基于EMD和峭度的Hilbert包絡解調在滾動軸承故障診斷中的應用分析*

周 浩，賈民平

(東南大學機械工程學院，江蘇南京211189)

0 引 言

據統計，旋轉機械的故障有30%是由滾動軸承故障引起的，它的好壞對機器的工作狀況影響極大。當滾動軸承局部存在損傷或缺陷時，其振動信號多表現為非平穩、非線性、調制等特征［1］。利用傳統單一的時域參數分析法或者頻域分析法等方法很難從該類振動信號中提取故障特征信息。

EMD是將信號分解為有限個高頻到低頻的IMF的和，具有很多獨特優點:基函數的自動產生;自適應的濾波特性;自適應的多分辨率;正交性和完備性;IMF分量的調制特性等。上述優點使得EMD已經被應用到許多領域，它非常適合對非線性、非平穩信號進行分析［2］。峭度系數是一個重要的數值統計量，它可以用來描述信號圖形頂峰的凸平度。當峭度為3時，分布曲線具有正常峰度(即零峭度);當峭度大于3時，分布曲線具有正峭度，表示信號中沖擊成分較多。同時，Hilbert包絡解調通過對故障軸承的振動信號進行幅值和頻率解調，放大和分離了故障特征信息，極大地提高了信噪比［3］。

基于此，本研究提出一種基于EMD和峭度指標的Hilbert包絡解調分析的信號處理方法，通過對仿真信號和實際信號分析，表明該方法可以應用于滾動軸承的故障診斷。

1 EMD方法和Hilbert包絡解調

1.1 EMD基本理論

經驗模態分解法從本質上來講就是通過對非平穩信號的分解，來獲得一系列表征信號特征時間尺度本征模函數的一種信號平穩化處理方法［4-5］。其中，每個IMF分量必須滿足如下2個條件:

(1)本征模函數在整個時間范圍內，局部極值點和過零點的個數必須相等，或最多相差1個;

(2)在時間范圍內的任意時刻，由局部極大值點形成的上包絡線和由局部極小值點形成的下包絡線的平均值為零，即上、下包絡線關于時間軸呈局部對稱。

EMD方法的分解過程如下:

(1)找出原始信號x(t)所有的極大值點和極小值點，并用三次樣條插值函數分別擬合這些數據點，形成上、下包絡線。

(2)計算上包絡線和下包絡線的均值m1，將原始信號減去該平均包絡得到一個新的數據序列h1:

如果h1全部滿足本征模函數的兩個條件，則h1就是原始信號x(t)分解出來的第一個IMF分量c1。否則說明h1還不是一個本征模函數，還需將h1作為一個原始信號重復步驟(1)，繼續進行篩選，直至產生第一個IMF分量c1。

(3)計算:

再將r1作為原始信號重復步驟(1)～(3)，以該類推得原始信號x(t)的n個滿足條件的分量和一個不能再分解的單調函數，即殘余分量rn為止［6］，可得:

式中:rn—信號的平均趨勢。

1.2 Hilbert包絡解調

利用希爾伯特變換進行信號包絡的原理是讓測試信號產生一個90°的相移，從而與原信號構成一個解析信號，該解析信號即構成包絡信號［7］。

一個實信號x(t)的希爾伯特變換定義為:

希爾伯特變換的包絡A(t)定義為:

瞬時相位φ(t)定義為:

經過希爾伯特變換檢波，除去高頻的振動分量，然后用含有缺陷激振分量的A(t)代替原始信號x(t)進行頻譜分析，便可以進行缺陷的故障診斷［8］。

2 診斷方法

2.1 峭度指標

四階中心矩也是一個重要的統計估計量。它可以用來表示樣本的函數圖形頂峰的凸平度，即峭度系數，其數學描述為:

式中:K—原始信號x的峭度指標;N—信號的長度;μ—信號x的均值;σ—信號x的標準差。

當峭度值為3時，分布曲線具有正常峰度(即零峭度)。當標準差小于正常狀態下的標準差，即觀測值的分散程度較小沖擊成分較多時，峭度值增大，此時曲線峰頂的高度高于正常正態分布曲線，稱為正峭度。當標準差大于正常狀態下的標準差，即觀測值的分散程度較大時，峭度系數減小，此時曲線峰頂的高度低于正常正態分布曲線，稱為負峭度。

