石化行業(yè)換熱設(shè)備清洗周期優(yōu)化建模及求解*

王大成 趙晶英

(廣東石油化工學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院)

換熱設(shè)備是典型的能量交換設(shè)備，經(jīng)常出現(xiàn)在石化生產(chǎn)裝置中。據(jù)統(tǒng)計(jì)，換熱設(shè)備的投資通常占石化生產(chǎn)裝置總投資的30%～40%，其性能的好壞、效率的高低對石化生產(chǎn)過程的成本、安全有重要影響。大量研究表明，90%以上的石化行業(yè)換熱設(shè)備在生產(chǎn)過程中存在不同程度的結(jié)垢問題，而污垢的存在使換熱設(shè)備的傳熱性能下降、流動阻力加大、能耗增加、產(chǎn)品成本上升、安全性降低，如何對換熱設(shè)備防垢、抑垢、除垢已成為石化行業(yè)生產(chǎn)中亟待解決的問題。為降低換熱設(shè)備結(jié)垢的危害，現(xiàn)階段石化行業(yè)最常用的方式是對換熱設(shè)備拆開進(jìn)行清洗，通過清洗恢復(fù)換熱設(shè)備的設(shè)計(jì)性能。

在裝置尚能維持運(yùn)行時(shí)使裝置停車對其換熱設(shè)備進(jìn)行清洗，即為主動清洗，主動清洗的優(yōu)點(diǎn)是可以結(jié)合生產(chǎn)進(jìn)度需要來安排清洗時(shí)間、清洗費(fèi)用較低，缺點(diǎn)是有造成過度清洗的可能，過度清洗會導(dǎo)致?lián)Q熱設(shè)備維護(hù)費(fèi)用過高，還影響裝置的長周期運(yùn)行。若換熱設(shè)備過量積垢使生產(chǎn)裝置產(chǎn)生故障，迫使裝置停車后對換熱設(shè)備進(jìn)行清洗，即為被動清洗，被動清洗中一方面要清洗換熱設(shè)備，另外還要排除裝置故障，被動清洗的優(yōu)點(diǎn)是易于保證裝置長周期運(yùn)行，缺點(diǎn)是清洗費(fèi)用較高、存在一定安全隱患。如何把主動清洗和被動清洗進(jìn)行組合形成換熱設(shè)備的清洗策略，使換熱設(shè)備的總維護(hù)成本最低，本質(zhì)上是一個清洗周期優(yōu)化的問題。

國內(nèi)外關(guān)于污垢預(yù)測、清洗技術(shù)的研究很多[1～9]。還有學(xué)者對污垢形成機(jī)理、防垢技術(shù)等進(jìn)行研究，王建國和何芳采用Fluent流體動力學(xué)軟件對不同管道內(nèi)各點(diǎn)處的速度場及壓力場進(jìn)行仿真，模擬出表面污垢的形成過程[10]；王永紅建立研究污垢的模型，給出污垢熱阻的監(jiān)測技術(shù)及防垢的措施[11]；任保勇認(rèn)為石油和化工行業(yè)迫切需求全面有效的防垢技術(shù)[12]。但是在現(xiàn)有生產(chǎn)工藝、清洗技術(shù)難以明顯提高的條件下，對換熱設(shè)備清洗周期進(jìn)行優(yōu)化的研究極少。有少數(shù)文獻(xiàn)對其他行業(yè)的類似設(shè)備開展清洗周期優(yōu)化研究，卿德藩和劉尹紅根據(jù)水冷設(shè)備機(jī)組運(yùn)行曲線，提出以最大平均COP來確定其最佳清洗周期的方法[13]；張有德等對醫(yī)院的空調(diào)通風(fēng)系統(tǒng)清洗周期進(jìn)行了研究[14]。筆者針對石化行業(yè)重點(diǎn)裝置換熱設(shè)備的清洗周期開展研究，為避免過度清洗的浪費(fèi)或清洗周期太長帶來的隱患，建立換熱設(shè)備在使用壽命期內(nèi)總成本的積分模型，提出求解模型的算法。

