基于無質量地基模型的重力壩地震響應分析

劉依松 陳燈紅

（1.三峽大學 水利與環境學院，湖北 宜昌 443002；2.三峽大學 土木與建筑學院，湖北 宜昌 443002）

系統評價高壩的抗震安全性，主要包括大壩-地基系統的地震動輸入機制、地震響應分析以及大壩混凝土動態性能等3個相互配套的方面［1］.實際上，影響大壩在地震工況下響應的因素諸多，如地震輸入機制［2］、壩體-地基-庫水動力相互作用［3］、大壩混凝土的動力特性與災變破壞［4］、大壩橫縫的非線性特性［5-7］等.由于問題的復雜性，目前還沒有一種計算模型可以同時合理考慮上述多種的因素影響.其中大壩與地基的動力相互作用及地震動輸入機制是其中關鍵問題之一.

在解決大壩-地基動力相互作用問題時，常用Clough提出的無質量地基模型，即截取大壩附近一定范圍的地基，假定其為線彈性、無質量的，且地震激勵均勻作用于截斷邊界上.通過對上述問題分析，主要研究內容包括從理論上系統地分析了地震強度包絡曲線的選擇、平穩隨機過程的合成、反應譜的擬合等方法，按照將靜力以階躍函數施加到壩體-地基系統中進行動力分析思想，結合龍灘大壩進行了工程應用計算分析，最終得到相關結論.

1 分析方法

受觀測條件的限制，在我國取得的強震加速度記錄有限，難以滿足實際工程需要，人工合成地震波就顯得尤為重要.在抗震規范中，時程分析法計算地震作用效應時，不僅需要類似場地地震地質條件的2條實測加速度記錄，而且尚還需1條以設計反應譜為目標譜的人工生成模擬地震加速度時程，采取僅以場地反應譜為目標的一般工程方法闡述人工地震波的生成，進行動力分析.

一般來說，地震動加速度過程可用隨時間變化的強度函數和平穩過程的乘積表示，即

式中，f（t）是一個確定性的強度包絡函數；a（t）是一個平穩過程.

1.1 強度包絡曲線的選擇

根據水工規范反應譜曲線，采用Jennings［8-9］提出的分段形式強度包絡函數：

式中，c為控制下降段衰減強度的快慢，t1、t2分別控制平穩段的起止時刻，這些參數決定了f（t）的形狀，亦即決定了合成人工波的形狀；t為分析時段總長；考慮場地覆蓋層厚度的影響，按表1給出.

表1 強度包絡函數系數選擇表

1.2 平穩隨機過程的合成

當選定時間強度函數f（t）之后，合成人工地震波就轉化為合成平穩隨機過程a（t）.在合成a（t）時，地震視為不同頻率的具有隨機相位角的迭加.

三角級數模型的余弦函數可寫為

式中，ωk、Ck分別為第k個傅立葉分量的頻率和振幅；φk為初相位角，取（0，2π）間均勻分布的隨機數.

對于給定的功率譜密度函數Sx（ω）而言，ωk與Ck可由下式確定.

式中，ωu、ωl分別為正ω域內上、下限值.

1.3 反應譜的擬合

反應譜采用間接法擬合，將反應譜轉換為功率譜密度函數，人工合成地震波的反應譜，使計算反應譜Sa（ω）向目標反應譜（ω）逼近.

功率譜密度函數可以根據其與反應譜的相互關系求出，Kaul［10］提出的平穩過程反應譜與功率譜的近似關系為

考慮地震動的非平穩性，基于最大反應的思想［11］，利用近似分布確立功率譜與均值反應譜之間的關系為

然后通過概率平均擬合，按初始時程x（t）計算的反應譜一般只近似于目標譜.為保證擬合精度，按式⑻經反復迭代來調整傅氏幅值譜［12］.

式中，Ai（ωk）和 Ai＋1（ωk）為第i和i＋1次迭代值，（ωj）與Sa（ωj）為第j個控制點的目標譜與計算反應譜.所得調整的幅值譜僅限于控制頻率ωj附近的N1j-N2j個傅里葉分量.一般取

式中，頻段ω1j-ω2j稱為ω1j的主控頻段.在整個頻段，共振主控頻段頻率分量的改變對ωj反應譜的變化頗為敏感，同時，為避免在擬合頻率ωj的目標反應譜時對鄰近控制頻率處的反應譜產生較大影響，還應將幅值譜變化的影響宜限定在特定的控制頻率ωj附近，對目標譜控制點ωj，迭代運算僅改變主控頻段的幅值譜.經反復迭代修正的幅值譜將逐漸逼近目標譜.伴隨幅值譜的迭代修正，相位譜也隨之進行相應迭代修正.

