換熱器污垢特性的建模與預(yù)測(cè)*

文孝強(qiáng) 苗慶龍 孫靈芳

(東北電力大學(xué))

國(guó)內(nèi)外學(xué)者按照污垢形成的主要物理/化學(xué)過(guò)程劃分，在污垢預(yù)測(cè)技術(shù)方面取得了許多成果：McGuire J和Swartzel K R提供了沉積率與表面能(或表面張力)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式[1]。Müller-Steinhagen H等提出了表面沉積新判據(jù)[2]。Xu Z M和Yang S R重新定義了污垢的誘導(dǎo)期[3，4]。Yang C F等提出了碳酸鈣析晶垢沉積率預(yù)測(cè)模型[5]，并對(duì)其誘導(dǎo)期內(nèi)和以后的沉積機(jī)理進(jìn)行了探討[6]。Zubair S M等則從換熱器維護(hù)的統(tǒng)計(jì)策略出發(fā)提出了碳酸鈣的統(tǒng)計(jì)分析模型[7，8]，用于評(píng)估污垢費(fèi)用[9]。Epstein N根據(jù)文獻(xiàn)[10～14]的研究，歸納出顆粒污垢 “自阻滯”現(xiàn)象的3個(gè)通用機(jī)理[15]。Yang S R等采用分形理論并運(yùn)用導(dǎo)熱與逾滲的類比，建立了均勻散體導(dǎo)熱熱阻的逾滲模型[16～18]；張海林等進(jìn)而應(yīng)用于具有一定顆粒分布的灰層污垢熱阻的確定，可望為顆粒污垢熱阻的預(yù)測(cè)提供可測(cè)參數(shù)表述的計(jì)算模型[19，20]。Crittenden B D等評(píng)述了該領(lǐng)域10余年的進(jìn)展，并得出對(duì)化學(xué)反應(yīng)污垢的形成機(jī)理和重要的工藝過(guò)程參數(shù)影響的認(rèn)識(shí)還遠(yuǎn)未完成，仍需要進(jìn)一步研究這一結(jié)論[21]。此外，F(xiàn)ernandez-Torres M J等基于傳熱傳質(zhì)理論，得到了凝固污垢分析模型[22]。徐志明等基于污垢形成的隨機(jī)性，利用概率方法推導(dǎo)出了考慮初始污垢熱阻影響的污垢模型[23]。

經(jīng)過(guò)人們不懈努力，對(duì)污垢形成的基本物理、化學(xué)過(guò)程方面有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，積累了許多寶貴污垢的資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[24～30]。近些年，基于知識(shí)的智能理論和方法在污垢的預(yù)測(cè)研究中得到了關(guān)注：付亞榮等利用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)油田地面集輸管道結(jié)垢進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)判[31]。Enrique T等針對(duì)電廠煤粉鍋爐的結(jié)垢，采用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了在線監(jiān)測(cè)和預(yù)測(cè)[32]。侯迪波等針對(duì)間歇換熱設(shè)備的周期性結(jié)垢現(xiàn)象提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期性結(jié)垢預(yù)測(cè)方法[33]。樊紹勝和王耀南采用T-S模糊模型描述軟垢和硬垢的增長(zhǎng)趨勢(shì)[34]。彭珍等利用三層前饋網(wǎng)絡(luò)對(duì)換熱管污垢熱阻進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值基本吻合，誤差較小[35]。雖然不斷有研究者提出新的污垢預(yù)測(cè)模型，然而至今還沒(méi)有一個(gè)被普遍接受的模型。其原因在于污垢的形成過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，對(duì)污垢形成的微觀機(jī)理還沒(méi)有完全認(rèn)識(shí)清楚。

偏最小二乘算法可以實(shí)現(xiàn)因變量對(duì)自變量的回歸，涵蓋自變量系統(tǒng)信息的同時(shí)，能較好地解釋因變量，解決了自變量間多重相關(guān)性情況下的建模問(wèn)題，適合小樣本容量的回歸建模，可以有效排除系統(tǒng)噪聲干擾。另一方面，相對(duì)來(lái)說(shuō)，環(huán)境溫度等參數(shù)的獲得比較容易，而且節(jié)省人力和物力，由溫度等參數(shù)推測(cè)污垢熱阻值可實(shí)現(xiàn)換熱設(shè)備污垢熱阻的在線監(jiān)測(cè)。因此，筆者將壁溫、流速、出、入口溫度等參數(shù)作為輸入，以光管換熱器為主要研究對(duì)象，利用偏最小二乘分析處理方法對(duì)換熱器污垢特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)、建模和預(yù)測(cè)研究。

