天津濱海軟黏土蠕變特性及其經驗模型研究

王元戰，董焱赫

（天津大學 建筑工程學院，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072）

天津濱海軟黏土蠕變特性及其經驗模型研究

王元戰，董焱赫

（天津大學 建筑工程學院，天津市港口與海洋工程重點實驗室，天津 300072）

在室內三軸蠕變試驗的基礎上，分析了天津濱海地區重塑飽和軟黏土的非線性蠕變特性。蠕變試驗采用分級加載的方式進行，利用“陳氏法”對實測數據進行處理，得到飽和軟黏土在不同應力狀態下的蠕變試驗曲線。在此基礎上，依據黏土的應力-應變、應變-時間關系，分別用Singh?Mitchell和Mesri經驗模型擬合試驗數據。總結擬合結果，結合濱海軟黏土的蠕變特性，提出一種分段擬合的Mesri模型，在蠕變前期，模型的應力-應變關系采用雙曲線函數，應變-時間關系采用冪函數；在蠕變后期，模型的應力-應變關系采用雙曲線函數，應變-時間關系采用雙曲線函數，以兩條擬合曲線的交點作為分段擬合的分界點。對比分析表明，該方法能更好地描述具有衰減穩定特性的蠕變曲線。選取天津濱海地區原狀土蠕變試驗數據對該模型進行驗證，擬合結果較好，由此建立了適用于具有衰減穩定蠕變特性的濱海軟黏土非線性蠕變模型。

軟黏土；蠕變；衰減穩定；經驗模型；天津濱海

Biography：WANG Yuan?zhan（1958-），male，professor.

在中國經濟發展活躍的長江口、珠江口、天津濱海等海岸地區，廣泛分布著軟黏土地基，這些地區經濟發展迅速，在這些軟土地基上興建了大量的建筑物，以天津港為例，港口規模不斷擴大，吞吐量已經躍居世界第四，大量的陸域設施和圍海造陸工程正在建設中。但由于該種土類流變效應較為明顯，靜載條件下變形緩慢增加，即發生蠕變效應，使得這些建在工程病害層上的建筑物存在著不同程度的沉降，使之有失穩、滑塌的危險。如近年天津北疆高樁碼頭多個轉角處由于軟黏土岸坡土體的蠕變發生了基樁連同樁帽與上部結構之間出現較大相對變位的現象，導致橫梁的擱置長度不足，有的只剩下了幾厘米，使得碼頭結構處于危險狀態之中［1］。開展濱海軟黏土的蠕變試驗研究，建立其合適的蠕變模型，是亟待開展的工作，對研究濱海地區港口碼頭和防波堤結構的長期穩定性有著重要意義。關于長期荷載下軟黏土的蠕變特性的問題，學者們展開了大量的研究。

在國外，Zhen［2］等在Perzyna超限應力理論的基礎上，建立了一個各向異性的黏彈塑性軟黏土模型，并針對法國St.Herblain地區的軟土進行了等應變率蠕變試驗，對所建立的模型進行了驗證；Leoni［3-5］等和Ver?meer等考慮土體各向異性，建立軟土蠕變模型，并對軟土的蠕變行為進行數值模擬研究。Kelln［6］等嘗試采用粘彈力學原理揭示軟粘土的蠕變行為。在國內，李軍世［7］等采用Singh?Mitchell應變速率-時間關系方程描述土體的蠕變特性，結合上海淤泥質黏土室內試驗，給出了上海淤泥質黏土的蠕變形式；王常明［8］等的三軸蠕變試驗研究表明，濱海相沉積的軟土具有非線性蠕變的特性，雙曲線模型更適合其應力-應變關系，修改了Singh?Mitchell模型的應力-應變關系，建議了濱海軟土應力-應變-時間關系模型。王元戰［9］等基于屈服理論，研究了天津濱海淤泥質軟黏土的蠕變變形規律，建立了反映濱海軟黏土的非線性流變本構模型；閆澍旺［10］等，采用大直徑原狀試樣進行了三軸不固結不排水蠕變試驗，研究了天津濱海新區吹填黏土的蠕變變形的規律性，在此基礎上建立天津濱海新區軟黏土的無屈服面蠕變模型；王元戰［11］等采用Merchant蠕變模型三軸蠕變試驗的結果曲線進行擬合，建立了適用于天津濱海地區的軟黏土本構模型。

