低速邊棱音的振動特征

邸惠芳，吳勝舉,2，李鳳鳴，許昊

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低速邊棱音的振動特征

邸惠芳1，吳勝舉1,2，李鳳鳴1，許昊1

(1. 陜西師范大學物理學與信息技術學院，陜西西安 710119；2. 陜西省超聲重點實驗室，陜西西安 710119)

邊棱音是一種復雜的流體動力學現象，通過數值模擬研究邊棱音發聲系統在射流不穩定情況下的發聲特性。研究了射流速度低于湍流速度的不同流速下，簧片尖端以及兩側的旋渦、壓力、速度的分布和壓力特性。模擬結果顯示：射流具有明顯的抖動特性，在簧片兩側形成渦街、壓力交替分布，基于出現的現象，初步探討了簧片振動產生邊棱音的機理。

漩渦；邊棱音；壓力

0 引言

邊棱音[1]是由窄縫出來的氣流或液流噴注遇到正對著的邊棱時所發出的聲音。用于工程中的邊棱音發聲系統(如圖1所示)主要由一個噴嘴和正對噴嘴放置的楔形物(也稱邊棱或簧片)組成，高速射流(氣體或液體)從噴嘴噴出沖擊邊棱，在邊棱尖端處分開，在邊棱上下表面形成不對稱的渦街，從而發出一定強度和頻率的聲音，因此，也稱為流體動力發聲器。雖然，關于邊棱音發聲機理的研究已有一個半世紀的歷史，但是主要集中在以空氣為動力源的研究，因其流速比較低，所以在劈尖兩側能觀察到明顯的交替渦街。Brown[2]對空氣中邊棱音的研究得到“渦流導致邊棱音”的結論，為后來的研究者奠定了基礎。與以空氣為動力源相比，由于液體的密度、聲速比空氣大，加之液體的不可壓縮性，以液體為動力源進行發聲的條件顯得更苛刻，因而關于以液體為動力源的邊棱音發聲機理的研究甚少。

圖1 邊棱音發聲裝置的結構示意圖

關于邊棱音的發聲機理至今仍然是研究者關注的焦點。Brown對空氣中的低速邊棱音進行了較完整的研究，提出“渦流導致邊棱音”的理論，并進一步探討邊棱音的發生機理。在隨后的20多年里，Curle[3]進一步研究了邊棱音的流體動力學和漩渦觀點。Bamberger A等人[4]對邊棱音進行了實驗和數值模擬，通過這兩種方式來驗證Brown提出的頻率與噴嘴厚度以及噴嘴到邊棱之間距離的關系，發現實驗與模擬具有很好的一致性，并與Brown提出的觀點相一致。Paal G等[5]通過模擬發現射流抖動并且在邊棱兩側產生不對稱渦街，并證明頻率階段的存在，這也與Brown觀察到的相一致。Nyborg[6]提出的動力學理論，與其他人不同的是假設射流是一系列離散的質量粒子的波動。甚至還有人認為邊棱音發聲裝置之所以能夠發聲是由于射流液片中包含各種頻率成分，某些頻率與邊棱產生共振，從而發聲。羅曾義[7]提出了位移反饋發聲機理，認為簧片哨發聲系統實際上是一個自激振動系統，即由射流液片的抖動激發了簧片的振動，而簧片的振動反過來影響或控制液片的擺動和激發力。Takahashi K等[8]依據空氣動力學聲理論對邊棱音發聲系統進行2維和3維的數值模擬，模擬結果表明聲壓的頻率與射流速度成正比,特別是三維模型的模擬結果與Brown的方程幾乎一致。

隨著計算機的發展，模擬仿真給實驗研究提供了依據，并且也節省了大量的時間和費用，本文利用有限元體積法對以液體為動力的邊棱音發聲系統進行了數值模擬，研究了低速時邊棱音發生裝置的發聲機理及其特性。

1 模型和計算網格

本文模擬所采用的二維幾何模型如圖2所示，由一個噴嘴和正對著噴嘴放置的簧片所組成。有限元體積法的計算網格如圖3所示。兩種不同簧片的幾何尺寸見表1。根據實際簧片，定義材料的楊氏模量為2.09e11Pa，泊松比為0.3，密度設為7860 kg/m3。簧片的劈尖角度均為30°。噴嘴出口到簧片尖端的距離(表1中簡稱噴距)均為10 mm，具體參數見表1。簧片的一端固定，一端自由，網格劃分采用的是四邊形網格，采用耦合隱式求解的計算方法。邊界入口為速度入口(velocity-inlet)，其它邊界設為硬邊界(wall)。

