基于L型線陣的二維分布源參數估計方法

張貴閔，王惠剛，張春雷

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基于L型線陣的二維分布源參數估計方法

張貴閔，王惠剛，張春雷

(西北工業大學航海學院，陜西西安 710072)

針對二維分布源信號波達方向估計問題，提出了一個新的二維分布源模型及其參數估計方法。將基于角度信號密度函數的一維相干分布源模型擴展至二維，推導了二維分布源的廣義陣列方向向量。在L型線陣下，利用廣義MUSIC算法，首先估計出俯仰角及其擴散參數，然后利用估計出來的俯仰角及擴散參數對方位角及擴散參數進行估計。仿真實驗表明，所提出的二維相干分布源參數估計算法具有良好的定向精度。

二維分布源；廣義MUSIC算法；波達方向估計；L型線陣

0 引言

在信號波達方向(Direction Of Arrival, DOA)估計中，當目標與基陣的距離較遠時，目標的大小和形狀可忽略，因而可假定為點目標模型。點源信號作為一種數學上的近似和簡化，在一定條件下能夠描述一般的DOA估計問題。但當信源的空間分布特性不能被忽略時，點源模型往往不能描述陣列觀測數據，導致定位精度急劇下降。

當距離較近時，目標的各個部位都反射信號，此時就應該把目標看作是空間分布源或擴展目標。在城市中障礙物比較密集的地方，由于環境的影響，點目標周圍存在很多反射體，導致點目標的反射回波經過多條路徑以不同的方向被基陣接收，而反射體的分布是隨機分布在目標周圍。如淺海環境下潛艇的反射信號，應該把目標和周圍的反射體整體看作是分布源或擴展源。因此，分布源DOA的估計問題具有很強的應用價值。

以往的分布源信號參數估計研究對一維分布源研究較多。文獻[1]提出了兩種分布式信源模型：基于角度信號密度函數的相干分布式信源和基于角度功率密度函數的不相干分布式信源，并將點信源MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)方法推廣到分布式信源，即DSPE(Distributed Signal Parameter Estimator)算法。文獻[2]提出了基于高斯混合模型的一維非相干分布式信源的EM(Expectation Maximization)算法。由于二維模型的復雜度大，二維分布源參數估計問題的研究進展比較緩慢。針對二維相干分布源，只有不多的幾種DOA估計方法被提出。其中，文獻[3-6]利用L型線陣和均勻圓陣，提出了幾種DOA估計方法，這些方法利用陣型的特殊性，把四維參數估計問題轉變成兩個二維參數估計問題，有效降低了算法的計算量。但是這些二維參數估計方法均建立在把二維信號分布源模型的密度函數建模為指數衰減的級數展開形式[3,7]，不能很好地描述實際的分布源分布特性，因而并不具有普遍意義。文獻[8]利用特殊的雙L型線陣，提出了基于TLS- ESPRIT的二維DOA估計方法，解決了多源參數匹配問題，但是由于陣型復雜，實際中難以應用。

本文以二維分布源信號為研究對象，首次將基于角度信號密度函數的一維相干分布源模型[1,9]擴展至二維，并利用L型線陣特殊的結構，推導了基于該陣型的廣義方向向量，成功將俯仰角和方位角分離開來進行估計，在角度擴散不大的條件下，本文方法取得很好的定位精度，此外，本文算法適合多種角度信號密度函數的二維分布源，魯棒性很好。

1 信號模型

1.1 一維分布源模型

如果信號不是點源，而是分布式信號，在空間占據一定的角度范圍，應該看作為一維分布源信號，因此式(1)中的一維點目標模型就擴展到一維分布源模型，單個一維分布源在基陣上的接收信號可表示為

考慮個窄帶分布源的情況，時刻陣列的觀測數據為

觀測數據的協方差矩陣定義為

由特征函數的定義可知

這里，為常系數，因此分布源信號的方向向量可以整理為

1.2 二維分布源模型

在二維分布源條件下，廣義方向向量為

這里，引入一個L型均勻線陣，如圖1所示。

圖1 L型均勻線陣

在分布源角度信號密度函數服從高斯分布時，特征函數分別為

那么，L型線陣在軸和軸上的輸出分別為

其中，表示樣本的快拍數。借鑒經典的MUSIC算法思想，根據信號空間正交性有[6,9]