1 問題描述及條件假設(shè)

石化生產(chǎn)中完成一種成品或半成品的加工往往需要經(jīng)過系列工藝，筆者主要針對重點(diǎn)工藝上的重點(diǎn)裝置開展研究，假設(shè)生產(chǎn)裝置之間有儲罐用于暫存、調(diào)節(jié)、中轉(zhuǎn)加工流體。如圖1所示，設(shè)Ei為一套裝置，Ei-1和Ei+1分別為Ei的上游裝置和下游裝置，Ti-1和Ti分別是連接裝置Ei與Ei-1、Ei+1的儲罐。

圖1 裝置與儲罐連接

正常工況下，裝置Ei加工流體的平均速率為vi，裝置Ei+1從儲罐Ti獲取流體的平均速率為vi+1，一般有vi≥vi+1，單位時(shí)間內(nèi)Ti的流體增加量為vi-vi+1=gi。筆者假設(shè)正常工況下各裝置的平均加工速度相對平衡，所以gi取值較小，儲罐Ti內(nèi)的存儲量S相對穩(wěn)定。

擬建模型還基于下列定義和假設(shè)：裝置Ei中換熱設(shè)備的使用壽命為tlt，使用時(shí)間到達(dá)tlt后采取任何措施該換熱設(shè)備都不能再使用，tlt的取值可以從供應(yīng)商處獲得，再結(jié)合本公司類似裝置的歷史資料、本行業(yè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)等進(jìn)一步修正和確認(rèn)；在換熱設(shè)備的使用壽命[0，tlt]期間，任意時(shí)間都能對換熱設(shè)備進(jìn)行主動清洗，設(shè)tit為主動清洗開始時(shí)間、tif為主動清洗結(jié)束時(shí)間，清洗結(jié)束之后裝置Ei恢復(fù)正常生產(chǎn)，換熱設(shè)備的性能近似恢復(fù)到設(shè)計(jì)性能；完成主動清洗后，[tif，tlt]期間裝置Ei的換熱設(shè)備也可能產(chǎn)生故障，其故障產(chǎn)生具體時(shí)間及概率由失效函數(shù)決定；若清洗周期過長，因換熱設(shè)備的過量積垢容易引起裝置Ei的小故障而迫使其停車，筆者假設(shè)類似小故障不會引起災(zāi)難性的后果，且比較容易處理；換熱設(shè)備過量積垢導(dǎo)致裝置Ei產(chǎn)生故障的時(shí)間服從密度函數(shù)為f(t)的分布，主動清洗花費(fèi)時(shí)間、被動清洗花費(fèi)時(shí)間分別服從密度函數(shù)為i(t)、p(t)的分布。

筆者擬構(gòu)建裝置Ei中換熱設(shè)備在使用壽命[0，tlt]期間的總成本模型，該模型涉及下列重要變量：主動清洗和被動清洗的單位時(shí)間成本cic、cpc，單位為元/h，被動清洗除包含主動清洗對換熱設(shè)備的正常清洗之外，還要排除因換熱設(shè)備過量積垢導(dǎo)致裝置Ei的故障，所以一般有cpc>cic；單位時(shí)間內(nèi)儲罐Ti的庫存成本cs，單位為元/(h·m3)；無論是主動清洗還是被動清洗，都有可能在清洗期間導(dǎo)致儲罐Ti的存儲量Si為0，從而產(chǎn)生缺料成本cos，單位為元/(h·m3)，由于主動清洗更容易受到控制，所以由主動清洗導(dǎo)致缺料的概率遠(yuǎn)小于被動清洗導(dǎo)致缺料的概率。cic、cpc、cs、cos的具體取值可參考的tlt的取值方法。

