基于正弦/直線過載的慣性測量組合動態誤差標定系統

林紅斌，周建平，王 妍

（1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073；2.中國載人航天工程辦公室，北京100029；3.中國人民解放軍第二炮兵裝備研究院，北京100094）

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基于正弦/直線過載的慣性測量組合動態誤差標定系統

林紅斌1，3，周建平2，王 妍3

（1.國防科學技術大學航天科學與工程學院，長沙410073；2.中國載人航天工程辦公室，北京100029；3.中國人民解放軍第二炮兵裝備研究院，北京100094）

為解決航天器慣性測量組合與過載相關的動態誤差難以在地面精確標定的問題，提出并構建了一種基于正弦直線過載的慣性測量組合動態誤差試驗系統。利用該系統提供過載的正弦特性和直線往復運動的周期特性，結合慣性測量組合在正/負半周期內的脈沖輸出，標定慣性測量組合動態誤差。試驗結果表明，采用該系統標定的慣性測量組合動態誤差重復性、一致性好，是慣性測量組合動態誤差的地面精確標定的一種有效手段。

慣性導航；動態誤差標定；正弦直線過載；慣性測量組合

1 引言

慣性測量組合（以下簡稱慣組）是航天器慣性導航系統的重要組成部分，其性能的好壞直接影響航天器的入軌和落點控制精度，隨著控制精度要求的不斷提高，對慣組的測試技術越來越引起人們的重視。

慣組中陀螺、加速度計的輸出不僅與角速度、角加速度有關，而且與線加速度有關。目前，高精度轉臺完全能夠復現航天器繞質心運動的角速度、角加速度，對該狀態下慣組的性能作出科學的評價。而線加速度下性能測試通常采用重力場靜態位置翻滾測試、精密離心測試、電模擬測試、沖擊振動試驗、火箭撬等方法，目前這些方法用于慣組動態誤差標定存在局限性[1-5]：

1）重力場靜態位置翻滾測試

該方法是在±1 g以內通過標定慣組的誤差系數來代替整個量程內的參數，而航天器飛行最大加速度甚至可以達到幾十個g，標定與使用條件不一致。

2）精密離心測試

該方法需要兩次安裝來實現正向、負向加速度，給標定奇異二階非線性系數帶來系統誤差。且大過載環境時轉速過大，可能超出陀螺測量范圍，無法測試陀螺相關誤差項。

3）電模擬法

該方法只能考察慣性器件力矩器及伺服回路功能，不能真實地模擬慣性力作用效果，而慣性器件結構弊病在大加速度輸入條件所引起的輸入誤差不容易發現。

4）沖擊振動試驗

該方法采用環境試驗用線振動臺，精度低、寄生振動大，當工作頻率較低時，不能實現大的過載，且漏磁嚴重，無法用來測試慣組的動態參數，只用于慣組可靠性篩選。

5）火箭撬或飛行試驗

為模擬航天器飛行狀態，國內外采用了火箭撬的形式實現直線過載[1，5]。火箭撬試驗技術有軌道占地面積巨大、試驗周期長、試驗費用極其昂貴、外測手段難以保障等缺點，難以用于慣組動態誤差的標定。而飛行試驗則由于費用更加昂貴，試驗數量極少，提供的數據不充足，不能充分指導慣組的生產。

國內外對于捷聯慣組超過1 g條件下的精確標定尚無理想的測試方法。針對目前慣組線加速度測試技術的局限性，本文提出一種利用直線過載試驗臺分離慣導動態誤差的新方法，構建了試驗系統，完成對慣組動態誤差的標定。該系統的建立，為完善慣性儀表動態標定研究，提高慣組在低頻、大過載等條件下的精度，提供了可行的技術途徑。

