Matlab軟件在“天線與電波傳播”課程中的應(yīng)用

鄒全

(常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，江蘇 常州 213002)

“天線與電波傳播”是通信及電子類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一門(mén)很重要技術(shù)基礎(chǔ)課，本課程著重介紹有關(guān)天線設(shè)計(jì)和天線性能的基本理論和電波傳播的基本知識(shí)。充分掌握這些內(nèi)容，不僅可以幫助學(xué)生加深對(duì)電磁場(chǎng)和電磁波基本理論的理解，還可使學(xué)生在該理論的指導(dǎo)下進(jìn)行簡(jiǎn)單天線和傳輸系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。［1］

天線的理論分析都是建立在電磁場(chǎng)理論分析的基礎(chǔ)上的，求解天線的過(guò)程非常繁瑣和復(fù)雜。在課程教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)電磁波極化、天線的E/H面方向圖、天線陣方向圖與陣元間距和相位差之間的關(guān)系等概念和內(nèi)涵難以理解和掌握。而教材中關(guān)于這些概念的講解圖示又局限在紙面的二維靜態(tài)顯示，加大了學(xué)生的理解難度。［2］為了使學(xué)生加深對(duì)概念的理解，采用Matlab軟件仿真出極化波、天線的E/H面方向圖、天線陣方向圖與陣元間距和相位差之間的關(guān)系等。通過(guò)仿真結(jié)果的動(dòng)態(tài)演示方式和仿真圖，形象直觀地描述這些概念和各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。

1 對(duì)稱(chēng)振子立體方向圖的實(shí)現(xiàn)

對(duì)稱(chēng)振子是兩段等長(zhǎng)的導(dǎo)線，中間饋電構(gòu)成的振子天線，可以構(gòu)成實(shí)用天線。對(duì)稱(chēng)振子的方向函數(shù)為:

這也是對(duì)稱(chēng)振子E面的方向函數(shù)，在H面上，方向圖是圓。通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)振子的立體方向圖。

Matlab中要實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫(huà)的演示，主要用到3個(gè)命令moviein命令、getframe命令以及 movie命令。編程的步驟如下:

①首先使用moviein命令對(duì)內(nèi)存進(jìn)行初始化，創(chuàng)建一個(gè)足夠大的矩陣，moviein(n)可以創(chuàng)建一個(gè)足夠大的n列矩陣;

仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 對(duì)稱(chēng)振子立體方向圖

仿真結(jié)果是一個(gè)動(dòng)態(tài)演示過(guò)程，演示了l從0.1λ 到2λ，θ從0°到180°，φ 從0°到 360°的一個(gè)變化過(guò)程，很形象生動(dòng)。通過(guò)仿真，學(xué)生對(duì)方向函數(shù)的公式掌握得更加牢固，更能理解了。

上面實(shí)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)振子的立體圖演示，對(duì)稱(chēng)振子的E面方向圖是二維空間仿真，相對(duì)要簡(jiǎn)單一些，具體步驟如下:

①給出θ，φ的取值范圍，l的取值和對(duì)稱(chēng)振子方向圖函數(shù)表達(dá)式;

②采用polar畫(huà)出極坐標(biāo)圖。

仿真結(jié)果圖如圖2所示。

對(duì)于對(duì)稱(chēng)振子的E面方向圖的仿真，l分別為 0.1、0.5、0.65、0.75、1.5、2，對(duì)應(yīng)產(chǎn)生了 6 幅仿真圖。由圖驗(yàn)證了當(dāng)l≤0.5λ時(shí)，對(duì)稱(chēng)振子上各點(diǎn)電流同相，陣子越長(zhǎng)，θ=90°方向上的輻射越強(qiáng)，波瓣寬度越窄。當(dāng)l=0.5λ時(shí)，振子上出現(xiàn)反相電流，開(kāi)始出現(xiàn)副瓣。當(dāng)振子的電長(zhǎng)度繼續(xù)增大至l=0.72λ后，最大輻射方向?qū)l(fā)生偏移，當(dāng)l=1λ時(shí)，在θ=90°的平面內(nèi)就沒(méi)有輻射了。

圖2 對(duì)稱(chēng)振子E面方向圖

2 方向圖乘積定理的實(shí)現(xiàn)

方向圖乘積定理在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中是一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果用計(jì)算的方式畫(huà)圖，一不精確，二不美觀，而采用Matlab對(duì)陣因子方向圖、方向圖乘積定理進(jìn)行仿真，不僅能夠幫助學(xué)生理解和掌握二元陣基本理論，還能起到復(fù)習(xí)半波振子理論的作用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與積極性［3］。下面就平行二元陣中的等幅二元陣進(jìn)行了仿真。在等幅二元陣中陣因子為:

半波振子的方向函數(shù)為:

根據(jù)方向圖乘積定理，二元陣在E面的方向函數(shù)為:

