汽輪機動葉柵頂部泄漏流的大渦模擬*

曹麗華 張冬雪 胡鵬飛 李 勇

(東北電力大學能源與動力工程學院)

軸流式汽輪機的動葉葉頂和汽缸間的徑向間隙會引起流體的泄漏流動，這種流動會給汽輪機運行帶來很多負面影響，包括通流部分阻塞、引起下游級的不穩定流動及與二次流緊密相關的氣動損失等[1]。因此，葉頂間隙泄漏流的研究對改善汽輪機的運行十分重要。國內外許多學者對葉頂間隙泄漏流及其對葉柵流道內的流動特征的影響進行了大量的理論和實驗研究。Jochen G等對汽輪機動葉圍帶頂部的泄漏流進行了實驗和數值模擬，指出泄漏流引起的損失中，大部分是由于與主流摻混引起的[2]。Yamada K等研究了間隙變化對動、靜葉間的相互影響[3，4]。Mailach R等對壓縮機動葉頂部的泄漏流進行了實驗分析，揭示了葉頂間隙泄漏渦和下級靜葉尾跡間周期性的相互作用[5]。Chaluvadi V R S等指出在軸流式汽輪機的級中，葉型的變化對非定常流動通道渦的影響[6]。Roberts S K等對葉輪機的直葉柵進行大渦模擬(LES)和實驗研究，研究了在一定雷諾數下邊界層湍流度的分離和轉戾，并把模擬結果和實驗結果進行對比，吻合度較好[7～9]。Zaki T A等對壓縮機級內的通道流動用LES模擬方法進行了研究，分析動葉頂部間隙變化對損失產生的影響[10～12]。You D等基于LES模擬方法分析了自由湍流過渡對汽輪機葉片的影響，提出了嚴格定義入口邊界條件的重要性[13]。You D等用LES模擬方法研究在一定的雷諾數下，周期性瞬態的尾跡會導致吸力面流動的分離而形成不連續的通道渦[14]。Pullan G研究發現對于流動的損失，定常數值模擬出的結果要比非定常模擬出的結果損失少10%[15]。張荻等對典型低壓透平葉柵進行了大渦模擬，得出漩渦沿著動葉柵表面向下游輸運、破裂及在尾緣處脫落的過程[16]。郭婷婷等對透平葉片冷卻流場作了大渦模擬研究，得出對稱面的正反渦和垂直面的馬蹄渦的兩翼周期性脫落形成新的渦[17，18]。

筆者基于Fluent軟件，采用k-ωsst湍流模型，首先對某300MW汽輪機高壓缸第二級進行穩態計算，然后將穩態計算的結果作為LES計算的初始值進行大渦模擬，主要研究隨時間的變化無圍帶和有圍帶動葉頂部的間隙泄漏渦的形成、結構、渦量分布及變化規律等。

1 計算模型和數值計算方法

1.1亞格子尺度模型

大渦模擬數學模型可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中i、j——張量指標，i、j=1，2，3；

t——時間變量，s；

μ——動力粘度，Pa·s；

ρ——流體密度，kg/m3；

τij——亞格子尺度應力。

根據Smagorinsky的基本亞格子尺度模型，假定亞格子尺度應力為：

(4)

(5)

式中Cs——Smagorinsky常數。選取合適的Cs可使大尺度湍動能和亞格子尺度內的湍動能耗散相平衡，此處Cs=0.1；

vt——亞網格尺度的湍動粘度，kg/m2·s；

Δ——過濾尺度；

τkk——亞格子尺度各向同性之一。

1.2幾何模型及邊界條件

以某300MW汽輪機高壓缸第二級作為研究對象，分別對動葉頂部無圍帶和有圍帶時的葉頂間隙為1mm的泄漏流動進行數值模擬。圖1給出了該級有圍帶時葉柵通道的網格劃分。模型的網格采用結構化六面體網格，在靜、動葉的前緣、尾緣進行了局部加密。在動葉頂部定義較小的網格尺寸，保證葉頂間隙的泄漏流場有足夠的精度。經過網格無關性驗證后，劃分的靜葉網格數約52萬，動葉網格數約83萬。該級熱力參數和動葉的幾何參數如下：

