含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰兩相壓降的預(yù)測(cè)

張小寧，孫中寧，孟現(xiàn)珂，徐廣展

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰兩相壓降的預(yù)測(cè)

張小寧，孫中寧，孟現(xiàn)珂，徐廣展

（哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001）

為預(yù)測(cè)含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰的兩相阻力壓降，以Ergun方程為基礎(chǔ)，定義了多孔介質(zhì)通道的Chisholm參數(shù)Y和全液相折算因子Φl0。通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量，明確了出口質(zhì)量含氣率xe、質(zhì)量流速G和小球直徑d等對(duì)參數(shù)Y和Φl0的影響，并提出1個(gè)Lockhart-Martinelli（L-M）類型的兩相阻力壓降關(guān)系式。與文獻(xiàn)中的其他公式相比，本工作提出的公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能做出更好的預(yù)測(cè)。

兩相壓降；流動(dòng)沸騰；多孔介質(zhì)；內(nèi)熱源

多孔介質(zhì)通道內(nèi)氣液兩相的流動(dòng)特性受到石油化學(xué)工業(yè)、核能開(kāi)發(fā)利用、地?zé)豳Y源開(kāi)采和電子組件冷卻等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，對(duì)流動(dòng)過(guò)程中的兩相阻力壓降進(jìn)行預(yù)測(cè)是這些領(lǐng)域中重要的研究課題之一。閆曉等［1］和廖永浩［2］對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流動(dòng)的研究進(jìn)行了較全面的探討，對(duì)兩相流動(dòng)阻力壓降的計(jì)算模型和預(yù)測(cè)公式進(jìn)行了總結(jié)。已有的多孔介質(zhì)內(nèi)兩相流動(dòng)的理論模型和計(jì)算公式絕大部分是基于絕熱條件下空氣和水的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的，不涉及相態(tài)的變化。張楠等［3-4］對(duì)絕熱多孔介質(zhì)通道內(nèi)氣液兩相流的阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，并對(duì)兩相流型做了可視化觀察，建立了兩相壓降與流型之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前，關(guān)于多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰過(guò)程中兩相阻力壓降的研究并不充分。Naik等［5］針對(duì)水在直徑為0.59～0.79mm的鋼球形成的多孔介質(zhì)床內(nèi)受熱沸騰的情形，提出了一計(jì)算兩相流動(dòng)總壓降的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。孟現(xiàn)珂等［6-8］對(duì)含內(nèi)熱源球床通道內(nèi)的單相對(duì)流換熱特性進(jìn)行了系統(tǒng)地實(shí)驗(yàn)研究。

本文在文獻(xiàn)［6-9］基礎(chǔ)上，利用直徑為5mm和12mm的表面氧化碳鋼球填充形成多孔介質(zhì)通道，采用電磁感應(yīng)的方式對(duì)球床整體加熱，在常壓下獲取含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)水的流動(dòng)沸騰壓降數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)提出1個(gè)Lockhart-Martinelli（L-M）類型的兩相阻力壓降預(yù)測(cè)關(guān)系式。

1 阻力壓降的基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型

多孔介質(zhì)內(nèi)的單相阻力壓降通常使用Ergun［10］方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，該方程綜合考慮了流動(dòng)過(guò)程中的黏性效應(yīng)和慣性效應(yīng)對(duì)阻力壓降的影響：

其中：Δp為阻力壓降，MPa；ΔL為測(cè)壓段長(zhǎng)度，m；ε為孔隙率；d為小球直徑，m；μ為流體的動(dòng)力黏度，Pa·s；ρ為流體的密度，kg·m-3；u為表觀流速，m·s-1；A和B為實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