2 正弦直線過載試驗系統原理

2.1 正弦機構工作原理

正弦直線過載試驗系統的工作原理如圖1所示。

圖1 正弦機構示意圖Fig.1 Frame of sine institution

當曲柄OM自φ=φ0的位置以ω穩速轉動時間t時，從動件A點運動矢量如式（1）所示。

式中：r為曲柄長度，單位為m；

b為連桿長度，單位為m；

ω為曲柄角速度，單位為rad/s；

φ0為初相位，單位為rad；

xA為A點（從動件）與旋轉中心距離，單位為m；VA為A點（從動件）瞬時速度，單位為m/s；aA為A點（從動件）瞬時加速度，單位為m/s2。從加速度公式可以看出，A點輸出加速度為簡諧運動。

2.2 動能傳遞機構的能量傳遞原理

滑臺動能可寫為式（2）。

由于滑臺和慣組質量大，其動能亦很大且變化劇烈，如果循環不斷地剎車、加速驅動，會造成能量的極大浪費。需要采用滑塊間動能傳遞技術，達到動能傳遞的目的，整個系統就可以大幅降低能耗。

將飛輪兩邊附帶兩個等質量、相位差90°的滑塊在等長（振幅相同）的導軌中運動，如圖2（a）所示，滑塊動能分別寫成式（3）。

飛輪按順時針方向旋轉，當滑塊A、B處于如圖2（b）所示的位置時，相位差90°，此時，滑塊A在水平方向的動能最大，即承載的慣組滑臺動能最大；滑塊在B水平方向的動能為零，即承載的配重滑臺動能為零。

飛輪繼續旋轉，滑塊A的動能不斷減小，會轉變到滑塊B的動能，當旋轉至圖2（c）所示位置時，滑塊A、滑塊B的動能相等，值為最大動能一半。

圖2 動能傳遞機構示意圖Fig.2 Fram e of pow er-transfer device

當旋轉至圖2（d）位置時，滑塊A在水平方向的動能為零，承載的慣組滑臺動能為零；滑塊在B水平方向的動能最大，承載的配重滑臺動能最大。

在不計摩擦、安裝誤差的情況下，當慣組達到要求的速度、加速度要求時，可以實現慣組負載滑臺和配重滑臺間的動能傳遞，不需電機驅動。在有摩擦、安裝誤差條件下，電機只需提供動力克服摩擦及微小的能量波動即可。

3 試驗系統的實現

正弦直線過載試驗系統主要包括試驗臺、控制柜、測試柜三個分系統。

試驗臺主要作用是將電能轉變為機械能，將同步電機的旋轉運動轉變為工作滑臺的高精度直線往復運動，并使有效載荷（慣組）隨工作滑臺一起處于正弦加速直線運動狀態，為測試柜采集大過載環境下慣組數據提供基本條件。試驗臺的主體結構和內部結構見圖3、圖4，主要包括：

1）交流同步電機、直角型齒輪減速機、同步帶（動力驅動機構）：交流同步電機加直角型齒輪減速機提供原動力，使飛輪做旋轉運動；

2）飛輪、直線運動導軌（機械傳動機構）：通過直線運動導軌將飛輪的旋轉運動轉變為推板的直線運動；

3）氣浮導軌、推板部件、球鉸機構、工作臺（機械傳動機構）：推板通過球鉸機構推動工作臺在氣浮導軌上做正弦加速度直線運動；

4）光柵尺：實時測量被測件運動位置，解算得到被測件速率、加速度，用于計算慣組誤差參數；

5）底座、支撐框：起支承、固定作用，電機、減速機、直線運動導軌、花崗巖平板等均安裝在底座或支撐框上；

6）花崗巖平板：提供氣浮導軌、上層直線運動導軌的安裝面，保證慣組的測試精度；

7）電纜保護機構：將慣組的電纜固定在推板部件上，通過拖鏈與慣組同步運動；

8）調整墊鐵：放在底座的底部，用于調整整個試驗臺，使其處于水平狀態。

控制柜主要作用是對同步電機的轉速進行閉環控制，以實現同步電機輸出轉速的高精度。測試柜主要作用是對慣組的輸出脈沖數據和光柵尺測量的工作臺位置數據分別進行采集、記錄、計算、顯示和保存，以供后續對動態誤差進行計算時使用。