2.2 融合EMD、峭度和Hilbert解調的診斷方法

滾動軸承故障振動信號中沖擊成分所占比重較多，頻率成分很豐富，在不同頻帶內所包含的軸承故障信息不同。當研究者分析滾動軸承振動信號時，經過EMD分解的各階IMF分量會包含由故障引起的不同頻段的固有振動成分［9-10］。依據峭度系數理論，峭度值較大的IMF分量中周期性沖擊成分較多，即包含滾動軸承的故障信息越多［11］。因此，本研究選取原始振動信號經過EMD分解后峭度值較大幾階IMF分量重構信號，并將其作為Hilbert包絡解調的對象，提取故障特征頻率，與滾動軸承各個部件的理論故障頻率對比，找出故障部位。因此，本研究采用下述分析步驟對滾動軸承進行故障診斷:

(1)對滾動軸承故障信號進行EMD分解，得到多個頻率從高到低排列的IMF分量;

(2)根據式(10)計算各階IMF分量的峭度系數;

(4)對重構信號進行Hilbert包絡解調分析，得到包絡信號;

(5)對包絡信號進行FFT，獲得信號的包絡譜;

(6)參照滾動軸承各個部件的理論故障特征頻率，對包絡譜進行分析，根據譜上特征頻率來判斷軸承故障類型。

3 仿真信號分析

滾動軸承運行時，當外圈、內圈或者滾動體上發生磨損、點蝕、剝落等局部損傷時會產生突變的沖擊脈沖力，該沖擊作用會誘發軸承系統的高頻固有振動成分，如軸承內外圈的徑向彎曲固有振動、滾動體的固有振動或者測振傳感器的固有振動等，導致在時域表現為簡潔的周期性沖擊信號被各種高頻信號調制，形成較為復雜的調制信號。因此，本研究對該類信號進行包絡解調處理，分析其特征頻率將能夠準確地辨識出滾動軸承的故障。

可以用如下數學模型描述滾動軸承內圈點蝕故障:

式中:fi—滾動軸承的內圈故障特征頻率;fz—載波頻率;Bcos(2πfi)—測試信號;A—一個直流分量，使偏置后的信號［A+Bcos(2πfi)］都具有正值;cos(2πfzt)—載波信號。

仿真程序隨機生成滾動軸承內圈的故障特征頻率和對應的高頻載波頻率，考慮實際工況下振動信號含有噪聲，此處添加高斯白噪聲信號n(t)。仿真形成滾動軸承內圈故障的振動信號為:

采用SPSS 21.00統計學軟件對數據進行處理，計量資料以“±s”表示，采用t檢驗（血液流變學指標），計數資料以百分數（%）表示，采用x2檢驗（患者滿意度），以P＜0.05為差異有統計學意義。

本研究設置采樣頻率為12 000 Hz，取持續1 s的仿真數據分析，對應的時域波形和頻域波形如圖1所示。由圖1可以看出存在邊頻信號，雖然兩者相減就是特征信號頻率，但是在實際應用中，振動信號包含大量的干擾信號，其頻譜圖譜線較多，很難清晰地辨別出轉頻及其變頻帶，從而無法準確辨識出滾動軸承故障發生的部位。

圖1 調幅仿真信號時域和頻域波形圖

本研究對x(t)進行EMD分解，得到12階IMF分量。由于高斯隨機白噪聲的存在，仿真信號每次模擬時都會變動，導致各階IMF分量的峭度系數會發生改變。但經過多次實驗，發現前4階高頻IMF分量的峭度系數一直較大，現取前4階IMF分量重構原信號，并對其進行Hilbert包絡解調分析，解調后的譜圖如圖2所示。

圖2 經Hilbert包絡解調的重構信號頻譜圖

由圖2可知，含有噪聲的仿真信號經過EMD分解、選擇性重組和Hilbert包絡解調后，可以清晰地看出其頻譜圖有一條非常突出的譜線，且該譜線對應的頻率剛好是滾動軸承內圈故障特征頻率105 Hz。可見，融合EMD分解、峭度指標和Hilbert包絡解調的分析方法能夠很好地提取滾動軸承的故障特征頻率，具有一定的實際應用價值。

