步進爐控溫系統(tǒng)傳感器容錯控制研究

胡玲艷 王興成

(大連海事大學信息科學技術學院1,遼寧 大連 116026;大連大學信息工程學院2,遼寧 大連 116622)

步進爐控溫系統(tǒng)傳感器容錯控制研究

胡玲艷1,2王興成1

(大連海事大學信息科學技術學院1,遼寧 大連 116026;大連大學信息工程學院2,遼寧 大連 116622)

針對冶金領域大型步進爐內部測溫傳感器可能出現(xiàn)的不同故障狀態(tài),引入多模態(tài)故障模型;考慮系統(tǒng)存在的時滯及不確定性因素,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及LMI方法,進行魯棒穩(wěn)定性分析及容錯控制器設計,得到在任意傳感器故障情況下保證系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。最后根據(jù)辨識得到的系統(tǒng)模型,借助Matlab的LMI工具箱進行仿真研究,結果表明所得定理能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性,驗證了所得定理的有效性。該研究為實際生產(chǎn)過程的優(yōu)化控制提供了有力的指導依據(jù)。

步進爐 時滯 不確定性 容錯控制 LMI

0 引言

步進爐熱處理過程是一個典型的復雜工業(yè)過程控制系統(tǒng),內部工藝環(huán)節(jié)多、控制難度大,業(yè)內專家、學者一直對該類爐型設備先進控制技術進行研究。他們從不同的角度提出新的控制理論及研究方法,這也為其他復雜工業(yè)過程的控制研究提供了有效參考。

對步進爐控制技術的研究不僅出于節(jié)能降耗的實際需要,同時也是對計算機控制技術和智能化綜合控制方法的研究與實踐。本文以寧夏中色某集團公司所建一座銅扁錠天然氣步進式加熱爐為研究背景,考慮系統(tǒng)運行過程中存在的不確定、滯后特性,以及不同傳感器可能出現(xiàn)的故障狀態(tài),參考基于熱傳導和能量平衡方程所建立的爐溫狀態(tài)空間模型,進行魯棒容錯控制器設計,以增強系統(tǒng)的適應性、可靠性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)溫度分布模型

步進式加熱爐主要為銅及銅合金錠進行加熱,采用端進、端出步進式結構,從進料端到出料端分為余熱回收段、加熱段、保溫段。由于爐型較大,為提高系統(tǒng)控溫的均勻性,加熱段、保溫段又分為多區(qū)進行控制。爐子內部分區(qū)如圖1所示。

圖1 步進爐內部分區(qū)及測溫點示意圖Fig.1 Interior partitions and temperature measurement points in stepping furnace

在系統(tǒng)控制過程中,各區(qū)溫度通過熱電偶進行檢測。預熱段不做控制,只設一支熱電偶T0實時進行溫度監(jiān)控。加熱段和保溫段是控制段,加熱段分為兩區(qū),兩區(qū)單獨控制,加熱一區(qū)設兩個熱電偶溫度檢測點T1和T2;加熱二區(qū)設兩個熱電偶測溫點T3和T4。在保溫段,為保證控溫精度及溫度分布的均勻性,分區(qū)進一步細化,共分為八個控溫區(qū),各區(qū)分別設一支控溫熱電偶。圖1中虛線所進行的分區(qū)是軟件上的虛擬分區(qū),是程序控制上的劃分。在滿足工藝控制要求的前提下,分區(qū)也可采用其他形式[1]。

針對上述步進爐控制工藝,以文獻[1]和[2]推導得到的狀態(tài)空間模型為參考,以銅錠溫度為狀態(tài)向量X,爐溫為控制向量U,根據(jù)離散狀態(tài)空間模型與連續(xù)狀態(tài)空間模型之間的轉換關系,考慮實際系統(tǒng)的狀態(tài)不確定性與時滯性,給出如下銅錠溫度分布狀態(tài)空間模型[1-2]:

式中:狀態(tài)變量x∈Rn為銅錠溫度;控制變量u∈Rm為爐溫;A∈Rn×n、B∈Rn×m為根據(jù)工藝參數(shù)辨識后的常數(shù)矩陣;τ為系統(tǒng)時滯;ΔA、ΔAd為系統(tǒng)運行過程中存在的狀態(tài)不確定性與時滯不確定性。

假設ΔA、ΔAd滿足如下條件:

式中:D、E和Ed分別為具有適當維數(shù)的常值矩陣。H(t)滿足:

1.2 故障模型

假設在各區(qū)段對溫度的檢測過程中,考慮熱電偶及溫度變送器可能出現(xiàn)的故障或失效狀態(tài),引入故障矩陣S。S為對角矩陣,表達式如下:

式中:si為某控溫區(qū)第i個傳感器運行狀態(tài)。

si為1代表熱電偶及變送器工作正常,si為0代表斷路故障或無信號,si＜1代表傳感器檢測信號小于實際值,si＞1代表傳感器信號被放大,即大于實際值[3]。故障模式如表1所示。

表1 故障模式Tab.1 Fault modes

2 穩(wěn)定性分析及控制器設計

針對模型存在的不確定性、時滯性及傳感器故障情況,下面進行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和容錯控制器設計。首先給出如下引理。

引理1[4-5]假設X、Y和H是具有適當維數(shù)的已知常數(shù)矩陣,且滿足≤I和α＞0,P∈Rn×n,如果P正定,則:

引理2[4](Schur Complement引理)對于對稱矩陣A11、A22和A12,以下條件是等價的:

下面針對系統(tǒng)(1)構造變增益狀態(tài)反饋控制器:

式中:K為反饋增益矩陣;ΔK為增益攝動。

這里考慮攝動是由于控制器性能衰減所導致的情況[5],則ΔK=δK。

式中:δj為不確定參數(shù)。

將式(9)代入系統(tǒng)(1)中,則閉環(huán)系統(tǒng)為:

