單電源下相位補償式電感傳感器信號處理方法

王選擇 侯洪洋 翟中生 楊練根 劉文超

(湖北工業大學機械工程學院1,湖北 武漢 430068;湖北省現代制造質量工程重點實驗室2,湖北 武漢 430068)

單電源下相位補償式電感傳感器信號處理方法

王選擇1,2侯洪洋1翟中生1,2楊練根1,2劉文超1,2

(湖北工業大學機械工程學院1,湖北 武漢 430068;湖北省現代制造質量工程重點實驗室2,湖北 武漢 430068)

針對非理想電感條件,對差動電感傳感器輸入與輸出信號進行了研究,提出了一種簡潔的以電容隔直流的單運放差動交流電橋處理方法。設計了相應的處理電路,并對該電路進行了理論分析與計算。采用集成放大與補償相位差的方法,解決了由于電感內阻不對稱帶來的差分信號與激勵信號相差的問題,實現了單電源條件下對差動電感傳感器輸出信號進行激勵、放大與相位補償的處理。理論與試驗均表明,該方法能夠為相敏檢波提供嚴格同相、反相的信號條件。

交流電橋 頻率響應 相位補償 差動電感 傳感器 Matlab仿真

0 引言

差動式電感傳感器的信號處理電路,傳統方法是在采用交流電橋進行差分放大的基礎上[1]進行檢波[2]與濾波處理。這種方法只有在理想電感條件下(電橋平衡時阻抗完全相等),電橋差分輸出信號與激勵信號才能隨電感的變化完全同相或反相[3]。而實際電感傳感器由于內阻、外接線路與分布電容等影響,很難達到這樣的理想條件。因此,為了達到理想電感的條件,需要對電橋差分放大后的信號進行適當的相位補償,為減少檢波帶來的非線性誤差[4]創造條件。

為此,本文提出了一種單電源條件下的差動式電感信號處理方法。首先對信號處理電路進行數學建模;其次利用建立的數學模型,通過頻率分析方法,分析各環節輸出與輸入信號之間的關系;針對提出的相位補償方法,采用Matlab模型仿真技術對信號的輸入輸出進行完整的仿真;最后通過試驗驗證其有效性。

1 單電源的電感信號處理方法

在5 V單電源條件下,差動電感傳感器信號處理電路原理圖如圖1所示。

圖1 單電源的差動電感處理電路原理圖Fig.1 Differential inductance processing circuit with single power

圖1中,輸入的激勵信號Ui為含有2.5 V直流偏置的5.4 kHz的正弦交流信號[5-6]。

圖1中上邊方形虛框內是帶運放組合的交流電橋信號處理電路,其中圓方形虛框內表示差動電感傳感器等效電路,r1與r2為等效內阻,L1與L2為差動等效電感。下邊虛框內是集放大與相位補償于一體的信號處理電路。

1.1 帶運放組合的交流電橋

對于交流電橋信號處理部分,電容C1、C2主要起平衡與隔直流的作用,電容量較大,在5.4 kHz頻率條件下,其容抗相對于電感感抗非常小。電阻R1保證運放正向輸入端的直流偏置與激勵信號的直流偏置相等,且偏置量為運放供電電源的中間電位,即2.5 V,保證運放工作在最佳電平附近。同時,相對于電感阻抗而言,R1阻值很大,對電橋的平衡影響很小。電感內阻r1與r2相差微小,L1與L2在平衡點位置也幾乎相等。電阻R2與R3相等,與運放U1一起形成反饋平衡的輸入輸出。

在忽略隔直流電容、保偏置電阻與電感內阻的影響,不考慮激勵輸入電壓Ui的2.5 V直流偏置的條件下,運放U1的輸出UO1與差動等效電感的關系表達為:

式中:L2-L1表示傳感器的差動電感量,隨傳感器的變化發生改變。

實際電路中,由于不能忽略上述因素的影響,因此電橋輸出信號存在幅值與相位上的偏差。

1.2 集放大與相位補償集成處理

運放U2及與它相連的電阻電容構成了集放大與相位補償于一體的信號處理電路。其中,電阻R4與R5阻值相等,繼續保證運放輸出偏置電壓為運放電源中間電位。R6、R7、C3與C4具有放大與相位補償的作用。根據具體電路設計合適的參數,能夠補償電橋輸出相位的偏差。