4 系統誤差標定與分離方法

4.1 慣組動態誤差模型

動態誤差標定系統可以更真實地模擬大過載環境，產生較高的加速度輸入，從而激勵慣組與過載相關的誤差輸出。為了對慣組的動態誤差進行標定，需要對其進行誤差建模。以x向為例，考慮慣組正輸出和負輸出之間的差異，得到如式（4）所示加速度計和陀螺儀誤差模型。

圖3 試驗臺主體結構圖Fig.3 M ain body of test bench

圖4 試驗臺內部結構圖Fig.4 Inside body of test bench

式中：Nx為x向加速度計通道輸出脈沖數；

K0x為x向加速度計零偏值；

K1x為x向加速度計標度因數；

K2x為x向加速度計與x向過載二次項相關系數，為需要標定的動態誤差；

Kax為x向加速度計標度因數非對稱性系數，為需要標定的動態誤差；

Kyx、Kzx分別為x向加速度計垂直于本體y、z向的安裝誤差；

Ax、Ay、Az分別為本體向過載；

NWx為x向陀螺儀通道輸出脈沖數；D0x為x向陀螺儀零偏值；

E1x為x向陀螺儀標度因數；

ωx、ωy、ωz分別為本體x、y、z向角速率；

Eyx、Ezx分別為x向陀螺儀垂直于本體y、z向的安裝誤差；

D1x、D2x、D3x分別為x向陀螺儀受x、y、z向過載影響的一次項系數，為需要標定的動態誤差。

4.2 慣組動態誤差標定方法

在基于正弦直線過載試驗系統標定加速度計和陀螺儀動態誤差的方法，是采用光柵尺測量慣組在輸入過載條件下的位移，微分得到其速度、加速度，同時采集加速度計和陀螺儀正、負通道的輸出脈沖，利用常規測試的已知參數，通過下述算法，標定動態誤差。

4.2.1 加速度計標度因數非對稱性系數

當Ax與運動方向一致而Ay、Az與運動方向垂直時，可以省略Ay、Az的影響，考慮加速度計正負通道之間的差異，則加速度計的誤差模型簡化為式（5）。

在第i個周期，分別對Ax為正和為負兩個半周期內的脈沖進行累加，可得式（6）。

試驗臺滑軌零點位置設計過零判定信號，當臺體通過零點時作出提示。根據正弦運動規律，當試驗臺正向通過零點時，速度V達到最大的Vmax，而當試驗臺反向通過零點時，速度V達到最小的Vmin，所以和可以分別利用試驗臺通過零點附近時，位置傳感器信息微分得到的速度信息計算得到。則式（5）可以表示成式（7）。

其中，n為在一個周期內采樣點的個數。如果將正半周內的脈沖和加上負半周內的脈沖和，可以得到式（8）。

忽略小量KaxK2x，可計算出式（9）所示x軸加速度計標度因數非對稱性系數Kax。

按照上述分析方法可計算y軸、z軸加速度計標度因數非對稱性系數Kay、Kaz。

4.2.2 加速度計二次項相關系數

如果將正半周內的脈沖和減去負半周內的脈沖和，可以得到式（10）。

同樣，忽略小量ntK0xKax，可計算出式（11）所示x軸加速度計與過載相關的二次項相關系數K2x。

按照上述分析方法計算y軸、z軸加速度計與過載相關的二次項相關系數K2y、K2z。

4.2.3 陀螺儀一次項相關系數

正弦直線過載試驗系統不提供轉動環境，所有輸入角速率只是地球轉速的分量，為恒定量；陀螺儀誤差模型中所有與轉速相關參數均作為已知參數引用。當慣組x軸與試驗滑臺運動方向平行，y軸在豎直方向，z軸在水平面內，則Ay=1g， Az＜10-3g，忽略Az相關項，則x軸陀螺儀輸出可寫為式（12）。