將傳感器故障矩陣S引入式(12),則S=diag(s1, s2,…,sm)應放在狀態(tài)變量x與之間[6-8],于是閉環(huán)系統(tǒng)模型可寫為:

定理:考慮系統(tǒng)(13)可能存在的各種傳感器故障,給定標量α＞0,如果存在矩陣和適當維數(shù)的正定矩陣P,滿足如下矩陣不等式,則系統(tǒng)(13)是漸進穩(wěn)定的。

證明 對任意的傳感器故障,選擇如下Lyapunov函數(shù)。

式中:P為正定矩陣;Q為半正定待定矩陣。

設V1(x,t)=xT(t)Px(t),將其沿閉環(huán)系統(tǒng)(13)求導可得:

根據(jù)引理1,可以得到:

定義:

由式(16)～(19),求V(x,t)導數(shù)得到:

于是有:

根據(jù)引理2,可知式(23)與式(13)是等價的,證明完畢。

3 參數(shù)辨識及仿真

定理1 推導及證明過程給出了系統(tǒng)(1)穩(wěn)定的條件及容錯控制器的設計形式,下面以步進爐加熱一區(qū)為例,采用文獻[2]對系統(tǒng)模型進行離散化處理的技術。針對青銅錠多批次的運行過程進行數(shù)據(jù)采集,借鑒文獻[1]～[2]模型辨識方法,獲得如下統(tǒng)計參數(shù)值:青銅錠厚度0.22 m、Ka=24.8、ρ=8 800 kg/m3、C= 343。取沿爐長方向的單元步長Δy=0.02 m,銅錠平均運行速度v=0.05 m/s,h(i,k)辨識值約為36.8。經(jīng)矩陣變換可得到辨識矩陣。

當α=0.3、τ=2 s時,考慮加熱一區(qū)可能的溫度傳感器故障狀態(tài),設S0=diag(1,1)代表兩個傳感器均正常,S1=diag(0,1)代表第一個傳感器T0故障,第二個傳感器T1正常;S2=diag(1,0)代表第一個傳感器T0正常,第二個傳感器T1故障;利用Matlab的LMI工具箱,求解由S0、S1、S2構成的線性矩陣不等式,可得:

假設控制器衰減造成的擾動δ=diag[0.2,0.2],,則:

設初始狀態(tài)x(0)=[5.0 -0.46]T,α=0.3,τ= 2 s,經(jīng)仿真,系統(tǒng)的零輸入響應如圖2所示。

圖2 s0,s1,s2時不同故障下零輸入響應曲線Fig.2 State response curves of x with s0,s1,s2

當傳感器處于失效狀態(tài),假定初始狀態(tài)與圖2相同,設α=0.6,τ=4s,取s3=diag(0.15,1),即第一測溫傳感器檢測值小于實際值;取s4=diag(3.5,1),即第一個傳感器檢測信號大于實際值。經(jīng)仿真系統(tǒng)的零輸入響應如圖3所示。

圖3 s0,s3,s4時不同故障下零輸入響應曲線Fig.3 State response curves of x with s0,s3,s4

由圖2和圖3可見,系統(tǒng)狀態(tài)向量X0和X1分別從初始值5.0和-0.46逐漸趨向于零,這就表明在各種故障狀態(tài)下,定理1及容錯控制器能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性[6-8]。

4 結束語

步進爐控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及容錯能力是提高系統(tǒng)控制品質的重要體現(xiàn),也是先進控制算法優(yōu)化系統(tǒng)控制的目標。本文基于步進爐狀態(tài)空間模型,針對系統(tǒng)存在的不確定、時滯性及傳感器故障情況進行魯棒容錯控制設計,得到了系統(tǒng)穩(wěn)定條件及容錯控制器設計結構,仿真結果驗證了算法的正確性。該控制算法對冶金領域同類爐型設備具有一定普適性,具有較強的實踐意義和推廣研究價值。

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[3] 宗臻,王詩宓.基于LMI的輸出反饋魯棒完整性控制器設計[J].控制理論與應用,2005,22(3):682-686.

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[5] 陳躍鵬,周祖德.廣義系統(tǒng)的魯棒控制與容錯控制[M].北京:科學出版社,2010.

[6] 馬喜成,李煒,薛芳.基于時滯狀態(tài)反饋的魯棒容錯控制[J].控制工程,2007,14(6):668-672.

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Research on the Sensor Fault Tolerant Control for Temperature Control System of Stepping Furnace

Due to different fault states of the temperature sensors may appear in large scale stepping furnaces of metallurgical field;the multimodal fault model is introduced.Considering time delay and uncertainty exist in the system,based on Lyapunov stability theorem and linear matrix inequality(LMI)method,the robust stability is analyzed and the fault tolerant controller is designed,thus the sufficient conditions to guarantee stability of the system under any sensor fault are derived.In accordance with the system model obtained by recognition,and with help of the LMI toolbox of Matlab,simulation research is conducted.The results indicate that the approach obtained can ensure the robust integrity and verify the effectiveness.The study provides useful guiding significance to optimal control for practical production processes.

Stepping furnace Time-delay Uncertainty Fault-tolerant control Linear matrix inequality(LMI)

TF345

A

2010遼寧省教育廳重點實驗室基金資助項目(編號:LS2010007);

2013遼寧省教育廳科學研究基金資助項目(編號:L2013463)。

修改稿收到日期:2013-12-10。

胡玲艷(1978-),女,現(xiàn)為大連海事大學控制理論與控制工程專業(yè)在讀博士研究生,副教授;主要從事先進智能控制、熱處理過程工業(yè)控制算法的研究。