2 信號處理電路數學模型

考慮處理電路中,輸入激勵信號偏置電壓僅僅是為了保證單電源條件下運放工作在理想的靜態工作點,作為一個直流分量,電感量的變化與其沒有關系。因此,在數學建模中只需要考慮純交流分量的影響即可。

根據電容的積分特性、電感的微分特性、電阻的比例特性以及運放的“虛短”條件,建立如下的電橋部分數學模型。

式中:iR1與i1為中間變量,分別代表流過電阻R1與電感傳感器的電流量。

由式(2)可以獲得輸出與電感量之間的關系。

同樣的條件,對于相位補償放大電路中運放的輸出UO2與UO1滿足如下的關系:

式中:iR7與i2為中間變量,分別代表流過電阻R7與R6的電流量。

由式(3)可以獲得輸出UO2。

3 頻率分析與信號仿真

上述數學模型難以直觀給出輸出與輸入之間的關系。因此,可以把數學微分模型轉換為傳遞函數的形式,然后通過頻率分析的方法,利用系統幅相頻特性的穩態輸出,直接給出輸出與輸入間的幅相位關系。

3.1 傳遞函數的建立

利用拉斯變換可以得到滿足微分方程(2)的傳遞函數,計算公式如下:

UI(s)與UO1(s)分別表示激勵信號與運放輸出信號的拉斯變換。滿足微分方程(3)的傳遞函數形式如下:

式中:UO2(s)為第二個運放輸出的拉斯變換。

3.2 基于頻率分析的幅值相位的計算

利用傳遞函數的頻率分析方法,對幅相頻特性進行分析。

考慮激勵信號為一個單頻信號,因此假設其頻率為ω,那么電橋運放輸出UO1相對于Ui的幅值比與相位差分別計算如下:

這里,δL=L2-L1,L=L2+L1。

δ1、δ2、δ3與δ4為僅與R1、C1、C2、ω相關的微小常量,滿足如下公式:

根據式(5)的幅值比計算公式可以看出,要想輸出信號UO1的幅值為零,必須滿足以下兩個條件:

這個條件實際上是要求電感傳感器與電路元件均滿足對稱取值合理的要求。傳感器對稱,容易保證(r2-r1)→0;電路元件對稱,當C1=C2=10 μF,R1=100 kΩ時,通過上面的公式可知δ1僅為10-10數量級,δ2達到10-5數量級,相對于電感傳感器的變化而言,均可近似為0。

根據式(5)的相位差計算,顯然在零點位置,相位差隨δL變化最為劇烈。隨δL由負變正,相位差計算公式的前一項的結果迅速由-π/2變為π/2,后一項為常數,其值處于0～π/2之間。

根據式(4),UO2相對于UO1的相位差表達式表示為:

為了盡量創造輸出信號與激勵信號達到同相或反向的目的,結合式(6)與式(8),相位補償電路參數滿足如下條件:

由于δ3、δ4相對于Lω、r1+r2很小,不到5%,在相位的計算中,可以忽略不計。因此上式可以近似表達為:

根據式(10),對放大與相位補償集成電路,在選取適當的放大倍數的條件下,就可以對R6、R7、C3與C4設置合理的參數值。

從式(10)可以看出,系統電路中需要進行相位補償的原因主要是電感傳感器有一定的不可忽略的內阻存在。

3.3 仿真分析

建立的系統傳遞函數模型框圖如圖2所示。

圖2 電路模型簡化框圖Fig.2 Circuit model simplified block diagram

針對中原量儀器某型號的螺管型差動電感傳感器,假設各關鍵參數條件如下:r1=47 Ω、r2=46.95 Ω、L= 4.7 mH、C1=C2=10 μf、R1=100 kΩ、C3=100 nF、C4= 5.5 nF、R6=430 Ω、R7=13.9 kΩ,應用Matlab的Simulink進行仿真。

