基于EEMD和能量算子解調的滾動軸承故障診斷

楊旸（中國船舶重工集團公司第七一○研究所，湖北宜昌443003）

滾動軸承故障診斷方法常分為平穩信號法和非平穩信號法，其中平穩信號法應用廣泛，包含時域法和頻域法。時域方法中，常將統計參數法作為時域方法中最有效的方法。統計參數主要包含有量綱指標和無量綱指標兩大類。時域方法是一種很好的特征提取方法，但不能分辨出故障類型。頻域分析方法是從整個頻域上對振動信號進行處理，不能針對包含故障沖擊的特定頻帶進行高分辨率分析，不能克服諧波分量對故障沖擊特征提取的影響問題。在時頻域信號處理方面，小波分析作為一種時頻域分析方法，具有多分辨率等優點。但小波分析和頻域分析方法一樣，仍是一種基于基函數的分析方法，經小波分解后的每個分量失去了物理意義[1]。經驗模式分解（EMD，Empirical Mode Decomposition）得到了廣泛應用，該方法采用基于信號自身的自適應廣義基，避免了小波基函數的選擇，同時是一種很好的自適應分解方法。但EMD分解易存在頻率混疊現象，因此Huang提出了集成經驗模式分解（EEMD，Ensemble Empirical Mode Decomposition)信號分解方法[2]。Y Lei將EEMD引入到滾動軸承故障診斷中，并取得了良好的效果[3,4]。Z.K. Peng等利用EEMD相對于EMD的優勢以改進HHT，并和基于小波包的時頻分析在振動信號處理中做了比較[5]。能量算子解調[6]可以對單分量調幅調頻(AM—FM)信號進行解調，并能有效計算信號的瞬時幅值和瞬時頻率，特別適用于處理信噪比較高、瞬時頻率變化較緩慢的信號，主要用于提取單分量調幅調頻信號的幅值包絡和瞬時頻率，在語音信號、圖像處理等領域得到了廣泛的應用。因此本文在EEMD分解的基礎上，對分解后的結果進行能量算子解調分析，最后利用譜分析得出診斷結果，并建立滾動軸承單自由度模型以對本文方法進行數值分析驗證。

1 EEMD算法

EEMD是一種噪聲輔助的信號分解方法，通過在原始信號中添加白噪聲并對其進行EMD分解，最后利用多次分解后的結果進行集總平均計算。

EEMD算法流程如下：

（1）向信號x(t)加入正態分布白噪聲。

（2）將加了白噪聲的信號經EMD分解成各IMF分量,imc，其中i=1，2，. . . N，m=1，2，. . . M； N為IMF的個數，M為加入噪聲的次數。

（3）重復步驟(1)~(2)，每次加入新的白噪聲序列 nm(t)。

（4）將每次EMD分解得到的IMF集總均值作為最終結果：

2 能量算子解調

變幅值 ()at和變相位()tφ的信號 ()xt為

其瞬時頻率為ω(t)= φ(t)= dφ(t)/dt，定義能量算子ψ，

式中，x=dx/dt, x= dx /dt，

離散信號 ()xt的能量算子解調可定義為

可見，每一瞬時時刻能量算子解調的計算只需要三個采樣點，故該方法具有良好的瞬時性。

進而能得到 ()xt的瞬時幅值和瞬時頻率估計量。

此時，信號 x(t)的幅值 a(t)和頻率 ω(t)的估計就可以由信號能量函數ψ (x)和和信號微分能量函數ψ (x)確定。

3 滾動軸承單自由度仿真模型

將滾動軸承仿真模型簡化為一個單自由度的線性模型，如圖1所示，m為軸承系統的質量，c為軸承的阻尼，k為軸承的剛度，δ為由于故障引起的一定頻率的脈沖力，x為軸承的振動響應。以外圈發生疲勞剝落故障情況為例，首先從單個脈沖情況分析，假設t = 0時刻有一個由于故障引起的單位脈沖力 δ，分析如下：

圖1 單自由度模型

記0-、0+分別為單位脈沖力作用瞬間的前后時刻，單自由度系統的運動微分方程與初始時刻可合寫為：

解方程，可得單自由度線性振動模型的通解為：

式中， ζ為阻尼因子，nω為無阻尼固有頻率，dω為有阻尼固有頻率，且有初始條件代入通解中，可得

以上為單沖擊信號，在滾動軸承故障時，每經過一個故障位置就會產生一個沖擊，而每個沖擊之間的時間即為故障特征周期，相對應則有一個故障特征頻率，該沖擊頻率也為調制頻率。

4 數值驗證

為驗證本文所提方法的有效性和正確性，首先采用數字仿真故障信號()xt和正常信號 ()xt′，其中 ()yt模擬滾動軸承故障產生的沖擊響應信號，調制頻率 fr為10Hz，共振頻率(有阻尼固有頻率)為500Hz，同時還包含150Hz和90Hz的諧波成分， ()nt為白噪聲。采樣頻率設置為2000Hz，采樣點數設置為5120。

由圖3看出，90Hz、150Hz的正常狀態下的頻率成分信號和500Hz的故障調制信號被有效地分解出來，同時沒有發生頻率混疊。對第一個imf進行能量算子解調譜分析，結果如圖4所示，可見故障頻率10Hz及其倍頻成分明顯，證明了本文方法是有效可行的。

圖2 ()xt時域波形圖

圖3 EEMD分解效果圖(振幅：m-s-2)

圖4 仿真信號的能量算子解調譜

5 結束語

針對滾動軸承故障診斷問題，本文建立了滾動軸承單自由度模型，構建了數值仿真數據。相對于傳統的小波分析和Hilbert解調，本文應用了自適應分解方法EEMD，并結合能量算子解調對EEMD分解的結果進行分析，提高解調精度以準確判斷故障。并通過建立的仿真數據對本文的方法進行了驗證，充分驗證了該方法的有效性，為滾動軸承的工程應用和診斷提供理論參考。

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