連續相位調制解調技術研究

陳 靜，劉 波

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊050081)

1 引言

近年來，隨著軍用遙測傳輸容量需求的迅速擴展，對無線鏈路傳輸能力的要求明顯提高，雖然PCM-FM在采用多符號檢測(MSD)技術后解調誤碼性能得到了較大的改善［1］，但由于其傳輸速率低、頻譜占用寬等缺點，已不能完全滿足軍用遙測傳輸容量擴展的需求。因此，尋求性能更為先進的遙測新體制成為研究關注的熱點［2］。

為了提高頻譜利用率和信息傳輸速率，在高碼率遙測環境下獲取更高的解調誤碼性能，美國的先進靶場遙測計劃組織(ARTM)和愛德華茲(Edwards)空軍基地(AFB)一起支持Nova公司研究頻率利用性能更好的遙測新體制——多指數連續相位調制體制，以期建立起一種新的調制體制，從而取代沿用了數十年的PCM-FM調制體制［3］。連續相位調制(Continuous Phase Modulation，CPM)是一種相位連續、包絡恒定的調制體制［4］，具有頻率利用率高和功率利用率高的優勢，可以提供比PCM-FM調制更小的信號帶寬。為了適應我國航天航空事業發展的新要求，進一步提高軍用遙測系統的頻譜利用率和碼速率，深入開展該體制的研究具有重要意義。

CPM信號的解調分為相干解調和非相干解調兩大類，其中非相干解調早期常用的方案有限幅器-鑒頻器法(Limiter-Discriminator，簡稱LD 法)［5］和 差 分 檢 測 法(Differential Detector)［6］。LD法和差分檢測法結構簡單，但僅限于二進制CPM方案，且由于沒有利用到CPM信號相位的內在相關性，檢測性能很難達到最佳。1999年，Colavolpe等人給出了 CPM的非相干序列檢測算法(Noncoherent Sequence Estimation Algorithm，簡稱 NSE 算法)［7，8］，最大程度的利用了CPM的記憶特性，因此比以前的算法在性能上有了明顯提高。但NSE算法為簡化復雜度采取了一些近似處理，只能稱作準最優最大似然檢測算法。

與相干解調相比，非相干解調方案的主要缺點是在信噪比上有較大的損失。在AWGN信道下，CPM信號的最佳解調方法為相干最大似然序列檢測［9］，其最佳接收機由相關器跟隨一個最大似然序列檢測器組成。本文針對多進制CPM信號，給出了基于維特比算法的相干接收機方案，從信號狀態的具體表示及維特比算法原理出發，討論了CPM信號的最大似然檢測方法，并給出了仿真結果和性能分析。

2 CPM信號模型

2.1 CPM信號形式

CPM是一種有記憶的調制技術，其調制信號可以表示為公式(1)(2)［4］。

其中ES為符號能量，T為符號間隔，ωc為載波角頻率，=(α0，α1，…，αn) 是 M 進制符號序列，取值為{±1，±3，…，±(M-1)}。{hi}為調制指數序列，如果對所有符號是固定的，稱該CPM信號為單一調制指數CPM。反之，若調制指數從一個符號到另外一個符號時發生變化，稱為多調制指數CPM信號。q(t)為歸一化相位響應脈沖，是歸一化頻率響應脈沖g(t)的積分。常用的g(t)有矩形脈沖、升余弦脈沖和高斯脈沖，對應的CPM信號分別記為LREC、LRC和GMSK。

本文主要研究采用升余弦脈沖的CPM信號，g(t)的函數表達式為式(3)。

其中，L為關聯長度。L=1時，調制信號稱為全響應CPM信號;L為大于1的整數時，調制信號稱為部分響應CPM信號。圖1是L=2時升余弦脈沖g(t)和q(t)的波形。

圖1 升余弦脈沖g(t)和q(t)波形Fig.1 Waveforms of taised cosine pulse g(t)and q(t)

2.2 CPM信號狀態

對于具有固定調制指數h的CPM信號，在第n個符號間隔內，即nT≤ t≤ (n+1)T時，式(2)可以重新表示成式(4)(5)。

其中，θn表示nT時刻的相位狀態，當調制指數h=m/p(m，p為互質的整數)為有理數時，其狀態數目為p或2p;等式(5)右邊第一項決定于信息符號 (αn－1，αn－2，…，αn－L+1)，稱為相關狀態，其狀態數目為ML-1。因此，對于長度為LT(L＞1)的部分響應信號脈沖，CPM信號在t=nT時刻的狀態 Sn是由相位狀態 θn和相關狀態 (αn－1，αn－2，…，αn－L+1) 共同決定的，可以表示為式(6)。