圖2 二維模型

圖3 計算網格

表1 噴嘴、噴距以及簧片的參數

2 數值模擬結果及分析

簧片哨實際工作在湍流狀態，但是由于湍流本身的復雜性，為研究工作帶來了很大的困難。為此，本文在進行研究時，為了能直觀清晰地獲得簧片的振動特征，選擇了低于湍流的液體射流流速，并且認為射流是在不穩定的情況下工作。模擬計算中，在噴嘴的厚度、簧片的大小以及噴嘴出口到簧片尖端的距離不變的情況下，通過改變射流速度得到不同簧片尖端處以及兩側的漩渦、速度和壓力分布云圖，以此研究簧片兩側旋渦、壓力以及速度的分布對簧片的作用；同時還研究了在同一射流速度下，不同簧片尖端處以及兩側的射流特性和壓力分布特性。

2.1 射流特性

圖4所示的是邊棱兩側的旋渦分布情況，渦量大小由色標給出，單位為1.s-1。對應簧片的尺寸為56 mm×34 mm×1 mm，在不同流速下，簧片的兩側均能產生明顯的不對稱渦街，但是所產生的渦街的旋向與卡門渦街的旋轉方向相反。卡門(繞流)渦街是兩列向前行進、向內旋轉的渦，而射流的渦街是兩列向前行進、向外旋轉的渦。由狹縫出口噴射出來的射流擾動簧片的劈尖，被放大的擾動交替作用在簧片兩個側面，由于簧片表面壓力與附近低壓區的壓力差作用，使得原速度的法向指向低壓力區，所以受法向力作用產生向心加速度，就形成了旋渦。因而在簧片的兩側形成反對稱渦街。由旋渦組成的渦街向下游運動的過程中，先是增強，在達到極限后，最后渦街發生脫落，直至潰滅。

圖5給出了簧片為47 mm×34 mm×1 mm的旋渦分布云圖，模擬結果表明：改變簧片長度，在簧片的兩側均能產生交替分布的旋渦；并且對于同一個簧片，在不同的射流速度下，隨著射流速度的增加旋渦在簧片兩側的分布越來越明顯。而且在相同流速下，隨著簧片長度的增加，簧片兩側旋渦的分布也會越來越明顯。

圖4 漩渦云圖

圖5 漩渦分布

研究時假設射流具有不穩定特性。圖6所示的簧片為56 mm×34 mm×1 mm，在幾種不同流速下的射流的速度云圖。圖中的色標表示速度的大小，單位m/s，圖7同。速度云圖明顯地表現出射流具有交變的抖動特性，而且在簧片的尖端處射流發生分離，在簧片的兩側交替分布，這就為旋渦的產生提供了一定的條件，形成的旋渦產生的橫向作用力作用于簧片，使簧片發生振動。

圖6 速度云圖

圖7給出的是47 mm×34 mm×1 mm的簧片兩側的射流速度分布圖，同樣可以觀察到射流具有抖動現象，并且隨著射流速度的增加，射流的抖動增強，而且簧片的長度越長，射流的抖動現象越明顯。

2.2 簧片兩側壓力特性

圖8所示的是不同流速下簧片尖端以及兩側的壓力圖，圖中色標表示壓力的大小，單位Pa，圖9同。從圖中可以看出在簧片的劈尖處壓力最大，并且在簧片的兩個側面上呈現出壓力極大值與極小值的交替分布。從渦街的概念來解釋，就是當射流以適當的速度繞過簧片的劈尖后，在簧片兩側的渦旋形成不對稱排列渦街。由于渦街的交替發放，會在簧片上產生垂直于流動方向的交變側向力，力的作用迫使簧片自由端的劈尖產生位移，而簧片的勁度產生相反的力，使其趨向平衡位置。當下一個相反相位的抖動到來時，產生的力加大簧片位移，簧片的勁度同樣產生相反的力來保持其平衡，于是簧片產生振動。當渦街的發放頻率與簧片的固有頻率相耦合時，就會因共振而產生較大的振幅，從而就會產生可聽到的邊棱音。