雖然目前有很多關于土體蠕變模型的研究成果，也不乏對天津濱海軟黏土蠕變特性的研究，但是這些成果不足以完全詮釋天津濱海地區軟黏土的蠕變特性，原因有2個：一是蠕變模型自身復雜性和局限性。二是以往研究得出的模型大多只能描述自身的試驗數據，沒有用其他試驗數據加以驗證，缺乏綜合比較與分析。

本文以天津港病害層重塑淤泥質黏土為例進行蠕變試驗研究。依據試驗數據，結合Singh?Mitchell和Mesri經驗蠕變模型，提出一種分段擬合的Mesri模型，在蠕變前期，模型的應力-應變關系采用雙曲線函數，應變-時間關系采用冪函數；在蠕變后期，模型的應力-應變關系采用雙曲線函數，應變-時間關系采用雙曲線函數，以兩條擬合曲線的交點作為分段擬合的分界點。對比分析表明，該模型能更好地描述具有衰減穩定特性的蠕變曲線。選取以往天津濱海地區兩種典型軟黏土蠕變試驗數據對該模型進行驗證，擬合結果較好，由此建立了適用于具有衰減穩定蠕變特性的濱海軟黏土非線性蠕變模型。

1 三軸蠕變試驗

1.1 試驗設備及試樣

設備采用的是無級加載應力控制式三軸蠕變試驗儀，該三軸蠕變試驗儀由普通應變式三軸儀通過改裝軸向加載設備而成，儀器主要由軸向加載設備、圍壓控制測量系統、反壓控制測量系統、體積變化和孔隙水壓力測量系統等組成，將軸向加載設備由原來的應變控制式改造成應力控制式加載。這樣改造試驗儀器簡單易行，且既可以利用原有應變式三軸儀器設備優良穩定的圍壓控制測量系統、反壓控制測量系統、體積變化和孔隙水壓力測量系統，又可以通過受力平衡計算，利用干砂和砝碼施加各級軸向荷載，獲得恒定且準確的軸向偏應力。

黏土試樣為天津港地區5～10 m土層飽和重塑軟黏土，土樣呈流塑狀態。依據土工試驗規程（SL237-1999）制作重塑試樣。試樣直徑39.1 mm，高為80 mm。土樣的基本指標如表1所示。

1.2 試驗方法及加載方案

在土的室內流變試驗中，對于蠕變試驗有兩種不同的加載方式，即分別加載法和分級加載法。所謂分級加載，就是在同一試樣上逐級加上不同的應力，即在一級應力水平下蠕變經歷給定的時間或達到穩定后，將應力水平提高到下一級的水平，直到所需的應力水平［12］。為了克服分別加載的局限，減小采用不同土樣進行試驗對試驗結果帶來的離散性，本試驗加載方式采用分級加載法。

由于軟黏土具有滲透性差的特點，試驗采用不排水蠕變試驗，圍壓分別取50 kPa，100 kPa，150 kPa。在蠕變試驗進行前，應選取同一批次重塑土樣進行圍壓50 kPa、100 kPa和150 kPa下的固結不排水剪切試驗，以試樣應變達到15%為破壞標準，確定破壞偏應力qf分別為70.2 kPa，120.5 kPa和178.8 kPa。根據qf確定每級加載偏應力，取加載級數為5級，加載方案如表2所示，再通過受力平衡計算各級加砂質量。