1 偏最小二乘算法

偏最小二乘算法為求解下列優(yōu)化問(wèn)題[36，37]：

max(E0w1,F0c1)

(1)

變換為拉格朗日算法形式為：

(2)

分別對(duì)Γ求λ1，λ2，w1，c1的偏導(dǎo)數(shù)，并令其為0，則：

(3)

(4)

(5)

(6)

由上式可推導(dǎo)出：

(7)

則ζ1便是優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)值。經(jīng)過(guò)求解可得：

(8)

(9)

于是，可得E0和F0對(duì)t1的回歸方程：

(10)

(11)

用殘差矩陣E1、F1取代E0、F0，求第二個(gè)軸w2、c2以及第二個(gè)成分t2、u2，如此往復(fù)。若X的秩是A，則有：

(12)

(13)

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及污垢特性建模

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及樣本庫(kù)

圖1所示為實(shí)驗(yàn)所搭建的光管實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。管內(nèi)流動(dòng)的是通過(guò)向自來(lái)水中添加CaCl2和Na2CO3藥品配制而成的析晶垢，硬度為800mg/L，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)化學(xué)滴定法保持硬度不變。實(shí)驗(yàn)光管外面是恒溫水浴，由溫控儀控制以實(shí)現(xiàn)水浴溫度恒定(本實(shí)驗(yàn)水浴溫度維持在40℃)。緊貼管壁安裝有DS18B20、智能SCL-61D超聲波流量計(jì)以測(cè)得壁溫，出、入口溫度測(cè)點(diǎn)和工質(zhì)流量。實(shí)驗(yàn)工質(zhì)由高位水箱流經(jīng)實(shí)驗(yàn)管段時(shí)，在恒溫水浴箱中進(jìn)行換熱，之后進(jìn)入低位水箱。循環(huán)水被冷卻后再由泵打到高位水箱，然后再進(jìn)入實(shí)驗(yàn)管段，如此形成實(shí)驗(yàn)工質(zhì)的循環(huán)。

圖1 光管實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)管為不銹鋼光管，有效換熱長(zhǎng)度為2.235m，直徑為0.011m，壁厚為1.5mm。由于管壁掛垢是一個(gè)相對(duì)較緩慢的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)中通常每隔5～10min采集一次數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)共采集到歷時(shí)50多個(gè)小時(shí)的130多組數(shù)據(jù)，取其中的60組作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本。

2.2 主成分的提取

對(duì)于本實(shí)驗(yàn)換熱器，建立5個(gè)自變量1個(gè)因變量的污垢熱阻偏最小二乘模型。具體主成分提取過(guò)程為：

由此可知，當(dāng)提取兩個(gè)成分時(shí)，模型的預(yù)測(cè)能力最佳。因此可得標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸方程為：

(21)

轉(zhuǎn)換為原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.1050x1-0.1163x2-0.0191x3+0.2965x4-0.1807x5+10.1330)×10-4

(22)

2.3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

擬合方程的訓(xùn)練誤差為3.06%。將測(cè)試樣本輸入訓(xùn)練好的擬合方程中，可得預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖2所示，部分測(cè)試樣本預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。

圖2 測(cè)試樣本污垢熱阻隨時(shí)間變化趨勢(shì)

采樣時(shí)間h入口溫度℃出口溫度℃壁溫1℃壁溫2℃壁溫3℃污垢熱阻×104m2·K·W-1預(yù)測(cè)值×104m2·K·W-1143．0644．4449．6551．1252．174．91685．2252343．2244．5849．8051．9252．895．31575．2964843．2744．6648．9150．5553．174．69704．84201137．2039．0748．6250．1751．646．28606．29881737．0638．8448．3949．7951．906．27616．18492236．9438．7948．2151．1151．846．15416．60902735．8937．7948．2950．4551．616．87176．67993235．9237．7648．5849．1351．596．54066．28693835．7837．7448．2149．8851．236．23856．59854135．6137．5347．8049．3551．826．62006．38484635．1837．2348．1049．0951．796．39596．38745235．3237．1848．0949．6251．416．74126．60465935．2437．2447．6250．0951．496．54066．73996635．3137．2848．6450．5851．646．59166．8266

