我國可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)展路徑及定價(jià)研究

冒小棟 朱晨晨

（華東交通大學(xué)，江西 南昌 330013）

一、引言

可轉(zhuǎn)換債券是發(fā)行公司依法發(fā)行，在一定的時(shí)間內(nèi)可依據(jù)約定的條件轉(zhuǎn)換成發(fā)行公司股票的公司債券。中國的第一只可轉(zhuǎn)換債券瓊能源發(fā)行于1991年，我國的可轉(zhuǎn)換債券市場(chǎng)經(jīng)歷時(shí)間較短，暴露出的問題還很多。公司在考慮發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券時(shí)，不知道如何合理確定可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價(jià)格。對(duì)于發(fā)行公司來說，可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價(jià)格如果定得太低就會(huì)造成籌資不力；對(duì)于承銷商而言，如果可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)行價(jià)格定得太高，自己將會(huì)無利可圖，甚至虧損。因此，關(guān)于可轉(zhuǎn)換債券的合理定價(jià)顯得尤為重要。

二、可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的模型改進(jìn)

二叉樹理論之下，標(biāo)的資產(chǎn)在一定時(shí)期內(nèi)的價(jià)格變化只能夠有兩種情況，而可轉(zhuǎn)換債券情況卻不符合，可轉(zhuǎn)換債券因?yàn)楸举|(zhì)是公司債券存在著一定的違約風(fēng)險(xiǎn)，所以，在計(jì)算次數(shù)不夠多時(shí)，利用二叉樹定價(jià)會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。在這樣的情況下，Boyle在1988年將二叉樹模型擴(kuò)展為三叉樹模型，它的表達(dá)式是關(guān)于時(shí)間的復(fù)雜指數(shù)函數(shù)。在這個(gè)三叉樹模型中可轉(zhuǎn)換的價(jià)格有如下三種可能的運(yùn)動(dòng):可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格S在經(jīng)過時(shí)間Δt后，變?yōu)镾u,D,Sd這三者之一。

通過以下兩個(gè)條件：

第二，根據(jù)兩個(gè)離散的和連續(xù)的對(duì)數(shù)正態(tài)B-S分布模型，利用它們的一階矩和二階矩相等，即：

根據(jù)可轉(zhuǎn)債優(yōu)化的三叉樹模型的推導(dǎo)：

假設(shè)在一段時(shí)間Δt之內(nèi),股票的價(jià)格變化為上漲，不變，下跌，因公司違約而價(jià)值變?yōu)?的概率分別為pu，pm，pd，q，其中q=N(-d2)。

而根據(jù)無套利假設(shè)，erΔt=puu+pmm+pdd+q×0。而在Δt時(shí)間內(nèi)，股價(jià)波動(dòng)的方差為σ2Δt，因此σ2Δt=puu2+pm+pdd2+q×0-(puu+pm+pdd+q×0)2。利用二叉樹中常用假定條件ud=1，當(dāng)Δt的高階小量可以忽略時(shí)，施加強(qiáng)假設(shè)，同時(shí)q=N(-d2)=λΔt，λ表示單位時(shí)間內(nèi)公司違約的密度。

三、案例分析：以中海轉(zhuǎn)債為例

中海轉(zhuǎn)債定價(jià)模型中各項(xiàng)參數(shù)的確定：

（一）時(shí)間間隔Δt

中海轉(zhuǎn)債是的期限是6年，其中前6個(gè)月是不可轉(zhuǎn)換期，后5年半為轉(zhuǎn)換期，因此，在本次計(jì)算中，以中海轉(zhuǎn)債周收益為基礎(chǔ)，一年以50周250個(gè)交易日來計(jì)算，因此，6年期的可轉(zhuǎn)債用300步來計(jì)算。

