傾斜海底情況下聲矢量場的計算

孫 梅

(泰山學院物理與電子工程學院，山東泰安 271021)

1 引言

隨著矢量水聽器研制技術［1］的發展，矢量水聽器在水聲領域得到了廣泛的應用.矢量水聽器能同時獲取聲場中的聲壓信息和質點振速信息(聲矢量場)，在淺海水平海底聲傳播環境下，研究人員對聲矢量場進行了深入研究并取得了重要的研究成果［2］，但是，目前有關過渡海域的傾斜海底情況下的聲矢量場的研究還比較少.實現傾斜海底情況下聲矢量場的計算是對傾斜海底情況下聲矢量場特性進行研究的基礎，本文基于拋物方程法和簡正波法對傾斜海底情況下的聲矢量場進行了計算，并根據計算結果對傾斜海底情況下聲矢量場的傳播特性進行了初步分析.

2 傾斜海底情況下聲矢量場計算方法

目前，適合水平變化海洋環境聲場計算的方法主要有兩種:拋物方程法［3］和簡正波法［4］，這里將這兩種方法進行推廣，使其能計算海洋環境水平變化時的聲矢量場.

2.1 拋物方程法

假設介質密度ρ為常數，在柱坐標系下，簡諧點源產生的聲場滿足Helmholtz方程:

其中p為聲壓，r和z分別表示水平距離和深度，ω是角頻率，c為聲速.

對方程(1)，其拋物方程解的形式為:H0

(1)(k0r)是第一類漢克爾函數，當k0r?1(遠場傳播)時，其漸近式為:

在遠場情況下，φ(r，z)滿足:

其中k0=ω/c0是參考波數，n=c0/c(r，z)是折射率.

根據質點的運動方程［5］，對于簡諧點源，質點振速與聲壓滿足以下關系式:

設時間關系為exp(iωt)，則(5)式為:

所以，將(2)式代入(6)式可得質點振速的水平分量(質點水平振速)vr和垂直分量(質點垂直振速)vz分別為

2.2 簡正波法

簡正波法主要適合于與距離無關的問題，但也很容易推廣到與距離有關的解.當傳播環境隨水平距離發生變化時，可以把距離軸分成若干段，把每一段區域近似看成是與距離無關的，在每個與距離無關的距離段內都可以采用標準簡正波解，然后再利用邊界條件將每一段內的解結合起來，構成所求聲傳播環境下的解.

對于簡諧點源滿足的Helmholtz方程(1)，如果采用絕熱近似，解的形式可表示為:

其中m為簡正波號數，φm(r)是水平距離函數，φm(r，z)是隨距離緩慢變化的本地簡正波本征函數，φm(r，z)所滿足的方程可采用常用的簡正波方法進行求解.

根據(6)式和(9)式，質點水平振速和垂直振速可以表示為:

如果采用耦合簡正波解，可以在得到聲壓之后，根據質點的運動方程，采用差分方法求出質點振速.

應用以上兩種方法得到聲壓、質點水平振速和質點垂直振速后，可以進一步得到它們的傳播損失:

3 仿真計算結果與分析

本節應用上一節介紹的方法進行仿真計算，仿真計算采用的聲傳播環境分別為:水平不變傳播環境、下坡海底傳播環境和上坡海底傳播環境，如圖1所示.

圖1 仿真計算采用的傳播環境

3.1 水平不變傳播環境下的計算結果

對于如圖1左圖所示的水平不變聲傳播環境，在仿真計算時，設海水深度為40 m，海水中的聲速為1500 m/s，海水密度為1.0 g/cm3，海底中的聲速為1580 m/s，海底密度為1.8 g/cm3，海底對聲波的吸收系數為0.2 dB/λ，聲源深度和接收深度均為25 m，計算頻率為200 Hz.圖2給出了該傳播環境下10 km范圍內聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失，其中實線是應用簡正波聲場計算程序KRAKEN［6］計算得到的結果，點線是應用拋物方程聲場計算程序RAM［7］計算得到的結果，可以看出，這兩種方法計算得到的結果是一致的，說明應用拋物方程法能有效計算聲矢量場.