圖7 速度分布

圖8 壓力云圖

圖9是47 mm×34 mm×1 mm的簧片的尖劈以及兩側的壓力分布圖，與圖8中的壓力分布一樣，尖劈處壓力最大，簧片兩側壓力交替分布，并且隨著簧片上距離的增加，壓力在減小，這主要是由于旋渦的脫落，對簧片的橫向作用力減小而引起的。

從圖10給出的簧片壓力分布可知，總壓力在簧片尖劈處最大，這與圖8、圖9觀察到的現象相一致，并且隨著距離的增加壓力減小，這也從另一個方面說明，非定常射流的不穩定性，以及隨著旋渦向下游運動，能量的耗散。但是，在不同流速下，在同一位置處的壓力隨射流速度的增加而增大。

圖9 壓力分布

圖10 簧片上總壓力分布

3 結語

本文對邊棱音發聲系統進行了數值模擬，在其它參數不變的情況下，改變射流速度來觀察簧片尖劈和邊棱上的旋渦、壓力以及速度分布云圖；在相同射流速度下，改變簧片的長度來觀察簧片兩測的旋渦、速度、壓力分布。模擬結果可清晰地看到射流具有抖動現象，這為旋渦的形成提供了條件，繼而在邊棱兩側產生交替分布的旋渦；射流速度一定時，旋渦隨簧片長度的增加在簧片兩側的分布越來越明顯；壓力在尖劈處最大，在邊棱處和旋渦一樣交替分布，這與Brown在空氣中觀察的現象相吻合。

[1] 馬大猷. 聲學手冊[M]. 北京: 科學出版社, 2004: 218.

MA Dayou. Acoustic manual[M].Beijing: Science Press, 1983: 200.

[2] Brown G B. The vortex motion causing edge tones[J]. Proc. Phys. Soc. London. 1937, 49 (5): 493-507.

[3] Curle N. The mechanics of edge-tones[J]. Proc. Roy. Soc. Lond. A, 1953, 216(1126): 412- 424.

[4] Bamberger A, Ansch E B, Siebert K G. Experimential and numerical investigation of edge tone[J]. Z. Angew. Math, 2004, 84(9): 632-646.

[5] Paal G, Vaik I. Unsteady phenomena in the edge tone[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2007, 28(4): 575-586.

[6] Nyborg W L. Acoustical characteristics of jet-edge and jet-edge-resonator systems[J]. J. Acoust. Soc. Am., 1952, 24(3): 293.

[7] 羅曾義, 鄧文海. A6懸臂梁式簧片哨工作特性的研究[J]. 聲學技術, 1996, 15(4): 166- 169.

LUO Zengyi, DENG Wenhai. The research of characteristics of A6 cantilever beam reed whistle [J].Technical Acoustics, 1996, 15(4): 166-169.

[8] Takahashi K, Miyamoto M, Ito Y, et al. Numerical analysis on 2D and 3D edge tones in terms of aerodynamic sound theory[C]// Sydney, Australia. ICA 2010, August 2010.

The vibration characteristics oflow speed edge-tone

DI Hui-fang1, WU Sheng-ju1,2, LI Feng-ming1, XU Hao1

(1.Applied Acoustic Institute, Shannxi Normal University,Xi′an 710119, Shaanxi, China;2.Key Laboratory of Ultraphonics,Xi′an710119, Shaanxi, China)

Edge-tone is a complex fluid dynamic phenomenon. The paper researches the edge-tone phenomenon by numerical simulation which is conducted under the condition of the jet instability, but below turbulence. The distributions of vortex, velocity and pressure as well as the characteristics of the reed at different fluid speeds are studied. Simulation results show that the vortex street and pressure are alternately distributed on both sides of the reeds and the fluid is obviously shaking. Based on the phenomenon, the mechanism of vibrating reeds generating edge-tone is preliminarily discussed.

vortex; edge-tone; pressure

O421+.3

A

1000-3630(2014)-03-0227-05

10.3969/j.issn1000-3630.2014.03.009

2013-07-30;

2013-10-30

國家自然科學基金資助項目(11074158)。

邸惠芳(1985－), 女, 山西朔州人, 碩士研究生, 研究方向為聲學 測量。

吳勝舉, E-mail: wushju@snnu.edu.cn