最大極值曲率及其在斷層識別中的應用

鄭志紅 曹代勇 劉 亢

（中國礦業大學（北京）地球科學與測繪工程學院，北京市海淀區，100083）

在煤炭資源的三維地震勘探中，斷層及裂縫的識別是構造解釋的主要工作，對資源的勘探開采有重要影響。斷層的存在破壞煤層的連續性及煤層頂底板的穩定性，是礦井建設和生產過程中的潛在危險。只有準確識別斷層及裂縫的產狀和性質，才能為礦井設計和安全生產提供可靠地質依據。

作為常規的斷層識別方法，相干體、方差體等技術得到人們的廣泛認可及應用。近年來，隨著地震屬性分析技術的快速發展，曲率屬性在地震構造解釋中的應用日益廣泛。Marfurt等人通過實例驗證了曲率在斷層識別和裂縫預測中的效果，其中最大正曲率與最小負曲率往往被認為是斷層識別中效果較好的屬性。但是二者在計算過程中單一地放大了正曲率（或負曲率）的影響，突出部分構造，忽略其他因素，影響斷層識別的精度。本文指出最大極值曲率在構造解釋中的潛力，對比分析最大極值曲率與常用曲率在斷層識別中的差異，指出其在精細構造解釋中的準確性與合理性。

1 曲率屬性的概念及物理意義

1.1 曲線的曲率

曲率描述曲線上任一點處的彎曲程度，曲率越大彎曲變形越強。Roberts將曲線上某一點處的曲率定義為傾角沿曲線方向的變化率，并由過該點的內切圓半徑的倒數來表示。

曲率與地質構造之間的幾何聯系使得曲率成為構造解釋中的一種有效工具。某層位的垂直剖面褶皺曲率分布見圖1（a），背斜處曲率為正；向斜處曲率為負；單斜或者層位水平的地方，傾角保持不變，曲率為零。斷層的垂直剖面斷層曲率分布見圖1（b），理想狀態下，層面與斷層面直線相交（實線），但是在實際情況中，層面與斷層面相交的地方會出現局部的彎曲（虛線），正曲率顯示斷層上升盤彎曲的幾何邊緣，負曲率顯示斷層下降盤彎曲的幾何邊緣，斷層面處曲率為零。

圖1 曲率與地質構造之間的聯系

1.2 曲面的曲率

可將曲線的曲率推廣到曲面的曲率，用一個平面切一個曲面，切割面上會形成一條曲線，曲線上的任何一點的曲率可以通過計算得到。對于曲面上某點而言，過該點可以做無數個切面，每個切面的交線上的曲率值各不相同，因此每個點可以有無數多個曲率值。經研究發現，最有用的曲率是那些正交于層面的切面所定義的曲率，稱其為法曲率。

經過不同的組合方式，用法曲率可以得到與層面相關的不同曲率屬性。例如極大曲率、極小曲率、最大正曲率和最小負曲率等，每一種曲率屬性都可以從不同角度描述層面的幾何形態。

1.3 最大正曲率與最小負曲率

在各種曲率屬性中，最大正曲率和最小負曲率得到了研究者的廣泛關注，被證明可以有效用于斷層及裂縫的識別。某點所有法曲率中的最大正值和最小負值即分別為最大正曲率和最小負曲率。

最大正曲率突出曲面上任一點處的正曲率值，即突出顯示曲面上的背斜和隆起構造；最小負曲率則突出曲面上任一點處的負曲率值，即突出顯示曲面上的向斜和坳陷構造。

2 最大極值曲率

2.1 最大極值曲率的定義

某點處所有法曲率的極值（極大或極小）即為最大極值曲率。它是極大曲率與極小曲率的組合，顯示該點處絕對值最大的曲率，即反映主要變形機制的曲率。

2.2 最大極值曲率與常用曲率的對比分析

最大正曲率和最小負曲率分別通過突出正值（背斜）和負值（向斜）來放大顯示層面中某一性質的構造。最大極值曲率并不突出某一性質的構造，而是顯示任一點處的主要變形機制，更加準確和真實反映層面的構造形態及特征。

圖2對比顯示不同曲率屬性在斷層識別中的差異，圖2（a）最大正曲率放大了斷層上升盤隆起彎曲，將A處識別為斷層發育地帶；圖2（b）最小負曲率突出顯示斷層下降盤坳陷彎曲，將B處識別為斷層發育帶，二者指示的斷層位置存在差異，無法確定斷層面的準確位置，用于指示裂縫發育帶更為合理；圖2（c）最大極值曲率在上升盤和下降盤分別顯示各自的主要變形機制，正負曲率之間的突變帶（零曲率）準確指示斷層面的位置，提高斷層識別精度。