表1 土樣基本特征表Tab.1 Basic physical parameters of soil samples

蠕變試驗步驟為：第1步，將制好的試樣放入真空室中，將室內抽氣呈負壓狀態，10 h以后打開排水閥，使土樣進水飽和。第2步，飽和完成后，將試樣安放在三軸壓力室進行固結，由于軟黏土排水性差，故固結時間設為24 h。第3步，固結基本完成以后，設置量測豎向變形的百分表初始讀數，關閉排水閥，再施加第一級偏應力ΔF1，同時通過百分表量測軸向變形。在偏應力作用下蠕變穩定或經歷給定的時間（本次試驗每級偏應力施加時間確定為48 h）后，再增加配重，使偏壓力達到ΔF2的水平，以此直到五級荷載施加完畢。

表2 土樣分級加載方案Tab.2 Schemes of step loading kPa

1.3 試驗結果分析

限于篇幅，以下以圍壓100 kPa下的蠕變試驗為例，進行分析。試驗得到的曲線為分級加載下的應變-時間曲線，該流變曲線的可用性較小，需要分級進行整理，通常的整理方法有線性法和陳氏法。線性法是將土體視為線性流變體，此時土體蠕變響應滿足線性疊加原理，蠕變曲線可以簡單地由每一級荷載的蠕變響應疊加而成。

若要更準確的研究土的蠕變，應將土體視為非線性流變體。由陳宗基教授提出并由他的學生所發展的“陳氏法”通過采用適當的實驗技術與方法，用作圖法建立真實變形過程的疊加關系，在考慮土體為非線性流變體或線性流變體時均可適用，在國內外巖土流變學研究中得到越來越廣泛的應用。陳氏法可以使蠕變試驗通過采用適當的加載程序從單一試樣得到更多的試驗資料，這對試驗周期長，并且試驗價格昂貴的巖土蠕變性質研究有重大的實際意義。本試驗對蠕變試驗結果采用的整理方法就是陳氏法。

用“陳氏法”處理得到不同應力狀態下的軸向應變與加載時間的蠕變關系曲線如圖1所示，由圖1可知：（1）在不排水條件下，當主應力差達到破壞偏應力前，變形呈現出明顯的衰減穩態蠕變過程。在各級應力下，應變隨著時間的增長逐漸趨于穩定。當主應力差較低時，應變呈現出明顯的衰減蠕變趨勢，蠕變現象不明顯；當應力水平較高時，試樣蠕變曲線包括衰減階段和穩態蠕變階段，試樣穩態蠕變階段的斜率隨主應力差的增加而增加；（2）在不排水條件下，試樣的應變隨著偏應力水平的提高而越來越大，且增加幅度越來越大。在試樣破壞之前，變形曲線并未出現加速蠕變階段。由蠕變曲線得到的應力-應變等時曲線如圖2所示：不同時刻，除初始時刻外，各個時刻的應力-應變曲線為彼此相似的曲線，可以用同一類函數描述；在同一時刻下，應力-應變曲線具有明顯屈服特性，曲線呈非線性，這說明，需要用非線性的蠕變模型來描述濱海軟黏土蠕變特性。

圖1 應變-時間關系圖Fig.1 ε?t curves of creep test

圖2 應力-應變等時曲線Fig.2 σ?ε isochronal curves

2 蠕變經驗模型

蠕變的經驗模型，是從流動理論或老化理論出發，直接給出土蠕變方程的應力-應變-時間函數形式。對每種不同的材料，甚至不同的條件，有多樣的經驗模式，和元件模型、屈服面模型、內時模型等相比，它比較直觀，參數簡單且容易獲取，亦為工程設計人員所樂意采用。目前常用的具有代表性的包括Singh?Mitchell蠕變速率和蠕變函數，常速率軸向應變條件下的雙曲線計算模型以及Mesri應力-應變-時間蠕變函數等。

2.1 Singh?Mitchell模型

1968年Singh等提出的著名的Singh?Mitchell經驗蠕變模型［13-14］是在總結了單級常應力加載，排水與不排水三軸壓縮試驗數據的基礎上，采用指數函數表示應力-應變關系、采用冪函數表示應變-時間關系的經典的經驗蠕變模型，該模型能夠很好地反映土的蠕變特性。Singh?Mitchell蠕變模型寫成應變率-應力水平-時間的關系式，可表示為