圖3 測(cè)試樣本相對(duì)偏差

由圖3可知，計(jì)算得到的最大預(yù)測(cè)誤差δ<8.50%。測(cè)試樣本平均誤差2.92%。相對(duì)誤差較大的幾組預(yù)測(cè)值主要集中于污垢的誘導(dǎo)期前后，究其原因：一方面此時(shí)參數(shù)的變化相對(duì)較大，從樣本采集(包括訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的采集，下同)角度則應(yīng)該縮短采樣時(shí)間間隔；而從刻畫(huà)和描述事物特征角度，也需要盡量多的采集能確切描述光管污垢本質(zhì)特征的樣本，才能更全面、更細(xì)致、更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)光管的污垢特性。

2.4 模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)能力，以另一運(yùn)行周期的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示，最大偏差為9.90%。

圖4 第二周期污垢熱阻隨時(shí)間變化趨勢(shì)

2.5 各自變量對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響

2.5.1入口溫度對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響

為了分析入口變量對(duì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的入口變量，仍然選取上述60組訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練，提取主成分，以擬合PLS方程。

經(jīng)過(guò)運(yùn)算，Q3=0.3136>0.0975，Q4=-0.1318<0.0975，所以取3個(gè)主成分，由此，可得原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.2423x2+0.0823x3+0.1082x4+0.1562x5-

1.8134)×10-4

(23)

模型訓(xùn)練誤差為3.05%。代入測(cè)試樣本，得模型對(duì)測(cè)試樣本最大誤差為12.16%，平均相對(duì)誤差為2.76%。

2.5.2出口溫度對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響

為了分析出口變量對(duì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的入口變量，仍然選取上述60組訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練，提取主成分，以擬合PLS方程。經(jīng)過(guò)運(yùn)算，Q3=0.2627>0.0975，Q4=-0.1341<0.0975，所以取3個(gè)主成分，由此，可得原始變量的偏最小二乘回歸方程為：

y=(-0.2194x1+0.0718x3+0.1100x4+0.1315x5-

1.4127)×10-4

(24)

模型訓(xùn)練誤差為3.13%。代入測(cè)試樣本，得模型對(duì)測(cè)試樣本最大誤差為11.99%，平均相對(duì)誤差為2.82%。

2.5.3壁溫對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響

為了分析3個(gè)壁溫對(duì)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度的影響，保持其余條件不變，忽略擬合方程的壁溫1(或2，或3)，仍然選取上述60組訓(xùn)練樣本重新訓(xùn)練，提取主成分，以擬合PLS方程：經(jīng)過(guò)運(yùn)算，分別忽略3個(gè)壁溫時(shí)，皆取兩個(gè)主成分。模型訓(xùn)練誤差為2.91%(忽略壁溫2時(shí)為3.03%，忽略壁溫3時(shí)為2.91%)。代入測(cè)試樣本，得模型對(duì)測(cè)試樣本最大誤差為7.98%(忽略壁溫2時(shí)為7.33%，忽略壁溫3時(shí)為8.41%)，平均相對(duì)誤差為2.78%(忽略壁溫2時(shí)為2.66%，忽略壁溫3時(shí)為2.75%)。

由以上討論結(jié)果可知，在本實(shí)驗(yàn)條件下，忽略單一自變量時(shí)，皆減小了模型的訓(xùn)練誤差，而當(dāng)自變量取入口溫度、出口溫度、壁溫1、壁溫3時(shí)，模型對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)精度最高，為2.66%。此時(shí)對(duì)測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。圖6為該最優(yōu)模型對(duì)第二運(yùn)行周期的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 四變量最優(yōu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 第二周期污垢熱阻隨時(shí)間的變化趨勢(shì)

此外，實(shí)驗(yàn)管的尺寸及材料等因素不影響本預(yù)測(cè)模型的結(jié)構(gòu)；水浴溫度對(duì)模型的影響相對(duì)較小，也可以不予考慮[38]。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者搭建了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測(cè)量并獲得了壁溫及出、入口溫度參數(shù)值，并將其作為自變量，以光管換熱器為主要研究對(duì)象，利用偏最小二乘算法建立了污垢特性預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)及驗(yàn)證結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)偏差皆小于8.5%，滿足工程實(shí)際要求，說(shuō)明該方法所得污垢預(yù)測(cè)值能夠較真實(shí)地反映光管實(shí)際污垢特性，為設(shè)計(jì)和運(yùn)行人員今后在已知水質(zhì)環(huán)境參數(shù)的條件下，提前預(yù)知換熱器污垢特性以便為有效地防垢、抑垢提供了行之有效的方法。通過(guò)分析各單一自變量對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響，得出了四變量?jī)?yōu)化預(yù)測(cè)模型，從而提高了模型的預(yù)測(cè)精度。此外，還分析了壁溫等對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響。

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