基于非線性機會約束規(guī)劃的多基雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)健功率分配算法

嚴(yán)俊坤 劉宏偉 戴奉周 羅 濤 保 錚

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基于非線性機會約束規(guī)劃的多基雷達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)健功率分配算法

嚴(yán)俊坤*劉宏偉 戴奉周 羅 濤 保 錚

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

現(xiàn)有多基雷達(dá)系統(tǒng)(MSRS)功率分配算法都假設(shè)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS)信息先驗已知。針對上述問題，該文將目標(biāo)的RCS建模為分布未知的隨機變量，提出一種基于非線性機會約束規(guī)劃(NCCP)的MSRS穩(wěn)健功率分配算法，用于處理RCS參數(shù)的不確定性。該文首先推導(dǎo)了目標(biāo)跟蹤誤差的貝葉斯克拉美羅界(BCRLB)。然后以最小化MSRS各個時刻發(fā)射功率為目標(biāo)，在滿足BCRLB不大于給定誤差的概率超過某一置信水平的條件下建立了NCCP模型，并用條件風(fēng)險價值(CVaR)松弛結(jié)合抽樣平均近似(SAA)算法對此問題進(jìn)行了求解。最后，仿真實驗驗證了算法的有效性和穩(wěn)健性。

多基雷達(dá)系統(tǒng)；功率分配；機會約束規(guī)劃

1 引言

本文在上述研究的基礎(chǔ)上，針對目標(biāo)跟蹤時RCS這個隨機因素，提出了一種基于非線性CCP(NCCP)[13]的MSRS穩(wěn)健功率分配算法。目的是使MSRS能動態(tài)地協(xié)調(diào)各部雷達(dá)的發(fā)射參數(shù)，進(jìn)而在滿足機會約束的條件下，盡可能地節(jié)約功率資源。本文首先推導(dǎo)了目標(biāo)跟蹤誤差的BCRLB。然后，以最小化MSRS各個時刻發(fā)射功率為目標(biāo)，在滿足BCRLB不大于給定誤差的概率超過某一置信水平的條件下建立了NCCP模型，并用條件風(fēng)險價值(CVaR)[14]松弛結(jié)合抽樣平均近似(SAA)[15]算法對此問題進(jìn)行了求解。在仿真實驗中，利用UHF波段和S波段的兩組實測RCS數(shù)據(jù)以及一組頻段更高的模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，并將本文算法與文獻(xiàn)[9]提出的算法(將目標(biāo)RCS的轉(zhuǎn)移模型設(shè)定為一階Markov過程)進(jìn)行了比較，實驗結(jié)果證明了本文算法的有效性和魯棒性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1目標(biāo)運動模型

假設(shè)一個目標(biāo)在平面內(nèi)做勻速運動，目標(biāo)的運動方程可寫為

2.2觀測模型

根據(jù)這些信息，融合中心可以對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，目標(biāo)的非線性觀測方程可描述為

3 基于NCCP的功率分配算法

從數(shù)學(xué)上來講，本文提出的功率分配算法可描述為：以目標(biāo)跟蹤精度不大于給定誤差的概率超過某一置信水平為前提，最小化MSRS的消耗功率。在各個融合時刻，目標(biāo)的貝葉斯信息矩陣(BIM)是各部雷達(dá)發(fā)射功率的函數(shù)，而由BIM求逆得到的BCRLB給目標(biāo)的跟蹤精度提供了一個衡量尺度[16]。因此，本文以跟蹤誤差的BCRLB為約束函數(shù)，建立了基于NCCP的功率分配模型。該模型將目標(biāo)的RCS看作隨機變化的不確定參數(shù)，在其發(fā)生一定程度的波動時，仍能節(jié)省MSRS的功率資源。具體步驟描述如下。

