楊旸(中國船舶重工集團公司第七一○研究所,湖北宜昌443003)
滾動軸承故障診斷方法常分為平穩信號法和非平穩信號法,其中平穩信號法應用廣泛,包含時域法和頻域法。時域方法中,常將統計參數法作為時域方法中最有效的方法。統計參數主要包含有量綱指標和無量綱指標兩大類。時域方法是一種很好的特征提取方法,但不能分辨出故障類型。頻域分析方法是從整個頻域上對振動信號進行處理,不能針對包含故障沖擊的特定頻帶進行高分辨率分析,不能克服諧波分量對故障沖擊特征提取的影響問題。在時頻域信號處理方面,小波分析作為一種時頻域分析方法,具有多分辨率等優點。但小波分析和頻域分析方法一樣,仍是一種基于基函數的分析方法,經小波分解后的每個分量失去了物理意義[1]。經驗模式分解(EMD,Empirical Mode Decomposition)得到了廣泛應用,該方法采用基于信號自身的自適應廣義基,避免了小波基函數的選擇,同時是一種很好的自適應分解方法。但EMD分解易存在頻率混疊現象,因此Huang提出了集成經驗模式分解(EEMD,Ensemble Empirical Mode Decomposition)信號分解方法[2]。Y Lei將EEMD引入到滾動軸承故障診斷中,并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相對于EMD的優勢以改進HHT,并和基于小波包的時頻分析在振動信號處理中做了比較[5]。能量算子解調[6]可以對單分量調幅調頻(AM—FM)信號進行解調,并能有效計算信號的瞬時幅值和瞬時頻率,特別適用于處理信噪比較高、瞬時頻率變化較緩慢的信號,主要用于提取單分量調幅調頻信號的幅值包絡和瞬時頻率,在語音信號、圖像處理等領域得到了廣泛的應用。因此本文在EEMD分解的基礎上,對分解后的結果進行能量算子解調分析,最后利用譜分析得出診斷結果,并建立滾動軸承單自由度模型以對本文方法進行數值分析驗證。
EEMD是一種噪聲輔助的信號分解方法,通過在原始信號中添加白噪聲并對其進行EMD分解,最后利用多次分解后的結果進行集總平均計算。
EEMD算法流程如下:
(1)向信號x(t)加入正態分布白噪聲。
(2)將加了白噪聲的信號經EMD分解成各IMF分量,imc,其中i=1,2,. . . N,m=1,2,. . . M; N為IMF的個數,M為加入噪聲的次數。
(3)重復步驟(1)~(2),每次加入新的白噪聲序列 nm(t)。
(4)將每次EMD分解得到的IMF集總均值作為最終結果:

變幅值 ()at和變相位()tφ的信號 ()xt為

其瞬時頻率為ω(t)= φ(t)= dφ(t)/dt,定義能量算子ψ,

式中,x=dx/dt, x= dx /dt,
離散信號 ()xt的能量算子解調可定義為

可見,每一瞬時時刻能量算子解調的計算只需要三個采樣點,故該方法具有良好的瞬時性。
進而能得到 ()xt的瞬時幅值和瞬時頻率估計量。

此時,信號 x(t)的幅值 a(t)和頻率 ω(t)的估計就可以由信號能量函數ψ (x)和和信號微分能量函數ψ (x)確定。
將滾動軸承仿真模型簡化為一個單自由度的線性模型,如圖1所示,m為軸承系統的質量,c為軸承的阻尼,k為軸承的剛度,δ為由于故障引起的一定頻率的脈沖力,x為軸承的振動響應。以外圈發生疲勞剝落故障情況為例,首先從單個脈沖情況分析,假設t = 0時刻有一個由于故障引起的單位脈沖力 δ,分析如下:

圖1 單自由度模型
記0-、0+分別為單位脈沖力作用瞬間的前后時刻,單自由度系統的運動微分方程與初始時刻可合寫為:

解方程,可得單自由度線性振動模型的通解為:

式中, ζ為阻尼因子,nω為無阻尼固有頻率,dω為有阻尼固有頻率,且有初始條件代入通解中,可得

以上為單沖擊信號,在滾動軸承故障時,每經過一個故障位置就會產生一個沖擊,而每個沖擊之間的時間即為故障特征周期,相對應則有一個故障特征頻率,該沖擊頻率也為調制頻率。
為驗證本文所提方法的有效性和正確性,首先采用數字仿真故障信號()xt和正常信號 ()xt′,其中 ()yt模擬滾動軸承故障產生的沖擊響應信號,調制頻率 fr為10Hz,共振頻率(有阻尼固有頻率)為500Hz,同時還包含150Hz和90Hz的諧波成分, ()nt為白噪聲。采樣頻率設置為2000Hz,采樣點數設置為5120。

由圖3看出,90Hz、150Hz的正常狀態下的頻率成分信號和500Hz的故障調制信號被有效地分解出來,同時沒有發生頻率混疊。對第一個imf進行能量算子解調譜分析,結果如圖4所示,可見故障頻率10Hz及其倍頻成分明顯,證明了本文方法是有效可行的。

圖2 ()xt時域波形圖

圖3 EEMD分解效果圖(振幅:m-s-2)

圖4 仿真信號的能量算子解調譜
針對滾動軸承故障診斷問題,本文建立了滾動軸承單自由度模型,構建了數值仿真數據。相對于傳統的小波分析和Hilbert解調,本文應用了自適應分解方法EEMD,并結合能量算子解調對EEMD分解的結果進行分析,提高解調精度以準確判斷故障。并通過建立的仿真數據對本文的方法進行了驗證,充分驗證了該方法的有效性,為滾動軸承的工程應用和診斷提供理論參考。
[1] 郭代飛, 高振明, 張堅強. 利用小波門限法進行信號去噪[J]. 山東大學學報, 200l, 36 (3) : 306-311.
[2] Wu Z H, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method [J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2009, 1 (1) : 1-41.
[3] Y Lei, MJ Zuo, MHoseini. The use of ensemble empirical mode decomposition to improve bispectral analysis for fault detection in rotating machinery[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C:Journal of Mechanical Engineering Science, 2010, 224 (8) : 1759-1769.
[4] Yaguo Lei, Zhengjia He,Yanyang Zi. EEMD method and WNN for fault diagnosis of locomotive roller bearings[J]. Expert Systems with Applications, 2011, 38 (6) : 7334-7341.
[5] Z.K. Peng, Peter W. Tse, F.L. Chu. An improved Hilbert–Huang transform and its application in vibration signal analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 286 (1) : 187-205.
[6] 李輝, 鄭海起, 楊紹普. 基于EMD和Teager能量算子的軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2008, 27 (10) : 15-18.