傳感器信號處理仿真曲線如圖3所示。

圖3 傳感器信號處理仿真曲線Fig.3 Simulation of sensorsig nalprocessing

圖3顯示了激勵信號Ui、δL＞0情況下的電橋輸出信號UO1、δL＞0相位補償及放大輸出信號UO2與δL＞0相位補償及放大輸出信號UO2補償前后的輸出信號。

從圖3可以看出,在單電源作用下,它們的偏置電壓都為2.5 V;δL＞0時,電橋輸出超前激勵信號,負反饋的相位補償后,輸出信號與激勵信號正好反相;δL＜0時,相位補償后,輸出信號與激勵信號同相,且補償后的輸出信號幅值放大了10倍,有助于提高傳感器的信號靈敏度[7]。

4 試驗分析與結果

按照圖1建立試驗電路,在連接好螺管型的差動電感傳感器后,利用研華PCI-1716L數據采集卡分別對激勵和相位補償后的電壓信號進行高速同步A/D采樣,采樣頻率為250 kHz,采樣結果如圖4所示。由圖4可以看出,補償后輸出信號和激勵信號滿足同相與反相的關系。

圖4 采樣曲線Fig.4 Sampling curves

需要指出的是,輸出電壓直流偏置量偏離2.5 V的原因主要是電源的實際電壓、運放的零點偏置等造成的。這個偏置量不影響實際信號的分析。激勵信號是交流縮小后的采樣結果,目的是便于直接利用圖形比對分析。

5 結束語

本文在對提出的基于單電源的差動電感傳感器信號處理電路進行分析的基礎上,給出了電路系統各環節的傳遞函數;并應用頻率分析法分析了相位偏差產生的原因,詳細推導了系統各部分參數的理論關系與設計思路,指出了零點位置輸出信號幅值為零必須滿足的兩個條件。

應用仿真與試驗的方法對所提出的系統進行了驗證,表明所采取的相位補償技術,能夠有效解決非理想電感條件下信號輸出難以滿足后續檢波要求的問題。

[1] 宋黎明,楊前明,謝計業,等.電感式位移傳感器輸出特性仿真分析[J].機電工程,2012,29(7):795-798,802..

[2] 周志平,洪小麗,陳勇.一種數字相敏檢波器的研制[J].機床與液壓,2009,37(6):138-141.

[3] 王選擇,趙新澤,謝鐵邦.電感式測微儀的直接數字化處理研究[J].儀器儀表學報,2005,26(12):1248-1252,1285.

[4] 譚六喜,楊曙年.螺管線圈傳感器的線性范圍研究[J].傳感器技術,2004,23(8):15-17.

[5] 洪小麗,李濤.電感測微儀中激勵電源的研究[J].組合機床與自動化加工技術,2007(5):40-43.

[6] 王選擇,曾志祥,鐘毓寧,等.基于相差識別的溫度傳感及控制系統[J].光電子激光,2013,24(2):239-245.

[7] 王元龍,徐家品.提高電感傳感器測量靈敏度的方法[J].電子科技,2012,25(2):57-60.

Phase Compensation Type Signal Processing Method for Inductance Sensor under Single Power Supply

The input and output signals of differential inductance sensor are researched for non-ideal inductance condition.The simple processing method with capacitance isolating DC single operation amplifier and differential AC bridge is proposed,corresponding processing circuit is designed,and the theoretical analysis and calculation of this circuit are conducted.By adopting the method integrated amplification and compensation phase difference,the problem of phase difference between differential signal and excitation signal brought by the asymmetry of internal resistance of the inductor is solved,and the processing of excitation,amplification and phase compensation for the output signals of differential inductance sensor under single power supply condition is implemented.Both theoretical analysis and experiments show that this method provides strict non-inverting and inverting signal conditions for phase sensitive detection.

AC bridge Frequency response Phase compensation Differential inductance sensor Matlab simulation

TM938

A

國家自然科學基金資助項目(編號:51175154、51275157);

天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室開放基金資助項目(編號:PIL1209)。

修改稿收到日期:2014-04-14。

王選擇(1971-),男,2005年畢業于華中科技大學機械制造及其自動化專業,獲博士學位,教授,博士生導師;主要從事精密測量、光電檢測方面的研究。