梯形成形沖擊響應函數推導、仿真和實驗研究

胡創業，康 璽，屈國普，李方立

（南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001）

梯形成形沖擊響應函數推導、仿真和實驗研究

胡創業，康 璽，屈國普，李方立

（南華大學 核科學技術學院，湖南 衡陽 421001）

本文介紹了利用逆z變換方法得到梯形成形沖擊響應函數的推導過程，采用軟件產生的單指數信號對其正確性進行了仿真驗證。在單指數信號上加載不同標準差的高斯白噪聲，經梯形成形仿真得到輸出信號和輸入白噪聲標準差的比值約為0.447。通過搭建數字核信號獲取平臺，對實際輸入核信號進行梯形成形，驗證了推導過程與結果的正確性。

梯形濾波；卷積；沖擊響應函數

數字多道由探測器、前放、高速A／D轉換和數字信號處理單元組成，其最大的優勢是主放的濾波成形功能由軟件算法來實現。軟件算法具有靈活性強、適應性好和抗干擾能力強等優點，其中梯形成形是一種用于數字化核脈沖信號濾波成形的重要方法［1］，利用模擬電路實現非常復雜［2］。對于數字化梯形濾波成形算法，近幾年國內外學者研究的主要方向是利用z變換得到輸出信號差分表達式［2-8］，均未給出梯形成形算法具體的離散沖擊響應函數。為得到梯形成形算法離散沖擊響應函數及對它成形性能做更深入研究，本文開展理論推導、仿真和實驗工作。

1 沖擊響應函數推導過程

數字濾波梯形成形技術的目的是將輸入信號成形為同幅度的等腰梯形脈沖。因電荷靈敏前放輸出為指數信號，以此作為輸入信號可得到離散梯形成形沖擊響應函數。

令帶電粒子在探測器中電離產生的總電荷量為Q，電荷靈敏前置放大器（前放）輸出回路時間常數為τf，則電荷靈敏前放時域輸出函數Vi（t）的表達式為：

式中，l（t）為連續階躍函數。

電荷靈敏前放時域輸出函數離散后的數字波形為：

式中：Ts為采樣間隔時間；n為采樣點數。

令a＝Ts／τf，Ts＝1，則：

式中：l（n）為離散階躍函數；a為采樣時間間隔和電荷靈敏前放輸出回路時間常數的比值。

則輸入函數Vi（n）的z變換為：

經梯形濾波成形后時域輸出函數的模擬波形為：

圖1為輸出梯形脈沖合成示意圖，圖1中第1、2個脈沖的模擬波形分別為：

圖1 輸出梯形脈沖合成示意圖Fig.1 Synthesis scheme of output trapezoidal pulse

圖1中第3、4個脈沖的輸出波形分別為：

式中：ta為梯形脈沖達到最大值時刻；tb為梯形脈沖從最大值開始下降的時刻；tc為梯形脈沖整個寬度；A為梯形脈沖高度。

數字化離散后，采樣周期為Ts，則：t＝nTs，ta＝naTs，tb＝nbTs，tc＝ncTs。

對輸出模擬波形進行數字化采樣［3］為：

換為：

同理：

總輸出函數的z變換為：

令：

經過逆z變換求解，當n≥1時，有：

當n＝0，有：

同理可求得H2（n）、H3（n）和H4（n）的值，H（n）＝H1（n）＋H2（n）＋H3（n）＋H4（n）。

2 Matlab仿真

2.1 輸入指數信號濾波成形算法Matlab仿真

電荷靈敏前放輸出信號如式（1）所示，上升時間為0，下降時間常數主要由τf決定，一般在ms量級左右。

在仿真中需對式（1）進行量化，本研究只考慮采樣等間隔量化。考慮到數字多道的實際情況，本文假設采樣間隔時間是衰減時間的10-4倍，采樣頻率約為10MHz，衰減時間常數在1ms左右。梯形脈沖上升和下降時間均為1μs，梯形平頂寬度為2μs，總脈沖寬度為4μs。

根據上述假設，則仿真中有：a＝Ts／τf＝10-4，na＝10Ts，nb＝30Ts，nc＝40Ts。梯形整個脈沖寬度為40Ts。

在Matlab仿真中，假設1個電荷靈敏前放輸出指數脈沖共采樣105個數據、采樣間隔時間Ts＝1，則輸入指數信號表達式為：Vi（nTs）＝Vi（nTs）｜Ts＝1＝Qe-0.0001n。其中n＝100 000。