多孔介質(zhì)通道的結(jié)構(gòu)參數(shù)列于表1。

表1 多孔介質(zhì)通道的參數(shù)Table 1 Parameters of porous media channel

對(duì)式（1）做如下變形：

其中：G為表觀質(zhì)量流速，kg·m-2·s-1；Rem為修正雷諾數(shù)。

令：

由式（2）～（4）可得到：

兩相流中氣相或液相單獨(dú)流過(guò)多孔介質(zhì)通道的阻力壓降梯度為：

式中，x為兩相流動(dòng)系統(tǒng)的流動(dòng)質(zhì)量含氣率。

與兩相總質(zhì)量流速相等的等效氣相或液相通過(guò)多孔介質(zhì)通道的阻力壓降梯度為：

2 Chisholm參數(shù)Y

Larkins等［11］和Midoux等［12］采用與Lockhart-Martinelli處理常規(guī)通道中兩相摩擦壓降數(shù)據(jù)類似的方法，在預(yù)測(cè)絕熱條件下多孔介質(zhì)通道內(nèi)兩相流動(dòng)阻力壓降時(shí)引入分液相折算因子Φl和Martinelli參數(shù)X，建立了Φl與X的關(guān)系式。Φl和X分別定義為：

式中，（Δp／ΔL）tp為兩相阻力壓降梯度。

聯(lián)立式（7）、（8）、（12）可得：

X體現(xiàn)了流動(dòng)質(zhì)量含氣率、流體物性和多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)兩相阻力壓降的影響。在液體受熱沸騰的兩相流動(dòng)系統(tǒng)中，因x沿流動(dòng)方向不斷變化，不便于得到確定的x來(lái)計(jì)算X。因此，Chisholm針對(duì)常規(guī)通道中的流動(dòng)沸騰定義了新的參數(shù)Y［13］：

多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰的Chisholm參數(shù)Y可通過(guò)聯(lián)立式（9）、（10）、（14）得到：

其中：

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)的Ergun常數(shù)A和B，函數(shù)f（Rem）＝lg（ARe-1m＋B）／lg Rem在Rem＞0的范圍內(nèi)是單調(diào)變化的，即只有當(dāng)μl與μg相等時(shí)才會(huì)使kl0等于kg0。在低于臨界壓力的情況下，μg不等于μl，則kl0和kg0不相等，于是由式（15）定義的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，其同時(shí)也受到質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響。圖1示出質(zhì)量流速G和小球直徑d對(duì)Chisholm參數(shù)Y的影響。由圖1可見(jiàn)，Chisholm參數(shù)Y隨質(zhì)量流速的增加而增大，隨小球直徑的增大而減小。

圖1 G和d對(duì)Chisholm參數(shù)Y的影響Fig.1 Effects of Gand don Chisholm parameter Y

3 兩相流動(dòng)阻力壓降預(yù)測(cè)關(guān)系式

在液體受熱沸騰的兩相流動(dòng)系統(tǒng)中，質(zhì)量含氣率x沿流動(dòng)方向不斷變化，絕熱狀態(tài)下定義的分液相折算因子Φl的值不便于確定，此時(shí)使用全液相折算因子Φl0更為方便。參照Martinelli-Nelson［14］、Thom［15］及Chisholm［13］有關(guān)預(yù)測(cè)常規(guī)通道中流動(dòng)沸騰兩相摩擦壓降的研究，對(duì)Φl0定義如下：

利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的Φl0示于圖2。由圖2可看出，多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰的全液相折算因子Φl0受到通道出口質(zhì)量含氣率xe、流體的質(zhì)量流速G及形成多孔介質(zhì)的小球直徑d的影響。通道出口質(zhì)量含氣率增加時(shí)，全液相折算因子增大；質(zhì)量流速增加時(shí)，全液相折算因子減小。球徑對(duì)全液相折算因子的影響與出口質(zhì)量含氣率有一定的關(guān)系。在圖2b所示的出口質(zhì)量含氣率范圍內(nèi)，球徑增加，全液相折算因子增大。

