基于不確定性的水資源優化配置模型及其實證研究

劉年磊,蔣洪強,吳文俊 (環境保護部環境規劃院,國家環境保護環境規劃與政策模擬重點實驗室,北京 100012)

隨著人口增長和經濟社會的快速發展,水資源供需矛盾日益凸顯,水資源嚴重短缺和水環境惡化制約著區域經濟社會的可持續發展[1-2].對有限的不同形式的水資源進行合理的優化配置、提高水資源利用效率以實現水資源系統的可持續利用是十分必要的[3-4].

在水資源系統規劃與管理中,存在著明顯的復雜性、動態性與不確定性等特征,例如各個水源補給的季節變化,不同水源在調水分配上的負載沖突問題,供水費用-效益系數,污染物排放量以及用戶需水量等[5-6].而這些不確定性因素將會影響水資源優化配置模型的構建與求解.不確定優化問題的研究,最早始于20世紀50年代[7-9],目前,在數學規劃理論中,不確定性優化方法主要包括隨機規劃(SP)、模糊規劃(FP)、區間規劃(LP)和一些耦合方法[10],其已在水資源管理領域得到了廣泛應用. 如多目標區間線性規劃模型[11]、不確定性模糊多目標優化模型[12]、不確定性機會約束規劃模型以及風險顯性不確定性優化模型

[10,13]、改進區間線性以及強化區間線性優化模型[14-15]、不確定性兩階段隨機規劃模型[16-17]等均已成功應用于城市或流域尺度上的水資源與水質管理決策系統中.其中以Huang等[16-17]提出的不確定性優化耦合模型的應用最為廣泛.

本文基于可信性模糊理論和區間規劃理論,構建了能有效處理水資源系統中不確定性因素的模糊-區間線性規劃(FILP)模型,將其轉化為等價模型,在風險顯性區間規劃(REILP)模型的基礎上設計了改進的REILP模型進行求解,并應用于某城市水資源優化配置中,給出了在一定置信水平和意愿水平下的2015年和2025年風險-收益權衡方案,以期為該市的水資源系統管理與決策提供理論支持.

1 FILP模型的建立及求解

1.1 FILP模型構建的數學基礎

1.1.1 ILP模型 含有區間參數的線性規劃模型稱為區間線性規劃(ILP)模型,區間數通常是指一個確定的上下界范圍,在區間規劃中表征模型的誤差和不確定性.典型的ILP模型定義如下(以最大化為例):

由于區間數存在于目標函數及反映不確定性的約束條件中,ILP模型的最優解為:

以(1a)～(1c)定義的ILP模型可以采用灰色線性規劃(GLP)或Best-and-Worst Case(BWC)算法進行求解[18-19],式(2b)與是否使用GLP算法相關.當采用 BWC算法時,模型的定義中不包括式(2b).本研究所構建的模糊-區間線性規劃(FILP)模型的求解過程采用基于BWC算法的風險顯性區間線性規劃(REILP)方法.

1.1.2 CFCCP模型 可信性模糊機會約束規劃模型(CFCCP)的建模思想是允許所作的決策在某種程度上不滿足約束條件,但約束條件成立的可信性不小于決策者預先給定的置信水平.CFCCP模型的一般形式如下:

其中Cr表示可信性測度,x是決策向量,ξ是模糊向量,f( x , ξ)是目標函數,gj(x , ξ )是模糊約束函數,j= 1,2,…,p,1?α和1?β是決策者預先給定的置信水平,0 ≤ α ≤ 1 ,0 ≤ β ≤1.

1.2 FILP模型的建立

將ILP與CFCCP模型相結合,形成的模糊-區間線性規劃(FILP)模型可以區間的形式反映C的不確定性,以模糊或區間的形式反映A和B的不確定性.在式(1)和(3)的基礎上構建 FILP模型,其一般表達式為:

1.3 FILP模型的求解

2,…,l等價形式為:

(i) 當 αi＞ 0 .5時,其等價于

(ii) 當 αi≤ 0 .5時,其等價于

該結論可由文獻[20]中的相關定理得證,由此可知當 αi≤ 0 .5時,(4)式等價于

1.3.2 FILP等價模型的求解 轉換后的 FILP模型為ILP模型,與(1)式具有相同的模式.針對傳統的 ILP求解方法存在的局限性,Liu等[10]提出風險顯性區間線性規劃(REILP)方法,并將其應用于流域管理決策中,但其不能反映價值系數C的不確定性對風險大小的影響,本研究在此基礎上對REILP模型進行了改進.