成本模型中的費(fèi)用來源于：主動清洗費(fèi)用，主動清洗期間可能產(chǎn)生的缺料成本；若[0，tlt]期間因換熱設(shè)備過量積垢導(dǎo)致裝置Ei產(chǎn)生故障，被動清洗費(fèi)用、被動清洗期間可能產(chǎn)生的缺料成本；[0，tlt]期間的全部庫存成本。成本模型中的費(fèi)用來源如圖2所示。

圖2 成本模型中的費(fèi)用來源

2 建立模型

擬建模型假設(shè)在tis時(shí)刻對裝置Ei的換熱設(shè)備進(jìn)行主動清洗，tif時(shí)刻清洗結(jié)束后恢復(fù)生產(chǎn)，在[tif，tlt]期間仍有可能因換熱設(shè)備原因引起裝置Ei的故障。

(1)

進(jìn)行主動清洗的費(fèi)用Cic為：

(2)

(3)

(4)

(5)

完成主動清洗之后，[tif，tlt]期間還有可能因換熱設(shè)備過度積垢而導(dǎo)致裝置Ei故障，裝置被迫停車后必須開展被動清洗才能開車生產(chǎn)，設(shè)裝置Ei的故障發(fā)生時(shí)間為tpb，被動清洗結(jié)束時(shí)間為tpe。被動清洗費(fèi)用Cpc為：

(6)

設(shè)Si為tpb時(shí)刻儲罐Ti的存儲量，則：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

通過總成本模型可求出總成本最優(yōu)值Emin(C)和對應(yīng)的最佳主動清洗開始時(shí)間tis*，即在tis*時(shí)刻對裝置Ei的換熱設(shè)備進(jìn)行主動清洗，該換熱設(shè)備的總維護(hù)費(fèi)用最小。根據(jù)總成本隨主動清洗開始時(shí)間位于不同區(qū)域時(shí)的實(shí)時(shí)取值可繪制總成本變化趨勢圖，該變化趨勢圖對生產(chǎn)過程中的其他決策有重要參考價(jià)值。實(shí)踐中對換熱設(shè)備的清洗次數(shù)遠(yuǎn)不止一次，每一次主動清洗開始時(shí)間的決策原理、步驟完全可采用筆者提出的方案。

3 模型求解方法

從式(1)～(12)可以看出，總成本模型是較復(fù)雜的積分表達(dá)式，求解該模型不宜遵循求導(dǎo)、求最值的常規(guī)方法。筆者的模型求解思路：將主動清洗開始時(shí)間tis看作隨機(jī)變量，在[0，tlt]區(qū)間按一定步長Δt逐漸賦值，計(jì)算相應(yīng)總成本E(C)的數(shù)值之后比較所有數(shù)值，E(C)的最小值即為總成本最優(yōu)值Emin(C)。如果Δt取值足夠小，用計(jì)算機(jī)完成E(C)的數(shù)值計(jì)算，能獲得滿足使用精度要求的解，同時(shí)能觀察到tis位于不同區(qū)域時(shí)E(C)取值的變化趨勢。根據(jù)模型求解思路設(shè)計(jì)求解算法(圖3)，該算法可以求出最佳主動清洗開始時(shí)間tis*和總成本最優(yōu)值Emin(C)。

圖3 模型求解算法

本算法按步驟描述如下：

a. 為模型所涉及的參數(shù)賦初始值，tis=0，Emin(C)為正無窮大，Δt為步長，如Δt=1d，其他參數(shù)見條件假設(shè)；

b. 賦值操作tis=tis+Δt，用式(1)～(12)求E(C)數(shù)值；

c. 若E(C)

d. 若tis

4 應(yīng)用實(shí)例

以某石化公司的一套加氫精制裝置為例，用筆者提出的建模方法和模型求解算法求解最佳主動清洗開始時(shí)間和總成本最優(yōu)值。以該公司收集的關(guān)于類似裝置的大量歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，參考同行業(yè)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)資料，估算出下列函數(shù)或重要參數(shù)。