將na＝10，nb＝30，nc＝40代入式（21）得到H（n）。利用Matlab仿真得到的傳遞函數圖形如圖2所示，H（n）為42的序列，n的大小由梯形脈沖寬度決定。

圖2 沖擊響應函數H（n）Fig.2 Impulse response function H（n）

在Matlab仿真中，輸入指數函數Vi（n）與傳遞函數H（n）卷積可得到輸出梯形函數V0（n），其仿真結果圖形如圖3所示（圖3b是圖3a的局部放大后的波形）。仿真時假設指數函數從n＝100開始。

圖3 梯形濾波成形卷積仿真Fig.3 Simulation of convolution algorithm by trapezoidal shaping filter

2.2 輸入不同信噪比情況下的梯形濾波成形算法Matlab仿真

實際電荷靈敏前放輸出由信號和噪聲組成。仿真梯形濾波成形算法對輸入不同信噪比信號的響應是對其成形性能的深入研究，因此開展本工作十分有必要。

當輸入信號幅度為1、加入標準差為0.01時的高斯白噪聲，即輸入端信噪比為100時，得到梯形濾波成形仿真結果如圖4所示（圖4b是圖4a的局部放大后的波形）。

圖4 信噪比為100時梯形濾波成形仿真Fig.4 Simulation of trapezoidal shaping filter at SNR＝100

輸出信噪比由輸出梯形信號的平頂部分的平均值及其方差決定。本文仿真了輸入不同標準差的高斯白噪聲時輸出信號平均值和標準差的情況，其結果如圖5、6所示，每個數據仿真105以上。

圖5 輸出信號平均值Fig.5 Mean of output signal

圖6 輸出信號的標準差Fig.6 Standard deviation of output signal

文獻［1］提到梯形成形算法對白噪聲受到抑制給出了理論解釋。本仿真發現，輸出信號的平均值隨輸入噪聲標準差的增大變化并不大，但其誤差在不斷變大。為驗證其噪聲抑制能力，本文用輸出信號的標準差除以輸入噪聲的標準差，得到平均值為0.447，該平均值的標準差為0.002 628，該平均值的標準差很小，說明梯形濾波成形算法對輸入大小不同標準差的噪聲具有相同的抑制力，其原因有待進一步分析。

2.3 輸入實際波形的梯形濾波成形算法的Matlab仿真

搭建的數字核信號獲取系統由241Am源、金硅面壘半導體探測器、FH1047A電荷靈敏前放、高壓電源及數字示波器TDS3032C組成。數字示波器TDS3032C的帶寬為300MHz，最大采樣率為每秒鐘存儲2.5×109個點，記錄長度為10K，垂直分辨率為9位。該示波器前面板帶有USB主機端口，可存儲和傳送測量數據以便于離線處理。單個α粒子打到探測器前放的輸出波形如圖7所示。

圖7 電荷靈敏前放的輸出波形Fig.7 Output signal of charge-sentitive preamplifier

為評價成形算法對噪聲的抑制情況，本文選取圖7中前4 980個無核信號的點，求得噪聲平均值及標準差分別為-5.4×10-4V和4.375× 10-4V。這4 980個點的直方圖如圖8所示。

圖8 基線的直方圖Fig.8 Histogram of baseline

本文將數字示波器采集到的典型數據輸入到Matlab程序中，梯形濾波成形結果如圖9所示（圖9b是圖9a的局部放大后的波形）。

圖9 實際信號仿真結果Fig.9 Simulation of actual input signal

由圖9可知，卷積算法對實際波形可完成梯形成形，噪聲得到了抑制。同樣對輸出后前4 980個點輸出值的平均值和標準差進行了計算，其結果分別為-3.936 54×10-6V和1.323 7× 10-4V，抑制比為1.323 7×10-4／4.375×10-4＝0.302 56。經梯形濾波成形算法后，噪聲的平均值和標準差均得到減小，可看出該算法可使基線得到恢復。