式中：ε˙為任一時刻t的軸向應變速率；t為試樣受荷時間；Dr=（σ1-σ3）/（σ1-σ3）f為偏應力水平，（σ1-σ3）f為破壞偏應力，可由常規三軸排水壓縮實驗得到；Ar是在單位參考時刻tr，偏應力水平為零時的應變速率；m由ln˙-lnt擬合直線的斜率確定；α為應變速率對數與剪應力關系圖中線性段的斜率。

對式（1）進行積分，在不考慮初始應變且m不為1時。經推導可得

式中：B=Artr/（1-m）；β=α；λ=1-m。該模型需要確定的3個參數是B，β，λ。

2.2 Mesri模型

針對Singh?Mitchell模型存在的局限性，Mesri.G［15-16］于1981年提出了新的經驗模型。該模型應力-應變關系采用雙曲線函數，應變-時間關系仍采用冪函數。經典的Mesri模型公式如下

式中有3個參數：參考應變2/（Eu/Su），擬合比Rf和蠕變參數λ。

用Singh?Mitchell模型和Mesri模型分別擬合試驗曲線，擬合結果如圖3和圖4所示。

2.3 分段擬合的Mesri模型

從擬合結果可以看出，Mesri模型和Singh?Mitchell模型都存在后期擬合不準確的情況，原因在于兩個模型的應變-時間關系都采用了冪函數的形式，而冪函數是非衰減函數，當時間增大時，曲線斜率較大，對應的應變值遠大于實測值，對于尚處于衰減穩定期的試驗數據是不適用的。

2.3.1變形函數（應力-應變關系）的確定

當取某一時刻t1時，公式（2）和（3）分別轉化為t1時刻的應力-應變方程。以100 kPa圍壓下的實測數據為例，取t1=1 d，分別用兩種函數去擬合試驗數據，通過應變對數-偏應力水平曲線（圖5）可以看出，當偏應力水平處于中間段時，實測數據呈線性關系，而在偏應力水平趨近于1或趨近于0時，實測數據則呈現出明顯的非線性；指數函數關系只能描述偏應力水平處于中間段（20%～80%偏應力水平）的應力-應變關系，而雙曲函數能夠準確地描述全部應力水平下的狀態。故應力-應變關系應采用雙曲線函數描述。

圖3 試驗與Sing?Mitchell模型計算結果比較Fig.3 Comparison between test data and calculated results using S?M model

圖4 試驗數據與Mesri模型計算結果比較Fig.4 Comparison between test data and calculated results using Mesri model

圖5 應力-應變等時曲線Fig.5 σ?ε isochronal curves

2.3.2 蠕變函數的確定

結合上文研究，為了修正Mesri模型的誤差，由C.C.維亞洛夫提出的通用的時間函數［17］入手，本文建議了一種分段擬合的經驗模型，該模型前期仍采用Mesri函數的形式；在擬合后期數據時將Mesri函數應變-時間關系修正為雙曲線函數，該函數的形式為

式中：T為蠕變參數，2/（Eu/Su）和Rf為t=∞時應力-應變方程的參考應變和擬合比，故該修正模型共有3個參數需要確定。

2.3.3 Mesri模型參數的確定

令t1=1 440 min（1 d），此時的應力-應變函數表示t=1 d時的應力-應變關系，即

以ε/Dr為縱坐標，ε為橫坐標，將公式（5）轉換為線性方程的形式，對試驗數據進行線性擬合。直線的截距即為t1=1 440 min（1 d）時刻下的參考應變2/（Eu/Su），斜率即為擬合比Rf。擬合結果如圖6所示。