圖2 水平海底情況下的計算結果，從左至右依次為聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失

3.2 傾斜海底傳播環境下的計算結果

對于非水平海底聲傳播環境，這里主要考慮圖1中圖和右圖所示的下坡海底和上坡海底傳播環境.仿真計算時，下坡和上坡兩種情況下海底傾斜角度均為0.57度，海水與海底聲學參數與圖1中左圖所示的水平海底環境下的海水和海底中的聲學參數相同，對下坡海底傳播環境，聲源處水深為40 m，對上坡海底傳播環境，聲源處水深為140 m，在這兩種傳播環境下，聲源深度和接收深度均為25 m，計算頻率為200 Hz.圖3和圖4分別給出了下坡海底和上坡海底傳播環境下10 km范圍內聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失，其中實線是應用拋物方程計算程序RAM計算得到的結果，點線是應用耦合簡正波聲場計算程序COUPLE07［4］計算得到的結果，可以看出，應用這兩種方法計算得到的結果是一致的.

在圖2－圖4中，由于不同號簡正波之間的干涉，聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失會產生振蕩.但是，將圖3與圖2中的結果進行比較可以發現，隨著距離的增大，下坡海底情況下各個物理量的傳播損失的振蕩結構變得簡單，而將圖4與圖2進行比較可以發現，上坡海底情況下各個物理量的傳播損失的振蕩結構比較復雜.根據耦合簡正波理論，在下坡海底傳播環境下，簡正波能量主要由高號向低號轉移，所以隨著距離的增大，高號簡正波減少，聲場主要由低號簡正波構成，導致聲場傳播損失干涉結構變得簡單;而在上坡海底傳播環境下，聲源位于深水處，聲源激發的簡正波號數較多，同時在上坡海底傳播環境下簡正波能量主要由低號向高號轉移，導致了聲場傳播損失復雜的干涉結構.

圖3 下坡海底情況下的計算結果，從左至右依次為聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失

圖4 上坡海底情況下的計算結果，從左至右依次為聲壓、質點水平振速和質點垂直振速的傳播損失

此外，雖然上述兩種方法均適合非水平海底情況下聲矢量場的求解，但是采用簡正波法計算聲場時，需要將海底分成許多距離段來近似實際的非水平海底，求解時需花費較長的計算時間.而拋物方程法則在設定初始場后，采用步進算法得出整個聲場的解，且該方法易于實現并行計算，因此，拋物方程法是計算非水平海底情況下聲矢量場的一種快速有效的方法，簡正波解可以作為校驗解.

4 結論

本文應用拋物方程法和簡正波法對傾斜海底情況下的聲矢量場進行了計算，并對傾斜海底情況下的聲矢量場進行了分析，結果表明，下坡海底使聲場干涉結構變得簡單，上坡海底情況下聲場的干涉結構較復雜.拋物方程法能實現傾斜海底情況下聲矢量場的快速預報，為進行傾斜海底情況下聲矢量場特性及聲矢量場應用研究奠定了基礎.

［1］賈志富.全面感知水聲信息的新傳感器技術——矢量水聽器及其應用［J］.物理，2009，38(3):157－168.

［2］Fenghua Li，Mei Sun，Renhe Zhang.Analysis on sound field recorded with vector sensors［J］.AIP conference Proceedings，2010(1272):383－389.

［3］F.D.Tappert.The parabolic approximation method，in wave propagation in underwater acoustics［M］.New York:Springer－Verlag，1977.

［4］R.B.Evans.A coupled mode solution for acoustic propagation in a waveguide with stepwise depth variations of a penetrable bottom［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1983(74):188 －195.

［5］杜功煥，朱哲民，龔秀芬.聲學基礎［M］.南京:南京大學出版社，2001.

［6］M.B.Porter.The KRAKEN normal mode program［M］.Saclant:Undersea Research Centre，2001.

［7］M.D.Collins.A split－ step Pade solution for the parabolic equation method［J］.J.Acoust.Soc.Am.，1993，93(4):1736 －1742.