首先,由BWC算法求解ILP模型(1)得到目標函數的樂觀值和悲觀值,從而構建改進的REILP模型,其決策目標變為尋找在滿足預期的意愿水平preλ下風險最小的方案.模型如下:

1.3.3 FILP模型的求解步驟 基于式(4)～(8)實現含有梯形模糊參數的FILP模型求解的完整步驟如下,模型構建及求解流程見圖1:

第1步:構建FILP模型(4);

第2步:將FILP模型轉換為等價模型(7);

第3步:利用BWC算法將轉換后的ILP模型分解為兩個子模型,分別解出目標函數的上下界;

第4步:根據式(8a)～(8f)和第3步中得到的解建立改進的風險最優化模型;

第5步:在給定的意愿水平下求解模型,從而得出預期意愿水平所對應的最優解,使其在滿足預期目標的前提下風險最小;

第6步:歸一化風險程度,使最悲觀方案的歸一化風險值為0,而最樂觀方案為1;

第 7步:決策者根據自己對風險和收益的傾向性而做出合適的決策.

2 案例研究

2.1 研究區域概況

某市位于我國華北地區,全市多年平均降雨量為 505.50mm,降水量年內分配不均勻,全市年均水資源總量為6.58億m3,人均僅有150m3,不足全國人均水平的十分之一.該市水資源主要由地表水、地下水和外調水三大部分構成,其分別占總供水量的9.3%、89.9%和0.8%,而其地表水系多為季節性水系,經常出現斷流現象,加之外調水資源量不大,中水回用率低,長期以來城鄉居民生活、工業用水及大部分農業生產用水均依賴單一的地下水資源,使地下水位持續下降.同時,隨著經濟的快速發展和人口的增長,該市水資源短缺和水環境惡化的趨勢日益突顯.近些年該市地表水和地下水水質狀況較差,污染現象嚴重,多數河段水質呈Ⅴ～劣Ⅴ類,其中地表水超標物主要以COD、氨氮、揮發酚和總磷為主,地下水超標物主要為總硬度、亞硝酸鹽氮和氯化物.綜上可見該市是一個水資源十分緊缺且水污染較為突出的城市,在缺水條件下如何實現水資源的合理利用與優化配置已成為當務之急.

圖1 FILP模型構建及求解流程Fig.1 The construction and solution flow of FILP model

2.2 城市水資源優化配置FILP模型

根據該市歷年統計年鑒、水資源公報、環境質量報告書以及相關發展規劃,選取2010年為基準年,2015年、2025年分別為近期和遠期規劃水平年.將FILP模型應用于該市水資源系統研究中,充分考慮不確定性參數的影響,以該市社會、環境與經濟協調發展為最終目的,模型目標分別用區域供水效益最大、總缺水量最小、主要污染物(COD)排放量最小來表示,約束條件主要包括水源可供水量、用戶需水量等,以實現在不同規劃水平年內 75%保證率下,將i類水源的水合理分配給 j用水部門,取得在給定置信水平和意愿水平下的整體最大收益.置信水平和意愿水平的選取用來反映決策者承受風險能力的大小,以便選擇風險-收益權衡的決策方案,記為1? α,λ0,則定義模型整體的意愿水平為 m ax{α , λ0}.具體模型如下:

2.2.1 目標函數

a. 經濟效益最大化

b. 缺水量之和最小化

c. 主要污染物(COD)排放量最小化

2.2.2 約束條件

a. 水源可供水量約束

b. 用戶需水能力約束(優先保證生活與生態用水)

當 2,3j= 時

當 1,4j= 時

上述模型中:xkij為第k子區內第i類水源用于j用戶的年配水量,104m3; k表示研究子區,取值為 1～5;i表示供水水源,取值為 1～4,分別對應為地表水、地下水、外調水和中水;j表示用戶,取值為1～4,分別對應為生活用水、工業用水、農業用水和生態用水;rij為水源i與用戶j供求

c. 非負約束關系,1表示存在供求關系,0表示不存在供求關系;、分別為水源i向k子區 j用戶的單位供水量效益系數和單位供水量費用系數,104元/104m3,均為區間參數;為水源i向k子區供水次序系數;為k子區 j用水戶的用水公平系數;wk為k子區權重系數;為k子區 j用戶的總需水量,104m3,為區間參數;為k子區 j用戶單位污水排放量中主要污染物的濃度,mg/l,為區間參數;pkj為k子區 j用戶污水排放系數;為水源i向k子區的可供水量,104m3,為三角模糊數(,)和分別為k 子區j用戶的最小需水量和最大需水量,104m3,均為區間參數,且當 j = 2 ,3時,=.