圖2 曲率屬性的對比分析

3 曲率屬性的應用

3.1 研究區地質概況

為了驗證最大極值曲率在斷層識別中的效果，對美國德克薩斯州某地區深部構造（2000 m以下）進行三維地震解釋。研究區位于墨西哥灣海岸平原的維克斯堡斷層帶內，主要構造為發育于早漸新統維克斯堡地層的生長斷層及滾動背斜，主斷層上盤發育一系列相互平行的次級斷層。

3.2 斷層的識別

將不同地震屬性疊加于同一時間切片，對比分析其在斷層識別中的應用效果。

圖3（a）為方差體屬性，白色表示地層連續，黑色指示不連續，結果顯示研究區的主要構造為一系列相互平行的近南北向斷層，但是分辨率不高，它無法清晰指示斷層位置。

圖3（b）為最大正曲率屬性，結果顯示提高了圖像分辨率，黑色線狀構造指示正曲率值大的區域，零星分布的黑斑為負曲率值，灰白色區域曲率值較小，與方差體相比，更加清晰地指示斷層的形態及分布，但是斷層寬闊，無法精確指示斷層面位置。

圖3 不同屬性在斷層識別中的應用

圖3（c）為最大極值曲率屬性，可以觀察到一系列如圖中箭頭處所示的線狀構造，指示斷層發育位置。結合圖2（c）可以看到，顏色較深的部位指示斷層上下盤在斷層面兩側的彎曲變形，曲率絕對值越大，顏色越深，斷層面位置處曲率為零，平面上顯示為兩條黑色帶間的白線，精確指示斷層面位置。根據這一方法，可以簡單快捷地對其他幾條斷層進行識別，斷層面位置真實準確，大大提高了斷層解釋的精度。從圖中解釋的幾條斷層可以觀察到，研究區的斷層走向在區域中部發生偏轉，這在其它地震屬性和前人的研究中是沒有觀察到的，表明研究區除了平行的正斷層，還存在一個近東西向的構造帶，影響斷層沿走向的變化，加大了區域構造的復雜性。

結合區域應力分析，認為新發現的東西向構造帶是一個由差異運動形成的轉換帶，調節區域南北間的拉張應力及應變差異，對研究區域構造演化具有重要意義。轉換帶一般是裂縫及小斷層發育的強烈地帶，嚴重影響儲層的穩定性，這一新發現對施工和開采具有指導意義。

3.3 曲率屬性的定量分析

曲率可以定量描述一點處的彎曲變形，其絕對值指示變形強度，正負指示變形性質。提取圖3（c）中I－I’剖面線上不同曲率屬性值進行定量對比分析，見圖4，可以看到最大正曲率幾乎都位于零線以上，最小負曲率位于零線以下，在斷層識別過程中，曲率值最大（或最?。┑牡胤奖环糯?，認為是斷層發育的位置，如圖 A1、A2、B1、B2、C1、C2，實際上這些位置是變形強度最大的地方，可以用于預測裂縫發育帶的位置，但是無法準確指示斷層位置。最大極值曲率同時顯示極大和極小曲率，放大了曲線的變化率，突出曲率的極性變化，正負突變帶（零曲率）即為實際斷層面所在的位置，如圖中A、B、C位置。三者識別的斷層位置有所差異，經過實際資料的驗證，最大極值曲率更加真實準確指示斷層面發育位置。

圖4 曲率屬性的定量分析

4 結論

曲率屬性為斷層識別提供了一種新的有效途徑。通過對比分析多種曲率屬性，作者認為最大極值曲率在斷層識別中的效果最顯著，可清晰準確地指示斷層面位置，揭示斷層沿走向的變化，加大了斷層識別的精度?？梢詫⑶蕦傩酝茝V應用于煤礦采區的精細構造解釋，提高地質構造解釋精度，為礦井設計和工作面布置提供可靠依據，保障安全開采。

曲率屬性在應用中也存在一些問題，例如，它不能識別非彎曲構造，在計算過程中產生噪音，存在解釋足跡等。因此，它不能單獨作為斷層識別的工具，需要結合其他屬性進行綜合分析，才能提高構造解釋的精度及可信度。

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