實現不同頻率的調制方式，降低了硬件設計的復雜度，減少了調試的工作量。測試結果表明GMSK數字化調制頻譜的正確性，可以將此數字化方法應用于實際工程中。

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