取3種不同的間距距離分別對(duì)陣因子和二元陣E面方向圖進(jìn)行了仿真。仿真步驟如下:

①設(shè)波長(zhǎng)為1，相位差為π/2，設(shè)置二維極坐標(biāo)軸、自由空間相移常數(shù)以及振子間距;

②列出振子在二維極坐標(biāo)上的相位差函數(shù)式、陣因子的函數(shù)式、半波振子在E面方向上的方向函數(shù)式和二元陣E面方向函數(shù)式;

③采用polar畫(huà)出陣因子和二元陣E面方向圖的極坐標(biāo)圖。

圖3顯示的是陣因子方向圖和二元陣E面方向圖。

通過(guò)仿真結(jié)果可以看出隨著間距d的增加會(huì)導(dǎo)致波瓣個(gè)數(shù)增多，加大波程差的變化范圍，波程差由路徑差(Δr=dcosδ)決定。

圖3 陣因子方向圖和二元陣E面方向圖

3 雙極天線平面方向圖的計(jì)算

雙極天線就是水平對(duì)稱(chēng)振子，由自由空間對(duì)稱(chēng)振子方向函數(shù)和鏡像陣因子按方向圖乘積定理得到雙極天線的方向函數(shù)。

1)當(dāng)鏡像為負(fù)鏡像時(shí)，方向圖函數(shù)為:

當(dāng)φ=0°的xoz面就是雙極天線的垂直平面，仿真步驟與對(duì)稱(chēng)振子的方向圖函數(shù)類(lèi)似，具體如下:

①設(shè)定l為0.25，給出h的取值，列出方向圖函數(shù)的表達(dá)式;

②采用polar畫(huà)出極坐標(biāo)圖。

仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 l=0.25時(shí)，負(fù)鏡像雙極天線的垂直平面方向圖

當(dāng)負(fù)鏡像時(shí)，雙極天線的垂直平面方向圖與負(fù)鏡像時(shí)陣因子的方向圖一致。隨著h增大，波瓣數(shù)增多。

2)當(dāng)鏡像為正鏡像時(shí)，方向圖函數(shù)為:

當(dāng)φ=0°時(shí)雙極天線的垂直平面，仿真過(guò)程與負(fù)鏡像雙極天線的垂直平面方向圖過(guò)程一樣，只是在設(shè)置方向圖函數(shù)表達(dá)式的時(shí)候鏡像陣因子的表達(dá)式有所不同。仿真結(jié)果如圖5所示。

當(dāng)正鏡像時(shí)，雙極天線的垂直平面方向圖與正鏡像時(shí)陣因子的方向圖一致。隨著h增大，波瓣數(shù)增多。

3)水平平面方向圖

當(dāng)Δ一定，天線輻射場(chǎng)隨φ變化的關(guān)系圖，這里取Δ=60°，負(fù)鏡像時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5 l=0.25時(shí)，正鏡像雙極天線的垂直平面方向圖

圖6 a=45°時(shí)，負(fù)鏡像雙極天線的水平平面方向圖

4 拋物面天線的增益因子計(jì)算

拋物面天線的增益為:

其中，增益因子 g=υηA。

1)面積利用系數(shù)

2)口徑截獲效率

根據(jù)上面公式，通過(guò)Matlab分別對(duì)面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子進(jìn)行仿真，在用Matlab進(jìn)行仿真的時(shí)候，主要是面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子的表達(dá)式的表示形式是難點(diǎn)，這是由于式子里面有積分，積分函數(shù)式采用quad函數(shù)。函數(shù)表達(dá)式里有分母和分子，將分子和分母寫(xiě)成子函數(shù)，則主函數(shù)要用哪個(gè)函數(shù)就可以直接調(diào)用。

仿真結(jié)果如圖7所示。

從圖中可以看出，面積利用系數(shù)、效率變化關(guān)系正好相反，而增益因子也存在一個(gè)最大值。

5 結(jié)語(yǔ)

圖7 面積利用系數(shù)、口徑截獲效率和增益因子的仿真結(jié)果

在“天線與電波傳播”的教學(xué)過(guò)程中，引入Matlab軟件進(jìn)行圖示化教學(xué)，并讓學(xué)生自己參與Matlab仿真編程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對(duì)一些概念和公式的理解，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考天線和電波傳播的相關(guān)知識(shí)，還鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，從而提高課堂教學(xué)效果。

［1］宋錚，張建華，黃治.天線與電波傳播［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2007.

［2］賴(lài)穎昕.基于Ansoft HFSS的電磁場(chǎng)與電磁波課程圖示化教學(xué)［J］.東莞理工學(xué)報(bào)，2012(1):104－108.

［3］侯維娜，劉占軍.Matlab在二元陣方向圖乘積定理教學(xué)中得應(yīng)用［J］.科學(xué)咨詢(xún):科技·管理，2011(7):109，111.