應變-時間雙對數曲線如圖7所示。圖7中，各個偏應力下的曲線呈線性分布，對各個曲線進行線性擬合，各條直線斜率的平均值即為λ。

2.3.4 修正的Mesri模型參數的確定

由公式（4），當t=∞時，公式變為

將公式（6）代入公式（4）得

設Y=t/ε，a=1/ε∞，b=T/ε∞，將式（7）變換為Y=ax+b的線性形式，所得t/ε–t關系如圖8所示。將圖中數據進行線性擬合，分別得到5級荷載下T的值，并可以求出各級偏應力下的ε∞。

以ε∞/Dr為縱坐標，ε∞為橫坐標，將公式（6）轉換為線性方程的形式，對t=∞時刻的應力-應變關系進行線性擬合。直線的截距即為t=∞時刻下的參考應變2/（Eu/Su），斜率即為擬合比Rf。擬合結果如圖9所示。

2.3.5 分段擬合的蠕變模型

通過以上步驟分別得到Mesri模型和修正Mesri模型的擬合曲線，由于Mesri模型能夠較好地描述蠕變的衰減階段，而修正的Mesri模型能夠較好地描述低蠕變速率的穩態蠕變階段。分別用兩函數擬合試驗數據，用修正的Mesri函數修正經典Mesri函數的擬合曲線。經過分析，以兩條曲線的交點作為分段擬合的分界點，交點對應時刻為tj，當0＜t＜tj時，黏土的蠕變特性用Mesri模型描述，當t≥tj時，黏土的蠕變特性用修正的Mesri模型描述。最終的擬合參數如表3所示。用分段擬合的Mesri模型對試驗曲線進行擬合，所得結果如圖10～圖12所示。比較圖11與圖3和圖4，分段擬合的Mesri模型能夠更好地描述試驗數據的蠕變特性，尤其是對蠕變后期的預測要優于經典的Mesri模型和Singh?Mitchell模型。

圖6 ε/Dr?ε關系曲線Fig.6 ε/Drwith ε under confining pressure of 100 kPa

圖7 lnε-lnt關系曲線Fig.7 Relationships between lnε and lnt

圖8 100 kPa圍壓下蠕變試驗數據換算曲線Fig.8 Conversion of creep curves under 100 kPa confining pressure

圖9 ε∞/Drε∞關系曲線Fig.9 ε∞/Drwith ε∞ under confining pressure of 100 kPa

3 模型在濱海原狀土試驗數據的驗證

天津濱海地區的淤泥質、粉質黏土層多呈灰色，有機質含量豐富，具有高含水率、高孔隙比、低強度、高壓縮性、低滲透性等特點。

為了驗證分段擬合的Mesri模型，選取天津港北疆碼頭淤泥質黏土及粉質黏土的原狀土蠕變試驗數據，試驗數據來自文獻［14］，試樣是現場鉆孔取得的原狀土，土性參數如表4。

表3 分段擬合的各個參數值Tab.3 Values of parameters for piecewise fitting

依據土層深度，分別選取100 kPa圍壓下淤泥質黏土和200 kPa圍壓下粉質黏土的蠕變試驗數據。加載等級分為4級，對于淤泥質黏土，各級偏壓分別為25 kPa、50 kPa、75 kPa和100 kPa，固結不排水（CU）試驗的破壞偏壓力為134.4 kPa；對于粉質黏土，各級偏壓力分別為50 kPa、100 kPa、150 kPa和200 kPa，破壞偏壓力為244.9 kPa。

用分段擬合的Mesri模型去擬合試驗曲線，擬合結果如圖13、圖14所示。各項參數見表5。

由圖13、圖14，比較擬合曲線與實測曲線，發現對于淤泥質黏土，分段擬合的Mesri模型能夠準確地描述其蠕變特性，擬合精度較高；對于粉質黏土，除較高應力狀態下擬合結果存在一定誤差外，其余擬合曲線基本與實測曲線一致，且最大誤差能夠控制在10%以內。蠕變函數能夠很好的描述天津濱海淤泥質黏土和粉質黏土的蠕變特性。