由于地球自轉角速度本身已經非常小，與安裝誤差相乘后得到的數值會更小，可以忽略，進一步簡化成式（13）。

在第i個周期，分別對Ax為正和為負兩個半周期內的脈沖進行累加，可得式（14）。

將正半周內的脈沖和減去負半周內的脈沖和，可以得到式（15）。

于是可以得到x軸陀螺儀與x向過載相關的一次項相關系數如式（16）。

當Ay與運動方向一致而Ax、Az與運動方向垂直時，可按照上述分析方法計算x軸陀螺儀與y向過載相關的一次項系數如式（17）。

當Az與運動方向一致而Ax、Ay與運動方向垂直時，可按照上述分析方法計算x軸陀螺儀與z向過載相關的一次項系數如式（18）。

5 試驗與結果分析

5.1 系統性能檢驗試驗主要采用以下步驟檢驗直線過載試驗系統性能：

1）在工作臺上安裝45 kg負載（慣組配工裝），將控制柜設置為手動模式，飛輪以轉速不超過18°/s運動，用激光干涉儀在工作臺整個行程上取30個點，分別測量出每個點的偏角；

2）根據測量得到的位置數據以及該位置對應的偏角θ（單位為弧秒），利用作圖法得到偏差最大的點，再根據公式計算得出俯仰、橫搖方向的偏差；

3）對光柵尺進行位移測量，確認位置采集精度滿足試驗使用要求；

4）進行多次運行試驗，加速度幅值分別達到1 g、2 g、3 g、4 g、5 g、6 g、7 g、8 g、9 g、10 g、11 g、12 g，記錄啟動時間、峰值加速運行時間和運行中情況。

5.2 慣組動態誤差標定試驗

1）將慣組安裝在工裝上，x軸與試驗臺運動方向平行，y軸在豎直方向，z軸在水平面內；在控制柜操作面板上設置試驗加載的過載大小和試驗時間；啟動測試柜數據采集軟件，分別采集光柵尺測量的試驗臺位置數據和慣組輸出的脈沖數據并記錄；計算x軸加速度計標度因數非對稱性系數Kax，與過載相關的二次項系數K2x，陀螺儀與過載相關的一次項系數D1x、D1y、D1z。

2）改變慣組的安裝方向，y軸與試驗臺運動方向平行，x軸在豎直方向，z軸在水平面內；重復操作1）；計算y軸加速度計標度因數非對稱性系數Kay，與過載相關的二次項系數K2y。

3）改變慣組的安裝方向，z軸與試驗臺運動方向平行，x軸在豎直方向，y軸在水平面內；重復操作1）；計算z軸加速度計標度因數非對稱性系數Kaz，與過載相關的二次項系數K2z。

5.3 試驗結果

5.3.1 系統性能檢驗試驗結果

試驗系統主要技術指標及滿足情況見表1。

5.3.2 慣組動態誤差試驗結果

采用多套不同的慣組，以不同的時間間隔，利用試驗系統對其動態誤差進行標定，從大量的試驗結果，分析加速度計和陀螺動態誤差的變化規律。圖5至圖9為某套慣組三次實際試驗結果，圖中各誤差單位為處理后的歸一化單位。

表1 試驗系統實測技術指標Table 1 Technical requirements of the system

圖5 x軸加速度計標度因數非對稱性Kax標定結果Fig.5 Calibration result of x accelerometer scale factor asymmetry error Kax

圖6 x軸加速度計二次項相關系數K2x標定結果Fig.6 Calibration result of x accelerometer quadratic error coefficient related to overloading K2x

圖7 x軸陀螺一次項誤差系數D1x標定結果Fig.7 Calibration result of x gyro linear error coefficient D1x