3.1 BIM的推導(dǎo)

其中

3.2約束函數(shù)的構(gòu)建

3.3 NCCP模型的建立

3.4 NCCP模型的求解

4 實驗結(jié)果分析

圖1 雷達(dá)與目標(biāo)的空間位置關(guān)系

首先定義性能指標(biāo)—功率節(jié)省率如下：

總的來說，圖4的結(jié)果表明，文獻(xiàn)[9]提出的算法能很好地應(yīng)用于工作頻率較低的MSRS，對于高頻段工作的MSRS，該算法可能會因模型失配導(dǎo)致性能下降。在相同條件下，置信水平越高，目標(biāo)的跟蹤精度越低。圖4(a)的結(jié)果表明，文獻(xiàn)[9]提出的功率分配算法的跟蹤性能要明顯優(yōu)于基于NCCP的功率分配算法。這是因為UHF波段的雷達(dá)工作頻率較低，目標(biāo)的反射系數(shù)起伏比較平緩，與文獻(xiàn)[9]假設(shè)的一階Markov轉(zhuǎn)移模型匹配，因此目標(biāo)的跟蹤精度較高；而基于NCCP的功率分配算法則沒有利用目標(biāo)RCS預(yù)測模型的信息，只是根據(jù)歷史觀測數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計意義下獲取了一組最優(yōu)的分配結(jié)果，是一種較為保守的算法。由于目標(biāo)RCS的起伏程度會隨著雷達(dá)工作頻率的提升而加劇，文獻(xiàn)[9]假設(shè)的一階Markov轉(zhuǎn)移模型與S波段的RCS起伏情況不再匹配(如圖2(b)所示)。在這種模型失配的情況下，各個時刻預(yù)測的目標(biāo)RCS將會與真實值出現(xiàn)較大的偏差。然而，由圖2(b)可知，在大多數(shù)時刻，目標(biāo)對雷達(dá)2和雷達(dá)3的反射系數(shù)最高。雖然預(yù)測結(jié)果與真實值有偏差，但預(yù)測結(jié)果仍滿足目標(biāo)對雷達(dá)2和雷達(dá)3的反射系數(shù)較高這一條件。換句話說，MSRS仍將大部分功率資源分配給這兩部目標(biāo)反射系數(shù)較高的雷達(dá)，因此整個算法的性能不會出現(xiàn)惡化，仍優(yōu)于本文提出的較為保守的算法；在第16~22幀，目標(biāo)對所有雷達(dá)的發(fā)射系數(shù)都比較小，這時目標(biāo)的跟蹤性能急劇下降(如圖4(b)所示)。在第3種RCS模型下，文獻(xiàn)[9]的算法已經(jīng)無法正確地預(yù)測目標(biāo)RCS，也不清楚下一時刻目標(biāo)對哪部雷達(dá)的反射系數(shù)較高。在這種情況下，系統(tǒng)的功率資源可能分配給下一時刻反射系數(shù)很低的雷達(dá)，進(jìn)而使算法性能惡化，而本文算法依然能保持較高的跟蹤精度，由此驗證了算法的魯棒性。

圖2 3種不同的RCS模型

圖3不同的RCS模型下的功率節(jié)省率

5 結(jié)束語

本文在MSRS平臺下，提出了一種基于 NCCP模型的穩(wěn)健功率分配算法，目的是使MSRS能動態(tài)地協(xié)調(diào)各部雷達(dá)的發(fā)射參數(shù)，進(jìn)而在滿足機會約束的條件下，盡可能地節(jié)約功率資源。該算法將目標(biāo)的RCS建模為隨機變量，采用NCCP模型進(jìn)行分析，克服了現(xiàn)有算法強制將目標(biāo)RCS的轉(zhuǎn)移模型設(shè)定為一階Markov過程而導(dǎo)致的模型失配問題，使功率分配算法更具魯棒性。仿真實驗表明，相對于均勻分配的情況，基于NCCP的功率分配算法能有效節(jié)約MSRS的功率資源。擴展實驗表明：相對于文獻(xiàn)[9]的算法，本文提出的資源分配算法對任何波段工作的MSRS都比較穩(wěn)健。從實用性出發(fā)，下一步我們的研究工作將是改進(jìn)NCCP模型的求解方法，使算法滿足實時性的需求。

[1] 周萬幸, 吳鳴亞, 胡明春. 雙(多)基地雷達(dá)系統(tǒng)[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2011: 1-30.

[2] 程院兵, 顧紅, 蘇衛(wèi)民. 一種新的雙基地MIMO雷達(dá)快速多目標(biāo)定位算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2012, 34(2): 312-317.

Cheng Yuan-bing, Gu Hong, and Su Wei-min. A new method for fast multi-target localization in bistatic MIMO radar[J].&2012, 34(2): 312-317.

[3] 嚴(yán)俊坤, 戴奉周, 秦童, 等. 一種針對目標(biāo)三維跟蹤的多基地雷達(dá)系統(tǒng)功率分配算法[J]. 電子與信息學(xué)報, 2013, 35(4): 901-907.

Yan Jun-kun, Dai Feng-zhou, Qin Tong,.. A power allocation approach for 3D target tracking in multistatic radar systems[J].&2013, 35(4): 901-907.

[4] Godrich H, Petropulu A, and Poor H V. Resource allocation schemes for target localization in distributed multiple radar architectures[C]. Proceedings of Signal Processing, Aalborg, Denmark, 2010: 23-27.

[5] Godrich H, Petropulu A, and Poor H V. Power allocation strategies for target localization in distributed multiple-radar architecture[J].2011, 59(7): 3226-3240.

[6] Hero A O and Cochran D. Sensor management: past, present, and future[J]., 2011, 11(12): 3064-3075.

[7] Godrich H, Petropulu A, and Poor H V. Sensor selection in distributed multiple-radar architectures for localization: a knapsack problem formulation[J].2012, 60(1): 247-260.

