非均勻氣隙永磁同步電機混沌系統的分析與控制

雷騰飛，陳 恒，王 榮，王 磊

（西京學院控制工程學院，陜西西安710123）

非均勻氣隙永磁同步電機混沌系統的分析與控制

雷騰飛，陳 恒，王 榮，王 磊

（西京學院控制工程學院，陜西西安710123）

摘要：針對非均勻氣隙永磁同步電機系統，首先通過一個仿射變換和時間尺度變換，將電動模型變換成一種簡單的數學模型，并驗證了在某些參數與工作條件下系統會出現非常復雜的混沌運動或極限環.最后采用Lyapunov穩定性方法，提出了在系統已知參數與未知參數下的自適應控制器，該控制器克服了以往一般自適應控制器中空置率不連續的缺點.仿真結果驗證了理論分析的正確性，以及對研究優良的控制方法提供了理論參考.

關鍵詞：混沌；永磁同步電機

自50年前Lorenz提出第一個混沌模型以來，人們對混沌系統產生了極大的興趣.物理學中的微電子、光、量子以及生物學和通信等領域普遍存在混沌現象［1］.因此科研工作者的研究不僅僅在數學模型上進行理論研究，而是更貼近于工程，如保密通信，飛行器與電機混沌的研究控制等.

電機作為一種廣泛的電力傳動系統，具有很強的非線性，文獻［2-3］驗證分析了永磁同步電機系統中的混沌行為；文獻［4-7］對永磁同步電機混沌系統分別采用了自適應控制、無源控制和延遲反饋控制等控制方法.以上的永磁同步電機系統，是將直軸與交軸電感認為相等的情況下，建立的數學模型并提出了控制方法.而大多數情況兩者不相等即非均勻氣隙永磁同步電機；文獻［8］針對雙盤發電機混沌系統作了狀態反饋控制；文獻［9］驗證非均勻氣隙永磁同步電動機具有混沌特性并設計了自適應控制器，但是設計的控制器比較多，在實際工程中實現比較繁瑣其控制器可以進一步改進.

1 永磁同步風力電機的模型

永磁同步電機系統的設計采用在同步旋轉D-q下的動態數學模型

式中：id，iq與ud，uq分別為定子電流與電壓的直軸與交軸的分量；Rs為定子電阻；ωg為電角頻率；Ld，Lq分別為直軸與交軸的電感；Jeq為機組等效轉動慣量；Φ為永磁磁鐵的磁通；TL為負載轉矩；np為極對數；B為電機的轉動黏滯系數.當Ld＝Lq，為均勻氣隙永磁同步電機，但大多數情況為非均勻氣隙永磁同步電機，即Ld≠Lq.

經過仿射變換與時間尺度變換得到了永磁同步電機的量綱為了的狀態模型如下：

2 混沌機理分析

2.1 分維性

通過數值計算，得出系統的3個Lyapunov指數為λ1＝0.98，λ2＝0.0，λ3＝-8.46，如圖2所示.系統的Lyapunov維數為

由于系統最大Lyapunov指數大于0，且系統維數為分數，可判定具有混沌特性［10，12］.

2.2 參數變化時的Lyapunov指數及分岔圖

對永磁同步電動機系統，由于電機運行Rs與Φ受影響比較大，因此本文僅對參數a做了分析，其他參數分析同理.

3 自適應控制器設計

本文的目的是設計一個狀態反饋控制器u，使所構成的閉環系統趨于穩定.為了使得控制器簡單且不失一般性，本文只針對狀態x1的變量施加控制作用，并且控制器u＝-kx2，則系統（2）可以寫成本文分別對系統參數給定與參數未知2種情況進行控制器的設計.

3.1 參數已知

首先，構造Lyapunov函數

對V函數進行求導，則：

3.2 參數未知

在實際的系統中，系統參數往往是未知的，下面討論系統未知時的，自適應控制器的設計如下：

首先，構造Lyapunov函數

對V函數進行求導，則：

因為矩陣P為正定的，故閉環系統是漸進穩定的，可以通過Matlab軟件仿真出來本方法的有效性.

4 仿真結果

為驗證本文給出的控制方法的有效性，通過Matlab對該方法進行控制仿真.當取電機的模型參數為＝0，＝0，＝0，γ＝25，σ＝5.46，a＝0.5時，永磁同步電機呈現混沌運動狀態.初始值為（0.1，0.2，0），當系統運行到10 s的時候，加入控制項，系統迅速達到穩定狀態，具有良好穩定性能.仿真結果已知參數如圖4所示，未知參數如圖5.

5 結語

針對永磁同步電機系統，提出了非均勻氣隙永磁同步電機混沌系統的數學模型，并對系統動力學特性進行了分析，特別分析參數a對系統的影響.基于Lyapunov穩定性理論控制方法，設計了對于未知和已知參數的永磁同步電機混沌系統的自適應控制器.為抑制和消除電力傳動系統中的混沌現象，保證系統的穩定運行提供了理論基礎與工程思想.

參考文獻：

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（責任編輯 梁志茂）

中圖分類號：TM341

文獻標志碼：A

文章編號：1672-8513（2014）06-0443-04

收稿日期：2014-03-17.

基金項目：陜西省科技攻關項目（2009K0940）；西京學院科研基金（XJ120035，XJ130117）

作者簡介：雷騰飛（1988-），男，碩士研究生.主要研究方向：電機控制與混沌電路系統與控制.

通信作者：陳恒（1965-），男，博士后，副教授.主要研究方向：電機控制與機器人技術.

Analysis and control of the chaotic system s in non-smooth-air-gap PMSM

LEI Teng-fei，CHEN Heng，WANG Rong，WANG Lei
（School of Control Engineering，Xijing University，Xi′an 710123，China）

Abstract：The permanent magnet synchronous generator（PMSG）was investigated，Firstly，the model of PMSG in the experiment was transformed into the non-dimensional form via the affine transformation and the single time scale transformation.Then，the mathematical model was built up.The chaotic behaviors or limit cycle phenomena were demonstrated under certain working conditions or the parameters of the model with a certain range of values.A novel adaptive controller was designed based on Lyapunov stability theory，the adaptive controller was proposed in the system with known and unknown parameters.At the same time，the controller overcame the shortcomingsin the past adaptive controller whose vacancy rate was generally not continuous.Simulation results have verified the correctness of theoretical analysis and provided atheoretical basis for the study of fine control methods.

Keywords：chaos control；permanent magnet synchronous generators