3 結論與展望

本文介紹了利用逆z變換留數定理方法推導得出梯形濾波成形沖擊函數的過程。為驗證所得結果的正確性，對梯形濾波成形沖擊函數和輸入函數卷積運算過程進行了仿真，并對實際輸入核信號亦進行卷積運算過程仿真，仿真結果說明了推導過程和結果的正確性。為了對梯形濾波的噪聲抑制能力進行評價，本文對加入不同標準差的高斯白噪聲的輸入信號進行了仿真，噪聲抑制比在0.447左右。沖擊響應函數H（n）的區間決定了成形后的梯形脈沖寬度，H（n）區間越大，脈沖寬度越寬，卷積計算所耗費計算時間越長。

梯形濾波成形沖擊函數成形時間（上升沿，下降沿和脈沖寬度）、a＝Ts／τf的自適應選擇、信號幅度和e-a的量化、輸入信號的堆積對輸出信號的信噪比和彈道虧損有一定的影響，需大量的理論推導、仿真和實驗工作來完善。實際基線數據的噪聲抑制比較仿真信號數據的噪聲抑制比小，這可能是由于實際數據樣本太少，具體原因還需進一步研究。

［1］ 肖無云，魏義祥，艾憲蕓.數字化多道脈沖幅度分析中的梯形成形算法［J］.清華大學學報：自然科學版，2005，45（6）：810-812.

XIAO Wuyun，WEI Yixiang，AI Xianyun.Trapezoidal shaping algorithm for digital multichannel pulse height analysis［J］.Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2005，45（6）：810-812（in Chinese）.

［2］ RADEKA V.Trapezoidal filtering of signals from large germanium detectors at high rates［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research，1972，99（3）：525-539.

［3］ JORDANOV V T，KNOL G F.Digital synthesis of pulse shapes in real time for high resolution radiation spectroscope［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A， 1994，345（2）：337-345.

［4］ JORDANOV V T.Real time digital pulse shaper with variable weighting function［J］.Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A，2003，505（1-2）：347-351.

［5］ 王季紅，王良厚，房宗良.梯形成形技術在數字多道系統中的應用［J］.核電子學與探測技術，2011，31（5）：543-546.

WANG Jihong，WANG Lianghou，FANG Zongliang.Use of trapezoidal shaping algorithm in the digital multi-channel system［J］.Nuclear Electronics ＆Detection Technology，2011，31（5）：543-546（in Chinese）.

［6］ 楊彬，顏擁軍，周劍良.核信號數字濾波成形算法仿真研究［J］.核技術，2010，33（11）：818-823.

YANG Bin，YAN Yongjun，ZHOU Jianliang.Simulation study on digital filter to nuclear signals［J］.Nuclear Techniques，2010，33（11）：818-823（in Chinese）.

［7］ 張軟玉，陳世國，羅小兵，等.數字化核能譜獲取中信號處理方法的研究［J］.原子能科學技術，2004，38（3）：252-255.

ZHANG Ruanyu，CHEN Shiguo，LUO Xiaobing，et al.Study on the method of digital signals processing for acquiring nuclear energy spectrum［J］.Atomic Energy Science and Technology，2004，38（3）：252-255（in Chinese）.

［8］ 周清華，張軟玉.數字化核信號梯形成形濾波算法的研究［J］.四川大學學報：自然科學版，2007，44（1）：111-114.

ZHOU Qinghua，ZHANG Ruanyu.Matlabbased researching method of trapezoidal shaping filter［J］.Journal of Sichuan University：Natural Science Edition，2007，44（1）：111-114（in Chinese）.

Theoretical Derivation，Simulation and Experimental Research on Impulse Response Function of Trapezoidal Shaping

HU Chuang-ye，KANG Xi，QU Guo-pu，LI Fang-li
（School of Nuclear Science and Technology，University of South China，Hengyang421001，China）

In this paper，the derivative process of the trapezoidal shaping impulse response function with the inverse z transform method was introduced，and its correctness was verified when the exponential nuclear signal by software was inputted.When Gaussian white noise of different standard deviations and exponential signal are inputted together，the standard deviation ratio of output signal and Gaussian white noise is 0.447.Finally，the correctness of the theoretical derivation and result was verified when the actual nuclear signal was trapezoidally shaped which is generated from digital nuclear signal acquisition platform.

trapezoidal filter；convolution；impulse response function

TL821

A

1000-6931（2014）02-0341-06

10.7538／yzk.2014.48.02.0341

2013-10-18；

2013-12-03

湖南省教育廳資助項目（12c0331）；國家自然科學基金資助項目（11105070，11175083）

胡創業（1979—），男，湖北枝江人，講師，碩士，從事核電子學與探測技術研究