入口壓力 11.77MPa

出口壓力 10.50 MPa

入口溫度 756.72K

出口溫度 744.05K

葉片數 100

葉片高度 70.80mm

葉片弦長 33.03mm

軸向弦長 25.50mm

葉型安裝角 50.54°

轉速 3 000r/min

圖1 有圍帶的葉柵通道網格劃分

葉柵壁面應用無滑移絕熱壁面條件，入口條件為壓力入口，在進口邊界給定進口總壓和總溫，出口條件為壓力出口，出口邊界給定靜壓；介質為過熱態蒸汽。流道設置成周期性邊界條件，動靜交界面采用滑移網格技術。筆者采用k-ωsst湍流模型進行穩態計算，穩態計算的結果作為LES計算的初始值進行大渦模擬。

1.3計算收斂準則

圖2是在定常模擬結果的基礎上進行大渦模擬計算得出的質量流率隨時間的變化關系。一般認為當質量流率基本不隨時間變化時計算收斂。

圖2 質量流率隨時間的變化關系

2 計算結果分析

2.1無圍帶動葉頂部間隙流的流場特征

圖3為葉頂間隙為1mm時該級通道內的三維流線圖，從圖3可以清晰地看出泄漏渦的形成和發展趨勢。該級通道內靠近葉片壓力面(PS)處的氣流在壓力差的作用下流進葉頂間隙，在吸力面(SS)附近與主流相遇、摻混，并卷起形成泄漏渦，泄漏渦沿著軸向以螺旋狀的形式向葉片尾緣流去，并且沿著軸向漩渦逐漸增大。

圖3 無圍帶時的三維流線圖

圖4為0.85軸向截面處流線和相對總壓損失系數圖。其中相對總壓損失系數的定義如下：

(6)

式中p0——動葉進口總壓，Pa；

prpt——相對總壓，Pa；

ps——動葉進口靜壓，Pa。

圖4 0.85軸向截面處流線和相對總壓損失系數

由圖4可知，在初始時刻(0/400)T，葉頂間隙泄漏渦的周向尺度約為40%節距，徑向尺度約為4%葉高，渦核的周向位置距離吸力面大約為25%節距；而在(100/400)T時刻，泄漏渦的徑向尺度變化并不明顯，但渦的周向尺度卻減小到約30%節距，渦核和吸力面的距離則減小到約20%節距；在(200/400)T時刻時，泄漏渦的周向尺度和徑向尺度已經非常小，泄漏渦被抑制在吸力面頂端的汽缸上；在(300/400)T時刻時，泄漏渦的周向尺度和徑向尺度變大；到(400/400)T時刻，泄漏渦的尺度和渦核的位置與(0/400)T時刻有一定的相似性。因此隨著時間的變化，泄漏渦在此截面的變化呈現為周期性的非定常波動。在波動的過程中，泄漏渦的尺度和形狀都在不斷變化。從圖4還可以看出，損失比較大的區域大多位于渦核區，并且泄漏渦的非定常波動使得葉頂的損失分布也在不斷發生變化，當泄漏渦的范圍增強時，相對總壓損失系數也增大；當泄漏渦的范圍減弱時，相對總壓損失系數也相應減弱。

圖5為與圖4相對應的瞬態渦量分布圖。從圖5可以看出，葉頂間隙泄漏渦的渦量值為負，此區域的泄漏渦為順時針，渦量的方向指向動葉尾緣，并且在渦核處的渦量值最大，渦量大小從中心向四周減小。在圖5a中，葉頂吸力面附近出現了葉頂間隙泄漏渦；圖5b中，泄漏渦的范圍減弱，渦量分布范圍也隨之減小，并且泄漏渦向著吸力面發展，渦核處的渦量值較圖5a也降低了；在圖5c中，葉頂間隙泄漏渦繼續向吸力面發展，此時泄漏渦的范圍繼續減弱；而從圖5d開始，葉頂泄漏渦又開始逐漸遠離吸力面，并且范圍也逐漸增大。

圖5 0.85軸向截面處瞬態渦量分布

圖6給出了該級98%葉高截面處瞬態靜壓系數分布。靜壓系數的定義為：

(7)