圖2 出口質(zhì)量含氣率與全液相折算因子的關(guān)系Fig.2 Φl0vs.xe

綜合上述各影響因素，全液相折算因子Φl0可表示為xe、G和d的函數(shù)，即：

考慮到式（14）定義的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，同時(shí)也體現(xiàn)了質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響，參照Chisholm兩相壓降預(yù)測(cè)關(guān)系式［13］，將式（19）具體表示為如下形式：

其中，Γ為參數(shù)。

圖3示出不同Y時(shí)Г與xe的關(guān)系。由圖3可見(jiàn)，參數(shù)Г與xe之間呈線性變化關(guān)系，且不同Chisholm參數(shù)Y對(duì)應(yīng)不同的直線，故將Г表示成Y和xe的冪指數(shù)的形式，即：

圖3 不同Y時(shí)Г與xe的關(guān)系Fig.3 Гvs.xefor different Chisholm parameter Y

其中，a、m、n為通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸擬合得到，a＝1.628× 106，m＝-5.832，n＝-1.022。式（21）的適用范圍為：12.3kg·m-2·s-1＜G＜38.1kg· m-2·s-1，0＜xe＜0.53。

利用式（20）和（21）計(jì)算得到的全液相折算因子Φl0與本文實(shí)驗(yàn)值的比較示于圖4，其中小球直徑d＝12mm，質(zhì)量流速G＝37.9kg· m-2·s-1，圖4中同時(shí)示出Naik關(guān)系式［5］和植田辰洋關(guān)系式［16］的計(jì)算結(jié)果。Naik關(guān)系式是基于顆粒直徑為0.59～0.79mm的球體堆積床在質(zhì)量流速小于2.78kg·m-2·s-1情況下的沸騰壓降數(shù)據(jù)得到的，其計(jì)算值比本文實(shí)驗(yàn)值大1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。植田辰洋關(guān)系式是計(jì)算常規(guī)通道中流動(dòng)沸騰摩擦壓降常用的公式，其計(jì)算結(jié)果與本文實(shí)驗(yàn)值最大相差160%。本工作提出的式（20）、（21）對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果做出了很好的預(yù)測(cè)，相對(duì)偏差在±20%以內(nèi)。

圖4 公式預(yù)測(cè)值與本文實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.4 Comparison of evaluated and experimental values

4 結(jié)論

1）多孔介質(zhì)通道的Chisholm參數(shù)Y不僅表征了流體的物性，同時(shí)也受到質(zhì)量流速G及多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ε的影響。

2）全液相折算因子Φl0隨出口質(zhì)量含氣率的增加而增大，隨質(zhì)量流速的增加而減小；球徑增加，全液相折算因子增大。

3）利用本工作提出的Lockhart-Martinelli類型公式能對(duì)含內(nèi)熱源多孔介質(zhì)通道內(nèi)流動(dòng)沸騰的兩相阻力壓降做出很好的預(yù)測(cè)，與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)偏差在±20%以內(nèi)。

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Prediction of Two-phase Pressure Drop During Flow Boiling in Porous Media Channel With Internal Heat Source

ZHANG Xiao-ning，SUN Zhong-ning，MENG Xian-ke，XU Guang-zhan
（Fundamental Science on Nuclear Safety and Simulation Technology Laboratory，Harbin Engineering University，Harbin150001，China）

Based on Ergun equation，the Chisholm parameter Yand two-phase multiplier Φl0for porous media channel were defined to predict two-phase pressure drop during flow boiling in porous media channel with internal heat source.Effects of exit quality xe，mass flux Gand particle diameter d on parameters Y andΦl0were identified by theoretical analysis and experimental measurements.A Lockhart-Martinelli（L-M）type correlation for predicting two-phase pressure drop was proposed and it can make more reasonable predictions to experimental results than other correlations available in literature.

two-phase pressure drop；flow boiling；porous media；internal heat source

TL333

A

1000-6931（2014）02-0241-05

10.7538／yzk.2014.48.02.0241

2012-11-12；

2013-01-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11075042）

張小寧（1989—），男，山西大同人，碩士研究生，核能科學(xué)與工程專業(yè)