3 CPM信號的最大似然序列檢測

3.1 CPM最大似然接收原理

由2.2中的描述可知，CPM是一種有記憶的調制方法，記憶特性來自于一個符號間隔到下一個符號間隔發送載波相位的連續性。對這樣有記憶的發送信號，即在連續的符號間隔內發送信號是相互關聯的，最佳檢測是根據在連續符號間隔內接收信號的觀測序列來判決。

假定信號經過一個加性高斯白噪聲(AWGN)信道后，接收到的信號為r(t)=s(t，I)+n(t)，其中s(t，I)為發送端信號波形，I是實際傳送的信息序列，n(t)為高斯白噪聲。令為接收端的一個可能的估計序列。CPM的最大似然準則算法的基本思想是:通過狀態網格搜索具有最小歐式距離的路徑，找到一個可能的估計序列，使得條件概率P|r(t())最大，即在接收到的信號為r(t)條件下，序列具有最大的出現概率。這一準則可以使正確判決概率最大，因此錯誤概率最小。將似然函數定義為式(7)。

其中，Pn－1(表示直到nT時刻的幸存序列的似然函數，Zn(可表示為式(8)。

表示在nT≤t≤(n+1)T時間間隔內的信號所引起的度量的附加增量，即分支度量。于是，可以用遞歸的方法產生Pn()，在每個符號間隔內，只需計算其對應的附加度量。

圖2給出了最大似然序列檢測器結構的示意圖，虛線框內為分支度量的計算，即信號經過一組匹配濾波器，匹配結果送入維特比檢測器進行解調，然后通過并串轉換后輸出比特流。

圖2 CPM信號最大似然序列檢測器結構示意圖Fig.2 Block diagram of the maximum-likelihood sequence detector

3.2 維特比算法

在網格圖的基礎上進行解調就是搜遍網格圖找出最可能的序列。然而，如果要對所有可能的序列都進行計算、比較來確定最可能的序列，整個解調的計算量會非常大，尤其是狀態數目較多、序列長度較長時，更是難以實現。維特比算法是一種順序網格搜索算法，可以作為一種有效的解調算法來完成對序列的檢測，不僅可以大大減少計算量，而且在解調性能上不會帶來損失［10］。

在每個時刻，進入網格節點的每條路徑都有自己的度量。維特比算法比較每條路徑的度量，存儲最大度量的路徑，稱為幸存路徑，用來最后輸出與其對應的正確數據序列。在網格圖的基礎上，維特比算法解調的一般步驟可以概括如下:

1)分支度量計算:在(n+1)T時刻，針對每個狀態節點計算進入節點的M個分支度量。

2)路徑度量更新:在原有的到達nT時刻的幸存路徑基礎上用步驟1中得到的分支度量進行路徑度量的更新。此時，對于(n+1)T時刻的每個狀態節點將得到M個路徑度量值。

3)確定幸存路徑:對(n+1)T時刻的每個狀態節點比較其M個更新后的路徑度量值，并保留最大值所對應的路徑，同時消去其它M-1條路徑。對所有狀態節點都完成上述操作后，每個節點將只幸存一條路徑。保留幸存路徑數據和路徑度量數據。

4)獲得解調數據:每過一個碼元，重復步驟1-3，直到序列結束。然后選出具有最大路徑度量的路徑，即為最大似然路徑，回溯路徑所保存的數據，得到解調數據。

需要注意的是，當對一個很長的碼元序列進行維特比算法解調時，如果要等到序列結束才能解調出碼元序列，則其解調延時對很多實際應用場合來說會太長，用來存儲整個序列長度幸存路徑的存儲器也會太大。同時在計算中發現，當網格圖延伸到某一級時，假定為K，在K-d及更早一些時刻，所有幸存序列以概率趨于1而相同。所以這時可以通過設定一個判決延時d來改進維特比算法，即在任意nT時刻，每條幸存路徑僅保留最新的d個碼元，在每經過一個新的碼元間隔后，對各幸存路徑度量的大小作比較，找出對應最大度量的幸存路徑，在網格圖上回退d個碼元間隔，將該幸存路徑上該時刻的碼元判決為解調輸出。如果d選得足夠大，所有幸存路徑在該時刻的碼元都相同，改進算法的性能下降可以忽略不計。