4 滾動軸承故障診斷實例分析

本次使用的故障數據取自美國Western Reserve University電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺的滾動軸承數據。該實驗臺由一個1.5 kW的電動機，一個扭矩傳感器/譯碼器，一個功率測試計，還有電子控制器構成。待檢測的軸承支撐著電動機的轉軸，驅動端軸承為SKF6205深溝球軸承。軸承的局部損傷為電火花加工的單點損傷。采樣頻率為12 000 Hz，軸承轉速為r=1 750 r/min［12］。

查閱手冊可得SKF6205深溝球軸承的標準參數，通過理論公式計算可得軸承內圈的理論故障特征頻率為157.9 Hz。驅動端滾動軸承內圈故障的時域波形如圖3所示，采樣點數12 000。

圖3 滾動軸承內圈故障的時域波形

本研究利用融合EMD分解、峭度指標和Hilbert包絡解調的分析方法對原始振動信號進行處理。EMD分解后得到的12階IMF分量c1～c12和殘余分量res如圖4所示。

圖4 軸承故障振動信號的第1～12階IMF和res分量

各階IMF分量的峭度值如表1所示。

表1 各階IMF峭度值

從表1中可以看出，前4階IMF分量的峭度值較大，相對而言其包含的故障信息最大，對前4階IMF分量進行疊加重構原信號，并對重構信號進行Hilbert包絡解調處理，其包絡譜如圖5所示。從圖5中可以較為清晰地看出，包絡譜中出現了滾動軸承內圈故障特征頻率的1倍頻(158 Hz)、2倍頻(316 Hz)、3倍頻(473 Hz)等，其中譜線在頻率29 Hz處為軸承的轉頻。從上述分析可以確認該滾動軸承內圈發生故障，與實際相符。因此，本研究所提出的基于EMD和峭度指標的Hilbert包絡解調分析方法能夠應用在滾動軸承故障中。

圖5 重構的包絡譜(局部放大圖)

5 結束語

EMD分解能將非線性非平穩振動信號分解為多個能夠反映原始信號局部特征的固有模態函數IMF，通過對部分IMF分量重構分析，能夠清楚地揭示信號中包含的故障信息。Hilbert包絡解調能有效地將故障特征信息從復雜的調制信號中提取出來，有效地排除了各種高頻干擾、提高信噪比。

本研究提出了基于EMD和峭度指標的Hilbert包絡解調分析的信號處理方法，并將其應用于滾動軸承故障診斷。筆者通過對仿真信號與實測信號的應用，清晰而準確地得到了滾動軸承的故障特征信息，表明了該方法可以較好地用于滾動軸承故障信號處理，為滾動軸承的故障診斷提供了一種有效的方法。

［1］鐘秉林，黃 仁.機械故障診斷學［M］.3版.北京:機械工業出版社，2007.

［2］李 力.機械信號處理及其應用［M］.武漢:華中科技大學出版社，2007.

［3］胡清忠，褚福磊.基于Hilbert解調的滾動軸承故障診斷分析［J］.振動與沖擊，2010，29(S):1-3.

［4］焦衛東，朱有劍.基于EMD與倒譜分析的軸承故障診斷［J］.機電工程，2009，26(2):18-21.

［5］張梅軍，曹 勤，王 闖.EMD分解，分形理論和RBF神經網絡相結合的軸承智能故障診斷研究［J］.機械，2012(11):16-21.

［6］HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear non-stationary time series analysis［J］.Proceedings of the Royal Society，1998(454):903-995.

［7］宋曉美，孟繁超，張 玉.基于包絡解調分析的滾動軸承故障診斷研究［J］.儀表儀器與分析監測，2012(1):1-4.

［8］LI Hui，ZHANG Yu-ping，ZHENG Hai-qi.Hilbert-Huang transform and maginal spectrum for detection and diagnosis of localized defects in roller bearing［J］.Journal of Mechanical Science and Technology，2009，23(2):291-301.

［9］朱 瑜，王 殿，王海洋.基于EMD和信息熵的滾動軸承故障診斷［J］.軸承，2012，15(6):50-53.

［10］施國友.滾動軸承對螺桿壓縮機運行的影響［J］.流體機械，2012，40(7):35-36.

［11］YANG YU.Roller bearing fault diagnosis method based on EMD［J］.China Mechanical Engineering，2004，15(10):908-920.

［12］The Case Westren Reserve University Bearing Data Center Website.Bearing data center seeded fault test data［EB/OL］.［2007-01-01］.http://www.eecs.case.edu/laboratory/bearing.