通過對試驗數據的分析，可得出以下結論：

1）直線過載試驗系統可以提供滿足慣組動態誤差標定測試要求的過載環境，基于該系統的慣組動態誤差標定方法能夠滿足慣組動態誤差標定的要求；

圖8 y軸陀螺一次項誤差系數D1y標定結果Fig.8 Calibration result of y gyro linear error coefficient D1y

圖9 z軸陀螺一次項誤差系數D1z標定結果Fig.9 Calibration resu lt of z gyro linear error coefficient D1x

2）加速度計、陀螺與過載相關的動態誤差在逐次通電情況下，標定結果的變化規律具有一定的重復性，且逐次通電時利用新標定系統1 g環境下的標定結果與靜態多位置翻滾測試的標定結果具有良好的一致性，證明利用新研制的標定系統對加速度計和陀螺的動態誤差進行地面標定的方法是正確可行的；

3）加速度計、陀螺與過載相關的動態誤差在逐次通電時有一定的漂移，這與慣組各項誤差逐次通電穩定性分析的結論一致，在一定程度上也可以說明該動態誤差標定方法的正確性；

4）加速度計標度因數非對稱性誤差在一次通電情況下的標定結果具有一定的規律性，可以看出加速度計承受的過載越大，其標度因數非對稱性誤差越大；

5）加速度計與過載相關的二次項誤差系數在一次通電情況下的標定結果具有一定的規律性，可以看出加速度計承受的過載越大，其與過載相關的二次項誤差系數越小；

6）陀螺與過載相關的一次項誤差系數在一次通電情況下的標定結果具有一定的規律性，可以看出陀螺承受的過載越大，其與過載相關的一次項誤差系數越小。

6 結論

本文提出并構建了一種正弦直線過載試驗系統作為慣組動態誤差標定設備，采用十字滑塊正弦能量傳遞機構將電機的高速旋轉轉換成直線往復運動，以此提供滿足慣組測試要求的正弦直線過載，激勵慣組與過載相關的誤差輸出。利用直線往復運動的周期性和慣組正/負半周期的脈沖輸出，計算加速度計標度因數非對稱性系數、與過載相關的二次項系數、陀螺儀與過載相關的一次項系數。試驗結果表明，正弦直線過載試驗系統可以滿足慣組動態誤差標定的要求。該試驗系統的建立，為完善慣性儀表動態測試研究，提高其在低頻、大過載等動態條件下的精度，提供了一種可行的技術手段。

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A Sinusoidal Linear Acceleration System for Calibration of Lnertial M easurement Unit（IMU）Dynam ic error

LIN Hongbin1，3，ZHOU Jianping2，WANG Yan3
（1.School of Aerospace and Materials Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China；2.Chinese Manned Space Agency，Beijing 100029，China；3.Equipment Institute of the Second Artillery of PLA，Beijing 100094，China）

Aiming at the difficulty of accurate calibration for inertialmeasure unit（IMU）dynamic error on the ground，a new calibration method for IMU dynamic error based on sinusoidal linear acceleration experimentation system was proposed.An experimentation system which could supply sinusoidal linear acceleration environment tomeet the IMU test requirementswas setup.By using the sinusoidal characteristic of acceleration supplied by the new system and period characteristic of linear reciprocate，combined with IMU output pulse in half positive and minus periods，IMU dynamic error was calibrated.The experiment results indicated that the IMU dynamic error calibrated by thismethod had good repetition and consistency.So thismethod provides an effective tool for IMU dynamic error accurate calibration on the ground.

inertial navigation；dynamic error calibration；sinusoidal linear acceleration；inertial measure unit（IMU）

V44

A

1674-5825（2014）03-0189-04

2014-01-11；

2014-05-05

林紅斌（1964-），男，博士研究生，研究員，研究方向為導航、制導與控制。E-mail：linhb1208@163.com