該模型中的參數主要根據該市歷年統計年鑒和水資源公報等基礎數據以及在此基礎上的不同情景的預測結果給出,同時征求專家意見,對于模糊和區間不確定性參數,給出了可能的區間范圍,該模型涉及參數眾多,由于篇幅有限,尚未列出參數數據.

2.3 求解結果與分析

在模型的求解過程中,首先將各目標統一轉為最大化形式,并化為單目標優化問題,構造最大化總體評價函數:,目標函數權重由層次分析法確定:λ=0.5,λ=?0 .3,λ=?0 .2.

123按照FILP模型的求解步驟進行求解,給定供水約束的置信水平1?αki均為0.8,將其轉為等價的ILP模型,計算得到樂觀最優值= 1 05374.1,對應的各分目標分別為220109.1萬元、8063.38萬m3、11307.03t,悲觀最優值= 7 6827.67,對應的各分目標分別為175808.6萬元、28707.99萬m3、12321.14t.在此基礎上,將模型(9)變換為如式(8)所示的改進 REILP模型形式(其中⊕取求和算符).對意愿水平λpre分別取為0.2和0.3時進行求解,計算的結果如表1～表3所示.

由表 1可看出,對于不同的規劃水平年,隨著意愿水平的增加,相應風險也就隨之增加,證實了所構建模型能夠反映出意愿水平與風險的正相關關系.決策者若獲得較大的系統收益,即較高的經濟效益、較低的缺水量和污染物排放量,將承擔較高的系統風險.在此案例研究中考慮區域經濟、社會和環境綜合收益和抵御風險的能力,選擇意愿水平為0.2時的方案,即各規劃水平年區域經濟收益分別為 198693.8萬元、268528.80萬元,缺水量分別為17530.78萬m3、13527.95萬m3,污染物排放量分別為10927.92t、10942.45t.

表1 置信水平為0.8時不同意愿水平下的目標值和風險值Table 1 Target and risk values under different aspiration levels by taking the confidence level as 0.8

表2 規劃水平年城市分區水資源配置結果Table 2 Results of water resources allocation for cities at planned year

表 2可直觀反映在不確定環境下給定意愿水平時水資源在各子區不同用水部門的有效配置方式.這里將不同意愿水平下求得的缺水量定義為期望缺水量,給出了各子區的區間需水量和期望缺水量,可以計算出在規劃水平 2015年,區域配水總量為75833.67萬m3;在規劃水平2025年,區域配水總量為 84289.77萬 m3,在不同規劃水平年,子區1、4存在少量缺水,而子區2、3、5缺水程度較高,且缺水主要為農業用水.

表3 規劃水平年用水部門水資源配置結果Table 3 Results of water resources allocation for each department at planned year

由各水源在不同部門的配置結果可知,各個水平年基本可滿足城鎮生活和生態環境的水資源需求,僅工業和農業用水部門存在部分缺水,表明該模型在盡量滿足供需水約束的前提下實現了城市經濟社會發展與水資源利用、水環境保護相協調,提升了城市水資源的承載能力.然而未來該市的水資源狀況仍不容樂觀,在不同水平年工業期望缺水量分別為2130.90萬m3、2001.47萬m3,農業期望缺水量分別為 16666.98萬 m3、13090.46萬m3.一方面由于地表水資源較少、中水回用率低、地下水資源隨著人們的持續開發利用,其可供水量日趨減少;另一方面則為區域內化工、建材、煤礦等一些大型工業企業耗水量較大以及農業部門灌溉用水定額偏高.未來新建的輸水工程建成運行以及增加外調水資源、提高中水利用率,進而對多水源進行不確定環境下的聯合調度、優化配置將使該市的水資源短缺問題得到顯著改善.同時加大工業和農業節水力度,以切實緩解未來工業和農業較大用水缺口.在工業節水方面,要在優化調整區域產業布局的基礎上,重點加快對高用水行業的改造,發展高新技術產業,推廣應用節水技術、工藝、工程,降低用水定額,提高工業用水重復利用率,提高廢水處理與回用能力,建立“耗水減量化”、“廢水資源化”的工業用水模式;在農業節水方面,加強區域內各大灌區農業節水,推進輸水節水、灌溉技術節水、農業技術節水和管理節水等灌溉農業體系建設、落實最嚴格水資源管理制度,在已有傳統農業發展基礎上,大力發展有機農業、節水農業、生態觀光農業和農林混合農業等水資源循環型生態農業,因地制宜推廣生態農業模式和技術.此外,通過行政措施、工程技術措施、經濟措施的有機結合,全面推行節水產業體系,不斷加大經濟措施的力度,充分發揮水價對用水的調節作用,以切實改善該地區的水資源供需平衡矛盾,使該市整體處于良好的協調可持續發展狀態.