2 L型線陣參數估計

參數估計的步驟如下：

(1) 利用L型線陣的軸陣元輸出，根據式(23)給出的正交性，可以得到分布源信號參數的廣義MUSIC譜：

(2) 俯仰角及其角度擴散的估計可由式(25)給出：

方位角及其角度擴散的估計可由式(27)給出：

3 仿真實驗與分析

從圖5和圖6中可以看出，本文采用的DOA估計方法具有很好的空間角度的估計精度，在0 dB條件下定位誤差在0.5°以下，具有很強的魯棒性。需要特別指出的是，在方位角的估計中，推導過程取了近似，因此方位角的誤差相對俯仰角較大。

圖4 的空間譜及其等高線圖

圖5 方位角、俯仰角均方誤差隨信噪比的變化

4 結論

本文在基于角度信號密度函數的一維相干分布源模型的基礎上，將一維分布源模型擴展到二維，在L型線陣條件下推導了廣義的陣列方向向量，首次得到了基于角度信號密度函數的二維相干分布源模型。借鑒傳統MUSIC算法思想進行參數估計，利用L型線陣的特殊陣型，避免了四維譜峰搜索，相比傳統算法，降低了計算復雜度。仿真實驗表明，本文提出的模型和DOA參數估計算法具有較高的定位精度。

圖6 方位角、俯仰角角度擴散均方誤差隨信噪比的變化

[1] Valaee S, Champagne B, Kabal P. Parametric localization of distributed sources[J]. IEEE Trans. on Signal Processing, 1995,43(9): 2144-2153

[2] Wang H, Li S, Li H, et al. Gaussian mixture model approximation of total spatial power spectral density for multiple incoherently distributed sources[J]. IET Signal Processing, 2013, 7(4): 306-311.

[3] LEE S R, SONG I, CHANG T, et al. Distributed source location estimation using a circular array[C]// ISSPA, 1996: 341-344.

[4] LEE S R, SONG I, LEE Y U, et al. Estimation of distributed elevation and azimuth angles using linear arrays[C]// MILCOM, 1996: 868-872.

[5] WAN Q, YANG W L. Low-complexity estimator for two-dimensional DOA under a distributed source model[C]// CIE International Conference on Radar, Chengdu, 2001: 814-818.

[6] LEE S R, SONG I, KWON H, et al. Low-complexity estimation of 2D DOA for coherently distributed sources[J]. Signal Processing, 2003, 83(8): 1789-1802.

[7] Lee S R, Choi M S, Bang M W, et al. A three-dimensional distributed source modeling and direction of arrival estimation using two linear arrays[J]. IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics Communications and Computer Sciences e Series a, 2003, 86(1): 206-214.

[8] 鄭植, 李廣軍, 滕云龍, 等. 一種相干分布源二維中心DOA估計方法[J]. 電子測量與儀器 學報, 2009, 23(12): 21-26.

ZHENG Zhi, LI Guangjun, TENG Yunlong, et al. A method for the 2D central DOA estimation of coherently distributed sources[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrument. 2009, 23(12): 21-26.

[9] 韓英華, 汪晉寬, 宋昕, 等. 基于Schur-Hadamard積波束形成的相干分布式信源參數估 計[J]. 系統工程與電子技術, 2008, 30(11): 2099-2102.

HAN Huaying, WANG Jinkuan, SONG Xin, et al. Parameter estimation based on schur-hadamard product beamforming for coherently distributed source[J]. System Engineering and Electronics, 2008, 30(11): 2099-2102.

A parameter estimation method of 2D distributed source based on L-shape uniform array

ZHANG Gui-min, WANG Hui-gang,ZHANG Chun-lei

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072,Shaanxi,China)

This paper proposes a new 2D distributed source model and the parameter estimation method of 2D distributed source aiming at the DOA estimation problem. A one-dimensional coherently distributed source model based on angular signal intensity has been expanded into two dimensions and a generalized steering vector has been deduced for 2D distributed source. Using the generalized MUSIC algorithm, the elevation and its angle spreading can be estimated firstly, then the azimuth and its angle spreading can be derived with the estimated elevation and elevation spreading based on L-shape uniform array. The simulation experiments show that the proposed DOA estimated method achieves high localization accuracy.

2D distributed source; generalized MUSIC; Direction of Arrival (DOA); L-shape uniform array;

TB566

A

1000-3630(2014)-03-0204-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.004

2013-11-25;

2014-03-06

西北工業大學基礎研究基金(JCY20130109)資助項目。

張貴閔(1989－), 女, 江蘇人, 碩士研究生, 研究方向為信息與信 號處理。

王惠剛, E-mail: wanghg74@nwpu.edu.cn.