（二）計(jì)算中海轉(zhuǎn)債的違約概率

用Black-Scholes公式來計(jì)算中海發(fā)展股份有限公司的違約概率N(-d2)，其中D=短期債務(wù)長期債務(wù)，E0＝流通市值+每股凈資產(chǎn)（總股數(shù)-流通股股數(shù)）。r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，這里我們用2013年6月一年期定期存款利率為3.25%，而轉(zhuǎn)換為連續(xù)復(fù)利利率為3.198%，σe是股票的年波動(dòng)率，一年以50周250個(gè)交易日來計(jì)算，用每天的波動(dòng)率乘以，利用傳統(tǒng)歷史波動(dòng)率公式σ=，其中計(jì)算得波動(dòng)率為0.0113乘以得0.179。企業(yè)的年違約概率(-d2)即為年違約率，因此，中海發(fā)展的年違約率為0.0279%。而穆迪公司用KMV模型計(jì)算得出各債權(quán)信用等級(jí)的違約率，其中AA級(jí)以上企業(yè)債權(quán)的違約率介于0.02%～0.04%之間，對(duì)于中海轉(zhuǎn)債的違約率的計(jì)算符合經(jīng)驗(yàn)值。本文給出四步三叉樹的例子，設(shè)定三叉樹每一步走的時(shí)間,以2012年2月28日為起點(diǎn),在四步中Δt均取0.167。當(dāng)Δt為0.167時(shí)，根據(jù)公式計(jì)算出上漲的概率和幅度為1.1347，0.1878。下降的概率和幅度為0.8813和0.1505。

對(duì)于三叉樹來說，如果生長周期太長，我們所依據(jù)公式計(jì)算出的上漲概率和下降概率不能準(zhǔn)確刻畫出股票價(jià)格的波動(dòng)。則又設(shè)定三叉樹的生長周期為1天，計(jì)算出三叉樹的上漲概率及幅度分別為1.0202，0.17，下降的概率及幅度為 0.9802，0.1632。

四、結(jié)果分析

從對(duì)比結(jié)果來看，對(duì)三叉樹模型進(jìn)行改進(jìn)后的模型計(jì)算結(jié)果更為貼近實(shí)際價(jià)格，但是我們也看到還是存在一定的差異的。分析存在差異的原因主要有以下幾點(diǎn)：

（一）市場(chǎng)流動(dòng)性不足

直至2013年6月，上海證券交易所未到期的可轉(zhuǎn)債的數(shù)量為15只，真正進(jìn)入的投資者還很少，尤其是機(jī)構(gòu)投資者不愿意進(jìn)入，價(jià)格對(duì)于數(shù)額的變化很是敏感，因此，可轉(zhuǎn)債的價(jià)格并不能正確的反映真實(shí)價(jià)值。

（二）轉(zhuǎn)股價(jià)偏高

我們從實(shí)證分析部分可以看出轉(zhuǎn)股價(jià)過高也是造成流動(dòng)性不足的一個(gè)原因，中海轉(zhuǎn)債修正后的轉(zhuǎn)股價(jià)為8.6，而二級(jí)市場(chǎng)公司股票價(jià)格則長期低于這個(gè)轉(zhuǎn)股價(jià)，投資者根本不愿意轉(zhuǎn)股，同時(shí)也就不能實(shí)現(xiàn)其看漲期權(quán)的價(jià)值了。

（三）可轉(zhuǎn)換債券的實(shí)際條款影響

首先，本文在建模的時(shí)候沒有把條款的情況考慮進(jìn)去，這也是價(jià)格存在差異的一方面。在實(shí)際操作時(shí)，一旦達(dá)到條款要求時(shí)，回售和贖回也不是立即就執(zhí)行的，有一定的時(shí)間差而造成了價(jià)格偏差。

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[3]范辛亭.用久期—凸度方法預(yù)測(cè)企業(yè)可轉(zhuǎn)換債券的利率風(fēng)險(xiǎn)[J].預(yù)測(cè)，2000（2）:68-70.