根據上述理論，采用 Matlab 7.1［13-14］編程可生成所需人工地震波及反應譜如圖1所示.

圖1 合成的人工地震波及反應譜

2 動力分析

瞬態動力學分析，也稱時間歷程分析，用來分析結構在承受任意的、隨時間變化的載荷作用時的動力響應.本文采用基于ANSYS建立基于無質量地基模型，進行動力分析.

對壩體進行動力分析時，壩體系統首先承受的是壩體自重、靜水壓力和淤沙壓力等靜力荷載的作用，并在此基礎上繼續承受地震動的動力作用.因此，在靜力分析完成后，可在靜力位移和應力、應變場的基礎上，考慮靜力荷載與地震波輸入的共同作用，進行動力階段的計算分析.對靜力荷載，應以階躍函數［15］的形式施加到壩體-地基系統中進行動力計算，待靜位移穩定后，輸入地震波，對體系進行靜動組合作用分析.

動力計算中結構的質量、剛度阻尼［12］采用如下公式計算

式中，ω1、ω2為結構的第一、二階自振頻率，ξ為重力壩的阻尼比.

3 工程應用

龍灘水電站是一座具有發電、防洪、航運等綜合效益，屬Ⅰ等大（1）型工程，大壩為碾壓混凝土重力壩，與泄水建筑物同為1級建筑物，防洪標準按500年一遇設計，10000年一遇校核.7孔溢流壩布置于河床中央，溢流壩段右側為擋水壩段，壩段寬22m，壩頂寬18m，下游壩坡1∶0.73.上游壩坡在高程270.00m以上為直立坡、以下為1∶0.25的斜坡，壩體橫剖面見圖2所示.壩址的地震基本烈度為7度，大壩按8度地震控制，設計烈度為8度，設計地震加速度為0.2g.按照本文分析方法，在正常蓄水位條件下，對龍灘大壩-地基系統建立無質量地基模型進行抗震分析，壩體位移和應力的關鍵部位如圖2所示.

圖2 壩體位移和應力的關鍵部位

經研究分析，計算模型的壩基范圍取自壩踵向水庫延伸385m，從壩趾向下游385m，壩基深350m.坐標系采用原點距壩踵15m的建基面，正x向指向下游，正y向豎直向上.模型底面為固定約束，兩側取x向約束.考慮壩體材料分區、典型層面、計算精度和成果整理方便，在上游折坡、壩踵、壩趾和下游折坡等應力特征部位對網格進行局部加密，形成單元總數4687、結點總數14448、材料類型總數為6種的計算網格，如圖3～4所示.

圖3 壩體網格圖

圖4 壩體-地基系統網格圖

壩體混凝土與巖基均為各向同性、均質連續的線彈性體，巖基未考慮質量，建基面混凝土不透水，風浪壓力、靜水壓力作用在相關面上，揚壓力作用在相關單元上.

動力時程分析各特征點的位移、應力結果如表2所示，壩頂A點、壩下游折坡F點x向、y向動位移時程曲線如圖5～6所示，壩踵G點、壩趾J點第一、第三主動應力時程曲線如圖7所示.

表2 特征點動位移、應力值

圖5 壩頂A點動位移時程曲線

圖6 上游折坡F點動位移時程曲線

圖7 關鍵部位主應力時程曲線

從動力時程法計算結果中可以看出，在地震荷載單獨作用下，壩頂A點x向最大動位移為5.86cm，y向最大動位移為1.47cm，該位移值與反應譜法的計算成果基本相當；在壩踵和壩趾處有應力集中，在上游、下游折坡點附近也有一定的拉應力集中區，符合重力壩在強震作用下的受力機制.

當疊加上靜荷載產生的應力以后，壩體內大部分拉應力均大幅度減小.只有壩踵部位的拉應力有所增加，同時壩上游折坡點附近還有一定的拉應力.

表3 特征點位移、應力峰值比較

4 結 論

1）由時程分析結果可知，通常壩體動力反應滯后于地震波，即反應峰值滯后于地震加速度峰值，滯后程度與壩體結構剛度相關.與振型分解反應譜法相比，在地震作用過程中，壩體上的最大動位移和最大動應力響應結果比較接近，變化規律基本相似.

2）通過人工合成地震波，建立無質量地基模型，進行瞬態動力學分析表明：壩體內大部分拉應力均大幅度減小，雖然壩踵部位的拉應力有所增加，壩上游折坡點附近還有一定的拉應力，但是均能滿足要求，不影響大壩正常運行.與考慮了粘彈性人工邊界模型相比，無質量地基模型的動力響應峰值提高了4%～59.8%，因此，按無質量地基模型的動力響應峰值計算分析成果比考慮了粘彈性人工邊界模型的計算分析成果要偏于保守、可靠，并且在實際工程中可予以推廣應用.

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