3 結語

本研究提出了基于可信性模糊機會約束規劃與區間規劃的不確定環境下的模糊-區間線性規劃(FILP)模型,并設計了相應的求解算法.該模型能夠充分反映水資源優化配置系統中供需方面以及相關參數的模糊區間不確定性.將該模型應用于某市水資源優化配置管理中,獲得了不同置信度與意愿水平下的各規劃水平年各子區水資源配置風險-收益權衡方案,為決策者提供所能接受的風險水平下的決策方案.在此案例中,結合該市經濟、社會與環境可持續發展的綜合因素與抵御風險的能力,選擇置信水平較高,風險較小的決策方案,在此基礎上對部分用水部門存在的缺水問題進行分析,并提出了合理性措施.結果表明,該模型能夠為決策者提供更多的選擇空間,為城市水資源綜合管理提供理論支持和決策依據.

[1]Lu H W, Huang G H, Zeng G M, et al. An inexact two-stage fuzzy-stochastic programming model for water resources management [J]. Water Resources Management, 2008,22(8):991-1016.

[2]谷學明,王 遠,趙卉卉,等.江蘇省水資源利用與經濟增長關系研究 [J]. 中國環境科學, 2012,32(2):351-358.

[3]Han Y, Xu S G, Xu X Z. Modeling multisource multiuser water resources allocation [J]. Water Resources Management, 2008,22(7):911-923.

[4]張 平,趙 敏,鄭垂勇.南水北調東線受水區水資源優化配置模型 [J]. 資源科學, 2006,28(5):88-94.

[5]張 靜,黃國和,劉 燁,等.不確定條件下的多水源聯合供水調度模型 [J]. 水利學報, 2009,40(2):160-165.

[6]李一平,邱 利,唐春燕,等.湖泊水動力模型外部輸入條件不確定性和敏感性分析 [J]. 中國環境科學, 2014,34(2):410-416.

[7]Bellman R E. Dynamic programming [M]. New Jersey: Princeton University Press, 1957.

[8]Bellman R E, Zadeh L A. Decision-making in a fuzzy environment [J]. Management Science, 1970,17(4):141-164.

[9]Charnes A, Cooper W W. Chance-constrained programming [J].Management Science, 1959,6(1):73-79.

[10]Zou R, Liu Y, Liu L, et al. REILP approach for uncertainty-based decision making in civil engineering [J]. Journal of Computing in Civil Engineering, 2010,24(4):357-364.

[11]Han Y, Huang Y F, Wang G Q, et al. A multi-objective linear programming model with interval parameters for water resources allocation in Dalian city [J]. Water Resources Management,2011,25(2):449-463.

[12]葉 健,劉洪波,閆靜靜.不確定性模糊多目標模型在生態城市水資源配置中的應用 [J]. 環境科學學報, 2012,32(4):1001-1007.

[13]Liu Y, Guo H C, Zhou F, et al. Inexact chance-constrained linear programming model for optimal water pollution management at the watershed scale [J]. Journal of Water Resources Planning and Management, 2008,134(4):347-356.

[14]Zhou F, Huang G H, Chen G X, et al. Enhanced-interval linear programming [J]. European Journal of Operational Research,2009,199(2):323-333.

[15]周 豐,陳國賢,郭懷成,等.改進區間線性規劃及其在湖泊流域管理中的應用 [J]. 環境科學學報, 2008,28(8):1688-1698.

[16]Huang G H, Loucks D P. An inexact two-stage stochastic programming model for water resources management under uncertainty. Civil Engineering and Environmental Systems, 2000,17(2):95-118.

[17]Li Y P, Huang G H. Two-stage planning for sustainable water-quality management under uncertainty [J]. Journal of Environmental Management, 2009,90(8):2402-2413.

[18]Huang G H, Moore R D. Grey linear programming, its solving approach, and its application to water pollution control [J].International Journal of Systems Sciences, 1993,24(1):159-172.

[19]Tong S C. Interval number and fuzzy number linear programming[J]. Fuzzy Sets, Systems, 1994,66(3):301-306.

[20]劉寶碇,趙瑞清,王 綱.不確定規劃及應用 [M]. 北京:清華大學出版社, 2003.