式中pref——參考壓力，Pa；

pstatic——靜壓，Pa；

由渦動力學特性得知，可以用葉頂區域最小靜壓值判斷葉頂間隙泄漏渦的渦核軌跡。由圖6可見，在葉頂吸力面始終存在一個壓力極小點(即葉頂泄漏渦)，并且該點隨時間的變化逐漸開始向葉片的尾緣移動。在初始時刻(0/400)T，壓力極小點位于50%軸向弦長處，隨著時間的推移，極小點逐漸向下游移動；在(100/400)T時刻，極小點移動到60%軸向弦長處，并且渦核的范圍也變大了；在(200/400)T時刻，極小點已經移動到了80%軸向弦長處，渦核的范圍更大；當到了(400/400)T時刻，壓力極小點又重新出現在吸力面的50%軸向弦長處，渦核的范圍也和(0/400)T時刻相當，即又開始了周期性的非定常波動循環。

2.2有圍帶動葉頂部間隙流的流場特征

圖7為有圍帶時該級通道內的三維流線圖，從圖7可以看出，由于安裝了圍帶，流體不會由壓力面直接通過葉頂間隙泄漏到吸力面，而是通過動葉前緣進入葉頂間隙，之后從尾緣流出。尾緣泄漏流與通道內的主流摻混形成泄漏渦，泄漏渦以漩渦的形式向下級靜葉中部發展并逐漸變大。

圖8為有圍帶葉頂間隙出口處流線和相對總壓損失系數圖。從圖8可以看出，葉頂間隙泄漏渦和通道渦的尺度大小、形狀和渦核的位置隨著時間的變化而發生著改變。在(0/400)T～(100/400)T時間里，葉頂間隙泄漏渦逐漸遠離葉片尾緣，并且變得不穩定，泄漏渦的范圍逐漸變小。在(200/400)T時刻，葉頂間隙泄漏渦緊貼在汽缸上，此時泄漏渦的范圍最小。在隨后的時間(300/400)T～(400/400)T，泄漏渦的范圍逐漸變大，并且向動葉尾緣移動。因此通過上述泄漏渦的發展過程看，葉頂尾緣區域流動的特征主要體現在：葉頂間隙泄漏渦位置的周向波動和泄漏渦隨時間的發展和退化特征。

圖7 有圍帶時的三維流線圖

圖8 葉頂間隙出口處流線和相對總壓損失系數

圖9為與圖8相對應的有圍帶葉頂間隙出口處瞬態渦量分布圖。在圖9的渦量分布中，漩渦所示區域代表渦量值相對較大的區域，隨著時間的變化，這兩個區域的渦量值和空間位置在不斷地發生變化。葉頂間隙泄漏渦位于動葉葉頂尾緣出口，渦量值最大。此區域的泄漏渦為逆時針，在此圖中表現為渦量值為正，渦量方向指向動葉前緣。在(0/400)T～(200/400)T，泄漏渦逐漸遠離動葉尾緣，向著下級葉片發展，并逐漸耗散。而在(300/400)T～(400/400)T，泄漏渦則向動葉葉頂尾緣移動發展。右下方的通道渦為順時針，在此圖中表現為渦量值為負，渦量方向指向動葉尾緣。

圖9 葉頂間隙出口處瞬態渦量分布

3 結論

3.1當動葉頂部無圍帶時，0.85軸向截面的葉頂間隙泄漏渦的渦核處，相對總壓損失系數和渦量值較高。并且隨著時間的變化，泄漏渦、相對總壓損失系數和渦量分布都在發生變化，泄漏渦經歷了靠近吸力面到遠離吸力面的過程。當泄漏渦的范圍減弱時，相對總壓系數和渦量值都相應降低。

3.2當動葉頂部有圍帶時，葉頂間隙泄漏渦出現在尾緣，為逆時針。隨著時間的改變，泄漏渦經歷了遠離尾緣到靠近尾緣的過程，泄漏渦的影響范圍經歷了由強到弱再從弱到強的過程。相對總壓損失系數和渦量分布隨著泄漏渦的改變而改變。

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