4 仿真結果

在這里對CPM信號所做的相干檢測仿真，都是基于以下假設:

1)載波同步和碼元同步都已經準確建立，即接收機已經準確地知道了載波相位和碼元定時;

2)數據傳輸信道為一個加性高斯白噪聲(AWGN)信道。

以部分響應CPM信號為例，選取參數M=2，h=1/2，L=2以及 M=4，h=1/4，L=2的 LRC 信號進行仿真來說明算法的性能。針對不同的判決延時d，仿真得出了維特比算法解調在不同信噪比下的誤比特率性能，如圖3和圖4所示。

圖3 M=2，h=1/2，2RC時誤比特率Fig.3 The BER performance with M=2，h=1/2，2RC

圖4 M=4，h=1/4，2RC時誤比特率Fig.4 The BER performance with M=4，h=1/4，2RC

由圖3可看出，對M=2，h=1/2，g(t)為2RC的CPM信號，判決延時d=3L、5L、7L時誤比特率曲線接近重合，而d=L時，在10-3誤比特率下解調損失約0.2 dB，在10-4誤比特率下解調損失約0.4 dB;由圖4 可看出，對于 M=4，h=1/4，g(t)為2RC的CPM信號，判決延時d=5L、7L時誤比特率曲線基本重合，d=3L時解調損失很小，而d=L時解調損失較大，在10-3誤比特率下已超過1.2 dB。所以，綜合考慮解調性能和實際應用中的存儲器大小，一般取判決延時d=5L。仿真結果表明，此時解調性能基本沒有損失，可以忽略不計。

對當前的PCM-FM遙測體制而言，在10-4誤比特率下Eb/N0值為11.4 dB，由圖3可以看出，二進制的2RC-CPM信號在10-4誤比特率下Eb/N0值約為8.8 dB，其解調性能優于PCM-FM，誤比特增益約為2.6 dB;由圖4可以看出，四進制的2RC-CPM信號在10-4誤比特率下Eb/N0值約為10.7 dB，誤比特增益約為0.7 dB，但其傳輸容量是PCM-FM的2倍。因此，在實際應用中，CPM體制可以根據傳輸容量和解調性能的需求，靈活地選擇合適的進制數與調制指數。與PCM-FM體制相比，CPM體制在頻譜利用率和解調性能方面具有明顯的優勢。

5 結論

本文研究了適用于多進制部分響應CPM信號的相干最大似然序列檢測算法，在網格圖的基礎上采用維特比算法完成信號的解調，并通過仿真分析了算法的解調性能。在載波恢復較為精確的場合，該算法能夠得到最佳的解調性能。與傳統的PCM-FM信號相比，多進制部分響應CPM信號具有更加明顯的帶寬和功率效率，將會在通信領域和遙測領域獲得越來越廣泛的應用。

［1］王曉波，吳嶺，徐松艷.MSD與 TPC技術在PCM-FM遙測系統中的應用研究［J］.遙測遙控，2007，28(11):49-53.

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［3］Geoghegan M.Description and performance results for a multi-h CPM telemetry waveform［C］//IEEE，2000，0-7803-6521-6:353-357.

［4］Anderson J.B.，Aulin T.，Sundberg C.E.Advance in constant envelope coded modulation［J］.IEEE Commun，1991，29(12):36-45.

［5］Torrieri D.J.Frequency hopping with multiple frequencyshift keying and hard decisions［J］.IEEE Trans:Communications，1984，vol.COM-32:574-582.

［6］Kaleh G.K.A differentially coherent receiver for minimum shift keying signal［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1989，7(1):99-106.

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［8］Colavolpe G.，Raheli R.Noncoherent sequence detection of continuous phase modulations［J］.IEEE Transactions on Communications，1999，47(9):1303-1307.

［9］曾佐祺，李贊.基于Viterbi算法的GMSK信號解調性能分析與仿真［J］.重慶郵電大學學報，2008，20(2):132-138.

［10］Lin Z.，Aulin T.New lower bounds on symbol error probability for MLSD of CPM signals on AWGN channel［J］.IEE Proceedings online，2003，150(5):312-316.