[8] 丁鷺飛, 耿富錄. 雷達(dá)原理[M]. 第3版, 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2002: 141-169.

[9] Chavali P and Nehorai A. Scheduling and power allocation in a cognitive radar network for multiple-target tracking[J].2012, 60(2): 715-729.

[10] Hong L J, Yang Y, and Zhang L. Sequential convex approximations to joint chance constrained programs: a Monte Carlo approach[J]., 2011, 59(3): 617-630.

[11] Liu Y F and Song E. Sample approximation-based deflation approaches for chance SINR constrained joint power and admission control[OL].http://arxiv.org/abs/1302.5973, 2013.

[12] 李可維, 柳彬, 徐正喜, 等. 基于機會約束規(guī)劃的無線Mesh網(wǎng)跨層優(yōu)化算法[J]. 計算機應(yīng)用研究, 2012, 29(6): 2306-2309.

Li Ke-wei, Liu Bin, Xu Zheng-xi,.. Cross-layer optimization algorithm for wireless Mesh networks based on chance constrained programming [J].2012, 29(6): 2306-2309.

[13] Wendt M, Li P, and Wozny G. Nonlinear chance-constrained process optimization under uncertainty[J].&, 2002, 41(15): 3621-3629.

[14] Sun H, Xu H, and Wang Y. Asymptotic analysis of sample average approximation for stochastic optimization problems with joint chance constraints via conditional value at risk and difference of convex functions[J]., 2012, 154(2): 1-28.

[15] Pagnoncelli B K, Ahmed S, and Shapiro A. Sample average approximation method for chance constrained programming: theory and applications[J].2009, 142(2): 399-416.

[16] Ristic B, Arulampalam S, and Gordon N. Beyond the Kalman Filter: Particle Filters for Tracking Applications[M]. Boston, MA: Artech House, 2004: 1-82.

[17] Van TreesH L. Detection, Estimation, and Modulation Theory, Part III[M]. New York, NY: John Wiley and Sons, 1971:275-352.

[18] Nemirovski A and Shapiro A. Convex approximations of chance constrained programs[J]., 2006, 17(4): 969-996.

[19] Sawik B. Conditional Value-at-Risk vs. Value-at-Risk to multi-objective portfolio optimization[J]., 2012, 15(13): 277-305.

嚴(yán)俊坤： 男，1987年生，博士生，研究方向為認(rèn)知雷達(dá)、目標(biāo)跟蹤與定位、協(xié)同探測.

劉宏偉： 男，1971年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為雷達(dá)系統(tǒng)、雷達(dá)信號處理、雷達(dá)自動目標(biāo)識別等.

戴奉周： 男，1978年生，博士，副教授，研究方向為統(tǒng)計與自適應(yīng)信號處理及其在雷達(dá)信號處理和目標(biāo)檢測中的應(yīng)用.

羅 濤： 男，1983年生，博士生，研究方向為認(rèn)知雷達(dá)、MIMO雷達(dá)發(fā)射波形設(shè)計、穩(wěn)健接收波束形成.

保 錚： 男，1927年生，教授，博士生導(dǎo)師，中國科學(xué)院院士，主要研究方向為雷達(dá)信號處理和現(xiàn)代信號處理等.

Nonlinear Chance Constrained Programming Based Robust Power Allocation Algorithm for Multistatic Radar Systems

Yan Jun-kun Liu Hong-wei Dai Feng-zhou Luo Tao Bao Zheng

(,,’710071)

Almost all the existing works on power allocation assume that the target Radar Cross Section (RCS) information is known a priori. In order to deal with the uncertainty of the target RCS, a robust power allocation algorithm for MultiStatic Radar Systems (MSRS) is proposed based on Nonlinear Chance Constrained Programming (NCCP), in which the target RCS is modeled as a random variable with unknown distribution. Firstly, the Bayesian Cramer Rao Lower Bound (BCRLB) is derived. Then, the NCCP model is built with the objective of minimizing the total transmit power of MSRS, while the BCRLB outage probability is enforced to be greater than a specified probability. The resulting stochastic optimization issue is solved via Conditional Value at Risk (CVaR) relaxation and Sample Average Approximation (SAA) method. Finally, the validityand robustness of the proposed algorithm are verified with the simulation results.

MultiStatic Radar Systems (MSRS); Power allocation; Chance Constrained Programming (CCP)

TN953+.7

A

1009-5896(2014)03-0509-07

10.3724/SP.J.1146.2013.00656

2013-05-10收到，2013-10-12改回

國家自然科學(xué)基金(61201285, 61271291)，新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-09-0630)和全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項資金(FANEDD-201156)資助課題

嚴(yán)俊坤 jkyan@stu.xidian.edu.cn