加氫精制裝置中換熱設(shè)備的失效函數(shù)、主動清洗花費(fèi)時(shí)間、被動清洗花費(fèi)時(shí)間分別服從負(fù)指數(shù)分布、正態(tài)分布、正態(tài)分布。失效函數(shù)f(t)為：

f(t)=λe-λt

(13)

主動清洗花費(fèi)時(shí)間的密度函數(shù)i(t)為：

(14)

被動清洗花費(fèi)時(shí)間的密度函數(shù)p(t)為：

(15)

式(13)～(15)中，λ=0.0016，μ1=4，μ2=7。

加氫精制裝置中換熱設(shè)備的使用壽命tlt=2 736d，主動清洗的單位時(shí)間成本ci=230元/h，被動清洗的單位時(shí)間成本cp=345元/h，儲罐的庫存成本cs=0.095元/(h·m3)，缺料成本cos=0.54元/(h·m3)。正常工況下，該裝置加工流體的平均速率vi=53.0m3/h，下游裝置對該流體的平均需求速率vi+1=51.7 m3/h。

把上述確定參數(shù)輸入模型求解算法，求得換熱設(shè)備的最佳主動清洗開始時(shí)間tis為667天，總成本最優(yōu)值Emin(C)為25.79萬元，主動清洗開始時(shí)間位于不同區(qū)域時(shí)總成本期望值的實(shí)時(shí)取值和變化趨勢如圖4所示。

圖4 總成本期望值曲線

從圖4可知，總成本期望值隨著主動清洗開始時(shí)間變化而變化，其曲線是下凹曲線，總成本最優(yōu)值Emin(C)出現(xiàn)在tis=667d，如果在換熱設(shè)備使用到第667天時(shí)對加氫精制裝置停車而主動清洗換熱設(shè)備，可以使換熱設(shè)備在使用壽命期內(nèi)的總維護(hù)費(fèi)用最小。若tis<667d，總成本期望值隨清洗開始時(shí)間的推遲而逐步減小，所以主動清洗開始時(shí)間不是越早越好；若tis>667d，總成本期望值隨清洗開始時(shí)間的推遲而明顯增大，所以如果從換熱設(shè)備總維護(hù)費(fèi)用的角度看，不宜盲目追求加氫精制裝置的長周期運(yùn)行。

5 結(jié)束語

建立石化行業(yè)重點(diǎn)裝置換熱設(shè)備在使用壽命期內(nèi)的總成本模型，設(shè)計(jì)求解模型的算法，目的是求出最佳主動清洗開始時(shí)間和總成本最優(yōu)值。某石化公司一套加氫精制裝置的應(yīng)用實(shí)例表明，建立的模型和設(shè)計(jì)的算法用來求解換熱設(shè)備最佳主動清洗開始時(shí)間、總成本最優(yōu)值是可行的，還得到主動清洗開始時(shí)間位于不同區(qū)域時(shí)總成本期望值的實(shí)時(shí)取值和變化趨勢圖，該變化趨勢圖對生產(chǎn)過程中的其他決策有重要價(jià)值。實(shí)際上一套裝置中換熱設(shè)備的清洗次數(shù)遠(yuǎn)不止一次，但每一次主動清洗的最佳開始時(shí)間均可應(yīng)用筆者提出的思路來求解，進(jìn)而得到換熱設(shè)備在整個使用壽命期內(nèi)的清洗策略。若有n套裝置根據(jù)工藝需求連接在一起，同理，同樣裝置之間都有儲罐用于暫存、調(diào)節(jié)、中轉(zhuǎn)流體，如何求解每套裝置中換熱設(shè)備在其使用壽命期內(nèi)的清洗策略，使得n套裝置中全部換熱設(shè)備在使用壽命期內(nèi)的總維護(hù)成本最小，這是值得進(jìn)一步探討的課題。

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