表4 土樣基本特征表Tab.4 Basic physical parameters of soil samples

圖10 圍壓50 kPa下蠕變擬合曲線Fig.10 Fitting creep curves under 50 kPa confining pressure

表5 分段擬合模型的各個參數值Tab.5 Values of parameters for modified Mesri model

圖11 圍壓100 kPa下蠕變擬合曲線Fig.11 Fitting creep curves under 100 kPa confining pressure

圖12 圍壓150 kPa下蠕變擬合曲線Fig.12 Fitting creep curves under 150 kPa confining pressure

圖13 圍壓100 kPa下淤泥粘土蠕變擬合曲線Fig.13 Fitting creep curves of muddy clay under 100 kPa confining pressure

圖14 圍壓200 kPa下粉質粘土蠕變擬合曲線Fig.14 Fitting creep curves of silt clay under 200 kPa confining pressure

4 結論

通過室內三軸蠕變試驗，得到了天津港地區重塑飽和軟黏土在不同圍壓狀態下的應變-時間關系及應力-應變等時關系，建立了分段擬合的Mesri經驗蠕變模型，通過對試驗結果和模型的分析得到以下結論。

（1）在不同圍壓，以及各級偏應力作用下，蠕變試驗曲線具有明顯的衰減穩定特性，沒有加速蠕變階段；應力-應變等時曲線具有明顯的非線性特征，除初始時刻外，其余曲線為彼此相似曲線，可以用同一類非線性應力-應變函數描述。

（2）在總結試驗結果和現有經驗蠕變模型的基礎上，建立了修正的Mesri模型，該模型將應變-時間關系修正為雙曲線關系，用于對Mesri模型的擬合曲線加以修正。在此基礎上，建議了一種分段擬合的Mesri模型，用Mesri模型描述蠕變的衰減階段，用修正的Mesri模型描述蠕變的穩態階段，以兩條擬合曲線的交點作為分段擬合的分界點。該模型更符合文中試驗數據，能夠更好地反映和預測具有衰減穩定特征的濱海軟黏土的蠕變特性。

（3）選取天津濱海地區典型淤泥質黏土和粉質黏土的原狀土蠕變試驗數據對分段擬合的Mesri模型進行驗證，擬合結果較好，由此建立了適用于具有衰減穩定蠕變特性的濱海軟黏土非線性蠕變模型。

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Experimental research on creep properties of soft clays in coastal region of Tianjin and its empirical creep model

WANG Yuan?zhan,DONG Yan?he
（School of Civil Engineering,Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering,Tianjin University,Tianjin300072,China）

Based on the indoor triaxial creep tests,the nonlinear creep properties of the remoulded saturated soft clay in coastal area of Tianjin were analyzed.The creep tests were carried out by the step loading method,and the creep curves of the soft clay under different stress states were got by processing the measured data by Mr.Chen′s method.In addition,Singh?Mitchell model and Mesri model were respectively used to fit the test curves which are the stress?strain isochronal curves and strain?time curves.Combining with the fitting results and the creep proper?ties of the coastal clay,a piecewise fitting Mesri model was put forward.In the early stage of the creep,the hyperbol?ic function was taken to describe the stress?strain relationship,and the power function was used to describe the strain?time relationship.In the late stage of the creep,two different kinds of hyperbolic functions were respectively used to matching the stress?strain relationship and the strain?time relationship.The intersection of the fitted curves was taken as the cut?off point.Compared with Singh?Mitchell and Mesri model,this model is more suitable to reflect the attenuation and stable state of the creep characteristics.The test data of two kinds of typical undisturbed clay in Tianjin which are muddy clay and silt clay were taken to verify this model.The fitting results were good.So a non?linear creep model which is suitable for the soft clay in the coastal area of Tianjin is established.

soft clay;creep;attenuation and stable state property;empirical creep model;coastal region of Tianjin

TV 443；O 242.1

A

1005-8443（2014）03-0209-08

2013-09-22；

2013-10-18

國家自然科學基金項目（51279128）

王元戰（1958-），男，教授，博士生導師，主要從事港口海岸及近海工程結構設計理論和方法、土與結構相互作用等方面的研究。